特許 7627935 ＦＲＦ同定システム、ＦＲＦ同定方法及びＩＬＣアルゴリズム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-01-30

(45)【発行日】2025-02-07

(54)【発明の名称】ＦＲＦ同定システム、ＦＲＦ同定方法及びＩＬＣアルゴリズム

(51)【国際特許分類】

   G05B 13/02 20060101AFI20250131BHJP

【ＦＩ】

G05B13/02 D

【請求項の数】 2

(21)【出願番号】P 2021031312

(22)【出願日】2021-03-01

(65)【公開番号】P2022132711

(43)【公開日】2022-09-13

【審査請求日】2024-02-29

(73)【特許権者】

【識別番号】304021277

【氏名又は名称】国立大学法人 名古屋工業大学

(72)【発明者】

【氏名】前田 佳弘

(72)【発明者】

【氏名】田中 直紀

(72)【発明者】

【氏名】伊藤 大峻

【審査官】岩▲崎▼ 優

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１８－１４７１４９（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１０－１８１９５５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００９－２０５６４１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０７－２３４７０５（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０５Ｂ １／００－ ７／０４

Ｇ０５Ｂ １１／００－１３／０４

Ｇ０５Ｂ １７／００－１７／０２

Ｇ０５Ｂ ２１／００－２１／０２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

所定の位置決め動作を繰り返し行いながら同定対象システムのＦＲＦを同定するＦＲＦ同定システムにおいて、同定対象システムのＦＲＦを推定するＦＲＦ推定アルゴリズムと、フィルタを有し、指令と検出出力との偏差を小さくすることを目的とするＩＬＣ（反復学習制御）によってフィードフォワード制御入力を算出するＩＬＣアルゴリズムを備え、所定動作を繰り返しながら前記ＦＲＦ推定アルゴリズムにより推定された推定ＦＲＦの更新と、前記ＩＬＣの計算に用いる前記フィルタの更新を行うＦＲＦ同定システムであって、前記ＦＲＦ推定アルゴリズムは、所定動作時の入出力信号から、推定ＦＲＦ Ｐ［ハット］と、Ｐ［ハット］の信頼度を表す関数Ｗを算出し、前記ＦＲＦ推定アルゴリズムにおいて、新しいＰ［ハット］とＷが算出されたら、前記フィルタを構成する学習フィルタＬと安定化フィルタＱを更新し、更新されたＬとＱに基づいてＩＬＣ計算を行うことを特徴とするＦＲＦ同定システム。

【請求項2】

前記入出力信号はＤＦＴ（離散フーリエ変換）である請求項１に記載のＦＲＦ同定システム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ＦＲＦ同定システム、ＦＲＦ同定方法及びＩＬＣアルゴリズムに関する。

【背景技術】

【0002】

制御対象（プラント）に対する正確な周波数応答関数（ＦＲＦ：Frequency Response Function）の同定は、高速・高精度サーボを実現する上で重要な制御設計工程である。ＦＲＦの高精度同定に際しては、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）に基づく周波数応答解析の原理的な性質から、一般的に正弦波などの外乱信号を用いてプラントを加振する方法がよく用いられている。しかし、プラントが共振系の場合には加振時に共振モード周波数付近において駆動騒音が発生しやすく、駆動機構への負担などの観点からも外乱信号加振が好ましくない場合も多い。

【0003】

特許文献１には、プラントの力次元の入力に対して、第１差分器を介して差分値を算出し、続いて第１ＤＦＴ演算部を介して周波数応答を算出し、プラントの位置次元の出力に対して、第２差分器を介して差分値を算出し、続いて第２ＤＦＴ演算部を介して周波数応答を算出し、乗除算器において、入出力の周波数応答よりプラントＦＲＦを算出する周波数応答解析システムが記載されている（図１Ｃ、２Ｂ参照）。本システムは、正弦波などのような加振用の外乱信号を別途用いることなく、所定の位置決め動作時の時間信号から所望のＦＲＦを同定することができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０１８－１４７１４９号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

従来技術である特許文献１は、所定動作をさせるだけでＦＲＦを同定できるが、入力信号スペクトルが小さくなる部分的な周波数帯で顕著なＦＲＦ同定誤差が生じる問題や、高精度なＦＲＦ同定を行うためには事前に十分な制御設計・調整が必要といった問題があった。そこで、本発明では、それらの問題を解決したＦＲＦを同定するＦＲＦ同定システムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

上記課題を解決する本発明は以下の通りである。
（１）所定の位置決め動作を繰り返し行いながら同定対象システムのＦＲＦを同定するＦＲＦ同定システムにおいて、同定対象システムのＦＲＦを推定するＦＲＦ推定アルゴリズムと、フィルタを有し、指令と検出出力との偏差を小さくすることを目的とするＩＬＣ（反復学習制御）によりフィードフォワード制御入力を算出するＩＬＣアルゴリズムを備え、所定動作を繰り返しながら前記ＦＲＦ推定アルゴリズムにより推定された推定ＦＲＦの更新と、前記ＩＬＣの計算に用いる前記フィルタの更新を行うことを特徴とするＦＲＦ同定システムである。
（２）前記ＦＲＦ推定アルゴリズムは、所定動作時の入出力信号のＤＦＴ（離散フーリエ変換）から、推定ＦＲＦ Ｐ［ハット］と、Ｐ［ハット］の信頼度を表す関数Ｗを算出することを特徴とする（１）に記載のＦＲＦ同定システムである。
（３）前記ＦＲＦ推定アルゴリズムにおいて、新しいＰ［ハット］とＷが算出されたら、前記フィルタを構成する学習フィルタＬと安定化フィルタＱを更新し、更新されたＬとＱに基づいてＩＬＣ計算を行うＩＬＣアルゴリズムである。

【発明の効果】

【0007】

本発明によれば、部分的なＦＲＦ同定誤差を低減でき、事前の制御設計・調整に係る労力・コストを大幅に削減することができる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1A】本発明の一つの実施態様であるＦＲＦ同定システムの構成例を示した図である。

【図1B】図１Ａ中のＩＬＣアルゴリズムが有するフィルタ（Ｌ、Ｑ）を記載して示したＦＲＦ同定システムの構成例を示した図である。

【図1C】従来技術のＦＲＦ同定システムの構成例を示した図である。

【図2A】本発明の一つの実施態様であるＦＲＦ同定システムのフローチャートを示した図である。

【図2B】従来技術のＦＲＦ同定システムのフローチャートを示した図である。

【図3】ＦＲＦ推定アルゴリズムを示した図である。

【図4】本発明の一つの実施態様であるＩＬＣアルゴリズムを示した図である。

【図5】ＦＲＦ同定システム１でのｕ、ｙの時間応答波形を示した図である。

【図6】ＦＲＦ同定システム１でのＰ［ハット］の周波数特性を示した図である。

【図7】ＦＲＦ同定システム１でのＰ［ハット］の同定誤差の周波数特性を示した図である。

【図8】ＦＲＦ同定システム１でのｕのＤＦＴ Ｕの周波数特性を示した図である。

【図9】本発明の一つの実施態様である推定ＦＲＦの信頼度を表す関数Ｗの算出方法を示した図である。

【図10】本発明の一つの実施態様である学習フィルタＬの更新方法を示した図である。

【図11】本発明の一つの実施態様である安定化フィルタＱの更新方法を示した図である。

【図12】ＦＲＦ同定システム１でのＹとＷの周波数特性を示した図である。

【図13】ＦＲＦ同定システム１でのＬの周波数特性を示した図である。

【図14】ＦＲＦ同定システム１でのＱの周波数特性を示した図である。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、変更、修正、改良を加え得るものである。

【0010】

図１Ａに示したように本発明の一つの実施態様であるＦＲＦ同定システム１は、同定対象システム（制御対象３）のＦＲＦを推定するＦＲＦ推定アルゴリズム４と、後述するフィルタＬ６（学習フィルタ）とＱ７（安定化フィルタ）（図１Ｂ参照）を有し、所定動作に対応する指令ｒと検出出力との偏差を小さくすることを目的とするＩＬＣ（反復学習制御）の制御入力を算出するＩＬＣアルゴリズム５を備え、指令ｒはフィードバック制御器２を介して制御対象３に入力される。

【0011】

図１Ｂには、ＩＬＣアルゴリズム５が有するフィルタを構成する学習フィルタＬ６、安定化フィルタＱ７及びメモリー８、８´も含めたＦＲＦ同定システム１を示した。

【0012】

図２Ａに示したフローチャートのように、ＦＲＦ同定システム１は動作を行う。動作を開始した（Ｓ１０１）ＦＲＦ同定システム１は、まず位置決め回数ｉの初期化を行う（ｉ＝１、Ｓ１０２）。次いでＩＬＣに基づいてサーボ装置で所定の位置決め動作を行い（Ｓ１０３）、ｉが１に等しいか否かの判断を行う（Ｓ１０４）。ｉが１に等しければ、推定ＦＲＦ Ｐ［ハット］（ω_ｋ）とその信頼度を表す関数Ｗ（ω_ｋ）を算出する（Ｓ１０５）。そして、ＦＲＦ同定の終了条件を満足するか否かを判断する（Ｓ１０６）。ＦＲＦ同定終了条件を満足していれば動作を終了する（Ｓ１１１）。一方、ｉが１に等しくなければ、ＩＬＣ終了条件を満足しているか否かを判断する（Ｓ１０８）。そして、ＩＬＣ終了条件を満足していればＳ１０５に進む。

【0013】

Ｓ１０６でＦＲＦ同定終了条件を満足していなければ、学習フィルタＬと安定化フィルタＱを更新する（Ｓ１０７）。そしてフィードフォワード制御入力の更新を行い（Ｓ１０９）、ｉをインクリメントする（Ｓ１１０）。その後、Ｓ１０３に進む。Ｓ１０８においてＩＬＣ終了条件を満足していなければ、Ｓ１０９に進む。

【0014】

すなわちＦＲＦ同定システム１は、位置決め入出力信号を用いたＦＲＦ同定法（従来技術である特許文献１）と反復学習制御（ＩＬＣ）を組み合わせたものであり、プラントＦＲＦに対して多くの不確かさが存在し、十分な制御設計・調整が行われていない状況からでも高精度なＦＲＦ同定が可能である。また、ＦＲＦ同定システム１によって、外乱信号加振を必要としないＦＲＦ同定法として、サーボ装置における所定の位置決め動作を繰り返しながらプラントＦＲＦを同定することができる。

【0015】

それに対して、従来技術のＦＲＦ同定システムは図２Ｂに示したフローチャートのように動作を行う。動作を開始した（Ｓ２０１）ＦＲＦ同定システムは、位置決め動作を１回だけ行い（Ｓ２０２）、推定ＦＲＦ Ｐ［ハット］（ω_ｋ）の算出を行い（Ｓ２０３）、終了する（Ｓ２０４）。

【0016】

（ＦＲＦ推定アルゴリズム）
図３に示したＦＲＦ推定アルゴリズムにおいて各記号は、以下のようである。ｕ^<ｉ>(ｔ)：位置決め回数ｉ回目の入力信号（ｔ=｛０，１，…，Ｎ－１｝）、ｙ^<１>(ｔ)：位置決め回数ｉ回目の出力信号（ｔ=｛０，１，…，Ｎ－１｝）、ｕ_ｆ ^<ｉ>(ｔ)：ｕ^<ｉ>(ｔ)をＦ_ＤＩＦへ通して得られる時間信号（ｔ=｛０，１，…，Ｎ－１｝）、ｙ_ｆ ^<ｉ>(ｔ)：ｙ^<ｉ>(ｔ)をＦ_ＤＩＦへ通して得られる時間信号（ｔ=｛０，１，…，Ｎ－１｝）、Ｕ_ｆ ^<ｉ>（ｋ）：u_ｆ ^<ｉ>（ｔ）のＤＦＴ（ｋ=｛１，２，…，Ｎ｝）、Ｙ_ｆ ^<ｉ>（ｋ）：ｙ_ｆ ^<ｉ>（ｔ）のＤＦＴ（ｋ＝｛１，２，…，Ｎ｝）、Ｎ：入出力信号のデータ長，ω_k：ＤＦＴのインデックスｋに対応する離散周波数ω_ｋ＝２πk／ＮＴ_Ｓ、Ｆ_ＤＩＦ：プレフィルタである差分器（Ｆ_ＤＩＦ（ｚ）＝１－ｚ^－１））、Ｔ_ｓ：サンプリング周期。

【0017】

図３に示したＦＲＦ推定アルゴリズム以外に、次のような実施態様であってもよい。プレフィルタは、差分器以外にも、低周波数を遮断する特性を有するフィルタでもよい。ｕ^<ｉ>、ｙ^<ｉ>がＤＦＴによる周波数漏れが発生しない条件では、プレフィルタを用いなくてもよい。ｕ^<ｉ>、ｙ^<ｉ>における雑音や過渡応答成分によるＦＲＦ推定誤差を低減するために、Ｐ［ハット］の算出式は公知のＦＲＦ平滑化処理を行うものでもよい。例えばＳｐｅｃｔｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉ法、ＬＰＭ法、ＬＲＭ法（参考文献１：J. Schoukens et al.，“Nonparametric Data-Driven Modeling of Linear Systems，”IEEE Control System Magazine，August，pp. 49-88，2018.)。また、入出力信号以外の信号（Ｐの同定問題において、例えばｒやｕ_Ｆ ^<ｉ>）も用いてＰ［ハット］を算出する方法でもよい。

【実施例】

【0018】

（制御対象）
本発明を利用する対象例の精密サーボ装置の一例としてガルバノスキャナを制御対象とし、入力であるモータトルク電流指令ｕからモータ角変位ｙ_ｏまでのs領域伝達関数を数式（１）で定義する。

【0019】

【数1】

ここで、Ｋ_Ｇ：トルク定数、電流制御系の定常ゲイン、慣性モーメントからなるゲイン、Ω_ｍ：ｍ次振動モードの共振角周波数、Ｚ_ｍ：モード減衰係数、Ｋ_ｍ：モード影響係数、Ｌ：等価むだ時間である。本制御対象は２．８ｋＨｚと５．８ｋＨｚ付近に振動モードを有し、制御設計の際には２次振動モードを含む高周波数領域まで正確なＦＲＦの同定が必要となる。

【0020】

（位置決め制御系）
ＦＲＦ同定に用いる位置決め制御系のブロック線図を図１Ｂ（１Ａ）に示す。図１Ｂ中、Ｐ：（１）式で表されるプラント、Ｃ：フィードバック制御器、ｒ：変位指令、ｙ^<ｉ>：エンコーダ（量子化幅ｑ_ｍ＝１．４６×１０^－６ｒａｄ）により検出されるモータ角変位、ｖ^<ｉ>：量子化等による雑音、ｕ^<ｉ>：制御入力、ｕ_Ｆ ^<ｉ>：フィードフォワード制御入力、ｅ^<ｉ>：制御偏差である。上付きの記号<・>内のインデックスｉ＝｛１，２，…｝は位置決め回数を表している。なお、ｉ＝１のときはＩＬＣによるフィードフォワード制御入力はｕ_Ｆ ^<1>＝０とし、従来技術によるＦＲＦ同定と等価の条件である。ｒは所定動作としてストローク６．５７９×１０^－３ｒａｄ、到達時間１．２ｍｓの指令を与える。真のプラントＦＲＦは未知という想定で、フィードバック制御器Ｃは安定性を重視して低ゲインの設計状態とする。
位置決めシミュレーションにより算出したｕ^<１>、ｙ^<１>の時間応答波形を図５（ａ）、（ｂ）に実線で示す。ｉ＝１では指令ｒに対する速応性が低い応答であることがわかる。本発明ではこのように十分な制御設計・調整が行われていない状況からプラントＦＲＦを高精度に同定することを実現する。

【0021】

（ＦＲＦ同定における課題）
Ｐｏｉｎｔ－ｔｏ－Ｐｏｉｎｔ位置決め動作時の入出力信号からＤＦＴにおけるＬｅａｋａｇｅ誤差を抑制しながらＦＲＦを同定するために、参考文献２（田中他：「位置検出値の量子化の影響を考慮したプラント周波数応答関数推定法」，電気学会メカトロニクス制御研究会，MEC-20-037，pp.87-92，2020）の方法を用いる。本法はＥＴＦＥ法（１）の枠組みで、サンプリング周期Ｔ_ｓ＝２０μｓ、データ長Ｎ＝１０００の離散時間信号ｕ^<ｉ>、ｙ^<ｉ>から次式により推定ＦＲＦ Ｐ[ハット]^<ｉ>（ω_ｋ）を得るものである。

【0022】

【数2】

ここで、Ｕ_ｆ ^<ｉ>（ｋ）、Ｙ_ｆ ^<ｉ>（ｋ）：ｕ^<ｉ>、ｙ^<ｉ>をそれぞれプレフィルタへ通して得られる時間信号ｕ_ｆ ^<ｉ>、ｙ_ｆ ^<ｉ>のＤＦＴ、ω_ｋ：ＤＦＴのインデックスｋに対応する離散周波数ω_ｋ＝２πｋ／ＮＴ_sである。

【0023】

図５（ａ）、（ｂ）中実線のｕ^<１>、ｙ^<１>から（２）式に基づいて推定されるＰ[ハット] ^<１>（ω_ｋ）を図６の破線で、ＦＲＦ同定誤差（Ｐ[ハット] ^<１>（ω_ｋ）―Ｐ（ω_ｋ））／Ｐ（ω_ｋ）を図７の実線（Ｐ[ハット] ^<１>）で示す。Ｐ[ハット] ^<１>（ω_ｋ）は約１ｋＨｚまでの周波数領域において実線で示す真のＦＲＦ Ｐ（ω_ｋ）を精度良く同定できているが、それ以降の高周波数領域では振動モードの判別が難しいほどの同定誤差を部分的に含んでいる。本現象は出力端の雑音ｖ^<ｉ>が原因であり（参考文献２：田中他：「位置検出値の量子化の影響を考慮したプラント周波数応答関数推定法」、 電気学会メカトロニクス制御研究会，MEC-20-037，pp. 87-92，2020）、（２）式のＦＲＦ算出式では（３）式のようにｖ^<ｉ>のＤＦＴ Ｖ^<ｉ>（ｋ）の影響がｕ^<ｉ>のＤＦＴ Ｕ^<ｉ>（ｋ）が小さい周波数帯において顕在化するためである。

【0024】

【数3】

【0025】

図５（ａ）に実線で示すｕ^<１>のＤＦＴ Ｕ^<１>（ｋ）のゲイン特性を図８に実線で示す。Ｕ^<１>（ｋ）が小さい周波数と図６，７で顕著な同定誤差が生じている周波数帯は一致していることが分かる。このような同定誤差に対して、ＦＲＦの平滑性を利用して当該周波数帯のＦＲＦを補間する方法が知られているが（参考文献１、２）、本事例のように広い周波数帯で誤差を持つ場合には正確な補間が困難となる。従って、位置決め入出力信号を用いて高精度なＦＲＦ同定を行うためには、入力信号スペクトルが小さくなる部分的な周波数における同定誤差を抑制可能なＦＲＦ同定法が必要となる。

【0026】

（反復位置決め動作に基づくＦＲＦ同定法）
本発明の一実施形態であるＦＲＦ同定法は、ＩＬＣに基づいて所定の位置決め動作を繰り返しながら、まずＩＬＣにより得られるｕ^<ｉ>、ｙ^<ｉ>を用いてＰ[ハット]（ω_ｋ）を推定する。ついでＰ[ハット]（ω_ｋ）に基づいてＩＬＣで用いるフィルタの更新を行うことで、十分な制御設計・調整が行われていない状態から高精度なＦＲＦ同定を行うことを特徴とする。図１Ｂ中の破線で囲んだ部分９がＦＲＦ同定を行う箇所である。その同定アルゴリズムは以下の３つのＳｔｅｐにより構成される。

【0027】

（Ｓｔｅｐ１）ＩＬＣに基づく位置決め動作）
図１Ａに示すようにＩＬＣでフィードフォワード制御入力を生成する制御系を用いて所定の位置決め動作を繰り返し行う。その際、ＩＬＣは（４－１）式の更新則に従って次の位置決め動作におけるフィードフォワード制御入力を算出する(参考文献３：D.A. Bristow et al. ，“A survey of iterative learning control，”IEEE Contr. Syst. Mag. ，June，pp. 96-114，2006.)。

【0028】

【数4】

【0029】

（４－１）式において、Ｌ：学習フィルタ、Ｑ：安定化フィルタ、ｅ^<ｉ>：制御偏差であり、ｕ_Ｆ ^<１>＝０とする。なお、（４－１）式の計算は（４－２）式のように周波数領域で行い、計算結果を逆離散フーリエ変換してｕ_Ｆ ^<ｉ＋１>を得る。（４-２）式において、Ｆ_Ｄ ^－１［Ｘ］：複素ベクトルＸの逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ）、Ｕ_Ｆ ^<ｉ>（ｋ）：ｕ_Ｆ ^<ｉ>（ｔ）のＤＦＴ、Ｅ^<ｉ>（ｋ）：e^<ｉ>（ｔ）のＤＦＴ、Ｌ（ω_ｋ）：学習フィルタの離散時間フーリエ変換（ＤＴＦＴ）、Ｑ（ω_ｋ）：安定化フィルタのＤＴＦＴである。
ｅ^<ｉ>の高い収束性を得るために、Ｌは理想的には真のプラントＦＲＦ Ｐ（ω_ｋ）とフィードバック制御器のＤＴＦＴ Ｃ（ω_ｋ）を用いて次式の特性を有することが望ましい（参考文献３）。

【0030】

【数5】

【0031】

一方、ＱはＩＬＣの安定性を考慮して設計するフィルタであり、広い周波数帯でＩＬＣを機能させるためには理想的にはＱ（ω_ｋ）＝１であることが望まれる。

【0032】

本明細書では、ＩＬＣがＨ回の反復学習を行う毎に後述のＳｔｅｐ２とＳｔｅｐ３によってＬ、Ｑを更新するものとし、学習的にＵ^<ｉ>（ｋ）のゲインを広い周波数帯で増加していく。

【0033】

（Ｓｔｅｐ２）ＦＲＦ推定）
Ｓｔｅｐ１においてＩＬＣがＨ回反復するタイミングをｊ＝｛Ｈ、２Ｈ、・・・｝と表すとき、ｉ＝ｊにおける時間信号ｕ^<ｉ>、ｙ^<ｉ>から（２）式に基づいてＰ[ハット]（ω_ｋ）を算出する。一方、量子化雑音ｖ^<ｊ>の影響が顕著となる周波数Ω_ｒを次式で定義する（参考文献２）。

【0034】

【数6】

ここで、Ｅ[ハット]_ｑ：ｑ_ｍ、Ｎ、Ｔ_ｓによって定まる雑音レベルの推定値、Ｘ：閾値の余裕度を決定する正の実数である。

【0035】

Ω_ｒを用いて推定したＰ[ハット]（ω_ｋ）の信頼度を表す関数Ｗ（ω_ｋ）を次式のように算出する（図９参照）。

【0036】

【数7】

【0037】

（Ｓｔｅｐ３）Ｌ、Ｑの更新）
可能な限り広い周波数領域において（５）式による高性能なＩＬＣを行うために、Ｓｔｅｐ１に戻って位置決め動作を行う前にＳｔｅｐ２で算出したＰ[ハット]（ω_ｋ）、Ｗ（ω_ｋ）を用いて、Ｌ、Ｑを（８－１）式、（９）式のように更新する（図１０、１１参照）。

【0038】

【数8】

【0039】

【数9】

【0040】

また、更新前のＬ^{＜ｉ－Ｈ＞}に対して新たな候補となるＬ^＜ｉ＞を重み付け（０≦α≦１）して平均化する方法によってＬを更新してもよい。その場合には、（８-２）式が適用される。

【0041】

本アルゴリズムの終了条件として、例えば推定ＦＲＦの更新をＭ回とするとき、以上のＳｔｅｐ１～Ｓｔｅｐ３をｉ＝ＭＨまで繰り返し実行し、最終的にＳｔｅｐ２で得られるＰ[ハット]（ω_ｋ）を同定ＦＲＦとする。

【0042】

（ＦＲＦ同定法のシミュレーション評価）
Ｈ＝１、Ｍ＝３の条件で計３回の位置決め動作を行って同定したＦＲＦ Ｐ[ハット]（ω_ｋ）を図６に破線（Ｐ[ハット] ^<3>）で示す。なお、本ＦＲＦ同定アルゴリズムにおける初期のＬ、Ｑとして、Ｌ^<０>はＩＬＣの安定性を考慮して非モデルベースで低ゲインのフィルタを設定し（参考文献３）、Ｑ^<０>は２π×１００ｒａｄ／ｓという非常に低いカットオフ周波数のローパスフィルタを与えた。比較例である従来技術（特許文献１）によりＦＲＦ同定を行った場合と等価であるｉ＝１のときは、図中破線のように推定ＦＲＦ Ｐ[ハット] ^<１>（ω_ｋ）は約１ｋＨｚ以降で明確な同定誤差が生じている。これに対してｉ＝３における推定ＦＲＦ Ｐ[ハット] ^<３>（ω_ｋ）は約１ｋＨｚ以降の同定誤差が大幅に低減し、２つの振動モードを含めて実線で示す真のＦＲＦ Ｐ（ω_ｋ）を高周波数領域まで同定できている。図７に示すＦＲＦ同定誤差で見ても、点線（Ｐ[ハット] ^<3>）で示す発明技術により同定したＦＲＦは、実線（Ｐ[ハット] ^<１>）で示す従来技術によるものよりも広い周波数で同定誤差を低減している。図５に実線で示すｉ＝３のときの入出力信号ｕ^<３>、ｙ^<３>に着目すると、ｕ^<１>、ｙ^<１>よりも速応性の高い応答となっている。これに伴い図８に破線で示すＵ^<３>（ｋ）のゲインは広い周波数帯で増加しており、雑音に起因する同定誤差の低減に寄与していることが確認される。

【0043】

図１２（ａ）はｉ回目の位置決め動作で得られるモータ角変位の差分値ｙ_ｆ ^<ｉ>のＤＦＴ Ｙ_ｆ ^<ｉ>（ω_ｋ）、図１２（ｂ）はそのとき（６）式、（７）式で算出される推定ＦＲＦの信頼度を表す関数Ｗ^<ｉ>（ω_ｋ）の周波数特性である。図１２（ａ）においてＹ_ｆ ^<ｉ>が水平破線で示す閾値ＸＥ[ハット]_ｑ以上となる周波数で推定ＦＲＦ Ｐ[ハット]^<ｉ>（ω_ｋ）の信頼度が高いと判定し、図１２（ｂ）において当該周波数でＷ^<ｉ>（ω_ｋ）＝１となっていることが確認される。このとき、Ｘ＝５、Ｅ[ハット]_ｑ＝ｑ_ｍＴ_ｓ√（Ｎ／６）と与えている。

【0044】

図１３と図１４は、ｉ回目の位置決め動作により更新されたフィルタＬ^<ｉ>、Ｑ^<ｉ>の周波数特性を示しており、位置決めを繰り返す毎に（８－１）式、（９）式に基づいて両フィルタが更新されている様子が確認される。

【0045】

本明細書では、位置決め入出力信号を用いたＦＲＦ同定法（従来技術である特許文献１）とＩＬＣ（参考文献３）とを組み合わせた反復位置決め動作に基づくプラントＦＲＦ同定法を発明し、その有効性をシミュレーションにより検証した。

【産業上の利用可能性】

【0046】

本発明は、産業用ロボット、工作機械などのサーボ技術を扱うメーカにおける制御設計の自動化・効率化に利用することができる。

【符号の説明】

【0047】

１：ＦＲＦ同定システム（実施例１）
２：フィードバック制御器
３：制御対象
４：ＦＲＦ推定アルゴリズム
５：ＩＬＣアルゴリズム
６：学習フィルタ
７：安定化フィルタ
８、８´：メモリー
９：ＦＲＦ同定を行う箇所

【図1A】

【図1B】

【図1C】

【図2A】

【図2B】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】