特許 7627453 解探索システム、解探索方法及び解探索プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-01-29

(45)【発行日】2025-02-06

(54)【発明の名称】解探索システム、解探索方法及び解探索プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20250130BHJP

   G06F 17/10 20060101ALI20250130BHJP

   G16Z 99/00 20190101ALI20250130BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

G06F17/10 Z

G16Z99/00

【請求項の数】 13

(21)【出願番号】P 2021073972

(22)【出願日】2021-04-26

(65)【公開番号】P2022075472

(43)【公開日】2022-05-18

【審査請求日】2023-11-29

(31)【優先権主張番号】P 2020184993

(32)【優先日】2020-11-05

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】518104902

【氏名又は名称】Ａｍｏｅｂａ Ｅｎｅｒｇｙ株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】504173471

【氏名又は名称】国立大学法人北海道大学

(74)【代理人】

【識別番号】100218280

【弁理士】

【氏名又は名称】安保 亜衣子

(74)【代理人】

【識別番号】100108914

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 壯兵衞

(74)【代理人】

【識別番号】100173864

【弁理士】

【氏名又は名称】齊藤 健治

(72)【発明者】

【氏名】青野 真士

(72)【発明者】

【氏名】葛西 誠也

(72)【発明者】

【氏名】大古田 香織

(72)【発明者】

【氏名】福田 真悟

【審査官】北川 純次

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１４－０８５７３３（ＪＰ，Ａ）

【文献】青野 真士ほか，サイバー空間とフィジカル空間を癒合するアメーバ計算パラダイム，人工知能，日本，人工知能学会，2018年，第３３巻 第５号，p. 561-569

【文献】AONO, Masashi, et al.，Amoeba-inspired SAT Solver，Proceedings of the 2012 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications，2012年，p. 586-589，[検索日 2021.11.19], インターネット：<URL:https://www.ieice.org/publications/proceedings/bin/pdf_link.php?fname=586.pdf&iconf=NOLTA&year=2012&vol=1&number=586&lang=E>

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ３／００ － ９９／００

Ｇ０６Ｆ １７／１０

Ｇ１６Ｚ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

Ｎを２以上の正の整数として、仮決定の出力調整信号をそれぞれ本決定の出力調整信号に変換して出力する、Ｎ個の信号調整回路を有する出力調整ユニットと、
前記本決定の出力調整信号のセットを受信するように、前記信号調整回路のセットに対しそれぞれ配置され、２値データを生成する２Ｎ個のデータ生成ユニットと、
前記データ生成ユニットがそれぞれ生成したデータを読み取って情報に変換する２Ｎ個のデータ変換ユニットと、
前記信号調整回路のそれぞれに独立したバイアス確率を供給し、前記データ生成ユニットのそれぞれに独立した揺らぎ確率を供給し、前記データ変換ユニットのそれぞれに独立した閾値を供給し、前記データ生成ユニットがそれぞれ生成するデータの出現頻度を非一様に設定し、特定の一つの変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にする揺らぎ設定ユニットと、
前記データ変換ユニットにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて最適解が得られたか判定し、前記最適解が得られていない場合は、出力調整ユニットに前記本決定の出力調整信号を出力させる動作を繰り返し制御するフィードバック制御ユニットと、
を備え、前記信号調整回路は前記バイアス確率を用いて前記仮決定の出力調整信号をそれぞれ前記本決定の出力調整信号に変換し、前記データ生成ユニットは前記本決定の出力調整信号と前記揺らぎ確率を用いて前記データを生成し、前記データ変換ユニットは前記データと前記閾値を用いて前記情報を生成し、前記情報から複数の含意形式の制約条件と該制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の前記最適解を得ることを特徴とする解探索システム。

【請求項2】

前記データ生成ユニットと対応する前記データ変換ユニットが一対一で連結して２Ｎ個のタンデム接続セットをそれぞれ構成し、
該タンデム接続セットのそれぞれが、第１受動素子と第１非線形素子の直列回路と、該直列回路を接地電位に接続する接地並列回路を含む仮足ユニットを備え、
該仮足ユニットの集合によりアメーバコアが構成され、
前記接地並列回路が、前記直列回路に直列接続された電荷蓄積手段と、前記電荷蓄積手段に並列接続され前記電荷蓄積手段に蓄積される電荷を放電する放電制御回路を有することを特徴とする請求項１に記載の解探索システム。

【請求項3】

前記放電制御回路が、前記電荷蓄積手段にそれぞれ並列接続された第１スイッチング素子及び第２スイッチング素子を含むことを特徴とする請求項２に記載の解探索システム。

【請求項4】

前記仮足ユニットのそれぞれを構成する前記直列回路の一端が、それぞれ中心のハブで互いに結合し、前記直列回路の他端が放射状に広がることにより２Ｎ個の出力端子を定義し、２Ｎ個の前記仮足ユニットが星形ネットワークを構成することを特徴とする請求項３に記載の解探索システム。

【請求項5】

前記第１スイッチング素子のそれぞれの制御電極に、前記出力調整信号の反転信号が供給されることを特徴とする請求項４に記載の解探索システム。

【請求項6】

隣接する前記出力端子のペアの間に２入力ＮＯＲゲートが設けられ、Ｎ個の前記２入力ＮＯＲゲートのそれぞれの出力が、対応する前記第２スイッチング素子のそれぞれの制御電極に入力されることを特徴とする請求項５に記載の解探索システム。

【請求項7】

前記アメーバコアと前記アメーバコアに含まれる前記データ生成ユニットのそれぞれに揺らぎ確率を供給する揺らぎ設定ユニットとで算術論理演算回路を構成し、該算術論理演算回路の複数個を並列配置した多細胞アメーバ構造を備えることを特徴とする請求項２に記載の解探索システム。

【請求項8】

前記アメーバコアと前記アメーバコアに含まれる前記データ生成ユニットのそれぞれに揺らぎ確率を供給する揺らぎ設定ユニットとで算術論理演算回路を構成し、該算術論理演算回路の複数個を並列配置した多細胞アメーバ構造を軌道生成算術論理演算回路として備え、
該多細胞アメーバ構造による並列演算により、縦軸に複数の変数を配列し横軸に前記複数の変数の時系列で変化する状態を配列したマトリクスを複数種生成し、該複数種のマトリクスを複数種の代替軌道とすることを特徴とする請求項２に記載の解探索システム。

【請求項9】

前記複数種の代替軌道のそれぞれにつき、解析条件から決まるコンフリクトの有無をテーブル化するコンフリクト集計用算術論理演算回路を更に備えることを特徴とする請求項８に記載の解探索システム。

【請求項10】

前記コンフリクト集計用算術論理演算回路がテーブル化した、前記コンフリクトを解消させる新たな代替軌道を探索するコンフリクト解消算術論理演算回路を更に備えることを特徴とする請求項９に記載の解探索システム。

【請求項11】

外部から入力された揺らぎ確率の情報を、複数のデータ生成ユニットのそれぞれに独立して供給するステップと、
外部から入力されたバイアス確率の情報を、前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに対応して配置された複数の信号調整回路のそれぞれに独立して供給するステップと、
外部から入力された閾値の情報を、複数のデータ変換ユニットのそれぞれに独立して供給するステップと、
複数の仮決定の出力調整信号をそれぞれ、前記複数の信号調整回路に入力するステップと、
前記バイアス確率を用いて、前記複数の信号調整回路のそれぞれが、入力された前記複数の仮決定の出力調整信号を変換し本決定の出力調整信号の値にし、該本決定の出力調整信号を前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに入力するステップと、
前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれが、前記揺らぎ確率と前記本決定の出力調整信号から非一様のデータを生成し、前記複数のデータ生成ユニットがそれぞれ出力する特定の一の変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にするステップと、
前記複数のデータ生成ユニットと同数の前記複数のデータ変換ユニットが、前記複数のデータ生成ユニットがそれぞれ生成したデータを読み取って情報に変換するステップと、
前記複数のデータ変換ユニットにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて、最適解が得られたか判定し、前記最適解が得られていない場合は、前記本決定の出力調整信号を前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに送信する動作を繰り返す処理を制御するステップと
を含み、複数の含意形式の制約条件と該制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の前記最適解を得ることを特徴とする解探索方法。

【請求項12】

前記探索問題情報が複数の変数からなる命題論理式で表される場合において、そのうちの１の変数y_iをプログラム変数と定義し、含意形式の条件
y_i＝b且つx_j＝ｂ’ならば、x_k＝b’’
を持つ単一のインスタンスを用意し、プログラム変数y_iの値を“０”又は“１”に固定して、前記命題論理式の制約条件の有効化と無効化を切り替えることを特徴とする請求項１１に記載の解探索方法。

【請求項13】

揺らぎ設定ユニットに、外部から入力された揺らぎ確率の情報を、複数のデータ生成ユニットのそれぞれに独立して供給させる命令と、
前記揺らぎ設定ユニットに、外部から入力されたバイアス確率の情報を、前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに対応して配置された複数の信号調整回路のそれぞれに独立して供給させる命令と、
揺らぎ設定ユニットに、外部から入力された閾値の情報を、複数のデータ変換ユニットのそれぞれに独立して供給させる命令と、
出力調整ユニットに、複数の仮決定の出力調整信号をそれぞれ、前記複数の信号調整回路に入力させる命令と、
前記複数の信号調整回路のそれぞれに、前記バイアス確率を用いて、入力された前記複数の仮決定の出力調整信号を変換させ本決定の出力調整信号の値にさせ、該本決定の出力調整信号を前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに入力させる命令と、
前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに、前記揺らぎ確率と前記本決定の出力調整信号から非一様のデータを生成させ、前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれから、特定の一の変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にして出力させる命令と、
前記複数のデータ生成ユニットと同数の前記複数のデータ変換ユニットに対し、前記複数のデータ生成ユニットがそれぞれ生成したデータを読み取らせ、該読み取ったデータを情報に変換させる命令と、
フィードバック制御ユニットに対し、前記複数のデータ変換ユニットにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて最適解が得られたか判定させ、前記最適解が得られていない場合は、前記本決定の出力調整信号を前記複数のデータ生成ユニットのそれぞれに対して送信する動作を繰り返す処理の制御をさせる命令と、
を含む一連の命令をコンピュータに実行させ、複数の含意形式の制約条件と該制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の前記最適解を得ることを特徴とする解探索プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、生物の揺らぎ動作からヒントを得た「デバイスの揺らぎ」からもたらされる確率的動作を活用し、種々のスケジューリングや組み合わせの最適解を探索する問題の解を高速かつ効率的に探索する解探索システム、解探索方法及び解探索プログラムに係り、特に非一様な揺らぎを活用した解探索システム、この解探索システムを用いた解探索方法、及びこの解探索方法をコンピュータシステムによって実現させる解探索プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

スケジューリング等において、与えられた制約条件を満足する解を探索する問題として、与えられた命題論理式を“真”にできるような変数の真偽値の組合せを探索する充足可能性問題（Boolean Satisfiability Problem: ＳＡＴ問題）が知られている。ＳＡＴ問題に関連した先行技術としては、ＳＡＴ解法プログラムや、障害診断プログラム等が提案されている（特許文献１等参照）。ＳＡＴ問題を解く解探索システムは、今後の情報化社会において極めて重要であるが、問題サイズが大きくなると、問題サイズに対して解候補の数が指数関数的に成長する。ＳＡＴ問題は極めて高い計算複雑性を持つので、ＳＡＴ問題の問題サイズが大きくなると、大量の計算資源や時間が必要になる。

【0003】

特許文献１に記載された発明は、ＳＡＴ問題の所与の問題に対する解をより高速かつ効率的に探索する方法を提案するものではない。情報量が増大の一途を辿る昨今において、大量の情報から高速かつ効率的にＳＡＴ問題の解を求めることが社会的要請になっている。そこで、高速かつ効率的にＳＡＴ問題を解くための解探索システムが提案されている（特許文献２参照）。

【0004】

しかしながら、特許文献２に記載された発明では、ＳＡＴ問題を解くにあたりデータに２種類の一様な揺らぎを内部構造によって付与する解探索方法を提供するものであって、多様且つ膨大な要求仕様が含まれる実社会で現れる種々の組合せ最適化問題について何ら検討されていない。例えば、物流倉庫の自動搬送台車による搬送システムを例にとれば、数百台の搬送台車が時々刻々と更新されるような複雑な台車の搬送要求に応じつつ、効率的な台車の搬送を行う「スケジューリング問題」に直面する。特許文献２に記載されたような２種類の一様な揺らぎを、内部構造によって付与する解探索方法では、数百台の搬送台車スケジューリング問題を取り扱う場合に、アルゴリズムが複雑化し、問題インスタンスが変わる毎に回路を変更する必要がある。したがって、特許文献２に記載された一様な揺らぎを内部構造によって付与する発明は、多様な実社会の組合せ最適化問題インスタンスを解く技術としては不都合があった。「インスタンス(an instance)」とは、問題の全てのパラメータに具体的な値を設定したものをいう。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】特開２０１２－００３７３３号公報

【文献】特許第６０１１９２８号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであり、その目的は、種々の現実のスケジューリング問題をＳＡＴ問題として定式化する場合において、アルゴリズムを複雑化することなく、かつ異なるインスタンスに対し同一回路で、高速かつ効率的にＳＡＴ問題を解くことが可能な解探索システム、この解探索システムを用いた解探索方法、及びこの解探索方法をコンピュータシステムによって実現させる解探索プログラムを提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

上記目的を達成するために、本発明の第１の態様は、(a)Ｎを２以上の正の整数として、仮決定の出力調整信号をそれぞれ本決定の出力調整信号に変換して出力する、Ｎ個の信号調整回路を有する出力調整ユニットと、(b)本決定の出力調整信号のセットを受信するように、信号調整回路のセットに対しそれぞれ配置され、２値データを生成する２Ｎ個のデータ生成ユニットと、(c)データ生成ユニットがそれぞれ生成したデータを読み取って情報に変換する２Ｎ個のデータ変換ユニットと、(d)信号調整回路のそれぞれに独立したバイアス確率を供給し、データ生成ユニットのそれぞれに独立した揺らぎ確率を供給し、データ変換ユニットのそれぞれに独立した閾値を供給し、データ生成ユニットがそれぞれ生成するデータの出現頻度を非一様に設定し、特定の一の変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にする揺らぎ設定ユニットと、(e)データ変換ユニットにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて最適解が得られたか判定し、最適解が得られていない場合は、出力調整ユニットに本決定の出力調整信号を出力させる動作を繰り返し制御するフィードバック制御ユニットを備える解探索システムであることを要旨とする。本発明の第１の態様に係る解探索システムによれば、信号調整回路はバイアス確率を用いて仮決定の出力調整信号をそれぞれ本決定の出力調整信号に変換し、データ生成ユニットは本決定の出力調整信号と揺らぎ確率を用いてデータを生成し、データ変換ユニットはデータと閾値を用いて情報を生成し、生成された情報から複数の含意形式の制約条件とこの制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の最適解を得ることができる。

【0008】

本発明の第２の態様は、(a)外部から入力された揺らぎ確率の情報を、複数のデータ生成ユニットのそれぞれに独立して供給するステップと、(b)外部から入力されたバイアス確率の情報を、複数のデータ生成ユニットのそれぞれに対応して配置された複数の信号調整回路のそれぞれに独立して供給するステップと、(c)外部から入力された閾値の情報を、複数のデータ変換ユニットのそれぞれに独立して供給するステップと、(d)複数の仮決定の出力調整信号をそれぞれ、複数の信号調整回路に入力するステップと、(e)バイアス確率を用いて、複数の信号調整回路のそれぞれが、入力された複数の仮決定の出力調整信号を変換し本決定の出力調整信号の値にし、この本決定の出力調整信号を複数のデータ生成ユニットのそれぞれに入力するステップと、(f)複数のデータ生成ユニットのそれぞれが、揺らぎ確率と本決定の出力調整信号から非一様のデータを生成し、複数のデータ生成ユニットがそれぞれ出力する特定の一の変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にするステップと、(g)複数のデータ生成ユニットと同数の複数のデータ変換ユニットが、データ生成ユニットがそれぞれ生成したデータを読み取って情報に変換するステップと、(h)複数のデータ変換ユニットにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて、最適解が得られたか判定し、最適解が得られていない場合は、本決定の出力調整信号を複数のデータ生成ユニットのそれぞれに送信する動作を繰り返す処理を制御するステップを含む解探索方法であることを要旨とする。本発明の第２の態様に係る解探索方法によれば、複数の含意形式の制約条件とこの制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の最適解を得ることができる。

【0009】

本発明の第２の態様で述べた解探索方法を実現するためのコンピュータ・ソフトウェア・プログラムは、コンピュータ読取り可能な記録媒体に保存し、この記録媒体を第１の態様で述べたコンピュータシステムに読み込ませれば、コンピュータシステムによって実行することができる。すなわち、本発明の第３の態様は、(a)揺らぎ設定ユニットに、外部から入力された揺らぎ確率の情報を、複数のデータ生成ユニットのそれぞれに独立して供給させる命令と、(b)揺らぎ設定ユニットに、外部から入力されたバイアス確率の情報を、複数のデータ生成ユニットのそれぞれに対応して配置された複数の信号調整回路のそれぞれに独立して供給させる命令と、(c)揺らぎ設定ユニットに、外部から入力された閾値の情報を、複数のデータ変換ユニットのそれぞれに独立して供給させる命令と、(d)出力調整ユニットに、複数の仮決定の出力調整信号をそれぞれ、複数の信号調整回路に入力させる命令と、(e)複数の信号調整回路のそれぞれに、バイアス確率を用いて、入力された複数の仮決定の出力調整信号を変換させ本決定の出力調整信号の値にさせ、この本決定の出力調整信号を複数のデータ生成ユニットのそれぞれに入力させる命令と、(f)複数のデータ生成ユニットのそれぞれに、揺らぎ確率と本決定の出力調整信号から非一様のデータを生成させ、複数のデータ生成ユニットのそれぞれから、特定の一つの変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にして出力させる命令と、(g)複数のデータ生成ユニットと同数の複数のデータ変換ユニットに対し、データ生成ユニットがそれぞれ生成したデータを読み取らせ、この読み取ったデータを情報に変換させる命令と、(h)フィードバック制御ユニットに対し、複数のデータ変換ユニットにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて最適解が得られたか判定させ、最適解が得られていない場合は、本決定の出力調整信号を複数のデータ生成ユニットのそれぞれに対して送信する動作を繰り返す処理の制御をさせる命令を含む一連の命令をコンピュータに実行させる解探索プログラムであることを要旨とする。本発明の第３の態様に係る解探索プログラムによれば、複数の含意形式の制約条件とこの制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の最適解を得ることができる。本発明の第３の態様に係る解探索プログラムを記録する記録媒体として、例えばコンピュータの外部メモリ装置、半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープなどのプログラムを記録することができる種々の記録媒体が採用可能である。

【発明の効果】

【0010】

本発明によれば、種々の現実のスケジューリング問題をＳＡＴ問題として定式化する場合において、アルゴリズムを複雑化することなく、かつ異なるインスタンスに対し同一回路で、高速かつ効率的にＳＡＴ問題を解くことが可能な解探索システム、この解探索システムを用いた解探索方法、及びこの解探索方法をコンピュータシステムによって実現させる解探索プログラムを提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】本発明の第１実施形態に係る組合せ最適化問題の全体像を示す図である。

【図2】第１実施形態に係る解探索システムの全体構成を示す図である。

【図3】出力調整信号の送信によるデータ生成ユニットからの出力データの制御について説明する図である。

【図4】出力調整信号の送信によるデータ生成ユニットからの出力データの制御について説明する他の図である。

【図5】ブール式の論理積を１（“真”）にする命題論理式の例を示す図である。

【図6】図６（ａ）は、命題論理式の他の例を示す図であり、図６（ｂ）は図６（ａ）に示した命題論理式が含意形式の制約の論理積で表現されることを説明する式である。

【図7A】組合せ最適化問題として自動搬送システム最適化を取り上げた場合における物流倉庫における台車の移動経路の例を示す図である。

【図7B】搬送要求を満たす軌道の例を示す図である。

【図8A】第１実施形態に係る非一様ＳＡＴ問題アルゴリズムを用いた場合に得られる最適性の高い解（軌道）の例を示す図である。

【図8B】従来のアルゴリズムを用いた場合に得られる最適性の低い解（軌道）の例を示す図である。

【図9】第１実施形態に係る解探索システムにおける、１の変数への値の割当てを２つのデータ変換ユニットで表現する場合について説明する図である。

【図10】比較のために、特許文献２に記載された空間相関に基づいて一様な２種類の揺らぎを付与する技術を説明する図である。

【図11】第１実施形態に係る解探索システムの具体的構成例の一つとしての電子アメーバの回路の一例を示す図である。

【図12】図１２（ａ）は、命題論理式の他の例を示す図であり、図１２（ｂ）は図１２（ａ）に示した命題論理式が、含意形式の制約の論理積で表現されるが、図６（ｂ）に示した式の一部が省略されることを説明する式である。

【図13】プログラム変数の変更により同一回路で様々な問題インスタンスを解く事例を示す図である。

【図14】プログラム変数が固定される事例を示す図である。

【図15】図１５（ａ）は、図５に示した命題論理式の「イントラ（ＩＮＴＲＡ）ルール」を、図１５（ｂ）は、図５に示した命題論理式の「インター（ＩＮＴＥＲ）ルール」を、図１５（ｃ）は、図５に示した命題論理式の及び「コントラ（ＣＯＮＴＲＡ）ルール」をそれぞれ説明する図である。

【図16】第１実施形態に係る解探索方法及び解探索プログラムの処理の流れを説明するフローチャートである。

【図17】コントラ・ルールが必要な従来技術における、１の変数への値の割当てを２つのデータ変換ユニットで表現する場合について説明する図である。

【図18】コントラ・ルールの適用が必要な従来の電子アメーバ(Amoeba)の回路構成の例を示す図である。

【図19】本発明の第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算システムの全体構成を示す図である。

【図20】第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算システムの制御ユニット内に備え付けられた構成要素を示す図である。

【図21】第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法又はハイブリッド型最適解計算方法を実行するための最適解計算プログラムにおける処理の流れを説明するフローチャートである。

【図22】コンフリクト解消解探索演算回路がコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せ（最適解）を探索する際に用いる探索システム（解法）と、軌道生成部がｋ種の代替軌道に代わる新たな代替軌道を生成する際に用いる探索システム（解法）との可能な組合せを示す図である。

【図23】立体倉庫問題に対する第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法の適用例において、図２１に示したフローチャートのステップＳ２０１で決めた初期軌道の具体例を示す図である。

【図24】立体倉庫問題に対する第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法の適用例において、図２１に示したフローチャートのステップＳ２０２で列挙した初期軌道同士のコンフリクトの具体例を示す図である。

【図25】立体倉庫問題に対する第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法の適用例において、図２１に示したフローチャートのステップＳ２０３で生成したｋ種の代替軌道の具体例を示す図である。

【図26】立体倉庫問題に対する第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法の適用例において、図２１に示したフローチャートのステップＳ２０４でテーブル化された代替軌道の全てのペアに関するコンフリクトの有無の具体例を示す図である。

【図27】立体倉庫問題に対する第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法の適用例において、図２１に示したフローチャートのステップＳ２０５の探索で得られたコンフリクトしない代替軌道の組合せ（解）の具体例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

本発明を説明する便宜上、第1及び第２実施形態を例示し、図面を参照して例示的に説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。但し、図面は模式的なものであり、厚みと平面寸法との関係、各部材の大きさの比率等は現実のものとは異なることに留意すべきである。従って、具体的な厚み、寸法、大きさ等は以下の説明から理解できる技術的思想の趣旨を参酌してより多様に判断すべきものである。又、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。

【0013】

又、以下に示す第1及び第２実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための方法及びその方法に用いる装置等を例示するものであって、本発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等、方法の手順等を下記のものに特定するものではない。本発明の技術的思想は、第1及び第２実施形態で記載された内容に限定されず、特許請求の範囲に記載された請求項が規定する技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。

【0014】

（第１実施形態）
本発明の第１実施形態が対象とする「社会的スケジューリング最適化課題」とは、本発明により最適解を求めることが可能な課題のことであり、一般社会において生じ得る様々なスケジューリングを最適化する課題のことである。例えば、図１の上段側に例示的に示すように、物流倉庫搬送システム最適化、勤務スケジュール最適化等が例示できる。「物流倉庫搬送システム最適化」とは、例えば、図７Ｂ等を用いて後述するように、荷物を搭載した複数の自動搬送台車が、物流倉庫内において、共通の進路上を移動する場合における最も効率の良いスケジューリングを、最適解として求めるような場合を意味する。図７Ｂでは２台の台車の「スケジューリング問題」を例示しているが、物流倉庫の台車の搬送システムでは、数十台から数百台の台車が時々刻々と更新される搬送要求に応じつつ効率的な配送を行う必要があるので、極めて煩雑且つ膨大な計算が発生する。なお図７Ｂ等は例示であり、搬送システムの最適化は「物流倉庫」に限定されるものではなく、食品工場、電子機器工場、自動車工場等における搬送システムの最適化に関しても同様である。

【0015】

同様に、図１の上段側に例示的に示した「勤務スケジュール最適化」とは、企業などの組織においてデスク、会議室、使用設備など空間資源や勤務開始時刻や終了時刻などの時間資源が限定されている場合に、それらの資源を効率良く使って従業員が最も生産性をあげられるような勤務場所や時間などのスケジューリングを行うことを意味する。図１では例示していないが、無線通信ネットワークにおけるリアルタイムルーティング、自動運転車による配送計画、ロボットアーム等による物体移動プランニング、分散型のＰ２Ｐ（ピア・ツー・ピア）によるモノ・サービス・エネルギーの取引き等のスケジューリングの最適化も、第１実施形態に係る「社会的スケジューリング最適化課題」である。このように、第１実施形態に係る解探索システムは、図１に例示した以外の様々課題を含む社会的スケジューリング最適化課題（以下において「最適化課題」と略記する。）について、これを組合せ最適化問題として解決するものである。なお、図１の本発明の適用対象外として示した「ＣＬ－アメーバ(Amoeba)ＳＡＴ解法」は、国際公開第２０１９／０１７４１２号パンフレットに開示されたような、デジタル回路実装を想定してアメーバＳＡＴ解法を簡略化した回路レベル(Circuit-Level)アメーバＳＡＴ解法のアルゴリズムを意味する。

【0016】

第１実施形態に係る「組合せ最適化問題」とは、最適化課題を解決するために用いる命題論理式を決める（定式化する）ためのものであり、充足可能性（ＳＡＴ）問題、巡回セールスマン問題（ＴＳＰ）等が対応する。「ＳＡＴ問題」とは、ある命題論理式（ブール式）Ｆが与えられたとき、その中の論理変数（ブール変数）x₁,x₂,……,x_Nの値に真（True:1）、又は偽（False:0）を割り当てることにより、命題論理式Ｆ全体の値を真（True:1）にすることができる（充足可能）か否かを判定する問題のことである。ＳＡＴ問題は、コンピュータサイエンスの分野でよく知られた組合せ最適化問題の一例（ＮＰ完全問題）とされる。「ＮＰ完全問題」とは、（ａ）クラスＮＰ（Non-deterministic Polynomial-time）に属する決定問題で、かつ（ｂ）任意のクラスＮＰに属する問題から多項式時間還元可能なもののことである。ＮＰ完全問題であるＳＡＴ問題を多項式時間で解くアルゴリズムは知られていない。ＳＡＴ問題の解候補の数は問題サイズに対して指数関数的に増大し、組合せ爆発を引き起こすからである。

【0017】

「巡回セールスマン問題」とは、所与の重み付きグラフに対し、すべての頂点を一度だけ通る閉路（ハミルトン閉路）のうち、最小の重み総和（コスト）を持つもの（最短経路）を探索する問題のことである。即ち、すべての都市を一度だけ訪問して戻ってくる巡回ルートのうち、移動距離が最小のものを探す問題である。巡回セールスマン問題は、コンピュータサイエンスの分野でよく知られた組合せ最適化問題の一例（ＮＰ困難問題）とされる。

【0018】

「最適化アルゴリズム」とは、組合せ最適化問題として定式化された論理式を用いて、上記の社会問題を解決する最適解を求めるための手順のことである。第１実施形態に係る解探索システムでは、「アメーバＳＡＴ解法」を基礎とする。アメーバＳＡＴ解法は、自然界を生き抜く生物であるアメーバの情報処理原理を用いた最適化アルゴリズムである。単細胞アメーバが環境に適応し最適パターンに変形する振舞いに学び、巡回セールスマン問題やＳＡＴ問題等の複雑な組合せ最適化問題を、単細胞アメーバを模した電子回路を用いて高速に解く生物型コンピュータのアルゴリズムである。図１１を用いて後述するように、単細胞アメーバの動作を模した「アメーバ・コンピュータ」は、回路を流れる電流ダイナミクスの並行性や、デバイスの揺らぎからもたらされる確率的動作を活用し、適切なパターンを、従来のノイマン型コンピュータより素早く確実に得る方法を提供できる。

【0019】

生物である単細胞アメーバは栄養物質吸収量を最大化するべくなるべく多くの足を伸ばしたいが、光照射されると縮退せざるを得ない。本発明者の一人は、光照射のオン・オフを単細胞アメーバの形状（足の伸縮状態）に応じて更新するフィードバック規則を採用すると、単細胞アメーバが光被照射リスクを最小化できる組合せの足だけを伸ばそうと試行錯誤し変形する過程で、組合せ最適化問題「巡回セールスマン問題」の準最適解を探索できることを見いだした。この「アメーバ・コンピュータ」において、単細胞アメーバの自在に変化する複数の足や複数の足のハブ（中心）となる部分は、複数の足で発生する大自由度の複雑な時空間振動ダイナミクスにより、光照射の経験を記憶し、光刺激に対する応答の適切な「確率的揺らぎ」を生成し、量子コンピュータの「アニーリング」に類似の効果を持つ。

【0020】

最適化アルゴリズムとしては、図１に示すように、アメーバＳＡＴ解法以外のものもあるが、本発明は生物をモデルとしたアメーバＳＡＴ解法を前提とするため、ここではアメーバＳＡＴ解法以外の説明を省略する。後述するが、本発明では特定の変数の出現頻度を相対的に多く、又は少なくすることを出現頻度に「非一様性」を持たせると称し、そのような非一様性を持ったＳＡＴ最適化アルゴリズムを「非一様ＳＡＴアルゴリズム」と称する。特許文献２に従来型の一様アメーバＳＡＴ解法が開示されているが、第１実施形態に係る解探索システムでは、改良された新型の非一様アメーバＳＡＴ解法を最適化アルゴリズムとして提供する。

【0021】

第１実施形態に係る「ハードウェア実装」とは、今回提案する非一様ＳＡＴアルゴリズムを実現するための電気回路のことであり、アナログ的に上記の最適化アルゴリズムを実現するアナログ回路と、デジタル的に上記の最適化アルゴリズムを実現するデジタル回路とがある。以下では、最適化課題に係る問題インスタンスをＳＡＴ問題として定式化し、更に最適化アルゴリズムとして非一様アメーバＳＡＴ解法を用い、その最適化アルゴリズムをアナログ回路又はデジタル回路で実現することにより最適解を求める例を説明する。

【0022】

第１実施形態に係る解探索システムでの説明における「ＳＡＴ解」とは、所与の命題論理式の全ての制約を充足できる変数割当てのことを意味し、一つの命題論理式のことを「インスタンス」と呼ぶ。そもそも、本来のＳＡＴには、「最適解」や「最適性の高い解」を得るという概念がないので、命題論理を充足できるような変数割当てを「ＳＡＴ解」と呼ぶこととする。第１実施形態に係る解探索システムでは、従来のＳＡＴに「最適性」の概念を導入したことに独自性を有するが、一般に、複数のＳＡＴ解を持つインスタンスや、ＳＡＴ解を一つも持たないインスタンス等も存在し得る。このようなことから「最適解」と「最適性の高い解」を以下に定義する。第１実施形態に係る解探索システムでの説明における「最適解」とは、数ある「ＳＡＴ解」の中から、ユーザが指定する特定の添字を持つ変数の値が１或いは０となっている数の多さ或いは少なさで定義され、「最適性」が最大化された解のことをいう。ただ、厳密な意味での「最適解」が常に得られるということは難しいので、第１実施形態に係る解探索システムでは、最適解を得ることを目的とすると共に「最適性の高い解」を得ることもこれに加える。尚、「最適性の高い解」とは、数ある「ＳＡＴ解」のうちで「最適解」により近い「最適性」を持つ解と定義する。即ち、以下の第１実施形態に係る解探索システムの説明において、「最適解」とあるところを「最適性の高い解」と読み替えてもよい。

【0023】

（第１実施形態に係る解探索システム）
図２に示すように、本発明の第１実施形態に係る解探索システムは、２値データを生成する第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉと、各第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉで生成されたデータを読み取って情報に変換する第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉと、各第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉに対して出力調整信号（バウンスバック信号）を送信することにより、２値データの出力を調整する出力調整ユニット１４と、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて、各第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉに対して出力調整信号を送信する、又は出力調整信号と更新された揺らぎ確率の値を送信するか否かを繰り返し制御することにより、探索問題情報の最適解を表示するフィードバック制御ユニット１３と、各第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉから出力されるデータに非一様の出現頻度を発生するように、非一様な揺らぎ確率のデータZ_i,bを供給する揺らぎ設定ユニット１６を有する中央処理装置（ＣＰＵ）１を備える（以下において「揺らぎ確率データZ_i,b」と略記する。）。ここで“i”は変数x_iの添字であり、例えばＮを２以上の正の整数として、変数がＮ個の場合にはｉ＝１乃至Ｎのいずれかである。“b”は2値データの値であり、b＝“０”又は“１”となる。

【0024】

第１実施形態に係る解探索システムの出力調整ユニット１４は、第１データ生成ユニット１１－１及び第２データ生成ユニット１１－２に接続された第１信号調整回路１４１と、第３データ生成ユニット１１－３及び第４データ生成ユニット１１－４に接続された第２信号調整回路１４２と、第５データ生成ユニット１１－５及び第６データ生成ユニット１１－６に接続された第３信号調整回路１４３と、第７データ生成ユニット１１－７及び第８データ生成ユニット１１－８に接続された第４信号調整回路１４４を備える。更に、第１実施形態に係る解探索システムの出力調整ユニット１４は、第１信号調整回路１４１乃至第4信号調整回路１４4に信号を供給する主出力調整回路１４０を備える。フィードバック制御ユニット１３から主出力調整回路１４０に信号が送られると、主出力調整回路１４０が出力する２つの「仮決定」の出力調整信号L'_i,0と出力調整信号L'_i,1が第１信号調整回路１４１に、２つの「仮決定」の出力調整信号L'_2,0と出力調整信号L'_2,1が第２信号調整回路１４２に、２つの「仮決定」の出力調整信号L'_3,0と出力調整信号L'_3,1が第３信号調整回路１４３に、２つの「仮決定」の出力調整信号L'_4,0と出力調整信号L'_4,1が第４信号調整回路１４４にそれぞれ入力される。

【0025】

第１実施形態に係る解探索システムの出力調整ユニット１４を構成する第１信号調整回路１４１乃至第４信号調整回路１４４は、変数x_iの添字ｉ＝１乃至４のいずれかとして、もし出力調整信号L'_i,0と出力調整信号L'_i,1が共に１（L'_i,0=L'_i,1=１）ならば、バイアス確率p_iで出力調整信号L_i,0=0及び出力調整信号L_i,1=1とし、バイアス確率1-p_iで出力調整信号L_i,0=１及び出力調整信号L_i,1=0と「本決定」する。第１信号調整回路１４１乃至第４信号調整回路１４４は、出力調整信号L'_i,0=L'_i,1=0又は出力調整信号L'_i,0 ≠ L'_i,1ならば、出力調整信号L_i,0=L'_i,0及び出力調整信号L_i,1=L'_i,1と「本決定」する。バイアス確率p_iは変数x_iの添字ｉごとに独立に異なる値を設定することも可能とする（通常は全変数x_iの添字ｉについてp_i = 0.5）。

【0026】

揺らぎ設定ユニット１６は、特定の変数の出現頻度を相対的に多く、又は少なくするように、特定の変数に特定の揺らぎ確率を個別に設定する。即ち、揺らぎ設定ユニット１６は、揺らぎ確率データZ_i,bを、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第８データ生成ユニット１１－８に出力する（“i”は変数x_iの添字であり、図９の場合ｉ＝1乃至4のいずれかである。bは2値データ“０”又は“１”である）。図９には図示を省略しているが、図２から分かるように、第１データ生成ユニット１１－１には揺らぎ確率データZ_1,0が入力され、第２データ生成ユニット１１－２には揺らぎ確率データZ_1,1が入力される。又、第３データ生成ユニット１１－３には揺らぎ確率データZ_2,0が入力され、第4データ生成ユニット１１－4には揺らぎ確率データZ_2,1が入力さる。……。そして、同様にして、第7データ生成ユニット１１－7には揺らぎ確率データZ_4,0が入力され、第8データ生成ユニット１１－２には揺らぎ確率データZ_4,1が入力される。

【0027】

この結果、第１データ生成ユニット１１－１は、入力されたL_1,0と揺らぎ確率データZ_1,0から２値データS_i,0 = “０”又は“１”を決定して出力する。同様に、第２データ生成ユニット１１－２は、入力されたL_1,1と揺らぎ確率データZ_1,1から２値データS_1,1 = “０”又は“１”を決定して出力する。更に、第３データ生成ユニット１１－３は、入力されたL_2,0と揺らぎ確率データZ_2,0から２値データS_2,0= “０”又は“１”を決定して出力する。……。第8データ生成ユニット１１－8は、入力されたL_4,1と揺らぎ確率データZ_4,1から２値データS_4,1= “０”又は“１”を決定して出力する。

【0028】

図２に示した第１データ生成ユニット１１－１と第１データ変換ユニット１２－１のタンデム接続からなる第１セット（第１タンデム接続セット）、第２データ生成ユニット１１－２と第２データ変換ユニット１２－２のタンデム接続からなるからなる第２セット（第２タンデム接続セット）、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉと第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのタンデム接続からなるからなる第ｉセット（第ｉタンデム接続セット）は、それぞれアメーバ・コンピュータの１本のアメーバ足に機能的に対応させることができる。例えば、図９に示すように、ｉ＝８とすれば、８つのタンデム接続セットのそれぞれは、図１１に例示したような抵抗とダイオードの直列回路をそれぞれ備える８本の仮足ユニットのうちの１本に、それぞれ機能的に対応させることができる。図１１に示したアメーバコア１０１は、８本の足を有する単細胞アメーバの構造に対応させて、放射状に８本の仮足ユニットを配列した構造を例示しているが、図２に示した構造は、より一般的なｉ本の足を有する単細胞アメーバの構造に対応させることができる。

【0029】

図１１に示すように変数x₁の値の決定を担う単細胞アメーバの２本の足に対応する出力端子X_1,0と出力端子X_1,1のペアの間に２入力ＮＯＲゲート３０１の入力端子が接続されている。同様に、変数x₂の値の決定を担う出力端子X_2,0と出力端子X_2,1のペアの間、変数x₃の値の決定を担う出力端子X_3,0と出力端子X_3,4のペアの間、変数x₄の値の決定を担う出力端子X_4,0と出力端子X_4,1のペアの間にも、それぞれ２入力ＮＯＲゲート３０２，３０３，３０４の入力端子が接続されている。変数x_iの添え字“i”を用いて、図１１に示したアメーバコア１０１の出力端子を表記すると、２入力ＮＯＲゲート３０１，３０２，３０３，３０４を用いることにより、X_i,0 = X_i,1 = 0となったときに強制的に回路を不安定化することが可能となり、X_i,0 = 1又はX_i,1 = 1のいずれかの状態への確率的な遷移を促すことができ、コントラ・ルールの適用が不要になる。図１１に示した８本の仮足ユニットは、出力調整信号（バウンスバック信号）と呼ばれる抑制信号が適用されるとき電気的縮退し出力電圧が減少し、そうでないとき電気的に伸長して出力電圧が増大する。しかし、生物である単細胞アメーバと同様に、電気的に伸長して出力電圧が増大するときにも、伸長しない「揺らぎ動作」が一定の揺らぎ確率で発生する。第１実施形態に係る解探索システムでは、この単細胞アメーバの動作を模した個々の「揺らぎ確率」を非一様に外部から設定する、あるいはユーザ指定の規則に従い毎ステップ更新する。

【0030】

第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから出力されてくるデータを読み取り、これを情報に変換する。第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから、例えば、デジタルデータとして“１”が出力されてきた場合には、これを読み取り、これに応じた情報として現ステップの値に“＋１”を加算した値を出力する。

【0031】

また、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから、例えば、デジタルデータとして”０”が出力されてきた場合には、これを読み取り、これに応じた情報として現ステップの値に“－１”を加算した値を出力する。図１１に示したアメーバコア１０１の８本の仮足ユニットは、単細胞アメーバの足の伸縮状態を表現する｛－１，０，１｝を出力できるので、８本の仮足ユニットの出力と、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉがそれぞれから出力する｛－１，０，１｝の情報とを対応させる。

【0032】

但し、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの取り得る値は、その最大値がX_max、最小値が－X_minとなるように制限しても良い。その場合、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの取り得る値は、－X_min、…－１、０、＋１、…＋X_max（X_min及びX_maxは任意の値をとり得る）のうちのいずれかとなる。これはｉ本の仮足ユニットの出力が複数種類（複数段階）の値を取り得ることを示す。

【0033】

図１１に示す単細胞アメーバの足の伸縮状態を３値の｛－１，０，１｝で表現する場合が簡単な例ではあるが、第１実施形態に係る解探索システムは３値に限定されるものではない。５値の｛－２，－１，０，１，２｝で伸縮状態を表現することも可能であり、一般にはＫを正の奇数としてＫ値の値を取り得るように設計できる。５種類の値を取り得るために、例えば、－X_minが－２、＋X_maxが＋２である場合を考えると、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの現ステップの値が＋２の場合には、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれからの出力データの値とは無関係に、次ステップで値＋１を出力し、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの現ステップの値が－２の場合には、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれからの出力データの値とは無関係に、次ステップで値－１を出力することにする。尚、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれから出力される情報としては、上述したものに限定されることなく、あくまで第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれからのデータに基づくものであれば、如何なるものであってもよいが、単細胞アメーバの足の伸び縮みに対応させ、単細胞アメーバの足の伸び縮みの揺らぎを活用することができる。

【0034】

図２に示すように、第１実施形態に係る解探索システムは更に、通常のノイマン式コンピュータシステムと同様に、入力装置２１、表示装置２３，出力装置２４，データ記憶装置２２及びプログラム記憶装置２５等を備える。揺らぎ確率は、第１実施形態に係る解探索システムのユーザが、図２に示した入力装置２１を介して、システムの外部から入力して設定しておくことにより、揺らぎ設定ユニット１６が、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して独立して任意の揺らぎ確率の値に指定できる。更に、入力装置２１を介して、最適化課題に係る問題インスタンスを、複数の含意形式の制約条件と、この制約条件の論理積の情報として入力できる。「含意形式」とは、論理学における「ならば」の形式を意味する。即ち、Ａを前件、Ｂを後件としたとき「ＡならばＢ」という条件文の形式が含意形式である。入力装置２１を介して入力された複数の含意形式の制約条件と、この制約条件の論理積とでＳＡＴ問題が表現できる。ＳＡＴ問題として定式化された探索問題情報は、データ記憶装置２２に格納しておくことができる。

【0035】

第１実施形態に係る解探索システムのフィードバック制御ユニット１３は、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉにより変換された情報と、データ記憶装置２２に格納されている探索問題情報に基づいて、ＳＡＴ問題の最適解が得られたか判定する。最適解が得られていないと判定された場合は、フィードバック制御ユニット１３は、出力調整ユニット１４の第１信号調整回路１４１、第２信号調整回路１４２、第３信号調整回路１４３及び第４信号調整回路１４４を介して、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して出力調整信号（バウンスバック信号）を送信する動作を、最適解が得られるまで繰り返す。探索問題情報から複数のＳＡＴ解が得られた場合には、各ＳＡＴ解の特定の一の変数の出現頻度が他の変数の出現頻度よりも相対的に多くなる、又は少なくなるものを解として、表示装置２３や出力装置２４を介して表示する。

【0036】

尚、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉ、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉ、フィードバック制御ユニット１３、出力調整ユニット１４、及び揺らぎ設定ユニット１６の動作は、図示を省略したバスを介して制御ユニット１７によって制御される。即ち図２では命令伝達経路の図示が省略されているが、制御ユニット１７から、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉ、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉ、フィードバック制御ユニット１３、出力調整ユニット１４、及び揺らぎ設定ユニット１６への命令の伝達経路がある。同様に、図２では命令伝達経路の図示が省略されているが、入力装置２１を介して入力された情報はバスを介してデータ記憶装置２２に格納される。データ記憶装置２２に格納された情報はバスを介して、揺らぎ設定ユニット１６やフィードバック制御ユニット１３が読み出すことができる。

【0037】

また図２に示すように、中央処理装置１は更に制御ユニット１７を備える。図２ではシークエンス回路の図示を省略しているが、制御ユニット１７はシークエンス回路から出力される時系列に沿って、プログラム記憶装置２５に格納された第１実施形態に係る解探索プログラムが命令する手順に従い、データ生成ユニット１１、データ変換ユニット１２、フィードバック制御ユニット１３、出力調整ユニット１４、及び揺らぎ設定ユニット１６の動作が逐次制御する命令を出力する。プログラム記憶装置２５には後述する図１６に示したようなアルゴリズムに代表される解探索プログラムが格納されている。第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉ、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉ、フィードバック制御ユニット１３、出力調整ユニット１４、及び揺らぎ設定ユニット１６等の各構成要素は、図１１に例示したようなアメーバ・コンピュータに限定されるものではなく、これらの機能を発揮する如何なる既存の回路やデバイス、装置等で具現化されるものであってもよい。

【0038】

（第１実施形態に係る解探索方法の概略）
図１６のフローチャートに示すように、第１実施形態に係る解探索方法では、先ずステップＳ１０１において、第１実施形態に係る解探索システムのユーザは、図２に示した入力装置２１を介して最適化課題に係る問題インスタンスを、複数の含意形式の制約条件として入力する。入力された制約条件は、制約条件の論理積によりＳＡＴ問題として定式化し、これを探索問題情報とし、この探索問題情報をデータ記憶装置２２に格納する。更に、ステップＳ１０２において入力装置２１を介してユーザが、変数毎にそれぞれ別個に付与可能な複数の揺らぎ確率ε_i,bを入力し、入力した揺らぎ確率ε_i,bをデータ記憶装置２２に格納する（“i”は変数x_iの添字であり、“b”は2値データの値でありb＝“０”又は“１”である。）。

【0039】

第１実施形態に係る解探索方法では、例えば、特定の変数ｘ_jの集合につき、状態ｘ_j = １の出現頻度を相対的に多く、又は少なくすることで、最適解を高速かつ高確率で得ることができるように、ユーザが第１実施形態に係る解探索システムの外部から揺らぎ確率ε_i,bを、入力装置２１を介して設定できる。ｘ_j = １となる数が、残りの変数がｘ_i = １となる数よりも、なるべく少なくなるような解を高確率で得たい場合には、揺らぎ確率ε_j,1をε_j,0、ε_i,0、ε_i,1より大きくする、すなわち、“j”を特定の変数x_jの添字として、

ε_j,1＞ε_j,0 ＝ε_i,0 ＝ε_i,1 ……（１）

となるように、第１実施形態に係る解探索システムの外部からユーザが個々に入力装置２１を介して入力してもよい。第１実施形態に係る解探索方法では、このような特定の変数ｘ_j = １の出現頻度を相対的に多く、又は少なくするように揺らぎ確率ε_i,bを外部から設定して、出現頻度に非一様性を持たせており、そのような非一様性を持ったＳＡＴ最適化アルゴリズムを「非一様ＳＡＴアルゴリズム」と称する。

【0040】

各揺らぎ確率ε_i,bの値は、ユーザが指定する規則に従い、毎ステップで更新するようにしてもよい。一例として、ステップtのアメーバ足（i,b）の揺らぎ確率の値をε_i,b(t)、ステップtのアメーバ足（j,c）のデータ変換ユニットの値をX_j,c(t)とする。この場合、次ステップt+1のそれぞれのアメーバ足の揺らぎ確率ε_i,b(t+1)の値を、以下の式（２）で示されるような、ユーザ指定の活性化関数fで更新するようにしても良い。

ε_i,b(t+1)＝f(Σ_j,c w_i,b,j,c X_j,c(t))……（２）

式（２）の活性化関数fは、全データ変換ユニットの値X_j,c(t)のベクトル、ユーザ指定の重み行列 w_i,b,j,cの積和演算関数である。最適化課題に係る問題インスタンスの目的関数に応じて重み行列 w_i,b,j,cと活性化関数fを適切に設定すれば、揺らぎ確率ε_i,bの値が毎ステップ動的に更新され、より最適性の高い解を導出することが可能になる。

【0041】

そして、ステップＳ１０３において、データ記憶装置２２に格納された複数の揺らぎ確率ε_i,bの集合を、揺らぎ設定ユニット１６がデータ記憶装置２２に格納された探索問題情報を考慮して読み出す。ステップＳ１０３では、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して、異なる揺らぎ確率を含む複数の揺らぎ確率ε_i,bを、それぞれ個別に供給する。その後、ステップＳ１０４において、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれが、独立した異なる揺らぎ確率に依拠して非一様のデータを生成し、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉがそれぞれ出力する特定の一の変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値にする。更にステップＳ１０５において、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉと同数の第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉが、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉがそれぞれ生成されたデータを読み取って情報に変換する。

【0042】

図１６のフローチャートに示したステップＳ１０６では、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいてフィードバック制御ユニット１３が、ＳＡＴ解が得られたか判定する。ステップＳ１０６でフィードバック制御ユニット１３が、ＳＡＴ解が得られていると判定した場合はステップＳ１０８に進み、表示装置２３又は出力装置２４を用いて最終的なＳＡＴ解（最適解）を出力する。ステップＳ１０６でフィードバック制御ユニット１３が、ＳＡＴ解が得られていないと判定した場合は、ステップＳ１０７に進み、出力調整ユニット１４から第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して出力調整信号（バウンスバック信号）を送信する。

【0043】

更に、ステップＳ１０７では、フィードバック制御ユニット１３は、各揺らぎ確率ε_i,bの値をユーザが指定する規則に従い更新し、それらの値を揺らぎ設定ユニット１６に送信するようにしてもよい。フィードバック制御ユニット１３は、ＳＡＴ解が得られたと判定されるまで、出力調整ユニット１４に命令信号を送り、出力調整ユニット１４が第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して出力調整信号を送信する、又は出力調整信号と更新された揺らぎ確率の値を送信する動作を繰り返させ、ステップＳ１０４→ステップＳ１０５→ステップＳ１０６→ステップＳ１０７→ステップＳ１０４のループの処理を繰り返し制御する。このように、フィードバック制御ユニット１３が、複数の含意形式の制約条件とこの制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の最終的なＳＡＴ解（最適解）が得られたと判定するまで、繰り返しループの処理が続けられる。

【0044】

（第１実施形態に係る解探索プログラムの概略）
図１６に示した一連の解探索方法の処理は、図１６と等価なアルゴリズムのコンピュータ・ソフトウェア・プログラムにより、図２に示した解探索システムを制御して実行出来る。このプログラムは、本発明の解探索システムを構成するコンピュータシステムのプログラム記憶装置２５に記憶させればよい。また、第１実施形態に係る解探索プログラムは、コンピュータ読取り可能な記録媒体に保存し、この記録媒体を解探索システムのプログラム記憶装置２５に読み込ませることにより、本発明の一連の解探索方法を実行することができる。ここで、「コンピュータ読取り可能な記録媒体」とは、例えばコンピュータの外部メモリ装置、半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープなどのプログラムを記録することができるような媒体などを意味する。

【0045】

具体的には、フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ，ＭＯディスク、オープンリールテープなどが「コンピュータ読取り可能な記録媒体」に含まれる。例えば、情報処理装置の本体は、フレキシブルディスク装置（フレキシブルディスクドライブ）および光ディスク装置（光ディスクドライブ）を内蔵若しくは外部接続するように構成できる。フレキシブルディスクドライブに対してはフレキシブルディスクを、また光ディスクドライブに対してはＣＤ－ＲＯＭをその挿入口から挿入し、所定の読み出し操作を行うことにより、これらの記録媒体に格納された解探索プログラムを、解探索システムを構成するプログラム記憶装置２５にインストールすることができる。更に、インターネット等の情報処理ネットワークを介して、第１実施形態に係る解探索プログラムをプログラム記憶装置２５に格納することが可能である。

【0046】

即ち、第１実施形態に係る解探索プログラムでは、図１６のフローチャートに示したステップＳ１０１の処理に対応して、第１実施形態に係る解探索システムのユーザが、図２に示した入力装置２１を介して最適化課題に係る問題インスタンスを、複数の含意形式の制約条件として入力すると、制御ユニット１７は、入力された制約条件を、制約条件の論理積であるＳＡＴ問題として定式化した探索問題情報とし、この探索問題情報をデータ記憶装置２２に格納させる命令を出す。更に、ステップＳ１０２において入力装置２１を介してユーザが、変数毎にそれぞれ別個に付与可能な複数の揺らぎ確率ε_i,b、バイアス確率p_i、閾値θ_i,bを入力すると、制御ユニット１７は、入力した揺らぎ確率ε_i,b、バイアス確率p_i、閾値θ_i,bをデータ記憶装置２２に格納させる命令を出す。

【0047】

更に、図１６のフローチャートのステップＳ１０３の処理に対応して、揺らぎ設定ユニット１６に外部から入力された揺らぎ確率ε_i,b、バイアス確率p_i、閾値θ_i,bの情報をデータ記憶装置２２から読み出させる命令を、制御ユニット１７が揺らぎ設定ユニット１６に送信する。揺らぎ設定ユニット１６はデータ記憶装置２２から読み出した揺らぎ確率ε_i,bの情報に基づいて、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して独立した、異なる揺らぎ確率を供給する。また、揺らぎ設定ユニット１６はデータ記憶装置２２から読み出したバイアス確率p_iの情報に基づいて、第１信号調整回路１４１、第２信号調整回路１４２、……、第ｉ信号調整回路のそれぞれに対して独立した、異なるバイアス確率を供給する。更に、揺らぎ設定ユニット１６はデータ記憶装置２２から読み出した閾値θ_i,bの情報に基づいて、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれに対して独立した、異なる閾値を供給する。

【0048】

そして、ステップＳ１０４の処理に対応して、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対し、独立した、異なる揺らぎ確率に依拠した非一様のデータを生成させることにより、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉがそれぞれ出力する特定の一の変数の出現頻度を他の変数の出現頻度とは異なる値に設定させる。そして、ステップＳ１０５の処理に対応して、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉと同数の第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉに対し、制御ユニット１７は、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉがそれぞれ生成されたデータを読み取らせ、この読み取ったデータを情報に変換させる命令を送信する。

【0049】

図１６のフローチャートのステップＳ１０６の処理に対応して、フィードバック制御ユニット１３に対し、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉにより変換された情報、及び予め入力された探索問題情報に基づいて最適解が得られたかを判定させる命令を制御ユニット１７が出力する。ステップＳ１０６でフィードバック制御ユニット１３が、ＳＡＴ解が得られていると判定した場合は、ステップＳ１０８に進ませる命令を制御ユニット１７が出力する。ステップＳ１０８の処理に対応して、制御ユニット１７は表示装置２３又は出力装置２４を用いて最終的なＳＡＴ解（最適解）を出力させる。ステップＳ１０６でフィードバック制御ユニット１３が、ＳＡＴ解が得られていないと判定した場合は、制御ユニット１７はステップＳ１０７に進ませる命令を出力する。そして、ステップＳ１０７の処理に対応して、制御ユニット１７は出力調整ユニット１４に対し、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して出力調整信号（バウンスバック信号）を送信させる命令を出力する。なお、ステップＳ１０７では、フィードバック制御ユニット１３に、各揺らぎ確率ε_i,bの値をユーザが指定する規則に従い更新させ、それらの値を揺らぎ設定ユニット１６に送信させるようにすることも可能である。

【0050】

フィードバック制御ユニット１３には、最終的なＳＡＴ解（最適解）が得られたと判定されるまで、出力調整ユニット１４に命令信号を送り続ける命令を制御ユニット１７が出力し、この命令により、出力調整ユニット１４が第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して出力調整信号を送信する、又は出力調整信号と更新された揺らぎ確率の値を送信する動作を繰り返させる。この結果、ステップＳ１０４→ステップＳ１０５→ステップＳ１０６→ステップＳ１０７→ステップＳ１０４のループに対応する処理がフィードバック制御ユニット１３によって繰り返し制御する。このようにして、第１実施形態に係る解探索プログラムによれば、複数の含意形式の制約条件とこの制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題の最適解を得ることができる。

【0051】

図２に例示した第１実施形態に係る解探索システム、図１６のフローチャートに例示した第１実施形態に係る解探索方法及び図１６のフローチャートに対応する第１実施形態に係る解探索プログラムによれば、非一様揺らぎとは別に、従来型の一様アメーバＳＡＴ解法において必要であった制約規則の一つコントラ（CONTRA）ルールを削除しても、最適解を求めることが可能になる。コントラ・ルールについては後述して説明する。即ち、第１実施形態に係る解探索システム、解探索方法及び解探索プログラムによれば、最適化アルゴリズムを複雑化することなくＳＡＴ問題を解くという一つの目的が実現される。また、探索問題情報から複数のＳＡＴ解が得られる場合があるが、その場合において、各ＳＡＴ解における変数の出現確率を個別に設定可能とする、即ち、第１実施形態に係る解探索システム、解探索方法及び解探索プログラムによれば、特定の一の変数の出現頻度が他の変数の出現頻度よりも相対的に多くなる、又は少なくなるように設定できるように、特定のデータに非一様に揺らぎ確率を設定することで、高速かつ効率的にＳＡＴ問題を解くことが可能となる。更に、探索問題情報（定式化された一つの論理式）におけるプログラム変数を変更可能とすることで、様々な問題インスタンスを表現できるため、ハードウェアを変えることなく、即ち、問題インスタンスが変更されても同一回路で、最適解を求めることができる。プログラム変数を変更可能にする処理については後述する。

【0052】

第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉは、設定された非一様な揺らぎ確率に従い、それぞれ非一様のデータを出力する。第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉから出力されるデータは、２値化されたデジタルデータであってもよいし、又はアナログデータであってもよいが、以下の説明では、“１”又は“０”の何れかを出力する場合を例にとり説明をする。また、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉの何れか一つ以上は、出力調整ユニット１４から出力されてくる出力調整信号（バウンスバック信号）を受信する。そして、この出力調整信号を受信した第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉは、これに基づいて出力すべき非一様のデータを制御する。

【0053】

図３に示すように、第１データ生成ユニット１１－１に着目すると、その第１データ生成ユニット１１－１に対して出力調整信号が供給された場合、第１データ生成ユニット１１－１は、“０”を出力する頻度が高くなるように設定できる。この場合、図４に示すように、第１データ生成ユニット１１－１に対して出力調整信号が供給されない場合、第１データ生成ユニット１１－１は、“１”を出力する頻度が高くなる。尚、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれは、図３及び図４に示した機能を実現できるものであれば、如何なる形態で具現化されるものであってもよい。第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれは、例えば、“１”又は“０”の何れかを一定時間間隔で出力可能なアメーバ・コンピュータの回路ユニットで構成してもよいし、又は第１実施形態に係る解探索プログラムをコンピュータに実行させる際には、物理的なハードウェア資源に限定されず、仮想的に定義されたソフトウェアにおける概念的な構成要素（論理回路）として考えることも可能となる。

【0054】

第１実施形態に係る解探索システムの第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉから出力されるデータは、無相関の確率的乱数のようにランダムに出力されるもののみならず、カオス力学系や非線形振動子結合系のようなシステムから出力される空間相関や時間相関を持つ揺らぎを伴った状態で出力されるものを含める。この出力されるデータに持たせる非一様な出現頻度の特性は、揺らぎ設定ユニット１６が供給する非一様な揺らぎ確率に基づいて決定される。既に述べたとおり、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、個々の第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから出力されてくるデータを読み取り、その出力された個々のデータに基づいてそれぞれ情報変換を行う。第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、この情報変換を行った情報を出力する。

【0055】

この時、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの取り得る値－X_min、…－１、０、＋１、…＋X_maxがある閾値θ_i,bより大きいか、又はある閾値θ_i,b以下であるかを出力するようにしてもよい。閾値θ_i,bは、データ変換ユニットに対応させられる各i 及びbごとに独立に異なる値を設定することも可能である。また、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれから出力する情報としては、これら正又は負の２値データに限定されることなく、変換されたデータに基づくものであれば、如何なるものであってもよい。

【0056】

また、変数がＮ個の場合に、これら第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれ及び第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれは、Ｎ個で構成するようにしてもよいし、又は２Ｎ個で構成するようにしてもよい。第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれから出力された情報は、フィードバック制御ユニット１３へと送られることとなる。また、この出力される情報を表示装置２３等の画面上に表示するようにしてもよい。

【0057】

フィードバック制御ユニット１３は、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれにより変換されて出力された情報を受信する。このフィードバック制御ユニット１３は、受信した情報、及び予め入力されデータ記憶装置２２に格納された探索問題情報に基づいて、出力調整ユニット１４による出力調整信号（バウンスバック信号）の送信を制御する。具体的には、フィードバック制御ユニット１３は、かかる出力調整信号が送信される第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれ毎に、その出力調整信号の送信の有無を制御する。また、フィードバック制御ユニット１３は、出力調整信号の送信制御の繰り返しを経て最終的に第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれにより変換された情報に基づき、探索問題情報に対する最適解を表示する。この最適解の表示は、表示装置２３等のユーザインタフェースを介して表示するようにしてもよい。

【0058】

出力調整ユニット１４は、フィードバック制御ユニット１３からの制御に基づいて、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対して出力調整信号を送信する、又は出力調整信号と更新された揺らぎ確率の値を送信する。この出力調整信号は、フィードバック制御ユニット１３からの制御に基づいて、すべての第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉに対して供給される場合もあれば、その逆としてすべての第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉに対して供給されない場合もある。この出力調整信号が供給された第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれは、出力調整信号が供給されない第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれと比較して、出力されるデータが異なる傾向を持つこととなる。

【0059】

揺らぎ設定ユニット１６は、非一様の揺らぎ確率を供給することにより、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから出力されるデータに、非一様の出現頻度を付与するデバイスである。第１実施形態に係る解探索システムは、図１６のフローチャートに示したように、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉ、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉ、フィードバック制御ユニット１３の順に、処理動作が進行し、最終的なＳＡＴ解（最適解）が求まるまで出力調整ユニット１４からの出力調整信号の送信を行うことで、これらの処理動作が繰り返し実行される。

【0060】

第１実施形態に係る解探索システムでは、いずれかの第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉに対して出力調整信号（バウンスバック信号）を送信し、又は送信しないかを、予め入力されデータ記憶装置２２に格納された探索問題情報に基づいて制御することとなる。換言すれば、フィードバック制御ユニット１３は、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから出力され、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれにより変換された情報と、データ記憶装置２２に格納された探索問題情報との２つの要因に基づいて、出力調整ユニット１４による出力調整信号の送信を制御する。

【0061】

「探索問題情報」とは、命題論理式で表されるものを含むあらゆる制約や目的関数などの問題情報を含むものである。データ記憶装置２２に格納される探索問題情報は、最適解探索問題に関するあらゆる問題情報と解されるものであってもよい。データ記憶装置２２に格納された探索問題情報は、例えば、Ｎ個の変数からなる命題論理式で表されるものであってもよい。探索問題情報は、（P₀？P₁？・・・・？P_n) =“真”(“１”)又は“偽”(“０”)、（ここで、“？” は論理和（or）、論理積（and）等を始めとした如何なる演算記号を適用してもよい。）で表される。第１実施形態に係る解探索システムでは、探索問題情報の最適解を探索させる上で、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれから出力され、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれにより変換された情報に応じて、探索問題情報として命題論理式を満たさないものを排除するように、出力調整信号の供給制御を行う。これを利用することで、例えば、探索問題情報として、命題論理式の全体の値を“真”(“１”)にするために充足可能な変数を探索するＳＡＴ問題を与えることで、その解を探索することも可能となる。

【0062】

例えば、図５は、与えられたブール式Ｆ１１乃至ブール式Ｆ１６で表現された６個の選言節の論理積を１（“真”）にするための命題論理式を示している。この命題論理式は、４個の変数ｘ_1，ｘ_2，ｘ_3，ｘ₄と、６個の選言節を持つ式である。６個の選言節が論理積（and）で結ばれているので、６個の選言節の論理積を１とするためには、各選言節をすべて１にしなければならないことが分かる。例えば、図５のブール式Ｆ１１＝（ｘ₁又は～ｘ₂）に着目した場合に、仮に、ｘ₁が“０”である場合には、ｘ₂を“０”にしない限りブール式Ｆ１１を“１”にすることができない。なお、本明細書においては、括弧内に示すブール式の表記では、ブール論理記号“～”により否定(NOT)を表記している。ブール式Ｆ１１＝（ｘ₁又は～ｘ₂）でｘ₁＝“０”の場合には、ｘ₂が“１”であることを打ち消すような制御を行う。また、ｘ₂が“１”である場合には、ｘ₁が“０”であるとブール式Ｆ１１を“１”にすることができない。ブール式Ｆ１１＝（ｘ₁又は～ｘ₂）でｘ₂＝“１”の場合には、ｘ₁が“０”であることを打ち消すような制御を行う。

【0063】

また、ブール式Ｆ１２＝（～ｘ₂又はｘ₃又は～ｘ₄）に着目した場合、ｘ₃が“０”かつｘ₄が“１”である場合には、ｘ₂が“１”であるとブール式Ｆ１２を“１”にすることができない。かかる場合には、ｘ₂が”１”であることを打ち消すような制御を行う。同様に、ｘ₂が”１”でｘ₃が“０”である場合には、ｘ₄が“１”であるとブール式Ｆ１２を“１”にすることができない。かかる場合には、ｘ₄が”１”であることを打ち消すような制御を行う。同様に、ｘ₂が”１”でｘ₄が”１”である場合には、ｘ₃が“０”であるとブール式Ｆ１２を“１”にすることができない。かかる場合には、ｘ₃が“０”であることを打ち消すような制御を行う。

【0064】

残りのブール式Ｆ１３＝（ｘ₁又はｘ₃）乃至ブール式Ｆ１６＝（～ｘ₁又はｘ₄）についても、図５に示したように、同様の論理に基づいて、命題論理式の全体の値を“真”にするために、命題論理式を満たさないものを排除するような制御をする。これにより、命題論理式の全体の値を“真”へと導くことが可能となる。また、このような解探索を行う上で、第１実施形態に係る解探索システムでは、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの保持する情報に応じて、探索問題情報としての命題論理式を満たさないものを排除するように、第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉのそれぞれに対する出力調整信号（バウンスバック信号）の供給を行うことができる。このため、図５に例示されるような命題論理式からなる探索問題情報を与えることにより、これに沿った出力調整信号の供給動作を行い、最終的には探索問題情報としての命題論理式を満たすような第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉのそれぞれの出力状態に到達することとなる。

【0065】

特に、図５に示すブール式Ｆ１１乃至ブール式Ｆ１６のような複数の選言節の論理積からなる命題論理式を解く場合においても、これをフィードバック制御ユニット１３において探索問題情報として入力しておくことにより、データ記憶装置２２に格納された探索問題情報に沿って出力調整信号の供給制御が行われ、解へと導くことが可能となる。尚、図５に示すＳＡＴ解は、(ｘ₁, ｘ₂, ｘ₃, ｘ₄) = (１, １, １, １)であるが、第１実施形態に係る解探索システムにより、この解を得ることが可能となる。

【0066】

また、第１実施形態に係る解探索システムでは、命題論理式を解く場合において、最適化課題に係る問題インスタンスを、複数の「ならば」の形式（含意形式）の制約条件と、複数の制約条件の論理積とで表現されたＳＡＴ問題として定式化する。「含意形式の制約条件」は、後述するアメーバＳＡＴ解法のインター（ＩＮＴＥＲ）ルールに相当する。これにより、後述するアメーバＳＡＴ解法のコントラ・ルールを削除しても、最適解を求めることが可能になり、最適化アルゴリズムを複雑化することなくＳＡＴ問題を解くことが可能となる。

【0067】

しかし、例えば、図６（ａ）に示す命題論理式の場合、ＳＡＴ解は、(ｘ₁, ｘ₂, ｘ₃, ｘ₄) = (１, １, １, １)、(１, １, １, ０)、(１, １, ０, ０)、(１, ０, ０, ０)の４つとなる。図６（ｂ）は図６（ａ）に示した命題論理式が、５個の選言節にそれぞれ対応する「ならば」の形式（含意形式）の制約の論理積で表現されることを示す。図６（ａ）に示す命題論理式の中から最適解を選択する必要があるが、第１実施形態に係る解探索システムでは、各ＳＡＴ解における変数の出現確率を個別に設定可能とする、即ち、ｘ₁, ｘ₂, ｘ₃, ｘ₄のうちの一の変数の出現頻度が他の変数の出現頻度よりも相対的に多くなる、又は少なくなるように揺らぎ確率を設定できるようにすることで、高速かつ効率的に一つの解を選択することができる。一例として、ｘ_j (jは奇数) = １の出現頻度が最も少ない解を選ぶように設定して「非一様性」を導入した場合、解は、(ｘ₁, ｘ₂, ｘ₃, ｘ₄) = (１, １, ０, ０)、(１, ０, ０, ０)の２つに絞り込むことができる。

【0068】

図７Ａ及び図７Ｂに、第１実施形態に係る解探索システムの含意形式（「ならば」の形式）で制約条件を表現した事例として、物流倉庫内の台車の自動搬送システムの最適化を説明する。図７Ａは物流倉庫内の単位搬送区画（セル）の２次元配置を示している。単位搬送区画内の矢印は移動方向の制約を示している。図７Ｂの横軸は運行単位時間をセルサイズとする時間軸である。図７Ｂでは、それぞれ運行単位時間を構成する時刻１乃至時刻２８からなる２８の運行単位時間の配列が横軸に示されている。図７Ｂの縦軸は、図７Ａに示した物流倉庫内の単位搬送区画の２次元配列を、縦軸に沿った１次元の配列に変換し、単位搬送区画をセルサイズとする空間的な位置を示す座標軸である。図７Ａ及び図７Ｂにおいて、右上がりのハッチングで示したセルは第１台車v1を示し、左上がりのハッチングで示したセルは第２台車v2を示す。台車vが単位搬送区画（セル）ｉで時刻（運行単位時間）ｐに存在することをｘ_v,i,p = １と表現する。第１台車v1が荷積みをするセル７(F1で示す)から荷降ろしをするセル５(T1で示す)へ荷物を運び、第２台車v2が荷積みをするセル１５(F2で示す)から荷降ろしをするセル１７(T2で示す)へ荷物を運ぶように要求された場合、以下のように３つの制約条件の集合を定義しておくことで、第１制約条件乃至第３制約条件のすべて充足する解は、台車の搬送要求を満たすスケジュール（図７Ｂ）を表現することができる。

【0069】

（第１制約条件）：同一台車の複数セルへの分身を禁止する制約条件： ｘ_v,i,p = １ならば、ｘ_v,j,p= 0でなければならない。
（第２制約条件）：複数台車の同一セルでの共存を禁止する制約条件： ｘ_v,i,p = １ならば、ｘ_w,j,p= 0でなければならない。
（第３制約条件）：ある台車の搬送要求を表現する制約条件： 指定の荷積み／荷降しセルへ行き、指定時間t_v滞在しなければならない。

【0070】

図７Ｂに示すように、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１でセル２に位置しているが、時刻２でセル２の左側のセル１に移動し、時刻３でセル１の下側のセル４に移動している。更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は、時刻４でセル４の左側のセル３に移動し、時刻５でセル３の下側のF1で示したセル７に移動し、荷積みのため時刻８まで停滞している。右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻９でセル７の下側のセル１１に移動し、時刻１０でセル１１の下側のセル１５に移動し、時刻１１でセル１５の下側のセル１９に移動し、時刻１２でセル１９の右側のセル２０に移動し時刻１３まで停滞している。

【0071】

更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１４でセル２０の下側のセル２３に移動し、時刻１５でセル２３の右のセル２４に移動し、時刻１６でセル２４の上側のセル２１に移動し、時刻１７でセル２１の右側のセル２２に移動している。更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１８でセル２２の上側のセル１８に移動し、時刻１９でセル１８の上側のセル１４に移動し、時刻２０でセル１４の上側のセル１０に移動し、時刻２１まで停滞している。そして、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻２２でセル１０の上側のセル６に移動し時刻２３まで停滞した後、時刻２４でセル６の左側の目的地であるT1で示したセル５に移動し荷降ろしのため時刻２７まで停滞している。

【0072】

左上がりのハッチングで示した第２台車v2は時刻１でセル１に位置しているが、時刻２でセル１の下側のセル４に移動し、時刻３でセル４の左側のセル３に移動している。更に、左上がりのハッチングで示した第２台車v2は、時刻４でセル３の下側のセル７に移動し、時刻５でセル７の下側のセル１１に移動し、時刻６でセル１１の下側のF2で示したセル１５に移動し荷積みのため時刻９まで停滞している。更に、左上がりのハッチングで示した第２台車v2は、時刻１０でセル１５の下側のセル１９に移動し、時刻１１でセル１９の右側のセル２０に移動し、時刻１２でセル２０の下側のセル２３に移動し、時刻１５でセル２３の右のセル２４に移動し、時刻１４でセル２４の上側のセル２１に移動し、時刻１５で目的地となるセル２１の上側のT2で示したセル１７に移動し、荷降ろしのため時刻１８まで停滞している。更に、左上がりのハッチングで示した第２台車v2は時刻１９でセル１７の上側のセル１３に移動し時刻２０まで停滞している。その後、時刻２１でセル１３の上側のセル９に移動し、時刻２２でセル９の上側のセル５に移動し、時刻２３でセル５の上側のセル２に移動し、時刻２４でセル２の左側のセル１に移動し時刻２６まで停滞した後、時刻２５でセル１の下側のセル４に移動している。

【0073】

また、図８Ａに、新型となる非一様アメーバＳＡＴ解法を用いた第１実施形態に係る解探索システムを物流倉庫内の台車の自動搬送システム最適化に適用して、データに付与する揺らぎを非一様にした場合の効果について示す。図８Ｂは比較のために、従来型の一様アメーバＳＡＴ解法を同様な物流倉庫内の台車の自動搬送システム最適化に適用した場合の効果について示す。図７Ａ及び図７Ｂと同様に、図８Ａ及び図８Ｂの横軸は運行単位時間をセルサイズとする時間軸である。図８Ａ及び図８Ｂの縦軸は、単位搬送区画をセルサイズとする空間的な位置を示す座標軸である。図７Ａ及び図７Ｂと同様に、図８Ａ及び図８Ｂにおいて、右上がりのハッチングで示したセルは第１台車v1を示し、左上がりのハッチングで示したセルは第２台車v2を示している。図８Ａに示す新型となる非一様アメーバＳＡＴ解法を用いた第１実施形態に係る解探索システムによるスケジューリングでは、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１でセル１に位置しているが、時刻２でセル１の下側のセル４に移動し、時刻３でセル４の左側のセル３に移動している。

【0074】

更に、時刻４でセル３の下側に位置する、図７ＡにF1で示したセル７に移動し、荷積みのため時刻６までセル７に停滞している。荷積みの終わった第１台車v1は時刻７でセル７の下側のセル１１に移動し、時刻８でセル１１の下側のセル１５に移動し、時刻９でセル１５の下側のセル１９に移動し、時刻１０でセル１９の右側のセル２０に移動している。更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１１でセル２０の下側のセル２３に移動し、時刻１２でセル２３の右のセル２４に移動し、時刻１３でセル２４の上側のセル２１に移動し、時刻１４でセル２１の右側のセル２２に移動している。更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１５でセル２２の上側のセル１８に移動し、時刻１６でセル１８の上側のセル１４に移動し、時刻１７でセル１４の上側のセル１０に移動している。そして、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１８でセル１０の上側のセル６に移動し、時刻１９でセル６の左側の目的地であるT1で示したセル５に移動し荷降ろしのため時刻２２まで停滞している。荷降ろしの終わった第１台車v1は時刻２４でセル５の上側のセル２に移動し、時刻２５まで停滞した後、時刻２６でセル２の左側のセル１に戻っている。

【0075】

図８Ａに左上がりのハッチングで示した第２台車v2は時刻１でセル４に位置しているが、時刻２でセル４の左側のセル３に移動している。更に、左上がりのハッチングで示した第２台車v2は、時刻３でセル３の下側のセル７に移動し、時刻４でセル７の下側のセル１１に移動し、時刻５でセル１１の下側に位置する、図７ＡでF2として示したセル１５に移動し荷積みのため時刻７まで停滞している。荷積みの終わった第２台車v2は、時刻８でセル１５の下側のセル１９に移動し、時刻９でセル１９の右側のセル２０に移動し、時刻１０でセル２０の下側のセル２３に移動し、時刻１１でセル２３の右のセル２４に移動し、時刻１２でセル２４の上側のセル２１に移動し、時刻１３で目的地となるセル２１の上側に位置する、図７ＡにT2としてセル１７に移動し、荷降ろしのため時刻１５まで停滞している。荷降ろしの終わった第２台車v2は時刻１６でセル１７の上側のセル１３に移動し、時刻１７でセル１３の上側のセル９に移動し、時刻１８でセル９の上側のセル５に移動し、時刻１９でセル５の上側のセル２に移動し、時刻２０でセル２の左側のセル１に移動し、時刻２１でセル１の下側のセル４に移動している。荷降ろしの終わった第２台車v2は時刻２２でセル４の下側のセル８に移動し時刻２３まで停滞している。その後、時刻２４でセル８の下側のセル１２に移動し、時刻２５でセル９の下側のセル１６に移動している。

【0076】

一方、図８Ｂに示す従来型の一様アメーバＳＡＴ解法によるスケジューリングでは、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１でセル４に位置しているが、時刻２でセル４の左側のセル３に移動し、時刻３でセル３の下側に位置する、図７ＡにF1で示したセル７に移動し、荷積みのため時刻６までセル７に停滞している。荷積みの終わった第１台車v1は時刻７でセル７の下側のセル１１に移動し、時刻８でセル１１の下側のセル１５に移動し、時刻９でセル１５の下側のセル１９に移動し、時刻１０でセル１９の右側のセル２０に移動している。更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１１でセル２０の下側のセル２３に移動し、時刻１２でセル２３の右のセル２４に移動し、時刻１３でセル２４の上側のセル２１に移動し、時刻１４でセル２１の上側のセル１７に移動している。更に、右上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻１５でセル１７の上側のセル１３に移動し、時刻１６でセル１３の上側のセル９に移動し、時刻１７でセル９の上側の目的地として図７ＡにT1で示したセル５に移動し、荷降ろしのため時刻２２まで停滞している。荷降ろしの終わった第１台車v1は時刻２３でセル５の上側のセル２に移動し時刻２４まで停滞した後、時刻２５でセル２の左側のセル１に戻って時刻２６まで停滞した後、時刻２７でセル１の下側のセル４に移動している。

【0077】

図８Ｂに示す従来型の一様アメーバＳＡＴ解法によるスケジューリングでは、左上がりのハッチングで示した第２台車v2は、時刻４でセル７の下側のセル１１に位置しているが、時刻５でセル１１の下側に位置する、図７ＡでF2として示したセル１５に移動し荷積みのため時刻７まで停滞している。途中が不明であるが、荷積みの終わった第２台車v2は、時刻１４でセル２２に位置し、時刻１７まで停滞している。第２台車v2は時刻１８でセル２２の上側のセル１８に移動し時刻１９まで停滞した後、時刻２０でセル１８の上側のセル１４に移動し時刻２１まで停滞している。第２台車v2は、時刻２２でセル１４の上側のセル１０に移動し、時刻２３でセル１０の上側のセル６に移動し時刻２４まで停滞している。第２台車v2は、時刻２５でセル６の左側のセル５に移動し、時刻２６でセル５の上側のセル２に移動している。第２台車v2は時刻２７でセル２の左側のセル１に移動している。

【0078】

図８Ａに示すように、非一様アメーバＳＡＴ解法を用いた第１実施形態に係る解探索システムでは、台車の停留状態が少ない、最適性の高い解が得られるのに対し、図８Ｂに示すように、従来型の一様アメーバＳＡＴ解法で得られる解は、水平の両向き矢印で示した台車の停留状態が多い、最適性の低い解となる。第１台車v1のセル５における荷降ろしのための停滞時間は、図８Ａでは、時刻１９から時刻２２までの指定滞在時間である４運行単位時間であるのに対し、図８Ｂでは、時刻１７から時刻２２までの６運行単位時間滞在している。又、図８Ｂに示す従来型の一様アメーバＳＡＴ解法で得られる解では、左上がりのハッチングで示した第２台車v2は、セル２２において、時刻１４から時刻１７まで水平の両向き矢印で示した４運行単位時間停滞している。更に、図８Ｂに示す従来型の一様アメーバＳＡＴ解法で得られる解では、第２台車v2は、セル１８で時刻２０から時刻２１まで、セル１４で時刻２２から時刻２３まで、セル６で時刻２３から時刻２４までと、それぞれ水平の両向き矢印で示した２運行単位時間停滞している。

【0079】

第１実施形態に係る解探索システムにおいて、「最適性の高い解」とは、より短時間ですべての台車の搬送を終えられるスケジューリングの解、即ち、セルiで停留する状態ｘ_v,(i,i),p = １の数がより少ないスケジューリングの解のことを意味する。例えば、図８Ｂに示す従来型の一様アメーバＳＡＴ解法では、セル２２で停留する状態はｘ_2,(22,22),p = １で示される。物流倉庫内の台車の自動搬送システムの場合は、台車の停留状態ｘ_v,(i,i),p = １を表現するアメーバ足ｘ_v,(i,i),p,1が相対的に伸長して値１をとり難くなるよう、添字が(i,i)となる足の揺らぎ確率を、他の（添字が(i,j≠i)となる）アメーバ足の揺らぎ確率よりも相対的に大きくすればよい。ここで「アメーバ足ｘ_v,(i,i),p,1」とは、図１１に示すような、複数の足を有する単細胞アメーバの構造を模した放射状の回路である仮足ユニットの出力電圧である。図１１に示すような、複数本足のアメーバ・コンピュータを用いることにより、回路を流れる電流ダイナミクスの並行性や、デバイスの揺らぎからもたらされる確率的動作が活用され、最適性の高い解（スケジュール）が選択的に高確率で得られる。

【0080】

ＳＡＴ問題は、ソフトウェア／ハードウェア検証、情報セキュリティー関連技術等を含む、多くのアプリケーションで使用され、今後も重要性が向上するものと考えられるが、新型となる非一様アメーバＳＡＴ解法を用いた第１実施形態に係る解探索システムにより、スケジューリングの最適解を高速かつ簡易に求めることが可能となる。尚、第１実施形態に係る解探索システムでは、命題論理式を予めフィードバック制御ユニット１３のレジスタに読み出しておくことで、同様の手法によりその解を得ることが可能となる。例えば、ハミルトン閉路問題や、ナップサック問題を始めとした問題をＳＡＴ問題に変換して解くこともできるが、これらの変換機能をフィードバック制御ユニット１３に持たせるようにしてもよい。これにより、ＳＡＴ問題以外の探索問題情報が入力されても、これをＳＡＴ問題に変換することで解を求めることも可能となる。ＳＡＴ問題以外の探索問題をＳＡＴ問題に変換する方法は、従来の如何なる手法も採用することができる。

【0081】

ＳＡＴ問題は、アメーバ・アルゴリズムが定義するイントラ（ＩＮＴＲＡ）、インター、及びコントラという３つの制約規則に基づいて実行していくこととなるが、第１実施形態に係る解探索システムでは、上記した通り、コントラ・ルールを削除しても最適解に到達できるという顕著な効果を有する。即ち、最もサイズが大きくメモリ空間や回路面積／配線等の実装コストが嵩むコントラ・ルールを削除しても、出力調整信号（バウンスバック信号）の状態値を制御することで、最適解を得ることができる。

【0082】

ここで、アメーバ・コンピュータの「イントラ・ルール」、「インター・ルール」及び「コントラ・ルール」の３つの制約規則について説明する。例えば、図９に示す第１実施形態に係る解探索システムの第１データ生成ユニット１１－１と第１データ変換ユニット１２－１からなる第１セット、第２データ生成ユニット１１－２と第２データ変換ユニット１２－２からなる第２セット、……、第８データ生成ユニット１１－ｉと第８データ変換ユニット１２－ｉからなる第８セットのそれぞれのタンデム接続セットは、図１１に例示したような抵抗とダイオードの直列回路をそれぞれ備える８本の仮足ユニットのうちの１本に対応している。図９に示すように、４変数x₁, x₂, x₃, x₄のうちの１の変数への値の割当てを、それぞれ２つのデータ変換ユニットのペアからの出力で表現する場合を想定する。

【0083】

即ち、第１実施形態に係る解探索システムでは、図９に示すように上から１番目と２番目に並んだ２つの第１データ変換ユニット１２ａ、第２データ変換ユニット１２ｂのペアで１の変数x₁を表現する。更に上から３番目と４番目に並んだ２つの第３データ変換ユニット１２ｃ、第４データ変換ユニット１２ｄのペアで１の変数x₂を表現する。更に上から５番目と６番目に並んだ２つの第５データ変換ユニット１２ｅ、第６データ変換ユニット１２ｆのペアで１の変数x₃を表現する。更に上から７番目と８番目に並んだ２つの第７データ変換ユニット１２ｇ、第８データ変換ユニット１２ｈのペアで１の変数x₄を表現する。

【0084】

図９では、単細胞アメーバの８本の足に対応する８個の第１データ生成ユニット１１ａ乃至第８データ生成ユニット１１ｈと、第１データ生成ユニット１１ａ乃至第８データ生成ユニット１１ｈから出力されたデータを読み取る８個の第１データ変換ユニット１２ａ乃至第８データ変換ユニット１２ｈの状態により、４変数x₁, x₂, x₃, x₄の真偽値(“０”又は”１”)を表現している。図９から分かるように、一般に、Ｎ変数の真偽値を表現する場合には、２Ｎ個のデータ生成ユニットと、これらのデータ生成ユニットから出力されたデータを読み取る２Ｎ個のデータ変換ユニットとが必要となる。図９では、各変数x₁～x₄に対し、奇数番の第１データ変換ユニット１２ａ、第３データ変換ユニット１２ｃ、第５データ変換ユニット１２ｅ、第７データ変換ユニット１２ｇは、それぞれの変数x_iに値“０”が割当てられることを表現している。又偶数番の第２データ変換ユニット１２ｂ、第４データ変換ユニット１２ｄ、第６データ変換ユニット１２ｆ、第８データ変換ユニット１２ｈに対しては、それぞれの変数x_iに値“１”が割当てられることが表現されている。

【0085】

図９に示すように、第１データ変換ユニット１２ａ乃至第８データ変換ユニット１２ｈにより、４変数x₁, x₂, x₃, x₄の真偽値割当を表現したい場合、例えば、偶数番の第２データ変換ユニット１２ｂ、第４データ変換ユニット１２ｄ、第６データ変換ユニット１２ｆ、第８データ変換ユニット１２ｈのみが所定の閾値より大きい値（例えば“０”より大きい）をとり、奇数番の第１データ変換ユニット１２ａ、第３データ変換ユニット１２ｃ、第５データ変換ユニット１２ｅ、第７データ変換ユニット１２ｇが所定の閾値以下の値（例えば“０”以下）をとるとき、真偽値割当(x₁, x₂, x₃, x₄) = (１, １, １, １)が表現されることとなる。第１データ変換ユニット１２ａ、第４データ変換ユニット１２ｄ、第５データ変換ユニット１２ｅ、第８データ変換ユニット１２ｈのみが所定の閾値より大きい値をとるとき、これは、真偽値割当（０１０１）を表す。また、第２データ変換ユニット１２ｂ、第３データ変換ユニット１２ｃ、第６データ変換ユニット１２ｆ、第７データ変換ユニット１２ｇのみが所定の閾値より大きい値をとるとき、これは真偽値割当（１０１０）を表す。

【0086】

図９に示すようなＮ変数の真偽値割当を表現する２Ｎ個のデータ変換ユニットを用いる場合において、「イントラ・ルール」は、１の変数x_iの真偽値を表現するデータ変換ユニットのペアに着目した場合において、それらの双方が所定の閾値より大きい値をとる状態（変数x_iが値“０”であり、かつ値“１”であるという矛盾）が生じないようにするための出力調整信号（バウンスバック信号）を供給する制約規則である。そのために、１の変数x_iに対応するデータ変換ユニットのペアの一方が正の値をとるならば、他方のデータ変換ユニットが正の値をとらなくなるように、対応するデータ生成ユニットに出力調整信号の供給制御を行うこととなる。図１５（ａ）は、図５に示した命題論理式のイントラ・ルールを８つの条件式で示している。例えば、x₁の“０”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとった(excited)場合には、x₁の“１”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとることを抑制(inhibit)するために、対応するデータ生成ユニットへ出力調整信号を供給する。同様に、x₁の“１”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとった(excited)場合には、x₁の“０”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとることを抑制(inhibit)するために、対応するデータ生成ユニットへ出力調整信号を供給する。

【0087】

「インター・ルール」は、与えられた探索問題情報に基づいた出力調整信号（バウンスバック信号）を供給する制約規則である。図１５（ｂ）は、図５に示した命題論理式のインター・ルールを１３の条件式で示している。例えば、図５におけるＦ１１＝（x₁又は～x₂）に着目した場合、x₂の“１”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとった(excited)場合には、x₁の“０”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとることを抑制(inhibit)するために、対応するデータ生成ユニットへ出力調整信号を供給する。同様に、x₁の“０”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとった(excited)場合には、x₂の“１”に対応するデータ変換ユニットが所定の閾値より大きい値をとることを抑制(inhibit)するために、対応するデータ生成ユニットへ出力調整信号を供給する。

【0088】

「コントラ・ルール」は、インター・ルールに基づいて出力調整信号（バウンスバック信号）の供給制御を行おうとする場合に生じる論理矛盾を解消するための出力調整信号を供給する制約規則である。図５に示した命題論理式の場合で説明すると、x₂が“１”である場合にx₁が“０”である状態を打ち消すブール式Ｆ１１＝（x₁又は～x₂）、x₃が“０”である場合にx₁が“０”である状態を打ち消すブール式Ｆ１３＝（x₁又はx₃）、x₄が“０”である場合にx₁が“１”である状態を打ち消すブール式Ｆ１６＝（～x₁又はx₄）が定義されている。このため、例えばx₂が“１”であり、かつx₄が“０”である場合に、x₁が“０”である状態も“１”である状態も打ち消されるという論理矛盾が生じてしまう。こうした事態を防ぐために、かかる場合にはx₂が“１”である状態とx₄が“０”である状態が同時に生じないようにコントラ・ルールで制御する。同様にx₃が“０”であり、かつx₄が“０”である場合には、x₁の状態が“０”であることも“１”であることも許されなくなってしまう矛盾が生じる。こうした事態を防ぐために、かかる場合にはx₃が“０”であり、かつx₄が“０”である状態が同時に生じないようにコントラ・ルールで制御する。

【0089】

又、図５に示した命題論理式には、x₂が“１”であり、かつx₄が“１”である場合に、x₃が“０”である状態を打ち消すブール式Ｆ１２＝（～x₂又はx₃又は～x₄）が定義されている。同様にx₂が“０”である場合にx₃が“１”である状態を打ち消すブール式Ｆ１４＝（x₂又は～x₃）が定義されている。このため、x₂が“１”であり、x₄が“１”であり、かつx₂が“０”である場合には、x₃は“０”と“１”の何れも取りえないこととなり、論理矛盾が生じる。かかる場合においても同様に、x₂が“１”、x₄が“１”、かつx₂が“０”の状態が同時に生じないようにコントラ・ルールで制御する。図１５（ｃ）は、図５に示した命題論理式のコントラ・ルールを９つの条件式で示している。コントラ・ルールは、探索問題情報に基づいて出力調整信号（バウンスバック信号）の供給制御を行うブール式に対して適用されるインター・ルールにおいて、各変数が“真”と“偽”のいずれの値をとることも共に禁じられてしまうような状態の組合せを列挙することで得られる制約規則の集合である。第１実施形態に係る解探索システムでは、このコントラ・ルールを削除することができるという顕著な効果を奏する。

【0090】

第１実施形態に係る解探索システムではコントラ・ルールの適用を不要として、最適性の高い解を得ることができることが特徴の一つである。従来技術の「コントラ・ルール」の適用が必要なシステムと、第１実施形態に係る解探索システムにおける「コントラ・ルール」を不要にする構成では、出力調整信号の取り扱いが異なる。「コントラ・ルール」の適用が必要な従来技術の場合には、図１７に示すように、“i”を変数x_iの添字ｉ＝1乃至4のいずれか、“b”を２値データ＝”０”又は“１”として、各ｉとbについて、出力調整ユニット１４９が決定した出力調整信号L_i,bがそのまま第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８に入力される。そして、第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８は、出力調整信号L_i,bと揺らぎ確率データZ_i,bから２値データS_i,b = “０”又は“１”を決定し出力することになる。

【0091】

これに対し、第１実施形態に係る解探索システムでは、図９を用いて既に説明したとおり、各変数x_iの添字ｉについて、出力調整ユニット１４内の主出力調整回路１４０が決定した２つの「仮決定」の出力調整信号L'_i,0と出力調整信号L'_i,1が第１信号調整回路１４１乃至第4信号調整回路１４4に入力され、第１信号調整回路１４１乃至第4信号調整回路１４4は、もし出力調整信号L'_i,0と出力調整信号L'_i,1が共に1（L'_i,0=L'_i,1=1）ならば、バイアス確率p_iで出力調整信号L_i,0=0及び出力調整信号 L_i,1=1とし、バイアス確率1-p_iで出力調整信号L_i,0=1及び出力調整信号 L_i,1=0と「本決定」し、そうでない（L'_i,0=L'_i,1=0 or L'_i,0 ≠ L'_i,1）ならば、出力調整信号L_i,0=L'_i,0及び出力調整信号L_i,1=L'_i,1と「本決定」する。バイアス確率p_iは各iごとに独立に異なる値を設定可能とする（通常はp_i = 0.5）。そして、第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８は、出力調整信号L_i,bと揺らぎ確率データZ_i,bから２値データS_i,b = “０”又は“１”を決定して出力する。

【0092】

図１０は、特許文献２に記載された内部構造を示すものであり、２種類の一様な揺らぎを内部構造によってデータに付与する技術を説明するものである。特許文献２に記載された発明では、複数のデータ生成ユニットは、第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８の８個で構成されており、その個々の空間的な配置が図１０に示すトポロジで説明がされている。特許文献２に記載された発明では、２値化されたデータの出力頻度が出力調整信号に従属して内部的に決定される。これに対し、第１実施形態に係る解探索システムでは、データの出力頻度が外部から入力装置１を用いて任意の値に指定できる。図１０に示すトポロジにおいて、出力調整信号が供給されているデータ生成ユニットの数を“有効配置数num”と定義する。第１実施形態に係る解探索システムでは、データ生成ユニットの有効配置数numが大きくなるにつれて、出力調整信号が供給されていないデータ生成ユニットから“１”が多く出力されるように、２種類の一様な揺らぎを付与する。

【0093】

図１０（ａ）では、出力調整ユニット１４から出力調整信号が第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８に何ら供給されていない、いわゆる初期ステップを例示している。図１０（ａ）では有効配置数num= 0である。ここで、第６データ生成ユニット１１－６に着目した場合、第６データ生成ユニット１１－６から出力されるデータの揺らぎを調節するためのパラメータとして、第１実施形態に係る解探索システムでは第１揺らぎ調節パラメータβ^－(num)と第２揺らぎ調節パラメータβ^＋(num)を定義してデータに２種類の一様な揺らぎを付与する。第１揺らぎ調節パラメータβ^－(num)と第２揺らぎ調節パラメータβ^＋(num)の値は、有効配置数numの関数として変化するような内部構造によって決まるものである。

【0094】

初期ステップでは、揺らぎを調節するためのパラメータの設定値を第１揺らぎ調節パラメータβ^－(０) =０．５、第２揺らぎ調節パラメータβ^＋(０) =０．５とする。これらの設定値は、第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８において、第１揺らぎ調節パラメータβ^－(０)は、出力調整信号が供給されていないときに値“０”が生成されるという、出力調整信号が誘導する値とは異なる値が生成される状況、いわば「エラー」のような状況が発生する確率が５０％であることを意味している。第２揺らぎ調節パラメータβ^＋は、第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８において、出力調整信号が供給されているときに値”１”が生成されるという、出力調整信号が誘導する値とは異なる値が生成される状況、いわば「エラー」のような状況が発生する確率が５０％であることを意味している。但し、こうした「エラー」は、真偽値割当の多様な組合せを探索するためには必要不可欠な動作であり、その発生頻度を適切に調節することが、効率的に解を探索するためには重要である。

【0095】

一方、図１０（ｂ）では、出力調整ユニット１４から出力調整信号が第１データ生成ユニット１１－１、第４データ生成ユニット１１－４、第５データ生成ユニット１１－５に供給されているものとする。この時、有効配置数num=３である。この場合には、揺らぎを調節するためのパラメータの設定値を第１揺らぎ調節パラメータβ^－(３) = ０．２５、第２揺らぎ調節パラメータβ^＋(３) = ０．０５に変化させる。こうすると、第６データ生成ユニット１１－６において、出力調整信号が供給されていないときに“０”が生成される確率が２５％、出力調整信号が供給されているときに“１”が生成される確率が５％となる。即ち、有効配置数numが増加するにつれて、「エラー」のような状況が発生する確率が低下するように制御することになる。

【0096】

図１０（ｃ）では、出力調整ユニット１４から出力調整信号が第１データ生成ユニット１１－１、第３データ生成ユニット１１－３、第５データ生成ユニット１１－５、第７データ生成ユニット１１－７に供給されており、有効配置数num=４であるものとする。この場合、第１揺らぎ調節パラメータβ^－(４) = ０．０５、第２揺らぎ調節パラメータβ^＋(４) = ０．００に変化させ、第６データ生成ユニット１１－６において、出力調整信号が供給されていないときに“０”が、出力調整信号が供給されているときに“１”が生成される確率が、それぞれ５％と０％となる。即ち、有効配置数numが更に増加したときに、「エラー」のような状況の発生確率が更に低下するように制御することになる。

【0097】

特許文献２に記載された発明の揺らぎ調整ユニットは、出力調整信号が供給されている第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８の数に応じて、各第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８からのデータ出力に付与する２種類の一様な揺らぎを調節する。具体的には、第１データ生成ユニット１１－１乃至第８データ生成ユニット１１－８からは、“０”又は“１”の２値化されたデジタルデータを出力することとなるが、ランダムに等確率で”０”又は”１”を出力するのではなく、“０”又は“１”の何れか一方がより多く出力されるような２種類の一様な揺らぎを設定する。

【0098】

特許文献２に記載された発明とは異なり第１実施形態に係る解探索システムにおいては、揺らぎ設定ユニット１６に対し、システムの外部から個々に揺らぎ確率を設定し、各変数の出現確率を変更できる。即ち、第１実施形態に係る解探索システムでは、従来型の一様アメーバＳＡＴ解法に使用する論理式における各変数の出現確率を、システムの外部からユーザが入力装置２１を用いて、個々に入力可能な非一様方式を採用する。図１０で説明したとおり、特許文献２に記載された一様アメーバＳＡＴ解法では、各変数ｘ_iの状態ｘ_i = １の出現頻度を一様にするべく、すべてのアメーバ足に対して、２種類の一様な値β^－(num)及びβ^＋(num)が与えられていた。これに対し、第１実施形態に係る解探索システムでは、特定の変数ｘ_jの集合につき、状態ｘ_j = １の出現頻度を相対的に多く、又は少なくすることで、最適解を高速かつ高確率で得ることができるように、ユーザがシステムの外部から揺らぎ確率ε_i,bを設定できる。

【0099】

第１実施形態に係る解探索システムの電子アメーバは、生物の単細胞アメーバを模した構造であり、例えば、既に説明した図１１に示すように、抵抗（第１受動素子）とダイオード（第１非線形素子）の直列回路をそれぞれ備える８本の仮足ユニットを有するアメーバコア１０１と、アメーバコア１０１の動作、即ち、非一様ＳＡＴアルゴリズムを制御するバウンスバック制御論理回路２０１とを備える。バウンスバック制御論理回路２０１は、アメーバコア１０１の８本の仮足ユニットにバウンスバック信号（出力調整信号）を供給する機能を有するので、図２に示した第１実施形態に係る解探索システムの構成における出力調整ユニット１４の機能を有する。しかし、図１１と図２を対比すると、バウンスバック制御論理回路２０１は図２に示したフィードバック制御ユニット１３、揺らぎ設定ユニット１６やデータ記憶装置２２の機能も有することが分かる。アメーバコア１０１の仮足ユニットは、生物の単細胞アメーバの足に対応する。

【0100】

アメーバコア１０１は、単細胞アメーバの複数の足の伸縮を電子回路の端子電圧の大小で表現している。仮足ユニットは、例えば図１１に示したように、単細胞アメーバのトポロジを模して、放射状の星形ネットワークを構成するように接続された回路の形状が採用可能である。しかしながら、図１１は例示に過ぎず、電気的に等価であればよく、アメーバコア１０１の形状は例示した放射状・星形のトポロジに限定されるものではない。望ましくない状態遷移をバウンスバック制御論理回路２０１が出力するバウンスバック規則により禁じられる環境下で、すべての足が同時平行的に伸び縮みすることで、試行錯誤を反復しながら解を探索する。そして、バウンスバック制御論理回路２０１からのバウンスバック信号L_1,0, L_1,1,……L_4,0, L_4,1の反転信号が適用されないすべての足が伸びた状態を維持できる安定状態に到達したとき、ＳＡＴ解が発見される。Ｎ変数のＳＡＴ問題を解くのに２Ｎ本のアメーバ足を要するが、バウンスバック制御論理回路２０１に接続される単細胞アメーバの足の先端側の端子のそれぞれが、第１ｎＭＯＳトランジスタ（第１スイッチング素子）、第２ｎＭＯＳトランジスタ（第２スイッチング素子）とコンデンサ（電荷蓄積手段）からなる接地並列回路を介して接地され、各仮足ユニットの出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1の出力の値を決定している。第１及び第２スイッチング素子は、電荷蓄積手段（コンデンサ）に蓄積された電荷の放電を制御する放電制御回路を構成している。接地並列回路の放電制御回路を構成している第１及び第２のスイッチング素子は、例示に過ぎない。単細胞アメーバの足の先端に接続される接地並列回路の放電制御回路は、電荷蓄積手段に蓄積された電荷の放電を放電させる制御機能を有する回路であれば、論理ゲート等種々の回路で置換可能であり、種々の等価な回路で放電制御回路を構成できる。

【0101】

例えば、変数x₁の値の決定を担う仮足ユニットの出力端子X_1,0と出力端子X_1,1のペアの間に設けられた２入力ＮＯＲゲート３０１の出力端子は、出力端子X_1,0と接地電位の間に設けられた並列回路（以下において「接地並列回路」という。）を構成している第２スイッチング素子の制御電極（ゲート電極）に入力され、同時に出力端子X_1,1の接地並列回路を構成している第２スイッチング素子の制御電極にも入力されている。そして、図１１に示すようにインバータ４１０を介してバウンスバック信号（出力調整信号）Ｌ_1,0の反転信号が、仮足ユニットの出力端子X_1,0の接地並列回路を構成している第１スイッチング素子の制御電極に入力されている。又、インバータ４１１を介してバウンスバック信号Ｌ_1,1の反転信号が、仮足ユニットの出力端子X_1,1の接地並列回路を構成している第１スイッチング素子の制御電極に入力されている。そして、仮足ユニットの出力端子X_1,0と出力端子X_1,1の出力は、それぞれバウンスバック制御論理回路２０１に入力される。

【0102】

同様に、変数x₂の値の決定を担う出力端子X_2,0と出力端子X_2,1の間に接続された２入力ＮＯＲゲート３０２の出力端子は、出力端子X_2,0の接地並列回路をなしている第２スイッチング素子の制御電極と、出力端子X_2,1の接地並列回路をなしている第２スイッチング素子の制御電極に共に入力されている。更に、インバータ４２０及びインバータ４２１を介して、バウンスバック信号Ｌ_2,0とバウンスバック信号Ｌ_2,1の反転信号が、仮足ユニットの出力端子X_2,0と出力端子X_2,1のそれぞれの接地並列回路の第１スイッチング素子の制御電極に独立して入力される。そして、仮足ユニットの出力端子X_2,0と出力端子X_2,1の出力は、それぞれバウンスバック制御論理回路２０１に入力される。同様に、インバータ４３０及びインバータ４３１を介して、変数x₃の値の決定を担う出力端子X_3,0と出力端子X_3,1の間の２入力ＮＯＲゲートの出力端子は、出力端子X_3,0の接地並列回路の第２スイッチング素子の制御電極と、出力端子X_3,1の接地並列回路の第２スイッチング素子の制御電極に共に入力され、バウンスバック信号Ｌ_3,0とバウンスバック信号Ｌ_3,1の反転信号が、出力端子X_3,0と出力端子X_3,1のそれぞれの接地並列回路の第１スイッチング素子の制御電極に独立して入力される。そして、仮足ユニットの出力端子X_3,0と出力端子X_3,1の出力は、それぞれバウンスバック制御論理回路２０１に入力される。

【0103】

更に同様に、変数x₄の値の決定を担う出力端子X_4,0と出力端子X_4,1の間の２入力ＮＯＲゲートの出力端子は、出力端子X_4,0の接地並列回路の第２スイッチング素子の制御電極と、出力端子X_4,1の接地並列回路の第２スイッチング素子の制御電極に共に入力され、インバータ４４０及びインバータ４４１を介して、バウンスバック信号Ｌ_4,0とバウンスバック信号Ｌ_4,1の反転信号が、出力端子X_4,0と出力端子X_4,1のそれぞれの接地並列回路の第１スイッチング素子の制御電極に独立して入力される。そして、仮足ユニットの出力端子X_4,0と出力端子X_4,1の出力は、それぞれバウンスバック制御論理回路２０１に入力される。このように、独立したバウンスバック信号L_1,0, L_1,1,……L_4,0, L_4,1の反転信号が８本の仮足ユニットの接地並列回路の第１スイッチング素子の制御電極のそれぞれに独立して入力されることにより、対応するそれぞれの第１スイッチング素子の導通状態が変化する。そして、自然界を生き抜く単細胞アメーバが環境に適応して足の長さを変えるように、アメーバを模した電子回路を構成する仮足ユニットの出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1の出力がバウンスバック信号L_1,0, L_1,1,……L_4,0, L_4,1により変化することにより、複雑な組合せ最適化問題を、生物型コンピュータのアルゴリズムで高速に解く。

【0104】

星形ネットワークの中心（ハブ）に電流Ｉが供給され、供給された電流Ｉは、２以上の仮足ユニットに分配される。図示を省略しているが、バウンスバック制御論理回路２０１は、バウンスバックルールが格納されたメモリ（図２のデータ記憶装置２２参照。）を有する。「バウンスバックルール」は、単細胞アメーバの「与えられた制約条件」に相当するルールであるといってもよい。また、バウンスバックルールは、プログラムに組み込まれていても構わない（図２のプログラム記憶装置２５参照。）。更に、プログラムで記載されている論理関数を現場書換可能ゲートアレイ（ＦＰＧＡ）等のようなプログラマブル・ロジック・デバイス（ＰＬＤ）や論理ゲートによる回路で直接実装しても構わない。

【0105】

各仮足ユニットには、電流Ｉが入力され、各仮足ユニットの出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1の出力が、バウンスバック制御論理回路２０１内のコントローラに与えられる。コントローラは、各仮足ユニットからの出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1の出力に対し、バウンスバックルール基づくフィードバック信号L_1,0, L_1,1,……L_４,0, L_４,1を「バウンスバック信号（出力調整信号）」として生成する。生成されたフィードバック信号L_1,0, L_1,1,……L_４,0, L_４,1の反転信号のそれぞれは、各仮足ユニットの接地並列回路の第１スイッチング素子の制御電極に与えられる。フィードバック信号L_1,0, L_1,1,……L_４,0, L_４,1は、状態変数を更新するための信号であり、出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1の出力を変更することにより、生物の単細胞アメーバの足の伸長状態を変更する動作を模している。

【0106】

このように、第１実施形態に係る解探索システムでは、巡回セールスマン問題やＳＡＴ問題等の複雑な組合せ最適化問題を、単細胞アメーバを模した電子アメーバ回路を用いて高速に解くアルゴリズムを提供可能であり、バウンスバック制御論理回路２０１での処理ではコントラ・ルールに相当する処理が不要である。一方、図１８に示す従来技術に係るアメーバコア１００では、バウンスバック制御論理回路２００に接続される単細胞アメーバの足の先端側の出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1のそれぞれが、スイッチング素子（第１スイッチング素子）とコンデンサ（電荷蓄積手段）の接地並列回路により接地されているので、図１１に示す第１実施形態に係る解探索システムの接地並列回路とは異なる回路トポロジである。従来技術に係るアメーバコア１００では、接地並列回路をそれぞれ構成するスイッチング素子に対し、独立したバウンスバック信号L_1,0, L_1,1,……L_4,0, L_4,1の反転信号を独立して入力することにより、各仮足ユニットの出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1の出力の値を決定している。

【0107】

即ち、図１８に示す従来技術に係るアメーバコア１００では、インバータ５３０を介して、バウンスバック信号Ｌ_3,0の反転信号が、出力端子X_3,0の接地並列回路のスイッチング素子（第１スイッチング素子）の制御電極に独立して入力される。同様に、インバータ５２１及びインバータ５２０を介して、バウンスバック信号Ｌ_2,1とバウンスバック信号Ｌ_2,0の反転信号が、仮足ユニットの出力端子X_2,1と出力端子X_2,0のそれぞれの接地並列回路のスイッチング素子の制御電極に独立して入力される。同様に、インバータ５１１及びインバータ５１０を介してバウンスバック信号Ｌ_1,1とバウンスバック信号Ｌ_1,0の反転信号が、仮足ユニットの出力端子X_1,1と出力端子X_1,0の接地並列回路を構成しているスイッチング素子の制御電極に入力されている。更に同様に、インバータ５４１及びインバータ５４０を介して、バウンスバック信号Ｌ_4,1とバウンスバック信号Ｌ_4,0の反転信号が、出力端子X_4,1と出力端子X_4,0のそれぞれの接地並列回路のスイッチング素子の制御電極に独立して入力される。そして、インバータ５３１を介して、バウンスバック信号Ｌ_3,1の反転信号が、出力端子X_3,1の接地並列回路のスイッチング素子の制御電極に独立して入力される。

【0108】

“i”を変数x_iの添字ｉ＝1乃至4のいずれかとして説明すると、図１８に示す従来技術に係るアメーバコア１００においては、各変数x_iの値の決定を担う出力端子X_i,0とX_i,1の間に、図１１に示した２入力ＮＯＲゲートの入力端子が接続されていない。即ち、図１８に示したアメーバコア１００においては、出力端子X_1,0, X_1,1,……X_4,0, X_4,1のそれぞれの出力の値を、各接地並列回路を構成しているスイッチング素子（第１スイッチング素子）のそれぞれの制御電極にフィードバックをするだけであるので、従来技術に係るアメーバコア１００では、コントラ・ルールの適用が必要になる。これに対し、第１実施形態に係る解探索システムでは図１１に示すように、２入力ＮＯＲゲート３０１，３０２，３０３，３０４を、対応する出力端子X_i,0 と出力端子 X_i,1 のそれぞれの間に用いることにより、出力端子X_i,0 と出力端子 X_i,1 の出力がX_i,0 = X_i,1 = 0となったときに強制的に回路を不安定化することが可能となり、出力端子X_i,0 と出力端子 X_i,1 の出力がX_i,0 = 1又はX_i,1 = 1のいずれかの状態への確率的な遷移を促すことができ、コントラ・ルールの適用が不要になる。

【0109】

ここで、図７Ａ、図７Ｂ、図８Ａ、及び図８Ｂで説明した事例を取り上げ、自動搬送システム最適化における出現確率の設定例を説明する。例えば、台車vがセルｉからセルｊへ時刻ｐに移動することを表す状態x_v,(i,j),p = １よりも、台車vがセルｉで時刻ｐに停留することを表す状態x_v,(i,i),p = １のほうが実現する確率が低くなるように、揺らぎ確率を、ε_v,(i,i),p,1＞ε_v,(i,j),p,1と設定することで、台車の停留状態がより少ない「最適性」の高い解を得ることができる。

【0110】

第１実施形態に係る自動搬送システムの最適化における「最適性」の高い解（軌道又はスケジュール）とは、より短時間ですべての台車の搬送を終えられる解、即ち、図８Ａに示したようなセルｉで停留する状態x_v,(i,i),p = １の数がより少ない解に他ならない。そこで、台車の停留状態x_v,(i,i),p = １を表現するアメーバ足X_v,(i,i),p,1が相対的に伸長して値“１”を取り難くなるように、添字が(i,i)となる足の揺らぎ確率を、他の（添字が(i,j≠i)となる）足の揺らぎ確率よりも相対的に大きくする。揺らぎ確率をε_v,(i,i),p,1＞ε_v,(i,j),p,1と設定することにより、「最適性」の高い解（軌道又はスケジュール）が選択的に高確率で得られることになる。

【0111】

第１実施形態に係る解探索システムでは、「プログラム変数」と呼ばれる変数y_iと、含意形式の制約条件「y_i＝b且つx_j＝b’ならば、x_k＝b’’」を持つ単一のインスタンスを用意する。解探索中のプログラム変数y_iの値をb(“０”又は“１”)で固定する設定にすると、プログラム変数y_i＝bとなるときのみ、制約条件の前件が真となり得て、「x_j＝b’ならば、x_k＝b’’」なる制約条件を有効化でき、プログラム変数y_i = １－bとなるとき、制約条件の前件が偽となり、前件が偽となる制約条件を無効化できる。このように、プログラム変数y_iの固定値を変更するだけで、制約条件の有効化と無効化を切り替えられるため、ハードウェアを変えることなく、即ち、同一回路で、様々な異なる問題インスタンスの解を探索することが可能となる。

【0112】

例えば、図１２（ａ）に示す命題論理式F₂を用いて解を求める場合、その命題論理式F₂の解は、(x₁, x₂, x₃, y_４) = (１, １, １, １)、(１, １, １, ０)、(１, １, ０, ０)、(１, ０, ０, ０)の４つとなる。この場合、y_４を「プログラム変数」と呼び、他の３変数x₁, x₂, x₃を探索変数と呼ぶ。図１２（ｂ）は図１２（ａ）に示した命題論理式が、含意形式の制約の論理積で表現されるが、図６（ｂ）に示した式の一部が、プログラム変数y_４＝０と固定することで、２行目の後段の制約と、５行目の後段の制約が省略されることを示す。ｙ_４= 0を固定して解探索を行うと、結果的に、(x₁, x₂, x₃, y_４) = (１, １, １, ０)、(１, １, ０, ０)、(１, ０, ０, ０)の３つの解に絞り込まれることになる。図１２（ａ）から、プログラム変数y_４の固定値を変更するだけで、様々な異なる問題インスタンスの解を探索することが可能となることが分かる。

【0113】

図１２（ａ）に示したようなプログラム変数y_iの変更により様々な問題インスタンスを表現する方式を、自動搬送システム最適化に適用した事例を図１３に示し、これと比較するために、プログラム変数y^F _v,i,s，y^T _v,j,sを固定した場合の事例を図１４に示す。図１３（ａ）の横軸は図７Ｂ等と同様に、運行単位時間をセルサイズとする時間軸である。図１３（ａ）では、それぞれ運行単位時間を構成する時刻０乃至時刻２７からなる２８の運行単位時間の配列が横軸に示されている。図１３（ａ）の縦軸は、物流倉庫内の単位搬送区画（セル）の２次元配列におけるセルｉからセルｊへの移動をエッジ（ｉ，ｊ）と表示し、エッジ（ｉ，ｊ）を１次元の配列に変換した座標軸である。図7Aで示されるようなセル内の矢印は移動方向の制約を示しているが、特定のセルｉで停留している場合はエッジ（ｉ，ｉ）と表示して縦軸の配列に含ませている。図１３（ａ）に示す最適スケジューリングにおいて、左上がりのハッチングで示したセルは第１台車v1を示す。台車ｖがセルiからセルｊに移動することをx_v,(i,j),p = １と表記し、セルiに停留することをx_v,(i,i),p = １と表記する。図１３（ａ）に示すように、左上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻２でセル４からセル３に移動し、時刻３でセル３からセル２に移動している。途中の経過を省略するが、左上がりのハッチングで示した第１台車v1は時刻２５から時刻２７までセル７７に停滞している。

【0114】

図１４（ａ）の縦軸は、物流倉庫内の単位搬送区画（セル）の２次元配列をセル１からセル８０の１次元の配列に変換した座標軸である。図１４（ａ）において、グレーで示したセルはプログラム変数を固定した場合において、第１台車v1の初期位置のプログラム変数y^I _v,iを表記している。図１４（ａ）に示すように第１台車v1は時刻1でセル２に位置するように指定（プログラム）される。

【0115】

図１４（ｂ）の横軸は、運行単位時間をセルサイズとする時間軸であり、１運行単位時間乃至１０運行単位時間からなる１０の運行単位時間の配列が横軸に示されている。図１４（ｂ）の縦軸は、物流倉庫内の単位搬送区画（セル）の２次元配列におけるセル１からセル８０への１次元の配列に変換した座標軸である。図１４（ｂ）は、プログラム変数y^F _v,i,sを固定した場合において、台車vが左上がりのハッチングで示した荷積み地点セル４（Ｆ６）で４運行単位時間滞在するように指定（プログラム）されることを示している。図１４（ｃ）の横軸も、運行単位時間をセルサイズとする時間軸であり、１運行単位時間乃至１０運行単位時間からなる１０の運行単位時間の配列が横軸に示されている。図１４（ｃ）の縦軸は、物流倉庫内の単位搬送区画（セル）の２次元配列におけるセル１からセル８０への１次元の配列に変換した座標軸である。図１４（ｃ）は、プログラム変数y^T _v,j,sを固定した場合において、台車vが右上がりのハッチングで示した荷降ろし地点セル６６（Ｔ７）で４運行単位時間滞在するように指定（プログラム）されることを示している。

【0116】

図１３と図１４の比較から分かるように、第１実施形態に係る解探索システムによれば、プログラム変数の値を変更することで、台車の数、台車の初期地点、荷積み地点、荷降し地点、荷積み時間、荷降し時間等を任意に設定でき、様々な異なる台車の搬送要求を持つインスタンスに対して最適解を探索することができる。

【0117】

第１実施形態に係る解探索システムは、より高速な計算を可能とする回路として具現化することができる。そのような回路として具現化される場合、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、ＦＰＧＡ等に基づいて、最適化アルゴリズム構成を設定するようにしてもよい。また、第１実施形態に係る解探索システムは、解探索システムとして具体化される場合以外には、解探索プログラムとして具体化されるものであってもよい。かかる場合には、仮想的に生成した論理的なデータ生成ユニット１１－１、１１－２、……１１－ｉに対して、上述したデータ変換ユニット１２－１、１２－２、……１２－ｉ、フィードバック制御ユニット１３、出力調整ユニット１４、及び揺らぎ設定ユニット１６の各構成要素を、プログラムの各ステップにおいて実行することにより、ハードウェア資源と等価な論理的機能を具現化することが可能となる。

【0118】

また、第１実施形態に係る解探索システムでは、フィードバック制御ユニット１３は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）の一部を構成する回路であってもよいし、又はこのような高度な情報処理能力をもつデバイスではなく、データ変換ユニット１２－１、１２－２、……１２－ｉからの入力をルールに基づき変換し、データ生成ユニット１１－１、１１－２、……１１－ｉに出力を供給する機能のみをもつような、いわゆるスイッチ等の如何なる簡便な手段により実現してもよい。

【0119】

このように、第１実施形態に係る解探索システムのＳＡＴアルゴリズムを用いることにより、制約条件を含意形式で表現することで、制約規制であるコントラ・ルールを削除しても解に到達できるようになるため、最適化アルゴリズムを複雑化することなく、ＳＡＴ問題を解くことが可能となる。また、各変数状態の「出現確率」を個々に入力可能にする方式、及び「プログラム変数」の変更により様々な問題インスタンスを解く方式を採用することで、インスタンス毎のＡＳＩＣ作成又はＦＰＧＡ合成を不要にできる。即ち、第１実施形態に係る解探索システムによれば、種々の現実のスケジューリング問題をＳＡＴ問題として定式化する場合において、異なるインスタンスに対し同一回路で、高速かつ効率的にＳＡＴ問題を解くことが可能となる。

【0120】

（第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システム）
以上の第１実施形態に係る解探索システム、解探索方法、及び解探索プログラムによれば、種々の現実のスケジューリング問題をＳＡＴ問題として定式化する場合において、アルゴリズムを複雑化することなく、かつ異なるインスタンスに対し同一回路で、高速かつ効率的に「社会的スケジューリング最適化課題」を解くことが可能となる。しかし、例えば、荷物を搭載した数百台の台車が時々刻々と更新される搬送要求に応じつつ効率的な配送を行う必要がある物流倉庫搬送システム最適化問題等のように、ＳＡＴ解を求めるための変数やイントラ・ルール等の制約規則の数が膨大となると、それに伴って要求されるハードウェア資源使用量も膨大となり、最適解を高速かつ効率的に求めるための諸コストが増大してしまう。そこで、ＳＡＴ解を求めるための変数や制約規則の数を低減してハードウェア資源使用量を抑え、低コストで最適解を高速かつ効率的に求めることが可能な計算方法が必要となる。

【0121】

なお、第１実施形態の冒頭で定義した「社会的スケジューリング最適化課題」、「組合せ最適化問題」、「ＳＡＴ問題」、「アメーバ・コンピュータ」、「アメーバＳＡＴ解法」等の用語については、第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムにおいても同様に適用可能なものとする。ただし、第１実施形態の冒頭での図1の説明で巡回セールスマン問題（ＴＳＰ）等を除外しているが、本発明の第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムではＴＳＰをも含む態様を説明する。

【0122】

例えばＴＳＰを解くアメーバ・コンピュータの解法を「アメーバＴＳＰ解法」と呼び、以下の第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムを説明する。そして、第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムでは、「社会的スケジューリング最適化課題」を、第１実施形態に係る解探索システムを用いた解法（アメーバＳＡＴ解法）、又はアメーバＴＳＰ解法等のアメーバＳＡＴ解法以外の種々の解法を用いて解く場合において、変数や制約規則の数が大きくなりハードウェア資源使用量が増大したときであっても、高速かつ効率的に最適解を求めることが可能なハイブリッド型最適解計算方法を説明する。第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムの計算方法は、第１実施形態に係る解探索システムのアメーバＳＡＴ解法を用いることが必須となるものではないが、アメーバＳＡＴ解法と組み合わせたハイブリッドモードで使用すれば、より高速かつ効率的に最適解を求めることができるという効果を奏することができる。

【0123】

まず、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法を実行するためのシステム（最適解計算システム）の概要を説明する。図１９に示すように、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算システムは、中央処理装置（ＣＰＵ）１と、入力装置２１と、データ記憶装置２２と、表示装置２３と、出力装置２４と、プログラム記憶装置２５とを備える。第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムの中央処理装置１は、例えば、第１実施形態に係る解探索システムで説明した図２の点線で囲んだ領域に対応する。但し、第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムの中央処理装置１は、第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂの２つの演算論理回路を備えハイブリッドモードでの動作を可能にしている。第１解探索演算論理回路１Ａは、例えば、第１実施形態に係る解探索システムの機能を有し、アメーバＳＡＴ解法を実行可能である。

【0124】

従って、第１解探索演算論理回路１Ａは、図２の第１データ生成ユニット１１－１、第２データ生成ユニット１１－２、……、第ｉデータ生成ユニット１１－ｉと、第１データ変換ユニット１２－１、第２データ変換ユニット１２－２、……、第ｉデータ変換ユニット１２－ｉと、フィードバック制御ユニット１３と、出力調整ユニット１４と、揺らぎ設定ユニット１６とを備える。第２解探索演算論理回路１Ｂは、第１実施形態に係る解探索システム以外の構成及び機能を有する演算論理回路であり、図１で除外したＣＬ－アメーバＳＡＴ解法やアメーバＴＳＰ解法等のアメーバＳＡＴ解法以外の解法を実行可能な演算論理回路である。「ＣＬ－アメーバＳＡＴ解法」とは図1の説明で除外するとして説明した「回路レベルアメーバＳＡＴ解法」を意味する。更に、第２解探索演算論理回路１Ｂは、ＣＬ－アメーバＳＡＴ解法及びアメーバＴＳＰ解法以外の手順及び効果を有する他の解法を実行することもできる。

【0125】

尚、図１９の第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムでは、第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂという異なる構成及び機能を有する論理回路を備えることにより、アメーバＳＡＴ解法と、それ以外の解法を選択したハイブリッドモードを実行できるようになっている。そして、後述する最適解計算方法においてアメーバＳＡＴ解法のみを使用する場合には、第１解探索演算論理回路１Ａのみを使用することもできるし、第２解探索演算論理回路１Ｂを省略することもできる。また、ハイブリッド型最適解計算においてアメーバＳＡＴ解法以外の解法のみを使用する場合には、第２解探索演算論理回路１Ｂのみを使用し、第１解探索演算論理回路１Ａを省略するモードを採用できる。更に、ハイブリッド型最適解計算においてアメーバＳＡＴ解法及びそれ以外の解法の双方を使用する場合には、２つの第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂを併存させることもできる。なお、図１９では図示を省略しているが、第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂに加えて、更に第３解探索演算論理回路、第４解探索演算論理回路等の他の解探索演算論理回路を追加した構成として、より広範なハイブリッドモードの動作を実現することもできる。

【0126】

図１９において、入力装置２１を介して入力された情報は、バスを介してデータ記憶装置２２に格納される。データ記憶装置２２に格納された情報は、バスを介して、各第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂに提供される。制御ユニット１７は、シークエンス回路から出力される時系列に沿って、プログラム記憶装置２５に格納された解探索プログラムに従い、各第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂにおけるハイブリッドモードでの動作を制御する。プログラム記憶装置２５には、第１解探索演算論理回路１Ａで実行するアメーバＳＡＴ解法に関する解探索プログラムと、第２解探索演算論理回路１Ｂで実行するアメーバＳＡＴ解法以外の解法に関する解探索プログラムとがそれぞれ記憶される。第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂにおいて最適解が得られた場合には、表示装置２３や出力装置２４を介して表示する。

【0127】

制御ユニット１７は、図２０に示すように、軌道ジェネレータ（生成部）命令制御回路１７Ｇと、コンフリクトタビュレータ（集計部）命令制御回路１７Ｔと、コンフリクトリゾルバ（解消部）命令制御回路１７Ｒとを備える。軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、最適化課題について最適解（軌道）を求める各対象について、独立に最も効率のよい初期軌道（初期解）を生成するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。一般に「経路」の最適化というときは、例えば、第１実施形態で説明した自動搬送システムにおいては、自動搬送台車同士の衝突や渋滞は考慮しない。即ち、経路の最適化においては、各自動搬送台車が独立にコストを最小化できる移動ルート、即ち空間情報のみを求める。一方、第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムにおいて、「軌道」の最適化というときは、自動搬送システムの例で説明すれば、自動搬送台車同士の衝突や渋滞を回避できる、全運行ダイヤを求める作業を意味する。

【0128】

即ち、自動搬送システムの軌道の最適化の例においては、全通過地点の通過時刻や滞在時間、即ちすべての自動搬送台車の空間情報及び時間情報を求める演算を意味する。第１実施形態で説明した物流倉庫の自動搬送台車による搬送システムの搬送台車スケジューリング問題を例にとると、最適解を求める対象とは、各搬送台車となる。また、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、各対象について初期軌道の代替軌道（代替解）をｋ種（ｋは２以上の正の整数）生成するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。更に、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔからの情報に基づき、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂを用いて、アメーバＳＡＴ解法又はそれ以外の解法により、コンフリクトする代替軌道を更新し、ｋ種の代替軌道を生成する。

【0129】

コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔは、軌道生成部命令制御回路１７Ｇにより生成された初期軌道同士のコンフリクト（イベントの競合状態）を列挙するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。また、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔは、軌道生成部命令制御回路１７Ｇにより生成された代替軌道の全てのペアについてコンフリクトの有無を検出し、テーブル化するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。更に、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔは、コンフリクトに関する情報を軌道生成部命令制御回路１７Ｇに提供するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔによりテーブル化されたコンフリクト情報に基づき、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。また、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、コンフリクトしない代替軌道の組合せ（最適解）が存在するか否かを確認し、最適解が存在しないときは、探索回数が上限値に達するまでコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。

【0130】

次に、第２実施形態に係る最適解計算システムを用いたハイブリッドモードでの最適解計算方法を説明する。第２実施形態に係る最適解計算方法は、主として、制御ユニット１７内の軌道生成部命令制御回路１７Ｇ、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔ、及びコンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒから送信される命令信号により、第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂが実行する。図２１のフローチャートに示すように、まずステップＳ２０１において、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、最適化課題について最適解（軌道）を求める各対象につき、独立に最も効率のよい初期軌道を決めるように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。続けてステップＳ２０２において、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔは、ステップＳ２０１で決めた初期軌道同士のコンフリクトを列挙するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。

【0131】

第１実施形態で説明した物流倉庫の自動搬送台車による搬送システムの搬送台車スケジューリング問題を例にとると、コンフリクトとは、例えば、同一時刻において同一セル上に異なる台車が複数存在する状態のことである。この後、ステップＳ２０３において、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、ステップＳ２０２で列挙されたコンフリクト情報に基づき、各対象につき、コンフリクトを回避できる軌道の代替案（代替軌道）を、ステップＳ２０１で決めた初期軌道を含めて、全部でｋ種生成する（ｋ＝０～Ｋ－１）ように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。第１実施形態に係る解探索システムの説明で用いた図１１に示したアメーバコア１０１は、単細胞アメーバの構造に対応している。

【0132】

図１１に示した構造では、図２の揺らぎ設定ユニット１６はバウンスバック制御論理回路２０１に組み込まれているが、アメーバコア１０１とこのアメーバコア１０１に対応する揺らぎ設定ユニット１６のセット（組）は、図１９の中央処理装置１を構成する解探索演算回路コアとしての論理演算回路になる。即ち、アメーバコア１０１と、このアメーバコア１０１に対応する揺らぎ設定ユニット１６のセットで解探索演算回路コアを構成し、この解探索演算回路コアの複数個を集合した多細胞アメーバで、図１９の中央処理装置１を構成することができる。この多細胞アメーバの構造は、並列計算を実行する複数の解探索演算回路コアの集合体に対応する。

【0133】

ステップＳ２０３におけるｋ種の代替案（代替軌道）の生成には、第１解探索演算論理回路１Ａが内蔵するｋ個の第１実施形態に係る解探索論理回路（以下において「アメーバＳＡＴ－Ｇ」という。）を用いた処理が好ましい。即ち、ステップＳ２０３における演算処理は、第１解探索演算論理回路１Ａが内蔵する複数のアメーバ（アメーバＳＡＴ－Ｇ）を用いた「多細胞アメーバ」の動作を行うことが短時間でｋ種の代替案（代替軌道）を生成する上で好ましい。ステップＳ２０３において、アメーバＳＡＴ－Ｇからなる多細胞アメーバの構成を有した第１解探索演算論理回路１Ａが、ｋ種の代替案（代替軌道）を生成しているとき、第１解探索演算論理回路１Ａは、「軌道生成解探索演算回路」として機能している。また、ステップＳ２０４において、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔは、ステップＳ２０３で生成された代替軌道の全てのペアについてコンフリクトの有無を検出し、これをテーブル化するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。このテーブル化されたコンフリクト情報には、各対象の軌道が他の対象の軌道といつ、どこでコンフリクトするかについての情報を含む。

【0134】

そして、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、ステップＳ２０４によりテーブル化されたコンフリクト情報に基づき、ステップＳ２０５において、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法では、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒがコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索するステップＳ２０５において、図１９の第１解探索演算論理回路１Ａを命令制御して、アメーバＳＡＴ解法を使用することができる。第２実施形態に係るハイブリッド型解探索システムにおいては、アメーバＳＡＴ解法を用いてコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索する演算論理を「アメーバＳＡＴ－Ｒ」と呼ぶこととする。ステップＳ２０５において、第１解探索演算論理回路１Ａがコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索しているとき、第１解探索演算論理回路１Ａは、「コンフリクト解消解探索演算回路」として機能している。アメーバＳＡＴ－Ｒは、多細胞アメーバで構成されるアメーバＳＡＴ－Ｇとは異なる単細胞アメーバでもよく、多細胞アメーバの一部をアメーバＳＡＴ－Ｇとして用い、残余の部分をアメーバＳＡＴ－Ｒとして用いてもよい。

【0135】

更に、アメーバＳＡＴ－ＧとアメーバＳＡＴ－Ｒとが同時に演算処理をしないタイミングが保証できれば、アメーバＳＡＴ－Ｇを構成している多細胞アメーバの一部をアメーバＳＡＴ－Ｒとして時分割で用いてもよい。即ち、第１解探索演算論理回路１Ａは、軌道生成ＡＬＵを構成するアメーバＳＡＴ－Ｇとして機能することも、アメーバＳＡＴ－Ｒを構成するコンフリクト解消ＡＬＵとして機能することも論理的には可能である。アメーバＳＡＴ解法では、目的関数の値を小さくできる足が延びる確率を高くするなど、目的関数や各種制約を反映した代替軌道の組合せを探索することが可能となるので、アルゴリズムを複雑化することなく、かつ異なるインスタンスに対し同一回路で、高速かつ効率的に最適解（コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せ）を探索できるという効果を奏することができる。但し、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法では、ステップＳ２０５においてアメーバＳＡＴ－Ｒの解法を用いることは必須でない。即ち、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御することにより、アメーバＳＡＴ解法以外の解法を用いて、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索することもできる。

【0136】

また、ステップＳ２０６において、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、コンフリクトしない代替軌道の組合せ（最適解）が存在するか否かを確認するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。最適解が存在するときは、制御ユニット１７は、例えば、ステップＳ２０７において図１９の表示装置２３に最適解を表示し、又は図１９の出力装置２４から最適解を出力した後に、図２１に示したフローチャートの処理を終了する。一方、最適解が存在しないときは、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、探索回数が上限値Ｎ_maxに達するまで、ステップＳ２０４でテーブル化されたコンフリクト情報に基づき、ステップＳ２０６→ステップＳ２０８→ステップＳ２０５のループを繰り返ように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。

【0137】

そして、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せ（最適解）を継続して探索するように命令制御する。また、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、最適解を見つけることなく、探索回数が上限値Ｎ_maxに達したときは、軌道生成部命令制御回路１７Ｇに対して、ステップＳ２０４でテーブル化されたコンフリクト情報に基づいて、新たな代替軌道を生成するように、第１解探索演算論理回路１Ａ及び第２解探索演算論理回路１Ｂへ、論理演算を実行するための指示を送信する。この「コンフリクト情報」は、各対象の軌道が他の対象の軌道と、いつ、どこでコンフリクトするかなどの情報である。

【0138】

即ち、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、ステップＳ２０４でテーブル化されたコンフリクト情報に基づき、コンフリクトする代替軌道を更新し、ステップＳ２０６→ステップＳ２０８→ステップＳ２０５のループを繰り返すように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御することにより、ｋ種の代替軌道を生成する。ここで、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法では、軌道生成部命令制御回路１７Ｇがｋ種の代替軌道を生成する命令を図１９の第１解探索演算論理回路１Ａに送信し、アメーバＳＡＴ解法を多細胞アメーバとして使用した演算処理を実行させる。アメーバＳＡＴ解法では、目的関数の値を小さくできる足が延びる確率を高くするなど、目的関数や各種制約を反映した代替軌道の組合せを探索することが可能となるので、複数個のアメーバ（多細胞アメーバ）を並列コンピュータのように活用することで、アルゴリズムを複雑化することなく、かつ異なるインスタンスに対し同一回路で、高速かつ効率的にｋ種の代替軌道を生成できるという効果を奏することができる。

【0139】

例えば、第１実施形態で説明した物流倉庫の自動搬送台車による搬送システムの搬送台車スケジューリング問題を例にとると、各台車の代替軌道に対してアメーバＳＡＴ解法を適用し、テーブル化されたコンフリクト情報に基づき、同一時刻において同一セル上に異なる台車が複数存在することを禁ずるバウンスバック信号をオンに固定することで、全てのコンフリクトを回避できる代替軌道を並列計算の解として得ることができる。但し、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法では、ステップＳ２０５～Ｓ２０６においてアメーバＳＡＴ解法を用いることは必須でない。即ち、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、アメーバＳＡＴ解法以外の他の並列計算の解法を用いて、ｋ種の代替軌道を生成するように、第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御することもできる。

【0140】

そして、軌道生成部命令制御回路１７Ｇによりｋ種の代替軌道が生成された後、ステップＳ２０４において、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔは、ステップＳ２０３で生成された代替軌道のすべてのペアについてコンフリクトの有無を検出し、これをテーブル化するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。即ち、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法では、ステップＳ２０４でテーブル化されたコンフリクト情報に基づき、コンフリクトしない代替軌道の組合せ（最適解）が存在するか否かの探索を、最大Ｎ_max回行う。最大Ｎ_max回を超えても最適解が見つからない場合には、再び、ステップＳ２０４→ステップＳ２０５→ステップＳ２０６→ステップＳ２０８→ステップＳ２０９→ステップＳ２０４のループを経由して、新たな代替軌道を生成し、探索を行うという動作を繰り返す。

【0141】

第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算において、ステップＳ２０３，ステップＳ２０５～２０６，ステップＳ２０９については、アメーバＳＡＴ解法を用いてもよいし、又はアメーバＳＡＴ解法以外の解法を用いてもよいハイブリッドモードを説明したが、ハイブリッドモードでの動作をまとめると、図２２に示すように(a), (b), (c), (d)の4つのモードになる。

【0142】

左端の欄の最上段に(a)と示した第１モードでは、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、ステップＳ２０５で、左から２番目の欄の一番上の○で示したように、第１解探索演算論理回路の動作を制御して、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せ（最適解）を探索する。図２２では、アメーバＳＡＴ解法を用いてコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索するシステムを左から２列目に「アメーバＳＡＴ－Ｒ」と表記している。また、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、右から２番目の欄の一番上の○で示したように、ステップＳ２０３及びＳ２０９で、第１解探索演算論理回路の動作を制御して、ｋ種の代替軌道を生成する。図２２では、アメーバＳＡＴ解法を用いてｋ種の代替軌道を求めるシステムを、右から２列目に「アメーバＳＡＴ－Ｇ」と表記している。図２２の第１モードは、左から２列目のアメーバＳＡＴ－Ｒと右から２列目のアメーバＳＡＴ－Ｇを備えた多細胞アメーバの構成を用いるモードである。

【0143】

図１１に示したアメーバコア１０１は、単細胞アメーバの構造に対応しているが、ｋ種の代替軌道を求めるために、ｋ種のアメーバコアを備えた多細胞アメーバとし、この多細胞アメーバに、更にアメーバＳＡＴ－Ｒ用の専用アメーバコアを加えた多細胞アメーバの構成を採用してもよい。左端の欄の上から２段目に(ｂ)と示した第２モードでは、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、ステップＳ２０５～２０６で、左から２番目の欄の上から２番目の○で示したように、アメーバＳＡＴ－Ｒで構成される第１解探索演算論理回路の動作を制御してコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索する。また、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、右端の欄の一番上の○で示したように、ステップＳ２０３及びＳ２０９で、アメーバ・コンピュータではない第２解探索演算論理回路の動作を制御して、ｋ種の代替軌道を生成する。図２２の第２モードは、ステップＳ２０５～２０６でアメーバＳＡＴ－Ｒの構成を用いるが、ステップＳ２０３及びＳ２０９では第１実施形態で説明したアメーバ・コンピュータの構成を使わないモードである。

【0144】

左端の欄の上から３段目に(ｃ)と示した第３モードでは、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、左から３番目の欄の一番上の○で示したように、ステップＳ２０５～２０６で第２解探索演算論理回路の動作を制御してコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索する。また、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、ステップＳ２０３及びＳ２０９で、右から２番目の欄の上から２番目の○で示したように、アメーバＳＡＴ－Ｇを構成する第１解探索演算論理回路の動作を制御して、ｋ種の代替軌道を生成する。図２２の第３モードは、ステップＳ２０５～２０６では第１実施形態で説明したアメーバ・コンピュータの構成を使わないが、ステップＳ２０３及びＳ２０９でアメーバＳＡＴ－Ｒのアメーバ・コンピュータの構成を用いるモードである。左端の欄の一番下に(ｄ)と示した第４モードでは、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、左から３番目の欄の上から２番目の○で示したようにステップＳ２０５～２０６で第２解探索演算論理回路の動作を制御してコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索する。また、軌道生成部命令制御回路１７Ｇは、ステップＳ２０３及びＳ２０９で、右端の欄の一番下の○で示したように、第２解探索演算論理回路の動作を制御して、ｋ種の代替軌道を生成する。図２２の第４モードは、ステップＳ２０５～２０６及びステップＳ２０３及びＳ２０９の両方で、第１実施形態で説明したアメーバ・コンピュータの構成を使わないモードである。

【0145】

ここで、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔがコンフリクトを検出する構成及びこの構成によるモードを「アメーバＳＡＴ－Ｔ」と定義する。アメーバＳＡＴ－Ｔも第１実施形態に係る解探索システムで説明した単細胞アメーバで構成し、コンフリクト集計解探索演算回路とすることができる。アメーバＳＡＴ－Ｔは、多細胞アメーバで構成されるアメーバＳＡＴ－Ｇとは異なる単細胞アメーバでもよく、多細胞アメーバの一部をアメーバＳＡＴ－Ｇとして用い、残余の部分をアメーバＳＡＴ－Ｒ及びアメーバＳＡＴ－Ｔとして用いてもよい。更に、アメーバＳＡＴ－Ｇ、アメーバＳＡＴ－Ｔ及びアメーバＳＡＴ－Ｒが同時に演算処理をしないタイミングが保証できれば、アメーバＳＡＴ－Ｇを構成している多細胞アメーバの一部をアメーバＳＡＴ－Ｒ及びアメーバＳＡＴ－Ｔとして時分割で用いてもよい。

【0146】

即ち、第１解探索演算論理回路１Ａは、軌道生成ＡＬＵを構成するアメーバＳＡＴ－Ｇとして機能することも、アメーバＳＡＴ－Ｒを構成するコンフリクト解消ＡＬＵとして機能することも、アメーバＳＡＴ－Ｔを構成するコンフリクト集計ＡＬＵとして機能することも、論理的には可能である。アメーバＳＡＴの定義を用いると、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算において軌道生成部命令制御回路１７ＧがアメーバＳＡＴ－Ｇモード、コンフリクト解消部命令制御回路１７ＲがアメーバＳＡＴ－Ｒモードを用いるモードは、「アメーバＳＡＴ－ＧＴＲモード」と称することができる。以下の説明では、便宜上、第１モードのアメーバＳＡＴ－ＧＴＲモードを中心に説明するが、図２２から分かるように、アメーバＳＡＴ－ＧＴＲモードに限定されるものではなく、第２～第４モードであっても構わない。

【0147】

図２１に示した第２実施形態に係るハイブリッドモードでの最適解計算の一連の処理は、図１９に示すプログラム記憶装置２５内に記憶されたコンピュータ・ソフトウェア・プログラムに基づき、図１９及び図２０に示す制御ユニット１７内の軌道生成部命令制御回路１７Ｇ、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔ、及びコンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒが、それぞれ必要な命令信号を送信する。また、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法に関するプログラムは、コンピュータ読取り可能な記録媒体に保存し、この記録媒体を図１９に示すプログラム記憶装置２５に読み込ませることもできる。コンピュータ読取り可能な記録媒体とは、例えば、コンピュータの外部メモリ装置、半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープなどのプログラムを記録することができるような媒体などを意味する。

【0148】

－立体倉庫－
第１実施形態に係る解探索システムで説明した単細胞アメーバで、大きなサイズの搬送システムのスケジューリングに対応しようとすると、変数やイントラ・ルール等の制約規則の数が膨大となり、手に負えなくなる可能性がある。立体倉庫問題では、３次元配置された膨大な数のセルを対象とするので、変数や制約規則の数が膨大となる可能性がある。立体倉庫問題では、膨大な数のセルの内の特定の複数の倉庫の一つに荷物を搬入し、又は複数の倉庫の一つから荷物を搬出する作業が、共通のレール上を搬送する複数の台車νにより時々刻々と更新される搬送要求に応じつつ行われる。第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法を社会的スケジューリング最適化課題に適用する具体例の一例として、最初に立体倉庫問題を説明する。従って、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法を適用すれば、最適解を求めるための変数や制約規則の数が膨大となる状況でも、ハードウェア資源使用量の増大を抑え、最適解を高速かつ効率的に求めることが可能となる。「立体倉庫問題におけるコンフリクト」とは、同一時刻に同一セル（場所）に異なる台車νが存在する状態のことをいう。

【0149】

立体倉庫には多様な種類、形状及び規模があるが、以下の立体倉庫問題では、一例として４２２セルが立体的に配置された４階建ての立体倉庫を仮定する。即ち直方体形状の４階建て部分と、直方体の６面の内の１面である前面の１階部分に接続された平屋の配車準備ゾーンの部分とで構成されるものと仮定する。そして、以下の立体倉庫問題では、１階の台車の配車準備ゾーンにセル１～３０が配置されるものと仮定する。前面をみる方向で定義される直方体の左側側面に沿って、立体倉庫本体の１階の左端において前面から裏面にセル３１～４７が配置される第１上下移動ゾーンが存在するものとする。

【0150】

立体倉庫の１階には、第１上下移動ゾーンと平行に中央部左側に第２上下移動ゾーンが前面から裏面に達するまで伸びている。立体倉庫の１階には、第２上下移動ゾーンと平行に中央部右側に第３上下移動ゾーンが、前面から裏面に達するまで伸び、前面をみる方向で定義される直方体の右側側面に沿って、立体倉庫本体の１階の右端において、第３上下移動ゾーンと平行に前面から裏面に至るまで第４上下移動ゾーンが伸びている。第１～第４上下移動ゾーンはほぼ等間隔で配置されている。第２上下移動ゾーンにはセル９９～１１５が配置され、第３上下移動ゾーンにはセル１６７～１８３が配置され、第４上下移動ゾーンにはセル２３５～２５１が配置されている。第１上下移動ゾーンと第２上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３０３～３０７，３２３～３２７が配置されている。第２上下移動ゾーンと第３上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３４３～３４７，３６４～３６７が配置されている。第３上下移動ゾーンと第４上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３８３～３８７，４０３～４０７が配置されているものと仮定する。

【0151】

立体倉庫本体の２階の左端には、セル４８～６４が配置される第５上下移動ゾーンが第１上下移動ゾーンと水平位置を一致するように配置されている。立体倉庫の２階には、第５上下移動ゾーンと平行に中央部左側に第６上下移動ゾーンが第２上下移動ゾーンと水平位置を一致するように配置されている。立体倉庫の２階には、第６上下移動ゾーンと平行に中央部右側に第７上下移動ゾーンが、第３上下移動ゾーンと水平位置を一致するように配置されている。第７上下移動ゾーンと平行に立体倉庫の２階の右端には、第８上下移動ゾーンが第４上下移動ゾーンと水平位置を一致するように伸びている。第６上下移動ゾーンにはセル１１６～１３２が配置され、第７上下移動ゾーンにはセル１８４～２００が配置され、第８上下移動ゾーンにはセル２５２～２６８が配置されている。第５上下移動ゾーンと第６上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３０８～３１２，３２８～３３２が配置されている。第６上下移動ゾーンと第７上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３４８～３５２，３６８～３７２が配置されている。第７上下移動ゾーンと第８上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３８８～３９２，４０８～４１２が配置されているものと仮定する。

【0152】

立体倉庫本体の３階の左端には、セル６５～８１が配置される第９上下移動ゾーンが第５上下移動ゾーンと水平位置を一致するように配置されている。３階には、第９上下移動ゾーンと平行に中央部左側に第１０上下移動ゾーンが第６上下移動ゾーンと水平位置を一致するように配置されている。３階には、第１０上下移動ゾーンと平行に中央部右側に第１１上下移動ゾーンが、第７上下移動ゾーンと水平位置を一致するように配置されている。第１１上下移動ゾーンと平行に３階の右端には、第１２上下移動ゾーンが第８上下移動ゾーンと水平位置を一致するように伸びている。第１０上下移動ゾーンにはセル１３３～１４９が配置され、第１１上下移動ゾーンにはセル２０１～２１７が配置され、第１２上下移動ゾーンにはセル２６９～２８５が配置されている。第９上下移動ゾーンと第１０上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３１３～３１７，３３３～３３７が配置されている。第１０上下移動ゾーンと第１１上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３５３～３５７，３７３～３７７が配置されている。第１１上下移動ゾーンと第１２上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３９３～３９７，４１３～４１７が配置されているものと仮定する。

【0153】

立体倉庫の最上階となる４階の左端には、セル８２～９８が配置される第１３上下移動ゾーンが第９上下移動ゾーンと一致するように配置されている。４階には、第１３上下移動ゾーンと平行に中央部左側に第１４上下移動ゾーンが第１０上下移動ゾーンと一致するように配置されている。４階には、第１４上下移動ゾーンと平行に中央部右側に第１５上下移動ゾーンが、第１１上下移動ゾーンと一致するように配置されている。第１５上下移動ゾーンと平行に４階の右端には、第１６上下移動ゾーンが第１２上下移動ゾーンと一致するように伸びている。第１４上下移動ゾーンにはセル１５０～１６６が配置され、第１５上下移動ゾーンにはセル２１８～２３４が配置され、第１６上下移動ゾーンにはセル２８６～３０２が配置されている。第１３上下移動ゾーンと第１４上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３１８～３２２，３３８～３４２が配置されている。第１４上下移動ゾーンと第１５上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３５８～３６２，３７８～３８２が配置されている。第１５上下移動ゾーンと第１６上下移動ゾーンの間の平行移動ゾーンにはセル３９８～４０２，４１８～４２２が配置されているものと仮定する。

【0154】

上記のような立体倉庫内部のセル配置を前提に、立体倉庫問題では、まず、図２１に示したフローチャートのステップＳ２０１において、図２３に示す各台車につき、独立に最短経路をとるように「初期軌道」を決める。図２３の縦軸は台車ν＝1～１５の区別（番号）を示し、横軸はそれぞれの台車νに関して、時系列で変化する移動（軌道）位置を説明する６４ステップの時刻を示す時間軸である。時間軸の左端が時刻（ステップ）＝ゼロで、右端が時刻（ステップ）＝６４である。図２３に示すように、時刻０において台車１は台車の配車準備ゾーンのセル１に、台車２は配車準備ゾーンのセル２に、台車３は配車準備ゾーンのセル３に位置」しているという解析に必要な初期条件に従って各セルが配置される。更に、台車４は配車準備ゾーンのセル１０に、台車５は配車準備ゾーンのセル１１に、台車６は配車準備ゾーンのセル１２に、台車７は配車準備ゾーンのセル１９に、台車８は配車準備ゾーンのセル２０に、台車９は配車準備ゾーンのセル２１に位置」しているという解析の初期条件に従って各セルが配置される。

【0155】

更に、台車１０は配車準備ゾーンのセル２８に、台車１１は配車準備ゾーンのセル２９に、台車１２は配車準備ゾーンのセル３０に配置される。更に、台車１３は配車準備ゾーンのセル７に、台車１４は配車準備ゾーンのセル１６に、台車１５は配車準備ゾーンのセル２５に配置されているという解析の初期条件を前提として、ステップＳ２０１の最短経路となる「初期軌道」が決められ、各台車１～１５の軌道がコンフリクトしない最適解が探索される。そして、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算を用いた立体倉庫問題では、台車１は２階の荷積みセル２５４で荷物を荷積みし、複数のセルを経由する所定の軌道で最終的に１階の目的セル１に向かう流れで探索条件が設定されていると仮定する。図７Ａに例示した台車の自動搬送システムの例では、「荷積みをするセル」と「荷降ろしをするセル」がそれぞれ物流倉庫内に設定されていたが、ここで紹介する立体倉庫本体では目的セルが荷降ろしをするセルに設定されている場合と等価になる。台車２は１階の荷積みセル１６９で荷物を荷積みし、その後複数のセルを経由する所定の軌道で、１階の目的セル１０に向かう流れの探索条件が設定されている。台車３は４階の荷積みセル９１で荷物を荷積みし、その後複数のセルを経由して１階の目的セル１９にまで、荷物を運ぶ探索条件が設定されている。台車４は２階の荷積みセル２６２で荷物を荷積みし、その後複数のセルを経由して１階の目的セル２８にまで、荷物を運ぶ探索条件が設定されている。台車５は荷積みセル４２で荷物を荷積みし、複数のセルを経由した後に１階の目的セル１にまで、荷物を運ぶ探索条件が設定されている。

【0156】

更に、台車６は１階の荷積みセル１７３で荷物を荷積みし、複数のセルを経由した後に１階の目的セル１０にまで、荷物を運ぶ探索条件が設定されている。台車７は３階の荷積みセル６７で荷物を荷積みし、複数のセルを経由する軌道で１階の目的セル１９に向かう探索条件が設定されている。台車８は１階の荷積みセル１１３で荷物を荷積みし、複数のセルを経由する軌道で１階の目的セル２８に向かう探索条件が設定されている。台車９は2階の荷積みセル６１で荷物を荷積みし、所定の軌道に沿って１階の目的セル１０に向かう探索条件が設定されている。台車１０は３階の荷積みセル２０２で荷物を荷積みし、所定の軌道に沿って１階の目的セル１０に向かう探索条件が設定されている。台車１１は2階の荷積みセル２６１で荷物を荷積みし、所定の軌道で１階の目的セル１９に向かう探索条件が設定されている。台車１２は１階の荷積みセル１０９で荷物を荷積みし、所定の軌道で１階の目的セル２８に向かう探索条件が設定されている。台車１３は２階の荷積みセル２６６で荷物を荷積みし、所定の軌道で１階の目的セル１に向かう探索条件が設定されている。

【0157】

台車１４は２階の荷積みセル５３で荷物を荷積みし、所定の軌道で１階の目的セル１０に向かう探索条件が設定されている。そして、台車１５は３階の荷積みセル７９で荷物を荷積みし、所定の軌道で１階の目的セル１９に向かうというそれぞれの探索条件において、台車１～１５のそれぞれの軌道がコンフリクトしない最適解を探索する。図７Ａに例示した自動搬送システムの例では、「荷積みをするセル」と「荷降ろしをするセル」がそれぞれ物流倉庫内に分散して設定されていたが、ここで紹介する立体倉庫本体では、１階の配車準備ゾーンにすべての目的セルが位置し、立体倉庫の内部から１階の配車準備ゾーンにまで１５台の台車で荷物を運ぶ場合の軌道が問題となる。即ち、このような探索条件で、各台車１～１５同士の衝突や渋滞を回避できる、全運行ダイヤを求め、全通過地点の通過時刻や滞在時間、即ち各台車１～１５のそれぞれの空間情報及び時間情報を求める。

【0158】

図２３には、各台車１～１５の初期軌道が台車番号対時刻のマトリクスに表示され、時々刻々変化する１５台（ｎ_ｖ＝１５）の台車のそれぞれの立体倉庫中の軌道位置となるセル１～４１６の配置が示されている。ただし、上述したように今回の立体倉庫問題では、立体倉庫内部にセル１～４２２が配置されているとの前提であるので、図２３に示したマトリクス表示には、初期軌道の設定で使われていないセルがあることが分かる。図２３に□で囲んでセル番号を示したように、初期軌道の設定では時刻（ステップ）１０においてセル１７１で台車６と台車１２がコンフリクトしている。更に、初期軌道の設定では時刻（ステップ）１４において、□で囲んで示したように、セル１７２で台車６と台車１２がコンフリクトしている。また、初期軌道の設定では時刻（ステップ）１１において、□で囲んだセル２６１で台車１１と台車１５がコンフリクトしていることが示されている。

【0159】

次に図２１に示したフローチャートのステップＳ２０２において、図２４に示すように、初期軌道同士のコンフリクトを列挙する。図２４は図２３と等価であり、図２３に示したマトリクス上での初期軌道同士のコンフリクトを整理して示すものである。即ち、図２４の一番左端の欄（左列）には、図２３に示した台車ν＝1～１５の番号が示されている。図２４の左から２番目の列には、一番左端の列に示した台車νとコンフリクトする相手となる台車ν’の番号を示している。図２４の左から３番目の列には、台車νと台車ν’とがコンフリクトする時刻として図２３に示した時刻（ステップ）を示し、一番右端の列には、台車νと台車ν’とがコンフリクトする位置として図２３に示した地点（セル）が示されている。例えば、一番上の横長の□で囲んで示したように、台車６に関しては、図２３の時刻（ステップ）１０においてセル１７１で台車１２がコンフリクトしていることを図２４が示している。台車１１に関しては、図２３に示した時刻（ステップ）１４においてセル２６１で台車１５とコンフリクトが発生していることが図２４の上から２番目の横長の□で囲んで示した表示から分かる。台車１２に関しては、図２３に示した時刻（ステップ）１１においてセル１７２で台車６とコンフリクトが発生していることが、上から３番目の横長の□で示されている。

【0160】

次に図２１に示したフローチャートのステップＳ２０３において、図２５に示すように、制御ユニット１７の軌道生成部命令制御回路１７Ｇが、各台車νにつきコンフリクトを回避できる軌道の代替案（代替軌道）をｋ種生成するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。ｋ種の代替案の生成には、ｋ種のアメーバＳＡＴ解法（アメーバＳＡＴ－Ｇモード）を並列処理する多細胞アメーバの処理が好適である。図２５はｋ＝５の場合であるので、ｋ×ｎ_ｖ＝５×１５＝７５通りの場合が、初期軌道を含む全代替軌道として生成される。多細胞アメーバによるアメーバＳＡＴ－Ｇモードの並列計算をすることにより、７５通りの全代替軌道の生成に必要な演算処理が短時間で効率良く実行できる。即ち、ｋ＝５の場合に対応してＫ＝０，１，２，３，４とすると、図２５の縦軸には、各台車の代替軌道ｘ_ν，Ｋが縦軸の列に沿って配列される変数として列挙されている。

【0161】

具体的には縦軸の上から台車１（ν＝１）についての代替軌道のペアを変数ｘ_1，0，ｘ_1，1，ｘ_1，2，ｘ_1，3，ｘ_1，4が示されている。次に縦軸に並ぶはずの台車２（ν＝２）についての代替軌道のペアに関する変数ｘ_2，0，ｘ_2，1，ｘ_2，2，ｘ_2，3，ｘ_2，4の図示は省略され、代表として台車νについての代替軌道のペアを変数ｘ_ν，0，ｘ_ν，1，ｘ_ν，2，ｘ_ν，3，ｘ_ν，4が縦軸に配列されている。全７５通りを縦軸に示すのは無理であるので、縦軸のその下にはｘ_6，0，ｘ_6，1，……，ｘ_11，0，ｘ_11，1，……，ｘ_12，0，ｘ_12，1，……，ｘ_15，0，ｘ_15，1，……等の代替軌道のペアの一部が、それぞれ省略した形で例示的に示されている。

【0162】

図２５の横軸は、図２３の横軸と同様に、代替軌道ｘ_ν，Ｋで示されるそれぞれの台車νに関して、時系列で変化する移動（軌道）位置を説明する６８ステップの時刻を示している。図２５の左端が時刻（ステップ）＝ゼロで、右端が時刻（ステップ）＝６８である。図２３に対応する台車１５の初期軌道ｘ_15，0は６４ステップまでであるが、対応する台車１５の代替軌道ｘ_15，1，は６８ステップまである。即ち、図２５の代替軌道ｘ_ν，Ｋ対時刻のマトリクス表示において、時々刻々変化するｋ×ｎ_ｖ＝７５通りの台車のそれぞれの立体倉庫中の軌道位置となるセル１～４１６の配置が示されている。

【0163】

次に図２１に示したフローチャートのステップＳ２０４において、コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔが初期軌道を含む代替軌道の全てのペアのコンフリクトの有無を検出するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。コンフリクト集計部命令制御回路１７Ｔが検出したコンフリクトの有無は、図２６に示すコンフリクト行列の各セルにゼロまたは１の数値として表示され、コンフリクトの有無がテーブル化される。図２６は、図２５に対応して７５×７５のコンフリクト行列である。即ち、図２６の縦軸は図２５と同様に、各台車の代替軌道ｘ_ν，Ｋが縦軸に配列される変数として示されている。本来であれば、図２６の縦軸は、上から台車１についての代替軌道のペアを変数ｘ_1，0，ｘ_1，1，ｘ_1，2，ｘ_1，3，ｘ_1，4が示され、次に台車２についての代替軌道のペアに関する変数ｘ_2，0，ｘ_2，1，ｘ_2，2，ｘ_2，3，ｘ_2，4が示されるはずであるが、全７５通りを縦軸に示すのは無理である。

【0164】

よって、図２６の縦軸には、ｘ_1，0，……，ｘ_1，k，……，ｘ_1，K-1，……，ｘ_ν’，k‘，……，ｘ_15，0，……，ｘ_15，k，……，ｘ_15，K-1が、それぞれ省略した形で例示的に示されている。一方、図２６の横軸はコンフリクト行列を構成するように縦軸と同様に各台車の代替軌道ｘ_ν，Ｋが横軸に配列される変数として示されている。本来であれば、横軸の左から台車１についての代替軌道のペアを変数ｘ_1，0，ｘ_1，1，ｘ_1，2，ｘ_1，3，ｘ_1，4が示され、次に台車２についての代替軌道のペアに関する変数ｘ_2，0，ｘ_2，1，ｘ_2，2，ｘ_2，3，ｘ_2，4が示されるはずである。しかし、全７５通りを横軸に示すのは無理である。よって、図２６の横軸には、ｘ_1，0，……，ｘ_1，k，……，ｘ_1，K-1，……，ｘ_ν，k，……，ｘ_15，0，……，ｘ_15，k，……，ｘ_15，K-1が、それぞれ省略した形で例示的に示されている。図２６のコンフリクト行列の各セルに示される数字ゼロはコンフリクトがない場合を示し、コンフリクト行列の各セルに示される数字１はコンフリクトが発生した場合を示す。図２６のコンフリクト行列の中央に□で囲んで示すように、図２６では台車νの代替軌道ｘ_ν，kと台車ν’の代替軌道ｘ_ν’，k‘とがコンフリクトしている。

【0165】

次に図２１に示したフローチャートのステップＳ２０５において、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒは、図２６のコンフリクト行列の情報に基づき、図２７に示すように、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せを探索するように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。図２７の縦軸はコンフリクトを解消できる各台車の代替軌道ｘ_ν，Ｋである。即ち、図２７の縦軸にはコンフリクトを解消できる代替軌道の組み合わせとして上から順にｘ_1，0，ｘ_2，0，ｘ_3，0，ｘ_4，0，ｘ_5，0，ｘ_6，1，ｘ_7，0，ｘ_8，0，ｘ_9，0，ｘ_10，0，ｘ_11，0，ｘ_12，0，ｘ_13，0，ｘ_14，0，ｘ_12，1が示されている。図２７の時刻（ステップ）０においてはすべての台車ν＝１～１５が立体倉庫の１階の配車準備ゾーンのセル１～３０のいずれかに収納されていることが分かる。

【0166】

台車１は、時刻（ステップ）３で第１上下移動ゾーンのセル３１に移り、時刻４で第５上下移動ゾーンのセル４８に移り、時刻５で第９上下移動ゾーンのセル６５に移り、時刻６で３階の水平移動ゾーンのセル３１３に移っていることが分かる。一方、台車２は、時刻２で第１上下移動ゾーンのセル３１に移り、時刻３で第５上下移動ゾーンのセル４８に移り、時刻４で第９上下移動ゾーンのセル６５に移り、時刻５で３階の水平移動ゾーンのセル３１３に移っていることが分かる。時刻（ステップ）１７において、台車１は２階の右端の第８上下移動ゾーンのセル２５４に位置している。セル２５４は最初に設定した荷積みセルであるので、時刻１７～２２まで６ステップの時間滞在する。また、台車２は時刻１７で１階の中央右側の第３上下移動ゾーンのセル１６９に位置している。セル１６９も最初に設定した台車２の荷積みセルであるので、時刻１４～１９まで６ステップの時間滞在することが分かる。

【0167】

また、時刻１７において、台車３は立体倉庫の４階の左端の第１３上下移動ゾーンのセル９３に位置し、台車４は２階の右端の第８上下移動ゾーンのセル２５９に位置し、台車５は１階の左端の第１上下移動ゾーンのセル４１に位置している。台車６は、時刻１７で１階の中央右側の第３上下移動ゾーンのセル１７３に位置している。セル１７３も最初に設定した台車６の荷積みセルであるので、時刻１３～１８まで６ステップの時間滞在することが分かる。また、台車７は、時刻１７で３階の左端の第９上下移動ゾーンのセル６７に位置している。セル６７も最初に設定した台車７の荷積みセルであるので、時刻１３～１８まで６ステップの時間滞在することが分かる。時刻１７で台車８は１階の中央右側の第３上下移動ゾーンのセル１８２に位置している。

【0168】

また、図２７の時刻１７において、台車９は立体倉庫の１階の中央右側の第３上下移動ゾーンのセル１８３に位置し、台車１０は３階の中央右側の第１１上下移動ゾーンのセル２０５に位置している。時刻１７で、台車１１は２階の右端の第８上下移動ゾーンのセル２６１に位置している。セル２６１も最初に設定した台車１１の荷積みセルであるので、時刻１２～１７まで６ステップの時間滞在することが分かる。時刻１７で、台車１２は１階の中央右側の第３上下移動ゾーンのセル１７８に位置し、台車１３は２階の中央左側の第６上下移動ゾーンのセル１２６に位置し、台車１４は２階の中央左側の平行移動ゾーンのセル３３０に位置し、台車１５は２階の右端の平行移動ゾーンのセル２６０に位置しているので、時刻１７において、互いにコンフリクトはない。

【0169】

図２７の時刻（ステップ）４１においては、台車２，６，１０，１４はセルが空欄であり、既に当初に設定した目的のセルに到達し、作業が終了していることが分かる。そして、図２７の時刻４１の列に列挙されたセルを調べると、台車５が、最初に設定した目的セルであるセル１に丁度到達するタイミングであること分かる。同様に、時刻４１において台車１１が目的セルであるセル１９に丁度到達するタイミングであること分かる。また、時刻４１の列に列挙されたセルを調べると台車１は、セル３に位置し、台車４は、セル３０に位置し、それぞれ最終目的のセルに向かって作業終了が間近であることが分かる。台車１は、目的セルであるセル１に時刻４３に到達し、台車４も目的セルであるセル２８に時刻４３に到達する。時刻４１の列の台車８は、４階建て立体倉庫の１階の右側の平行移動ゾーンのセル４０５に位置している。台車８は、目的セルであるセル２８に時刻５３で到達する。

【0170】

時刻４１において台車９は２階の左端の第５上下移動ゾーンのセル５２に位置する。台車９は、目的セルであるセル１に時刻４９で到達する。台車１２は時刻４１において１階の右端の第４上下移動ゾーンのセル２３８に位置する。台車１２は、目的セルであるセル２８に時刻４７で到達する。時刻４１において台車１３は２階の中央右側の上下移動ゾーンのセル１９４に位置している。台車１３は、目的セルであるセル１に時刻６１で到達する。時刻４１において、台車１５は２階の左端の第５上下移動ゾーンのセル６１に位置している。台車１５は、目的セルであるセル１９に時刻６７で到達する。このように図２７に示した時刻４１の列に列挙された各セルにおいて、コンフリクトはない。図２１のステップＳ２０５の代替軌道の組合せの結果、図２７に示すような軌道が決定され、ステップＳ２０６において図２７に示す軌道によればコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せが得られた判断されたときは、図２７に示す軌道を最適解としてステップＳ２０７において表示（出力）する。

【0171】

ステップＳ２０６において、コンフリクト解消部命令制御回路１７Ｒがコンフリクトを解消できる代替軌道の組合せが存在しないと第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの処理から判断したときは、ステップＳ２０６→ステップＳ２０８→ステップＳ２０５のループを繰り返しように、第１解探索演算論理回路１Ａ又は第２解探索演算論理回路１Ｂの動作を命令制御する。例えば第１解探索演算論理回路１ＡのアメーバＳＡＴ－Ｒの機能を利用して、コンフリクトを解消できる代替軌道の組合せ（最適解）が見つかるまで繰り返し探索する。探索回数が上限値に達した場合は、ステップＳ２０６→ステップＳ２０８→ステップＳ２０９→ステップＳ２０４のループの処理により、コンフリクトを解消できる新たな代替軌道の組合せを多細胞アメーバが生成する。

【0172】

この結果、４階建ての立体倉庫において、台車１～１５同士の衝突や渋滞を回避できる全台車の運行ダイヤを求めることができる。以上のように、セル数 i_max＝４２２台車数ν_max＝１５となるような立体倉庫の場合であっても、第２実施形態に係るハイブリッド型最適解計算方法によれば「軌道の最適解」を、短時間で効率良く解くことが可能になる。更に、セル数 i_max＝８００以上、台車数ν_max＝１００以上の規模となり、変数が約10⁶個以上、イントラ・ルールが約10¹⁰個以上となるような立体倉庫問題であっても、「軌道の最適解」に近い解を短時間で効率良く解くことが可能になる。

【0173】

（その他の実施形態）
上記のように、本発明は第１及び第２実施形態によって記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面は本発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替第１実施形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。例えば、上記の第１実施形態において、各処理（各機能）は、単一の装置（システム）によって集中処理されることによって実現されてもよく、又は複数の装置によって分散処理されることによって実現されてもよい。但し、複数の装置によって分散処理を行うことは、例えば、装置間で異なる遅延を容易に付加できる、又は確率論的に異なる遅延の発生が予期できる点で、好適である。また、一の装置で集中処理を行う場合にも、異なる遅延を付加したり、確率論的に異なる遅延の発生が予期されるような制御を行ったりすることは可能である。

【0174】

第２実施形態で説明した図２２の第４モードは、ステップＳ２０５～２０６及びステップＳ２０３，２０９の両方でアメーバ・コンピュータの構成を使わないモードである。第４モードの場合のみの動作を目的とする場合であれば、図１９に示したハイブリッド型解探索システムの構成から第１解探索演算論理回路１Ａを除外し、第２解探索演算論理回路１Ｂのみの単機能の解探索システムとするとも可能である。又、第２実施形態で説明した図２２の第２～第４モードの動作を行わない場合は、図１９に示したハイブリッド型解探索システムの構成から第２解探索演算論理回路１Ｂを除外し、第１解探索演算論理回路１Ａのみの単機能の解探索システムとするとも可能である。このように、本発明は、上記の第１及び第２実施形態の説明に限定されることなく、種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることは言うまでもない。したがって、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。

【符号の説明】

【0175】

１…中央処理装置（ＣＰＵ）、１Ａ…第１解探索演算論理回路、１Ｂ…第２解探索演算論理回路、１１－１，１１－２，……、１１－ｉ…データ生成ユニット、 １２－１，１２－２，……，１２－ｉ…データ変換ユニット、１３…フィードバック制御ユニット、１４…出力調整ユニット、１４’…出力調整信号処理ユニット、１６…揺らぎ設定ユニット、１７Ｇ…軌道ジェネレータ（生成部）、１７Ｔ…コンフリクトタビュレータ（集計部）、１７Ｒ…コンフリクトリゾルバ（解消部）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7A】

【図7B】

【図8A】

【図8B】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】