特表 2023-548684 基板エリアの測定データをモデル化する方法及び関連する装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公表特許公報(A)

(11)【公表番号】

(43)【公表日】2023-11-20

(54)【発明の名称】基板エリアの測定データをモデル化する方法及び関連する装置

(51)【国際特許分類】

   G03F 9/00 20060101AFI20231113BHJP

【ＦＩ】

G03F9/00 H

【審査請求】未請求

【予備審査請求】未請求

(21)【出願番号】P 2023524152

(86)(22)【出願日】2021-11-09

(85)【翻訳文提出日】2023-06-15

(86)【国際出願番号】 EP2021081116

(87)【国際公開番号】W WO2022101204

(87)【国際公開日】2022-05-19

(31)【優先権主張番号】20207862.2

(32)【優先日】2020-11-16

(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP

(81)【指定国・地域】

(71)【出願人】

【識別番号】504151804

【氏名又は名称】エーエスエムエル ネザーランズ ビー．ブイ．

(74)【代理人】

【識別番号】100079108

【弁理士】

【氏名又は名称】稲葉 良幸

(74)【代理人】

【識別番号】100109346

【弁理士】

【氏名又は名称】大貫 敏史

(74)【代理人】

【識別番号】100117189

【弁理士】

【氏名又は名称】江口 昭彦

(74)【代理人】

【識別番号】100134120

【弁理士】

【氏名又は名称】内藤 和彦

(72)【発明者】

【氏名】テン ハーフ，ハイス

(72)【発明者】

【氏名】アドヤンタナ，シュレア

【テーマコード（参考）】

2H197

【Ｆターム（参考）】

2H197AA05

2H197DA02

2H197DA03

2H197DA09

2H197EA11

2H197EA17

2H197EB16

2H197HA03

2H197JA17

2H197JA23

(57)【要約】

リソグラフィプロセスにおいて基板に関する測定データを基板エリアにモデル化する方法が開示される。方法は、基板に関する測定データを得ること、及び基板の歪みを記述する少なくとも第１のフィールド間モデル及び露光フィールド内の歪みを記述するフィールド歪みモデルを測定データに適合させる結合フィッティングを実行することを含み、少なくとも第１のフィールド間モデルが、放射基底関数モデルもしくは弾性エネルギー最小化スプラインモデルを含む、又は方法が、放射基底関数モデルもしくは弾性エネルギー最小化スプラインモデルを、異なるフィールド間モデル及びフィールド歪みモデルの結合フィットの歪み残差に適合させることを更に含む。
【選択図】 図２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

リソグラフィプロセスにおける基板エリアの基板に関する測定データをモデル化する方法であって、
前記基板に関する測定データを得ること、
前記基板の歪みを記述する少なくとも第１のフィールド間モデル及び露光フィールド内の歪みを記述するフィールド歪みモデルを前記測定データに適合させる結合フィッティングを実行することを含み、
前記少なくとも第１のフィールド間モデルが、前記基板の歪みを放射基底関数に関して記述する放射基底関数モデルもしくは前記基板の歪みを前記モデルのある汎関数を最小化する基底関数に関して記述する弾性エネルギー最小化スプラインモデルを含む、又は
前記方法が、前記基板の歪みを放射基底関数に関して記述する放射基底関数モデルもしくは前記基板の歪みを前記モデルのある汎関数を最小化する基底関数に関して記述する弾性エネルギー最小化スプラインモデルを、異なるフィールド間モデル及び前記フィールド歪みモデルの結合フィットの歪み残差に適合させることを更に含む方法。

【請求項2】

前記放射基底関数モデルが多重調和スプラインモデルを含む、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記多重調和スプラインモデルが薄板スプラインモデルを含む、請求項２に記載の方法。

【請求項4】

前記放射基底関数モデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルのフィットにおいて最小化される費用関数に正則化項を含むことを含み、この正則化項が、前記放射基底関数モデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルのパラメータに少なくとも依存する、請求項１から３のいずれかに記載の方法。

【請求項5】

前記正則化項が最小化される前記汎関数に等しい、請求項４に記載の方法。

【請求項6】

前記方法が、前記放射基底関数モデル及び露光フィールド内の歪みを記述するフィールド歪みモデルを前記測定データに適合させる前記結合フィッティングを実行することを含み、
前記結合フィットが、多項式フィールド間モデルを前記測定データに適合させることを更に含む、請求項１から５のいずれかに記載の方法。

【請求項7】

前記多項式フィールド間モデルが線形モデルを含む、請求項６に記載の方法。

【請求項8】

前記方法が、前記放射基底関数モデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルを、前記フィールド間モデル及びフィールド歪みモデルの前記結合フィットの歪み残差に適合させることを含み、前記フィールド間モデルが高次多項式フィールド間モデルを含む、請求項１から６のいずれかに記載の方法。

【請求項9】

前記フィールド歪みモデルパラメータに依存する正則化項を、前記結合フィッティングにおいて最小化される費用関数に含むことを更に含む、請求項１から８のいずれかに記載の方法。

【請求項10】

前記フィールド歪みモデルパラメータに依存する前記正則化項が、前記フィールド歪みモデルの曲げエネルギーに関連する、請求項９に記載の方法。

【請求項11】

前記フィールド歪みモデルパラメータに依存する前記正則化項が、フィールド又はウェーハ全体にわたる前記フィールド歪みモデルの二乗の積分に関連する、請求項９に記載の方法。

【請求項12】

前記正則化項を最小化されている前記費用関数に含む前記結合フィッティングが、正則化を用いない前記結合フィットが劣決定されるデータを適合させるのに使用される、請求項９から１１に記載の方法。

【請求項13】

前記結合フィッティングが、前記基板に分布する測定位置を露光フィールドごとの様々なフィールド内位置に含む結合測定レイアウト上で実行される、請求項１から１２のいずれかに記載の方法。

【請求項14】

前記フィールド歪みモデルが多項式フィールド内モデルを含む、請求項１から１３のいずれかに記載の方法。

【請求項15】

前記フィールド歪みモデルが、前記測定データのフィールド内内容をフィールド内位置ごとの平行移動パラメータで記述する平均フィールドモデルを含む、請求項１から１３のいずれかに記載の方法。

【請求項16】

前記フィールド歪みを記述するために内挿モデルを適合させることを含む、請求項１５に記載の方法。

【請求項17】

前記フィールド歪みモデルが、
個別のフィールドの歪みを記述する、そのフィールド外でゼロであるフィールド単位モデル、
第１の方向に露光される前記フィールドが第２の方向に露光される前記フィールドと異なるフィールド歪みモデルによって記述されるスキャンアップスキャンダウンフィールド内モデル、
フィールドごとの歪みを記述する前記パラメータが、フィールドシーケンス番号の関数であるトレンドフィールド内モデルのうちの１つを含む、請求項１から１４のいずれかに記載の方法。

【請求項18】

リソグラフィプロセスにおける基板エリアの基板に関する測定データをモデル化する方法であって、
前記基板に関する測定データを得ること、及び
露光フィールド内の歪みを記述するフィールド歪みモデルを、前記フィールド歪みモデルのパラメータに依存する正則化項であって前記フィールド歪みモデルの曲げエネルギーに関連する正則化項を含む費用関数を最小化することによって、前記測定データに適合させるフィッティングを実行することを含む方法。

【請求項19】

前記フィッティングが、フィールド間モデルを適合させることと組み合わせて実行される結合フィッティングを含む、請求項１８に記載の方法。

【請求項20】

前記フィールド歪みモデルが、
個別のフィールドの歪みを記述する、そのフィールド外でゼロであるフィールド単位モデル、
第１の方向に露光される前記フィールドが第２の方向に露光される前記フィールドと異なるフィールド歪みモデルによって記述されるスキャンアップスキャンダウンフィールド内モデル、
フィールドごとの歪みを記述する前記パラメータが、フィールドシーケンス番号の関数であるトレンドフィールド内モデルのうちの１つを含む、請求項１から１８のいずれかに記載の方法。

【請求項21】

リソグラフィプロセスにおける１つ以上の基板ステージの位置決め動作においてグリッドを定めるのに前記フィッティングステップの結果を使用することを含む、請求項１から２０のいずれかに記載の方法。

【請求項22】

前記測定データを得るために前記基板を測定することを含む、請求項１から２１のいずれかに記載の方法。

【請求項23】

好適な装置上で動作する場合に、請求項１から２２の方法を実行するように動作可能なプログラム命令を含むコンピュータプログラム。

【請求項24】

請求項２３のコンピュータプログラムを備えた非一時的コンピュータプログラムキャリア。

【請求項25】

請求項２４の非一時的コンピュータプログラムキャリア、及び
前記非一時的コンピュータプログラムキャリア上に含まれた前記コンピュータプログラムを実行するように動作可能なプロセッサを備えた処理装置。

【請求項26】

アライメントセンサ、
パターニングデバイスを支持するためのパターニングデバイスサポート、
基板を支持するための基板サポート、及び
請求項２５の処理装置を備えたリソグラフィ装置。

【請求項27】

前記アライメントセンサが、前記測定データを得るために前記基板を測定するように動作可能である、請求項２６に記載のリソグラフィ装置。

【請求項28】

前記処理装置が、前記フィッティングステップの前記結果に基づいて前記パターニングデバイス及び／又は基板サポートを制御するための補正を決定するように更に動作可能である、請求項２６又は２７に記載のリソグラフィ装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

関連出願の相互参照
[0001] この出願は、２０２０年１１月１６日出願の欧州出願２０２０７８６２．２の優先権を主張し、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。

【0002】

[0002] 本開示は、例えば半導体デバイスの製造のための基板の処理に関する。

【背景技術】

【0003】

[0003] リソグラフィ装置は、基板に所望のパターンを適用するように構築された機械である。リソグラフィ装置は、例えば集積回路（ＩＣ）の製造において使用可能である。リソグラフィ装置は、例えばパターニングデバイス（例えばマスク）のパターン（「設計レイアウト」又は「設計」と称されることも多い）を、基板（例えばウェーハ）上に提供された放射感応性材料（レジスト）層に投影し得る。

【0004】

[0004] 基板上にパターンを投影するために、リソグラフィ装置は放射を使用することができる。この放射の波長は、基板上に形成可能なフィーチャの最小サイズを決定する。現在使用されている典型的な波長は、約３６５ｎｍ（ｉ線）、約２４８ｎｍ、約１９３ｎｍ及び約１３ｎｍである。例えば約１９３ｎｍの波長を有する放射を使用するリソグラフィ装置よりも小さなフィーチャを基板上に形成するためには、４ｎｍ～２０ｎｍの範囲内、例えば６．７ｎｍ又は１３．５ｎｍの波長を有する極端紫外線（ＥＵＶ）放射を使用するリソグラフィ装置が用いられ得る。

【0005】

[0005] リソグラフィ装置の古典的な解像限界より小さい寸法を有するフィーチャを処理するために、低ｋ１リソグラフィが使用されることがある。かかるプロセスでは、解像度の式は、ＣＤ＝ｋ１×λ／ＮＡで表されることがあり、ここでλは使用される放射線の波長であり、ＮＡはリソグラフィ装置の投影光学系の開口数であり、ＣＤは「クリティカルディメンジョン」であり（一般にはプリントされる最小フィーチャサイズであるが、このケースではハーフピッチ）、ｋ１は経験的な解像度ファクタである。一般に、ｋ１が小さいほど、特定の電気的な機能性及び性能を達成するために回路設計者が計画した形状及び寸法に似せたパターンを基板上に再現することが困難になる。このような困難を克服するために、高度な微調整ステップがリソグラフィ投影装置及び／又はデザインレイアウトに適用されることがある。これらには、例えば開口数（ＮＡ）の最適化、照明方式のカスタマイズ、１つ以上の位相シフトパターニングデバイスの使用、デザインレイアウトにおける光近接効果補正（ＯＰＣ）などのデザインレイアウトの最適化、又は他の一般的に解像度向上技術（ＲＥＴ）と定義される方法が含まれるがこれらに限定されない。付加的又は代替的に、低ｋ１でのパターン再現を改善するために、リソグラフィ装置の安定性を制御するための１つ以上の厳格な制御ループが使用されることがある。

【0006】

[0006] リソグラフィ装置の制御の効果は、個々の基板の特性に依存することがある。例えば、リソグラフィ装置による処理（又は本明細書において一般に製造プロセスステップと称される製造プロセスの任意の他のプロセスステップ）に先立って第１の処理ツールにより処理される第１の基板が、リソグラフィ装置による処理に先立って第２の処理ツールにより処理される第２の基板と（わずかに）異なる制御パラメータから恩恵を受けることがある。

【0007】

[0007] 基板上のパターンの正確な配置は、リソグラフィにより生成され得る回路コンポーネントやその他の製品のサイズを縮小するための主要な課題である。特に、既に配置されている基板上のフィーチャを正確に測定するという課題は、高い歩留まりで作業デバイスを製造するのに十分正確にフィーチャの連続層を重ね合わせることができるための重要なステップである。いわゆるオーバーレイは、一般に、今日のサブミクロン半導体デバイスでは数十ナノメートル以内、最も重要な層では数ナノメートルまで達成される必要がある。

【0008】

[0008] その結果、最新のリソグラフィ装置は、ターゲット位置で基板を実際に露光あるいはパターニングするステップの前に、広範な測定又は「マッピング」操作を伴う。いわゆる高度な位置合わせモデルは、処理ステップ及び／又はリソグラフィ装置自体により引き起こされるウェーハ「グリッド」の非線形歪みをより正確にモデル化及び修正するために開発され続けている。ただし、露光中に全ての歪みを修正できるわけではなく、かかる歪みの原因をできるだけ多く追跡し排除することが依然として重要である。

【0009】

[0009] ウェーハグリッドのこれらの歪みはマーク位置と関連付けられた測定データによって表される。測定データはウェーハの測定から得られる。かかる測定の一例は、露光前にリソグラフィ装置においてアライメントシステムを使用して行われるアライメントマークのアライメント測定である。

【0010】

[0010] これらの歪みのモデリングを向上させることが望まれる。

【発明の概要】

【0011】

[0011] 本発明の第１の態様では、リソグラフィプロセスにおいて基板エリアの基板に関する測定データをモデル化する方法であって、基板に関する測定データを得ること、基板の歪みを記述する少なくとも第１のフィールド間モデル及び露光フィールド内の歪みを記述するフィールド歪みモデルを測定データに適合させる結合フィッティングを実行することを含み、少なくとも第１のフィールド間モデルが、基板の歪みを放射基底関数に関して記述する放射基底関数モデルもしくは基板の歪みをモデルのある汎関数を最小化する基底関数に関して記述する弾性エネルギー最小化スプラインモデルを含む、又は方法が、基板の歪みを放射基底関数に関して記述する放射基底関数モデルもしくは基板の歪みをモデルのある汎関数を最小化する基底関数に関して記述する弾性エネルギー最小化スプラインモデルを異なるフィールド間モデル及びフィールド歪みモデルの結合フィットの歪み残差に適合させることを更に含む方法が提供される。

【0012】

[0012] 本発明の第２の態様では、リソグラフィプロセスにおいて基板エリアの基板に関する測定データをモデル化する方法であって、基板に関する測定データを得ること、及び露光フィールド内の歪みを記述するフィールド歪みモデルを、フィールド歪みモデルのパラメータに依存する正則化項であってフィールド歪みモデルの曲げエネルギーに関連する正則化項を含む費用関数を最小化することによって測定データに適合させるフィッティングを実行することを含む方法が提供される。

【0013】

[0013] 本発明の更なる態様では、好適な装置上で動作する場合に第１の態様の方法を実行するように動作可能なプログラム命令を含むコンピュータプログラム、並びに関連する処理装置及びリソグラフィ装置が提供される。

【図面の簡単な説明】

【0014】

[0014] 本発明の実施形態を、添付の概略図を参照して、単なる例示として以下に説明する。

【0015】

【図1】[0015] リソグラフィ装置の概略的外観を示す。

【図2】[0016] リソグラフィセルの概略的外観を示す。

【図3】[0017] 本発明のある実施形態に係る制御戦略を実行する、例えば半導体デバイス用の製造設備を形成する１つ以上の他の装置と共に、図１及び図２のリソグラフィ装置及びリソグラフィセルを使用する様子を概略的に示す。

【発明を実施するための形態】

【0016】

[0018] 図１は、リソグラフィ装置ＬＡを概略的に示す。リソグラフィ装置ＬＡは、放射ビームＢ（例えばＵＶ放射、ＤＵＶ放射、又はＥＵＶ放射）を調節するように構成された照明システム（イルミネータとも呼ばれる）ＩＬと、パターニングデバイス（例えばマスク）ＭＡを支持するように構築され、特定のパラメータに従ってパターニングデバイスＭＡを正確に位置決めするように構成された第１のポジショナＰＭに連結されたサポート（例えばマスクテーブル）Ｔと、基板（例えばレジストコートウェーハ）Ｗを保持するように構築され、特定のパラメータに従って基板を正確に位置決めするように構成された第２のポジショナＰＷに連結された１つ以上の基板サポート（例えばウェーハテーブル）ＷＴａ及びＷＴｂと、パターニングデバイスＭＡによって放射ビームＢに付与されたパターンを基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つ以上のダイを含む）上に投影するように構成された投影システム（例えば、屈折投影レンズシステム）ＰＳと、を含む。

【0017】

[0019] 動作中、照明システムＩＬは、例えばビームデリバリシステムＢＤを介して放射源ＳＯから放射ビームを受ける。照明システムＩＬは、放射を誘導し、整形し、及び／又は制御するための、屈折型、反射型、磁気型、電磁型、静電型、及び／又はその他のタイプの光学コンポーネント、又はそれらの任意の組み合わせなどの様々なタイプの光学コンポーネントを含むことができる。イルミネータＩＬを使用して放射ビームＢを調節し、パターニングデバイスＭＡの平面において、その断面にわたって所望の空間及び角度強度分布が得られるようにしてもよい。

【0018】

[0020] 本明細書で用いられる「投影システム」ＰＳという用語は、使用する露光放射、及び／又は液浸液の使用や真空の使用のような他のファクタに合わせて適宜、屈折光学システム、反射光学システム、反射屈折光学システム、アナモルフィック光学システム、磁気光学システム、電磁気光学システム、及び／又は静電気光学システム、又はそれらの任意の組み合わせを含む様々なタイプの投影システムを包含するものとして広義に解釈するべきである。本明細書で「投影レンズ」という用語が使用される場合、これはさらに一般的な「投影システム」ＰＳという用語と同義と見なすことができる。

【0019】

[0021] リソグラフィ装置ＬＡは、投影システムＰＳと基板Ｗとの間の空間を充填するように、基板の少なくとも一部を例えば水のような比較的高い屈折率を有する液体で覆うことができるタイプでもよい。これは液浸リソグラフィとも呼ばれる。液浸技法に関するさらなる情報は、参照により本願に含まれる米国特許第６，９５２，２５３号に与えられている。

【0020】

[0022] この例のリソグラフィ装置ＬＡは、２つの基板テーブルＷＴａ及びＷＴｂ、並びにステーション間で基板テーブルを移動することができる２つのステーション（露光ステーション及び測定ステーション）を有する、いわゆるデュアルステージタイプのものである。一方の基板テーブル上の一方の基板が、露光ステーションＥＸＰで露光されている間に、別の基板が、例えば測定ステーションＭＥＡもしくは別の場所（図示せず）において、他方の基板テーブル上にロードされる可能性があるか又は測定ステーションＭＥＡで処理される可能性がある。基板を含む基板テーブルが、様々な準備ステップが実施され得るように測定ステーションＭＥＡに位置する可能性がある。準備ステップは、レベルセンサＬＳを使用して基板の表面高さをマッピングすること、及び／又はアライメントセンサＡＳを使用して基板上のアライメントマークの位置を測定することを含むことがある。マークを作成する際の不正確さにより、またその処理全体を通して発生する基板の変形により、マークのセットは並進及び回転の次により複雑な変換を受けた可能性がある。その結果として、装置ＬＡが高い精度で適切な場所に製品フィーチャをプリントしたい場合、基板の位置及び向きを測定することに加えて、アライメントセンサは実際には基板エリア全体にわたる多くのマークの位置を詳細に測定することがある。したがって、アライメントマークの測定は時間がかかる可能性があり、２つの基板テーブルを設けることで、装置のスループットの大幅な向上が可能になる。位置センサＩＦが、測定ステーション及び露光ステーションにある間の基板テーブルの位置を測定することができない場合、基板テーブルの位置が両ステーションで追跡されることを可能にするために、第２の位置センサが設けられることがある。本発明の実施形態は、基板テーブルを１つのみ備えた、又は３つ以上の基板テーブルを備えた装置に適用される可能性がある。

【0021】

[0023] １つ以上の基板サポートを有することに加えて、リソグラフィ装置ＬＡは測定ステージ（図示せず）を備えることがある。測定ステージは、センサ及び／又はクリーニングデバイスを保持するように配置されている。センサは、投影システムＰＳの特性又は放射ビームＢの特性を測定するように配置されることがある。測定ステージは複数のセンサを保持することがある。クリーニングデバイスは、リソグラフィ装置の一部、例えば投影システムＰＳの一部又は液浸液を提供するシステムの一部をクリーニングするように配置されることがある。基板サポートＷＴが投影システムＰＳから離れている場合、測定ステージは投影システムＰＳの下方で移動することがある。

【0022】

[0024] 放射ビームＢは、支持構造（例えばマスクテーブル）ＭＴ上に保持されたパターニングデバイス（例えばマスク）ＭＡに入射し、パターニングデバイスによってパターン形成される。パターニングデバイスＭＡを横断した放射ビームＢは、投影システムＰＳを通過し、投影システムＰＳは、ビームを基板Ｗのターゲット部分Ｃ上に合焦させる。第２のポジショナＰＷ及び位置センサＩＦ（例えば、干渉計デバイス、リニアエンコーダ、２Ｄエンコーダ又は容量センサ）の助けにより、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂを、例えば様々なターゲット部分Ｃを放射ビームＢの経路に位置決めするように正確に移動できる。同様に、第１のポジショナＰＭと別の位置センサ（図１には明示されていない）を用いて、マスクライブラリからの機械的な取り出し後又はスキャン中などに放射ビームＢの経路に対してパターニングデバイスＭＡを正確に位置決めできる。一般に、支持構造ＭＴの移動は、第１のポジショナＰＭの部分を形成するロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けにより実現できる。同様に、基板テーブルＷＴａ／ＷＴｂの移動は、第２のポジショナＰＷの部分を形成するロングストロークモジュール及びショートストロークモジュールを用いて実現できる。ステッパの場合（スキャナとは対照的に）、支持構造ＭＴをショートストロークアクチュエータのみに接続するか、又は固定してもよい。パターニングデバイスＭＡ及び基板Ｗは、パターニングデバイスアライメントマークＭ１、Ｍ２と、基板アライメントマークＰ１、Ｐ２とを用いて位置合わせすることができる。図示の基板アライメントマークは専用のターゲット部分を占めているが、基板アライメントマークをターゲット部分の間の空間に置くこともできる（これらはスクライブラインアライメントマークとして既知である）。同様に、複数のダイがパターニングデバイスＭＡ上に提供されている場合、パターニングデバイスアライメントマークは、ダイ間に置かれてもよい。

【0023】

[0025] 装置は、（記載される）リソグラフィ装置の様々なアクチュエータ及びセンサの動き及び測定の全てを制御するリソグラフィ装置制御ユニットＬＡＣＵを更に備える。制御ユニットＬＡＣＵは、装置の動作に関係する所望の計算を実装するための信号処理及びデータ処理能力も備える。実際には、制御ユニットＬＡＣＵは、それぞれが装置内のサブシステム又はコンポーネントのリアルタイムデータ取得、処理及び制御を取り扱う多数のサブユニットのシステムとして実現されることになる。例えば、ある処理サブシステムは、基板ポジショナＰＷのサーボ制御に特化していることがある。別個のユニットが、粗動アクチュエータ及び微動アクチュエータ、又は異なる軸を取り扱うことさえもある。別のユニットが、位置センサＩＦの読み出しに特化していることもある。装置の全体的な制御は、これらのサブシステム処理ユニット、オペレータ、及びリソグラフィ製造プロセスに関与する他の装置と通信する中央処理装置によって制御されることがある。

【0024】

[0026] 図２に示すように、リソグラフィ装置ＬＡは、リソセル又は（リソ）クラスタと称されることもあるリソグラフィックセルＬＣの一部を構成することがあり、リソグラフィックセルは基板Ｗに対する露光前プロセス及び露光後プロセスを実施するための装置を含むことも多い。従来、これらの装置は、レジスト層を堆積するための１つ以上のスピンコータＳＣと、露光されたレジストを現像するための１つ以上のデベロッパＤＥと、例えばレジスト層内の溶媒を調整するために、例えば基板Ｗの温度を調整するための１つ以上の冷却プレートＣＨ及び１つ以上のベークプレートＢＫとを含む。基板ハンドラ又はロボットＲＯが、基板Ｗを入力／出力ポートＩ／Ｏ１，Ｉ／Ｏ２からピックアップし、異なる処理装置間で移動させ、リソグラフィ装置ＬＡのローディングベイＬＢに基板Ｗを引き渡す。集合的にトラックと称されることも多いリソセル内のデバイスは、一般的にはトラック制御ユニットＴＣＵの制御下にあり、トラック制御ユニットＴＣＵ自体は、例えばリソグラフィ制御ユニットＬＡＣＵを介してリソグラフィ装置ＬＡも制御し得る監視制御システムＳＣＳによって制御されることがある。

【0025】

[0027] リソグラフィ装置ＬＡにより露光される基板Ｗが正確に且つ安定的に露光されるためには、基板を検査して後続の層の間のオーバーレイエラー、線幅、クリティカルディメンジョン（ＣＤ）など、パターニングされた構造の特性を測定するのが望ましい。このために、リソセルＬＣには１つ以上の検査ツール（図示せず）が含まれることがある。エラーが検出される場合には、特に同じバッチ又はロットの他の基板が露光又は処理される前に検査が行われる場合に、後続の基板の露光に対して又は基板Ｗについて実施される他の処理ステップに対して調整がなされることがある。

【0026】

[0028] メトロロジ装置又はメトロロジツールとも称され得る検査装置ＭＥＴは、基板Ｗの１つ以上の特性、特に、異なる基板Ｗの１つ以上の特性がどのように異なっているのか又は同じ基板Ｗの異なる層に関連する１つ以上の特性が層毎にどのように異なっているのかを判定するのに使用される。検査装置は、基板Ｗ上の欠陥を識別するように構築されることがあり、例えばリソセルＬＣの一部である場合があるか又はリソグラフィ装置ＬＡに統合されていることがあるか、又は独立型のデバイスである場合もある。検査装置は、潜像（露光後のレジスト層の像）について、又は半潜像的な像（露光後ベークステップの後のレジスト層の像）について、又は（レジストの露光部又は未露光部が除去された）現像済みのレジスト像について、又は（エッチングなどのパターン転写ステップの後の）エッチングされた像についても１つ以上の特性を測定することがある。

【0027】

[0029] 図３は、例えば半導体製品のための工業生産設備との関連におけるリソグラフィ装置ＬＡ及びリソセルＬＣを示している。リソグラフィ装置（又は略して「リソツール」２００）内において、測定ステーションＭＥＡは２０２で示され、露光ステーションＥＸＰは２０４で示されている。制御ユニットＬＡＣＵは２０６で示されている。既に説明したように、リソツール２００は、装置２００によりパターニングするために感光性レジスト及び／又は１つ以上の他の被覆を基板Ｗに塗布するための被覆装置ＳＣ２０８も備えた「リソセル」又は「リソクラスタ」の一部を構成する。装置２００の出力側には、露光されたパターンを現像して物理レジストパターンにするために、ベーキング装置ＢＫ２１０及び現像装置ＤＥ２１２が設けられている。図３に示す他のコンポーネントは、明確にするために省略されている。

【0028】

[0030] パターンが付与され現像されると、パターニングされた基板２２０は、２２２、２２４、２２６などで示す他の処理装置に移送される。典型的な製造設備の様々な装置によって、様々な処理ステップが実施される。例として、この実施形態の装置２２２は、エッチングステーションであり、装置２２４は、エッチング後のアニールステップを実行する。更なる物理的及び／又は化学的処理ステップが更なる装置２２６などに適用される。材料の堆積、表面材料特性の改質（酸化、ドーピング、イオン注入など）、化学機械研磨（ＣＭＰ）などの様々なタイプの操作が、実際のデバイスを作製するのに必要とされる可能性がある。装置２２６は、実際上、１つ以上の装置で実行される一連の様々な処理ステップを表すことがある。

【0029】

[0031] 一連のパターニングプロセスステップを含む上記の半導体製造プロセスは、本明細書で開示される技術が適用され得る工業プロセスの一例にすぎない。半導体製造プロセスは一連のパターニングステップを含む。各パターニングプロセスステップには、パターニング操作、例えばリソグラフィパターニング操作と、複数の他の化学的及び／又は物理的操作が含まれる。

【0030】

[0032] 半導体デバイスの製造には、基板の層ごとに適切な材料及びパターンを用いてデバイス構造を構築するために、かかる処理を何度も繰り返すことが必要である。最新のデバイス製造プロセスは、例えば４０個又は５０個の個別のパターニングステップを含むことがある。したがって、リソクラスタに到達した基板２３０は新たに用意された基板である場合があるか、又は基板２３０はこのクラスタ２３２で、もしくは全く別の装置で既に処理された基板である場合がある。同様に、必要とされる処理に応じて、装置２２６を出た基板は、同じリソクラスタでの後続のパターニング操作に戻されたり（例えば基板２３２）、異なるクラスタでのパターニング操作に仕向けられたり（例えば基板２３４）、ダイシング及びパッケージングのために送られる完成品であったり（例えば基板２３４）する場合がある。

【0031】

[0033] 製品構造の各層は、一般的にはプロセスステップの異なるセットを必要とし、各層で使用される装置は、タイプが完全に異なる場合がある。更に、装置により適用される処理ステップが名目上同じである場合でさえ、大型設備において、様々な基板に対して処理を実行するために、並行して動作するいくつかの同一と考えられる機械が存在する場合がある。これらの機械間の構成又は欠点の小さな相違は、この小さな相違が様々な基板に様々な形で影響を及ぼすことを意味する可能性がある。エッチング（装置２２２）などの比較的各層に共通であるステップでさえ、名目上同一であるが、スループットを最大化するために並行して動作するいくつかのエッチング装置によって実施されることがある。より大きな装置内の様々なチャンバにおいて並行処理が実行されることもある。更に、実際には、様々な層は、エッチングされる材料の詳細、及び例えば異方性エッチングなどの特別な要件に応じて、様々なエッチングプロセス、例えば化学エッチング、プラズマエッチングなどを必要とすることが多い。

【0032】

[0034] 上記のように、前の及び／又は次のプロセスは、他のリソグラフィ装置で実施されることがあり、様々なタイプのリソグラフィ装置で実施されることさえある。例えば、解像度及び／又はオーバーレイの点で要求がきわめて厳しい１つ以上の層は、デバイス製造プロセスが、要求があまり厳しくない１つ以上の他の層よりも高度なリソグラフィツールで実施されることがある。したがって、１つ以上の層は、液浸タイプのリソグラフィツールで露光されることがある一方、１つ以上の他の層は、「ドライ」ツールで露光される。１つ以上の層は、ＤＵＶ波長で動作するツールで露光されることがある一方、１つ以上の他の層は、ＥＵＶ波長の放射線を使用して露光される。

【0033】

[0035] 図３には、製造プロセスの所望の段階における製品のパラメータの測定を行うために設けられるメトロロジ装置（ＭＥＴ）２４０も示されている。最新のリソグラフィ製造設備におけるメトロロジステーションの一般的な例は、例えば角度分解スキャトロメータ又は分光スキャトロメータといったスキャトロメータであり、これは装置２２２におけるエッチングの前に、２２０で現像された基板の１つ以上の特性を測定するために適用されることがある。メトロロジ装置２４０を使用して、性能パラメータデータＰＤＡＴ２５２が判定されることがある。この性能パラメータデータＰＤＡＴ２５２から、オーバーレイやクリティカルディメンジョン（ＣＤ）などの性能パラメータが、現像済みレジストにおいて特定の精度要件を満たさないと更に判定されることがある。エッチングステップの前に、現像済みレジストを取り除き、リソクラスタを通じて基板２２０の１つ以上を再処理する機会が存在する。更に、メトロロジ装置２４０からのメトロロジ結果は、経時的に小さな調整を行うことによって、リソクラスタにおけるパターニング操作の精密な性能を維持するのに使用される可能性があり、それによって製品が規格外になり再加工が必要となるリスクが低下したり最小化される。当然のことながら、処理済みの基板２３２、２３４及び／又は入ってくる基板２３０の１つ以上の特性を測定するために、メトロロジ装置２４０及び／又は１つ以上の他のメトロロジ装置（図示せず）が適用される可能性がある。

【0034】

[0036] 典型的には、リソグラフィ装置ＬＡにおけるパターニングプロセスは、基板Ｗ上の構造の寸法決定及び配置に高い精度を必要とする、処理の中で最も重要なステップの１つである。この高い精度を確保するために、３つのシステムが図３に概略的に示す制御環境に組み込まれることがある。これらのシステムの１つは、メトロロジ装置２４０（第２のシステム）及びコンピュータシステムＣＬ２５０（第３のシステム）に（仮想的に）接続されているリソツール２００である。かかる環境の要求は、これらの３つのシステム間の協調を最適化又は改善して、いわゆる「プロセスウィンドウ」全体を強化し、１つ以上の厳格な制御ループを提供して、リソグラフィ装置ＬＡにより実施されるパターニングがプロセスウィンドウ内にとどまるように支援することである。プロセスウィンドウは、複数のプロセスパラメータ（例えば、ドーズ、フォーカス、オーバーレイなどから選択された２つ以上）の値の範囲を規定し、この範囲内で特定の製造プロセスが規定の結果（例えば、機能的な半導体デバイス）を産出し、典型的には、この範囲内でリソグラフィプロセス又はパターニングプロセスのプロセスパラメータの値が、（例えば、ＣＤの許容範囲（公称ＣＤの±１０％など）で指定された）適切な構造を生み出しながら変動することが可能である。

【0035】

[0037] コンピュータシステムＣＬは、パターニングされるデザインレイアウト（の一部）を使用することにより、１つ以上の解像度向上技術のどれを使用すべきかを予測し、かつ計算機リソグラフィのシミュレーション及び計算を実行して、パターニングプロセスのプロセスウィンドウ全体の最大化を達成するパターニングデバイスレイアウト及びリソグラフィ装置設定を決定することがある（図３において第１の目盛り盤ＳＣ１の両方向矢印で示されている）。典型的には、解像度向上技術は、リソグラフィ装置ＬＡのパターニング可能性に適合するように構成される。コンピュータシステムＣＬはまた、プロセスウィンドウ内の何れの箇所でリソグラフィ装置ＬＡが現在動作しているかを（例えば、メトロロジツールＭＥＴからの入力を使用して）検出することにより、例えば準最適な処理のために、欠陥が存在し得るかどうかを予測するのに使用されることがある（図３において第２の目盛り盤ＳＣ２の「０」を指す矢印で示されている）。

【0036】

[0038] メトロロジツールＭＥＴは、正確なシミュレーション及び予測を可能にする入力をコンピュータシステムＣＬに与えることがあり、例えばリソグラフィ装置ＬＡの較正ステータスにおいて起こり得るドリフトを識別するフィードバックをリソグラフィ装置ＬＡに与えることがある（図３において第３の目盛り盤ＳＣ３の複数の矢印で示されている）。

【0037】

[0039] コンピュータシステム２５０は、プロセスの制御を、（ｉ）所与の処理ステップ（例えばリソグラフィステップ）で処理される前に基板と関連付けられた「前処理メトロロジデータ」（例えば、スキャナメトロロジデータＬＡＤＡＴ２５４、及び外部前処理メトロロジＥｘＤＡＴ２６０を含む）と、（ｉｉ）処理された後の基板と関連付けられている性能データすなわち「後処理データ」ＰＤＡＴ２５２との組み合わせに基づいて実施することができる。

【0038】

[0040] 前処理メトロロジデータＬＡＤＡＴ２５４（リソグラフィ装置ＬＡ２００又はスキャナにより生成されるデータであるため、本明細書ではスキャナメトロロジデータと称される）の第１のセットが、測定ステーション２０２におけるアライメントセンサＡＳを使用してリソグラフィ装置ＬＡ２００により従来から得られているアライメントデータを含むことがある。代替的に、又はアライメントデータに加えて、スキャナメトロロジデータＬＡＤＡＴ２５４は、レベルセンサＬＳを使用して得られた高さデータ、及び／又はアライメントセンサＡＳなどからの「ウェーハ品質」信号を含むことがある。したがって、スキャナメトロロジデータＬＡＤＡＴ２５４は、基板のためのアライメントグリッド、及び基板の変形（平坦性）に関するデータを含むことがある。例えば、スキャナメトロロジデータＬＡＤＡＴ２５４は、露光に先立って（例えば、典型的にはアライメントセンサ及びレベリングセンサを備える）ツインステージリソグラフィ装置ＬＡ２００の測定ステーションＭＥＡ２０２によって生成されることがあり、測定と露光の同時操作が可能になる。かかるツインステージリソグラフィ装置は周知である。

【0039】

[0041] リソグラフィ装置について露光前測定を行うのに、（例えばスタンドアロンの）外部露光前メトロロジツールＥｘＭ２７０の使用が増えている。かかる外部露光前メトロロジツールＥｘＭ２７０は、ツインステージリソグラフィ装置ＬＡ２００の測定ステーションＭＥＡ２０２とは異なる。トラック内で実行される露光前測定はいずれも外部測定と見なされる。露光スループットを十分なレベルに維持するために、測定ステーションＭＥＡ２０２により測定されるスキャナメトロロジデータＬＡＤＡＴ（例えば、アライメントグリッド及び基板変形グリッド）は、望ましい測定結果のスパースセットに基づいている。これは一般的に、かかる測定ステーションがより高次の補正、具体的には３次を超える補正に十分な測定データを集めることができないことを意味する。これに加え、不透明ハードマスクの使用はウェーハグリッドのアライメントを正確に測定することを困難にする可能性がある。

【0040】

[0042] 外部露光前メトロロジツールＥｘＭ２７０は、露光に先立ってはるかに高密度な測定が各基板に対して行われることを可能にする。これらの露光前メトロロジツールＥｘＭ２７０には、スキャナと同じか又はスキャナより高速のスループットで、かつアライメントセンサ及びレベルセンサが別個の測定ステーションＭＥＡ２０２内に含まれている場合でもこれらを使用して達成され得るよりもはるかに高い測定密度でウェーハグリッド変形を測定及び／又は予測するものがある。露光前メトロロジツールには、例えば基板形状検査ツール及び／又はスタンドアロンアライメントステーションが含まれる。

【0041】

[0043] 図３は、性能データＰＤＡＴ、スキャナメトロロジデータＬＡＤＡＴ及び外部露光前データＥｘＤＡＴのそれぞれのための別々のストレージ２５２、２５４、２６０を示しているが、これらの異なるタイプのデータは、１つの共有ストレージユニットに記憶されるか、必要な場合に特定のデータ項目を取り出し得る多数のストレージユニットに分散されることがある。

【0042】

[0044] ウェーハ上の及び／又はフィールド上のアライメント測定を示すために、アライメントモデルが使用される。アライメントモデルの第１の目的は、露光グリッドが各露光フィールド上に作成され得るように、利用可能な測定データをウェーハ全体にわたって内挿及び／又は外挿するためのメカニズムを提供することである。測定データは、オーバーレイ精度の観点から望まれるだけの数の測定領域を測定することが全く実際的でない、すなわち時間ひいてはスループットオーバーヘッドが高すぎるためにスパースとなる。アライメントモデルの第２の目的はノイズ抑制を提供することである。これは測定値よりも少ないモデルパラメータを使用することによって又は正則化を使用することによって達成されることがある。

【0043】

[0045] 標準モデルは１０個未満のパラメータを使用することがある一方、進歩したアライメントモデルは通常、１５個を超えるパラメータ、又は３０個を超えるパラメータを使用する。進歩したモデルの例は、高次ウェーハアライメント（ＨＯＷＡ）モデル及び放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくアライメントモデルである。ＨＯＷＡは、二次及びより高次の多項式関数に基づく公開された技術である。ＲＢＦモデリングは、参照により本明細書に組み込まれるＵＳ２０１２２１８５３３Ａ１に記載されている。これらの進歩したモデルの異なるバージョン及び拡張が考案される可能性がある。進歩したモデルは、ターゲット層の露光中に補正されるウェーハグリッドの複雑な記述を生成する。ＲＢＦ及び最新版のＨＯＷＡは、数十のパラメータに基づく特に複雑な記述を与える。これは、十分な精度のウェーハグリッドを得るために多くの測定が必要となることを示唆する。

【0044】

[0046] 現在、ＨＯＷＡモデルなどの多項式ベースのモデルは、フィールド間ウェーハ変形モデリング及びフィールド内ウェーハ変形モデリングの両方に主に使用される。これは通常、フィールド内モデリングがフィールド間モデリングの後に残留ウェーハ変形に対して行われるカスケード方式で行われる。例えばフィールド間モデリングは初めに、測定値の第１のセット、通常はウェーハ全体の単一のフィールド内位置に（すなわち、マークが測定されるウェーハのフィールドごとのフィールド内の同じ位置に）アライメントマークを有するフィールド間レイアウトに対して行われることがある。次にフィールド間モデリングの結果は、通常はウェーハ上のフィールドの小さなサブセットごとの複数のマークの共通のフィールド内レイアウト（フィールド内レイアウト）を含む測定値の第２のセットに適用される。この後、フィールド内モデルはフィールド内レイアウトのフィールド間モデルにより補正される測定値に適合される。

【0045】

[0047] ノイズ伝搬を低減する及び／又はより進歩したモデルを可能にするこのカスケード方式のモデリングのマイナス面は、フィールド内モデリングに使用された測定値がフィールド間モデリングに使用されずその逆も同様であることである。これに対処するために、結合されたレイアウト及び結合されたモデリング方法が多項式モデルに対して提案される。結合されたレイアウトはフィールド内位置を分散してサンプリングする、すなわち様々なフィールド内位置が様々なフィールドにおいて測定される。かかるレイアウト上にフィールド間モデルをモデル化することは、フィールド内変形からフィールド間モデルへのクロストークを発生させる可能性があり、結果としてウェーハ及びフィールドグリッド予測が不正確になる。したがって、フィールド間多項式（ＨＯＷＡ）基底関数及びフィールド内多項式基底関数が１回で適合される結合されたモデリング方法が多項式モデルに対して提案されており、その結果、フィールド間及びフィールド内多項式修正可能変形のクロストークを防止又は緩和することができる。

【0046】

[0048] 多項式モデリングの代替案が、（参照により本明細書に組み込まれる）ＵＳ２０１２２１８５３３Ａ１に開示されており、放射基底関数（ＲＢＦ）モデリングとして知られている。ＲＢＦモデリングは、多項式モデルよりも局部的ウェーハ変形を良好に捉えることができる外挿／内挿モデリング技法である。

【0047】

[0049] ＲＢＦモデリングは、ＵＳ２０１２２１８５３３Ａ１に説明されるように、放射基底関数を生成するために、中心と称されるウェーハ上のいくつかの位置

【0048】

【数1】

【0049】

（例えばアライメントマークの位置）を使用するステップ、及び生成した放射基底関数を基底関数として基板全体にわたって使用して装置内の基板のモデルパラメータを計算するステップを含む。

【0050】

【数2】

【0051】

は、その値がある位置、例えば原点までの距離にのみ依存する関数であるが、このケースでは中心の位置が以下のようになる。

【0052】

【数3】

【0053】

ここでオーバーライン￣は変数が列ベクトルであることを示し、

【0054】

【数4】

【0055】

はユークリッドベクトルノルムを意味する。

【0056】

[0050] ＲＢＦモデルの位置

【0057】

【数5】

【0058】

の評価は次のように表記されることがある。

【0059】

【数6】

【0060】

ここで近似関数

【0061】

【数7】

【0062】

は、異なる中心

【0063】

【数8】

【0064】

と測定値から推定するためのパラメータである重みｗ_ｊとにそれぞれが関連付けられたＮ個の放射基底関数（ＲＢＦ）の加重和として表されている。重みｗ_ｊは、残差

【0065】

【数9】

【0066】

の二乗の和が最小になる最小二乗法を用いて計算されることがあり、ｍ_ｉは位置

【0067】

【数10】

【0068】

についての測定結果（例えば、２つの方向の一方におけるアライメント測定値）である。あらゆるアライメントマークに位置する中心の典型的な使用例について、測定値の数と同じくらい多くの重み、すなわち自由度があることに留意されたい。結果として生じる連立方程式は非常に温和な条件下で非特異（可逆）であるため、一意解が存在する。放射基底関数（ＲＢＦ）の多くについて、唯一の制約は少なくとも３つの点が直線上にないことである。

【0069】

[0051] ガウス基底関数、逆基底関数、多重二次基底関数、逆二次基底関数、スプライン次数ｋ基底関数及び薄板スプライン基底関数などのＲＢＦの多くの選択肢が可能である。その他のＲＢＦも可能であることに留意されたい。２つの主要なＲＢＦクラスは、無限平滑（各点に導関数が存在する）及びスプライン（いくつかの点には導関数が存在しないことがある）である。

【0070】

[0052] １つの特定のＲＢＦの例は薄板スプライン（ＴＰＳ）モデリングである。ＴＰＳは、金属の薄いシートの曲げを含む物理的類似性に関連する。物理的環境では、撓みはｚ方向であり、薄いシートの面と直交する。この概念をリソグラフィプロセスにおける基板変形の問題に適用するために、板の持ち上がりをその面内のｘ又はｙ座標の変位とみなすことができる。ＴＰＳは、イメージアライメント及び形状マッチングにおいて非剛体変換モデルとして広く使用されてきた。ＴＰＳが好評であるのは、いくつかの利点による。
・このモデルには手動チューニングが必要な自由パラメータがなく、自動内挿が実施可能であり、
・それが二次元重調和演算子の基本解であり、
・データ点のセットを考えると、各データ点を中心とした薄板スプラインの加重組み合わせは、いわゆる「曲げエネルギー」を最小にしながらこれらの点を正確に通る内挿関数を与える。

【0071】

[0053] これより薄板スプラインの数学的詳細を示す。薄板スプラインは、１次元データを汎関数Ｆ（ｆ（ｘ，ｙ））が最小になるように内挿するモデルｆ（ｘ，ｙ）であり、Ｆ（ｆ（ｘ，ｙ））は次式によって与えられ、

【0072】

【数11】

【0073】

モデルのいわゆる「曲げエネルギー」を表す（ｆ（ｘ，ｙ）が金属の薄板の高さを記述する物理的環境では、この汎関数は板の曲げに関連する曲げエネルギーに本当に比例する）。正則化した形では薄板スプラインは、次式により与えられる費用関数を最小化する。

【0074】

【数12】

【0075】

ここで

【0076】

【数13】

【0077】

は測定値の列ベクトルであり、ＫはＲＢＦモデル行列であり、その薄板スプラインについての行列要素Ｋ_ｉｊは次式によって与えられる。

【0078】

【数14】

【0079】

ここで

【0080】

【数15】

【0081】

はＲＢＦ重み（フィットパラメータ）を含む列ベクトルであり、Ｐは１次多項式フィールド間モデル行列であり、

【0082】

【数16】

【0083】

は６つの線形フィールド間モデルパラメータを含む列ベクトルであり、λはＲＢＦ正則化パラメータであり、

【0084】

【数17】

【0085】

はＲＢＦ「曲げエネルギー」である。費用関数は制約

【0086】

【数18】

【0087】

の下で最小化されることがある。中心が測定位置にある場合（Ｋ_Ｃ＝Ｋ＝Ｋ^Ｔ、Ｐ_Ｃ＝Ｐ）、これは費用関数のパラメータ

【0088】

【数19】

【0089】

及び

【0090】

【数20】

【0091】

方向の勾配をゼロに設定することによって行われることがある。結果として生じる方程式を再配置することによって、次式により与えられる解が与えられ、

【0092】

【数21】

【0093】

ここでＩは単位行列である。ウェーハアライメントの場合、解は２つの方向（ｘ及びｙ）について別々に計算される。

【0094】

[0054] 薄板スプラインは、ＲＢＦであることの次に弾性エネルギー最小化スプラインモデルの一例でもある。最小化される汎関数は、モデル関数の曲げエネルギー密度の積分である。代替的にモデルは、異なる汎関数、例えば、一般にｘ方向歪みを記述するモデル関数ｕ（ｘ，ｙ）、ｙ方向歪みを記述するモデル関数ｖ（ｘ，ｙ）及びそれらの任意の次数の導関数に依存する異なる密度Ｌにわたる積分を最小化することによって見つけられる可能性がある。
Ｌ（ｕ，ｖ，ｕ_ｘ，ｖ_ｘ，ｕ_ｙ，ｖ_ｙ，ｕ_ｘｘ，ｖ_ｘｘ，ｕ_ｘｙ，ｖ_ｘｙ，…）
ここで下付き文字はその方向の関数の導関数を指す（例えばｕ_ｘｙ＝ｄ^２ｕ／ｄｘｄｙ）。この種類の汎関数を最小化する基底関数を見つけるために、オイラーラグランジェ方程式を導く変分法を利用することができる。スプラインモデル関数は、中心位置（ｘ_ｃ，ｙ_ｃ）を除く至る所でオイラーラグランジェ方程式を満たす解を求めることによって見つけられることがあり、すなわち解は以下の（結合可能性がある）微分方程式のセットを満たし、

【0095】

【数22】

【0096】

ここでδはディラックのデルタ関数であり、ｗ_ｘ及びｗ_ｙは定数である。解、すなわち求められるスプラインモデル関数は一般に次式のように見える。

【0097】

【数23】

【0098】

ここでＰは最小化される汎関数の値に影響を与えないモデルのモデル行列であり、ｐ、ｗ、ｚ、及びｑはスプラインモデル基底関数であり、ｗ_ｘ，ｊ及びｗ_ｙ，ｊはスプライン中心位置（ｘ_ｃ，ｊ，ｙ_ｃ，ｊ）に関連するモデルパラメータである。薄板スプラインモデルの場合、関数ｗ及びｚはゼロであり、関数ｐ及びｑは同じで（ｘ，ｙ）と（ｘ_ｃ，ｊ，ｙ_ｃ，ｊ）の間の距離のみに依存する、すなわち放射基底関数になる。

【0099】

[0055] 結合レイアウトに関するカスケード方式のモデリングにおけるＨＯＷＡフィールド間モデルの代わりにＲＢＦモデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルを使用することによって、フィールド歪みからＲＢＦモデルへのクロストークが発生することになる。正則化が使用されているかどうか、またどの程度使用されているかによって、このクロストークは、多項式フィールド間モデリングの場合よりも顕著である可能性がある。更に、あらゆる測定位置に中心がある典型的なＲＢＦモデルは、内挿モデルであり、測定値と同じくらい多くのパラメータから構成されるため、標準的な結合フィッティングアプローチに役立たない。したがって、ＲＢＦモデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルにおける中心の数について妥協が行われていない限り、かかるモデルとフィールド歪みモデルとの（制約のない）結合フィットが劣決定の連立方程式をもたらす。

【0100】

[0056] ＲＢＦモデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルとフィールド歪みモデルを結合レイアウト上にカスケードすることの限界を克服するために、２つの方法が提案される。
・ＲＢＦモデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルとフィールド歪みモデルの結合フィット。このフィットは、明確に決定された方程式のセットをもたらすために、モデルの二乗の残差に加えてＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルパラメータに依存する正則化項を含み、任意選択的にフィールド歪みモデルパラメータに依存する正則化項を含む費用関数を最小化することによって解決されることがある。
・ＲＢＦモデル又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルの、異なるフィールド間モデルとフィールド歪みモデルの結合フィットの残差へのカスケードされたフィット。

【0101】

[0057] 最小化される費用関数に正則化項を含むことによって、フィールド歪みモデルパラメータは、この正則化項が最小になるように選ばれることになる。正則化項はフィールド間モデルの「曲げエネルギー」である場合がある。その場合、フィールド歪みモデルパラメータはフィールド間モデルが最小の「曲げエネルギー」を有するものとなる。モデルパラメータは、費用関数のモデルパラメータ方向の勾配をゼロに設定し結果として生じる方程式を解くことによって見つけられることがある。

【0102】

[0058] これよりかかるアプローチの一例の数学的詳細を示す。第１の例では、方法は、ＲＢＦ曲げエネルギーであるＲＢＦパラメータに関する正則化項を含む費用関数を最小化することによるＲＢＦモデルとフィールド内モデルの結合フィットを含む。このケースでは、費用関数は次式によって与えられる。

【0103】

【数24】

【0104】

ここでＬはフィールド内モデル行列であり、

【0105】

【数25】

【0106】

はフィールド内モデルパラメータを含む列ベクトルである。費用関数はここでもまた制約

【0107】

【数26】

【0108】

の下で最小化されることがある。中心が測定位置にある場合（Ｋ_Ｃ＝Ｋ＝Ｋ^Ｔ、Ｐ_Ｃ＝Ｐ）、これは費用関数のパラメータ

【0109】

【数27】

【0110】

及び

【0111】

【数28】

【0112】

方向の勾配をゼロに設定することによって行われることがある。結果として生じる方程式を再配置することによって、以下の解が与えられる。

【0113】

【数29】

【0114】

[0059] ある実施形態では、改善された結果がフィールド歪みモデルのためのｉ正則化項を追加することによって得られることがある。かかる正則化は、フィールド歪みモデルパラメータに依存する量を費用関数に含むことを課すことがある。ある実施形態では、この正則化は、フィールド歪みモデルがフィールド内グリッドに誘起する「曲げエネルギー」を含むことがある。代替的に、この正則化項は、フィールド歪みモデル係数のノルム、フィールドにわたるフィールド歪みモデル評価の二乗の積分、フィールドにわたるフィールド歪みモデルの任意の次数の導関数の積分又はフィールド歪みモデルパラメータに依存する異なる量にペナルティを課すことがある。数学的に表現すると、最小化される費用関数はここでは次式になることがある。

【0115】

【数30】

【0116】

ここでφはフィールド歪みモデル正則化パラメータであり、Ｒはフィールド歪みモデル正則化行列（以下に与えられたフィールド内モデルの曲げエネルギーの例）であり、

【0117】

【数31】

【0118】

はフィールド歪みモデル正則化項である。解はここでも費用関数のパラメータ

【0119】

【数32】

【0120】

及び

【0121】

【数33】

【0122】

方向の勾配をゼロに設定することによって求められる。結果として生じる方程式を再配置することによって次式が与えられる。

【0123】

【数34】

【0124】

[0060] フィールド内曲げエネルギー及び対応するフィールド内モデル正則化行列は、以下のように決定されることがある。線形フィールド内モデル（モデルパラメータの線形都合として表記され得るフィールド内モデル）の場合、フィールド内位置（ｘ_ｆ，ｙ_ｆ）におけるモデルの評価を次のように表記することができる。

【0125】

【数35】

【0126】

ここでｂ_ｉは基底関数ｆ_ｉ（ｘ_ｆ，ｙ_ｆ）に対応するモデルパラメータである。１つのフィールド内のフィールド内モデルの曲げエネルギーＵ_ｆは、次式によって計算されることがある。

【0127】

【数36】

【0128】

ここでａ_ｆ及びｂ_ｆはそれぞれｘ方向及びｙ方向のフィールドサイズである。式を次のような行列形式で表すことができ、

【0129】

【数37】

【0130】

ここで正則化行列Ｒの行列要素Ｒ_ｉｊは次式によって与えられ、

【0131】

【数38】

【0132】

ここでｉ及びｊは行列の行と列のインデックスを示す。多項式フィールド内モデルの場合、モデル評価を次式で表記することができ、

【0133】

【数39】

【0134】

ここでｎ_ｉ及びｍ_ｉは、ｉ番目の基底関数のｘ方向及びｙ方向のパワーである。かかるモデルの場合、正則化行列要素は次式によって近似される可能性がある。

【0135】

【数40】

【0136】

ここでｒ_ｗはウェーハ半径であり、前因子は単一のフルフィールド上の曲げエネルギーから始まってウェーハ全体にわたる近似された曲げエネルギーになるために含まれる。

【0137】

[0061] このＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプラインモデル及びフィールド歪みモデルを適合させる結合された方法の利点は、上記の変形がフィールド歪み内容を含む場合に通常のＲＢＦモデリングよりも優れた性能をもたらし得ることである。これはフィールド歪みからＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプラインへのクロストークが緩和又は防止される可能性があり、フィールド歪み内容が修正される可能性があるためである。フィールド歪みモデル正則化が用いられない場合、フィールド歪み修正可能内容からＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルへのクロストークは完全に防止される可能性がある。ただし、これはより高いノイズ感度を犠牲にする。上記のフィールド歪みモデル正則化実施形態によれば、ノイズ伝搬がクロストークをいくらか犠牲にして抑制される。したがって、モデルは、ハイパーパラメータφを介してユースケース依存の最適性能に調整される可能性がある。

【0138】

[0062] 第２の方法は、異なるフィールド間モデルのフィールド歪みモデルとの結合フィットの残差へのＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプラインモデルの連結フィットを実行することを含む。かかる２ステップ方法は、まず異なるフィールド間モデルとフィールド歪みモデルとの結合モデリングを行い、その後ＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプラインを結果として生じる残差についてモデル化することを含む。

【0139】

[0063] 第１のステップにおける結合フィットは、フィールド間多項式（ＨＯＷＡ）基底関数及びフィールド歪みモデル基底関数を単一のフィットで適合させることを含むことがある。このフィッティングは、それぞれを個別に適合させるときに各フィットに現在使用されているよりも多くのマークがフィールド間及びフィールド歪みモデリングに使用されるように結合測定レイアウト上で実行されることがあり、これによってノイズ伝搬が低減する。結合測定レイアウトは、ウェーハに分布した測定位置をフィールドごとの様々なフィールド内位置に含むことがある。

【0140】

[0064] 以上で提案した方法はＲＢＦ又は弾性エネルギー最小化スプライン及び（多項式）フィールド内モデルに関して説明されているが、概念は必ずしもかかる実施形態に限定されるわけではない。例えば、フィールド全体を連続的に記述するフィールド内モデル（例えば多項式フィールド内モデル）ではなく、モデルは平均フィールドモデル、すなわちフィールド内位置ごとの平行移動パラメータで測定値の平均を記述するモデルである場合がある。このように、完全なフィールド内歪みは測定位置において記述される可能性があり、これによってフィールド内からフィールド間への全てのクロストークが除去される。これに対して、劣決定フィールド内多項式モデルが、依然としクロストークを引き起こし得る歪みのフィールド内修正不能部を常に残す。測定位置と異なるフィールド内位置においてフィールド内修正が必要とされる場合、フィールド内測定グリッド上の平均フィールドモデルの評価にモデルを適合させることができる。この方法の追加の利点は、（正則化の有無にかかわらず）薄板スプラインのような内挿モデルをフィールド内歪みに適合させることが可能になっていることである。

【0141】

[0065] フィールド内正則化（すなわち、フィールド内曲げエネルギー及び対応するフィールド内モデル正則化行列に関する上記のパラグラフに説明される）は、フィールド内モデルそれ自体、又は異なるフィールド間モデルと組み合わせたフィットを正則化するのに用いられる可能性もある。ある実施形態では、例えば多項式フィールド間モデル（ＨＯＷＡ３など）及び多項式フィールド内モデルの結合フィットに用いられる可能性がある。その場合、最小化される費用関数は次式によって与えられる。

【0142】

【数41】

【0143】

ここでＭ及び

【0144】

【数42】

【0145】

は、それぞれ多項式フィールド間モデル行列及びパラメータである。解は、費用関数のパラメータ

【0146】

【数43】

【0147】

方向の勾配をゼロに設定することによって求められることがあり、以下のようになる。

【0148】

【数44】

【0149】

[0066] ある実施形態では、上記の正則化されたモデルフィットは、モデルが費用関数に含まれる正則化項を用いずに劣決定されるデータにモデルをフィットするのに使用されることがある。例えば、高次（例えば３次）多項式フィールド内モデルを、曲げエネルギー正則化を用いて、１０個未満（ただし２個を超える）フィールド内位置測定値（ｘ及びｙ位置）を含むデータに適合させることがある。

【0150】

[0067] 純粋なフィールド内歪み（すなわち、あらゆるフィールド内の同じ歪み）の代替案として、方法は他のフィールド歪みモデルと組み合わせて使用される可能性もある。かかる代替的なフィールド内モデルは、個別のフィールドの歪みのみを記述しそのフィールド外でゼロであるフィールド単位モデル、上方に移動するように露光されるフィールドが下方に移動するように露光されるフィールドと異なるフィールド内モデルによって記述されているスキャンアップスキャンダウンフィールド内モデル、又はフィールド歪みパラメータがフィールドにわたって一定ではなく、フィールドシーケンス番号の関数（トレンド、例えば線形）であるトレンドフィールド内モデルを含むことがある。

【0151】

[0068] 本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及しているが、本明細書で説明するリソグラフィ装置には他の用途もあることを理解されたい。例えば、これは、集積光学システム、磁気ドメインメモリ用ガイダンス及び検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどの製造である。その関連で、処理される「基板」は、半導体ウェーハである場合があるか又は製造される製品のタイプによる他の基板である場合がある。

【0152】

[0069] 本明細書ではリソグラフィ装置に関連して本発明の実施形態について具体的な言及がなされているが、本発明の実施形態は他の装置に使用することもできる。本発明の実施形態は、パターニングデバイス検査装置、メトロロジ装置、又はウェーハ（あるいはその他の基板）もしくはマスク（あるいはその他のパターニングデバイス）などのオブジェクトを測定又は処理する任意の装置の一部を形成してよい。これらの装置は一般にリソグラフィツールと呼ばれることがある。このようなリソグラフィツールは、真空条件又は周囲（非真空）条件を使用することができる。

【0153】

[0070] 本文献では、「放射」及び「ビーム」という用語は、紫外線（例えば、波長が３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ又は１２６ｎｍの波長）及びＥＵＶ（極端紫外線放射、例えば、約５ｎｍ～１００ｎｍの範囲の波長を有する）を含む、すべてのタイプの放射を包含するために使用される。

【0154】

[0071] 「レチクル」、「マスク」、又は「パターニングデバイス」という用語は、本文で用いる場合、基板のターゲット部分に生成されるパターンに対応して、入来する放射ビームにパターン付き断面を与えるため使用できる汎用パターニングデバイスを指すものとして広義に解釈され得る。また、この文脈において「ライトバルブ」という用語も使用できる。古典的なマスク（透過型又は反射型マスク、バイナリマスク、位相シフトマスク、ハイブリッドマスク等）以外に、他のそのようなパターニングデバイスの例は、プログラマブルミラーアレイ及びプログラマブルＬＣＤアレイを含む。

【0155】

[0072] 以上では光学リソグラフィと関連して本発明の実施形態の使用に特に言及しているが、本発明は、例えばインプリントリソグラフィなど、その他の適用例において使用されてもよく、文脈が許す限り、光学リソグラフィに限定されないことが理解されるであろう。

【0156】

[0073] 本明細書において用いる場合、「最適化する」又は「最適化」という用語は、結果及び／又はプロセスが、基板への設計パターン投影の精度向上やプロセスウィンドウの拡大等のような望ましい特徴を有するように、装置（例えばリソグラフィ装置）、プロセス等を調整することを指すか又は意味する。従って、本明細書において用いる場合、「最適化する」又は「最適化」という用語は、少なくとも１つの関連するメトリックにおいて、１つ以上のパラメータの初期の１つ以上の値のセットに比べ、例えば局所最適（ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍｕｍ）のような改善を与えるその１つ以上のパラメータの１つ以上の値を識別するプロセスを指すか又は意味する。「最適」及びその他の関連する用語は、これに応じて解釈されるべきである。一実施形態では、最適化ステップを繰り返し適用して、１つ以上のメトリックにおいて更に改善を得ることができる。

【0157】

[0074] 本発明の態様は任意の好都合な形態で実施される可能性がある。例えばある実施形態が、有形キャリア媒体（例えばディスク）又は無形キャリア媒体（例えば通信信号）であり得る適切なキャリア媒体に担持され得る１つ以上の適切なコンピュータプログラムによって実施されることがある。本発明の実施形態は、本明細書に記載の方法を実施するように構成されたコンピュータプログラムを実行するプログラマブルコンピュータの形態を具体的にとり得る好適な装置を使用して実施されることがある。

【0158】

[0075] ブロック図では、図示されたコンポーネントは別個の機能ブロックとして示されているが、実施形態は、本明細書で説明されている機能が図示されているように編成されているシステムに限定されない。各コンポーネントによって提供される機能は、現在描かれているものとは異なる構成のソフトウェア又はハードウェアモジュールによって提供される場合があり、例えばこのようなソフトウェア又はハードウェアは、混じり合い、結合され、複製され、分割され、（例えばデータセンター内で又は地理的に）分配され、又は別の方法で組織化されることがある。本明細書で説明される機能は、有形の非一時的な機械可読媒体に格納されたコードを実行する１つ以上のコンピュータの１つ以上のプロセッサによって提供されることがある。場合によっては、サードパーティのコンテンツ配信ネットワークが、ネットワークを介して伝達される情報の一部又は全てをホストすることがある。その場合、情報（コンテンツなど）が供給又は提供されると言われる範囲で、情報は、コンテンツ配信ネットワークからその情報を取得するための指示の送信によって提供されることがある。

【0159】

[0076] 特に明記しない限り、考察から明らかなように、この明細書全体を通して、「処理」、「計算」、「計算」、「決定」などの用語を利用する考察は、例えば、専用コンピュータ又は同様の専用電子処理／計算デバイスのような特定の装置のアクション又はプロセスを指すことが理解される。

【0160】

[0077] 読者は、本出願がいくつかの発明を説明していることを理解すべきである。それらの発明を複数の分離された特許出願に分離するのではなく、関連する主題が出願プロセスの経済に役立つため、出願人はこれらの発明を単一の文書にグループ化した。しかし、そのような明確な利点と発明の側面は混同されるべきではない。いくつかの場合では、実施形態は本明細書に記載された全ての欠陥に対処するが、本発明は独立して有用であり、いくつかの実施形態はそのような問題のサブセットのみに対処するか、又は本開示を検討する当業者に明らかである他の言及されていない利点を提供することが理解されるべきである。コストの制約により、ここに開示されている一部の発明は現在クレームされていない場合があり、継続出願などの後の出願で、又は現在のクレームを修正することによってクレームされる場合がある。同様に、スペースの制約により、本書の要約セクションも概要セクションも、そのような全ての発明又はそのような発明の全ての側面の包括的なリストを含んでいると見なすべきではない。

【0161】

[0078] 説明及び図面は、本発明を開示された特定の形態に限定することを意図するものではなく、逆に、添付の請求項によって定義される本発明の趣旨及び範囲に含まれる全ての修正、等価物、及び代替物を網羅することを意図していることを理解すべきである。

【0162】

[0079] 本発明の様々な態様の修正及び代替の実施形態は、この説明を考慮して当業者には明らかであろう。したがって、この説明及び図面は、例示のみとして解釈されるべきであり、本発明を実施する一般的な方法を当業者に教示する目的のためのものである。本明細書に示され、説明される本発明の形態は、実施形態の例として解釈されるべきであることを理解されたい。要素及び材料は、本明細書で図示及び説明されたものと置き換えることができ、部品及びプロセスを逆にしたり、順序を変更したり、省略したり、特定の機能を独立して利用したり、実施形態又は実施形態の機能を組み合わせたりすることができる。本発明のこの説明の恩恵を受けた後、当業者は、以下の特許請求の範囲に記載されている本発明の精神及び範囲から逸脱することなく、本明細書に記載されている要素に変更を加えることができる。本明細書で使用されている見出しは、整理を目的としたものであり、説明の範囲を限定するために使用されることを意図したものではない。

【0163】

[0080] 本出願全体で使用される「可能性がある」という用語は、強制的な意味（すなわち、必ずという意味）ではなく、許容的な意味（すなわち、潜在的な可能性があることを意味する）で使用される。「含む（ｉｎｃｌｕｄｅ）」、「含んでいる（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」、及び「含む（ｉｎｃｌｕｄｅ）」などの語は、含むが限定されないことを意味する。本出願を通して使用される場合、単数形「ａ」、「ａｎ」、及び「ｔｈｅ」は、内容が明示的に他を示さない限り、複数の指示対象を含む。したがって、例えば、「ａｎ」要素又は「ａ」要素への言及は、「１つ以上」などの１つ以上の要素に対する他の用語及び句の使用にもかかわらず、２つ以上の要素の組み合わせを含む。「又は」という用語は、別段の指示がない限り、非排他的であり、すなわち「及び」及び「又は」の両方を包含する。条件付き関係を説明する用語、たとえば、「Ｘ、Ｙに応じて」、「Ｘ、Ｙにより」、「Ｘ、Ｙの場合」、「Ｘ、Ｙの場合」などは、前件が関係する因果関係を含むは必要な因果条件、前件は十分な因果条件、又は前件は後件の寄与因果条件であり、例えば、「状態Ｘは条件Ｙの取得時に発生」は、「ＸはＹのみで発生」及び「Ｘ，ＹとＺで発生」することを含む。このような条件付き関係は、いくつかの結果が遅れる可能性があるため、先行条件の取得にすぐに続く結果に限定されず、条件付きステートメントでは、先行条件は、結果に接続され、例えば先行条件は、結果として起こることの可能性に接続される。複数の属性又は機能が複数のオブジェクトにマッピングされているステートメント（たとえば、ステップＡ、Ｂ、Ｃ、及びＤを実行する１つ以上のプロセッサ）は、特に明記しない限り、そのような全てのオブジェクトにマッピングされているそのような全ての属性又は機能と、属性又は機能のサブセットにマッピングされている属性又は機能を包含する（例えば、全てのプロセッサがそれぞれステップＡ～Ｄを実行し、プロセッサ１がステップＡを実行し、プロセッサ２がステップＢ及びステップＣの一部を実行し、プロセッサ３がステップＣの一部及びステップＤを実行する）。更に、特に明記しない限り、１つの値又はアクションが別の条件又は値に「基づく」という記述は、条件又は値が唯一の要因である場合と、条件又は値が複数の要因のうちの１つの要因である場合の両方を含む。特に明記されていない限り、一部の集合の「各」インスタンスにいくつかのプロパティがあるという記述は、より大きな集合の一部のその他の同一又は類似のメンバーがプロパティを持たない場合、つまり、それぞれが必ずしも全てを意味するわけではない場合を除くと読むべきではない。ある範囲からの選択への言及はその範囲の終点を含む。

【0164】

[0081] 以上の説明において、フローチャートにおける任意のプロセス、記述又はブロックは、プロセスにおける特定の論理機能又はステップを実装するための１つ以上の実行可能命令を含むコードのモジュール、セグメント又は部分を表すものとして理解されるべきであり、当業者が理解するように、関係する機能に応じて実質的に同時又は逆の順序を含め、図示又は考察された順序とは異なる順序で機能を実行することができる代替的な実装形態が、本願の例示的な実施形態の範囲内に含まれる。

【0165】

[0082] 以上、本発明の特定の実施形態を説明したが、説明とは異なる方法でも本発明を実践できることは理解されよう。上記の説明は例示を目的としたものであり、限定するものではない。したがって下記に示す特許請求の範囲から逸脱することなく、記載されたような本発明を変更できることが当業者には明白である。

【図1】

【図2】

【図3】

【国際調査報告】