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特表2024-502716重み付き最大クリーク問題を解くための方法およびシステム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公表特許公報(A)
(11)【公表番号】
(43)【公表日】2024-01-23
(54)【発明の名称】重み付き最大クリーク問題を解くための方法およびシステム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240116BHJP
G06E 3/00 20060101ALI20240116BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06E3/00
【審査請求】未請求
【予備審査請求】未請求
(21)【出願番号】P 2023535774
(86)(22)【出願日】2021-12-09
(85)【翻訳文提出日】2023-08-14
(86)【国際出願番号】 IB2021061527
(87)【国際公開番号】W WO2022123494
(87)【国際公開日】2022-06-16
(31)【優先権主張番号】63/123,645
(32)【優先日】2020-12-10
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(81)【指定国・地域】
【公序良俗違反の表示】
（特許庁注：以下のものは登録商標）
１．ＦＲＡＭ
(71)【出願人】
【識別番号】521227414
【氏名又は名称】ワンキュービー インフォメーション テクノロジーズ インク．
(71)【出願人】
【識別番号】000004226
【氏名又は名称】日本電信電話株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110003797
【氏名又は名称】弁理士法人清原国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】ユルディス，ウグル
(72)【発明者】
【氏名】ロナ，プーヤ
(72)【発明者】
【氏名】稲葉 謙介
(72)【発明者】
【氏名】シェーラー，アーサー
(72)【発明者】
【氏名】コースラビ，ファルハード
(72)【発明者】
【氏名】パンデイ，プージャ
(57)【要約】
【特許請求の範囲】
【請求項1】
光計算デバイスに結合されたインターフェースを使用して問題を解くための方法であって、（ａ）インターフェースにおいて重み付き最大クリーク問題の指標を得る工程と、
（ｂ）前記重み付き最大クリーク問題を、少なくとも１つのシンプレックス制約を含む二次連続最適化問題として定式化する工程と、
（ｃ）前記二次連続最適化問題に対応する確率微分方程式を構築する工程であって、前記確率微分方程式は複数の連続変数を含む、工程と、
（ｄ）前記確率微分方程式を少なくとも１回解くために、前記光計算デバイスを使用する工程と、
（ｅ）前記インターフェースにおいて、前記光計算デバイスから前記確率微分方程式の少なくとも１つの解を得る工程と、
（ｆ）前記重み付き最大クリーク問題の少なくとも１つの解を得るために前記確率微分方程式の前記少なくとも１つの解を使用する工程と
を含む方法。
【請求項2】
（ｄ）が、前記インターフェースにおいて、少なくとも１つの確率的勾配を算出すること、および前記複数の前記連続変数を更新することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
更新された前記複数の連続変数が、前記確率微分方程式に対する更新された解を得るために、前記光計算デバイス上で実装される、請求項２に記載の方法。
【請求項4】
更新された前記複数の連続変数を使用して（ａ）～（ｅ）を少なくとも１回繰り返す工程をさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項5】
（ｆ）が、最大のクリーク値を選択することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項6】
前記インターフェースが、行列乗算デバイスと通信するように構成され、任意選択で、前記行列乗算デバイスが、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）からなる群から選択される少なくとも１つのメンバを備える、請求項１に記載の方法。
【請求項7】
前記光計算デバイスを構成するために、前記確率微分方程式を使用する工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項8】
前記光計算デバイスが、コヒーレント光ネットワークである、請求項１に記載の方法。
【請求項9】
前記コヒーレント光ネットワークが、コヒーレントイジングマシンである、請求項７に記載の方法。
【請求項10】
前記重み付き最大クリーク問題が、グラフ類似性問題または分子類似性問題である、請求項１に記載の方法。
【請求項11】
前記インターフェースが、クラウドコンピューティングインターフェースまたはグラフィカルユーザインターフェースである、請求項１に記載の方法。
【請求項12】
光計算デバイスに結合されたインターフェースを使用して問題を解くためのシステムであって、該システムは、（ａ）インターフェース、およびプロセッサに動作可能に結合された非一時的コンピュータ可読媒体を備えるデジタルコンピュータであって、前記非一時的コンピュータ可読媒体が命令を含み、前記プロセッサが少なくとも
（ｉ）重み付き最大クリーク問題の指標を得て、
（ｉｉ）前記重み付き最大クリーク問題を、１つのシンプレックス制約を含む二次連続最適化問題として定式化し、
（ｉｉｉ）前記二次連続最適化問題に対応する確率微分方程式であって、複数の連続変数を含む確率微分方程式を構築する
ための命令を実行するように構成される、デジタルコンピュータと、
（ｂ）前記デジタルコンピュータに動作可能に結合されたメモリであって、前記確率微分方程式の少なくとも１つの解、および前記重み付き最大クリーク問題の少なくとも１つの解を記憶するメモリと、
（ｃ）前記デジタルコンピュータに動作可能に結合された計算プラットフォームであって、少なくとも１つのプロセッサおよび読み出し制御システムを備えており、少なくとも
（ｉ）前記確率微分方程式の指標を前記デジタルコンピュータから受信し、
（ｉｉ）解を生成するために、前記光計算デバイスにおいて前記確率微分方程式を解き、かつ
（ｉｉｉ）前記読み出し制御システムを介して前記確率微分方程式の前記解を前記メモリに記憶する
ように構成される計算プラットフォームと
を備えている、システム。
【請求項13】
前記計算プラットフォームが、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、テンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）、およびコヒーレント光ネットワークからなる群から選択される少なくとも１つのメンバを備える、請求項１２に記載のシステム。
【請求項14】
前記少なくとも１つのプロセッサの１つ以上のプロセッサが、クラウド上に配置される、請求項１２に記載のシステム。
【請求項15】
前記メモリが、ネットワーク経由で前記デジタルコンピュータに動作可能に結合される、請求項１２に記載のシステム。
【請求項16】
グラフ類似性問題を解くための、請求項１に記載の方法の使用。
【請求項17】
分子類似性問題を解くための、請求項１に記載の方法の使用。
【請求項18】
前記二次連続最適化問題が、複数のシンプレックス制約を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項19】
行列乗算デバイスを使用して問題を解く方法であって、（ａ）インターフェースにおいて重み付き最大クリーク問題の指標を得る工程と、
（ｂ）前記重み付き最大クリーク問題を、少なくとも１つのシンプレックス制約を含む二次連続最適化問題として定式化する工程と、
（ｃ）前記二次連続最適化問題に対応する確率微分方程式を構築する工程であって、前記確率微分方程式は複数の連続変数を含む、工程と、
（ｄ）前記確率微分方程式を少なくとも１回解くために前記行列乗算デバイスを使用する工程と、
（ｅ）前記行列乗算デバイスから、前記確率微分方程式の少なくとも１つの解を得る工程と、
（ｆ）前記重み付き最大クリーク問題の少なくとも１つの解を得るために前記確率微分方程式の前記少なくとも１つの解を使用する工程と
を含む方法。
【請求項20】
（ｄ）が、少なくとも１つの確率的勾配を算出すること、および前記複数の前記連続変数を更新することをさらに含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項21】
更新された前記複数の連続変数を使用して（ａ）～（ｅ）を少なくとも１回繰り返す工程をさらに含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項22】
（ｆ）が、最大のクリーク値を選択することを含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項23】
前記行列乗算デバイスが、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）からなる群から選択される少なくとも１つのメンバを備える、請求項１９に記載の方法。
【請求項24】
前記行列乗算デバイスを構成するために前記確率微分方程式を使用する工程をさらに含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項25】
前記インターフェースが、クラウドコンピューティングインターフェースまたはグラフィカルユーザインターフェースである、請求項１９に記載の方法。
【請求項26】
行列乗算デバイスを使用して重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムであって、該システムは、（ａ）インターフェース、およびプロセッサに動作可能に結合された非一時的コンピュータ可読媒体を備えるデジタルコンピュータであって、前記非一時的コンピュータ可読媒体が命令を含み、前記プロセッサが少なくとも
（ｉ）重み付き最大クリーク問題の指標を得て、
（ｉｉ）前記重み付き最大クリーク問題を、１つのシンプレックス制約を含む二次連続最適化問題として定式化し、
（ｉｉｉ）前記二次連続最適化問題に対応する確率微分方程式であって、複数の連続変数を含む確率微分方程式を構築する、
ための命令を実行するように構成される、デジタルコンピュータと、
（ｂ）前記デジタルコンピュータに動作可能に結合されたメモリであって、前記確率微分方程式の少なくとも１つの解、および前記重み付き最大クリーク問題の少なくとも１つの解を記憶するメモリと、
（ｃ）前記デジタルコンピュータに動作可能に結合された計算プラットフォームであって、少なくとも１つのプロセッサおよび読み出し制御システムを備えており、少なくとも
（ｉ）前記確率微分方程式の指標を前記デジタルコンピュータから受信し、
（ｉｉ）解を生成するために前記光計算デバイスにおいて前記確率微分方程式を解き、かつ
（ｉｉｉ）前記読み出し制御システムを介して、前記確率微分方程式の前記解を前記メモリに記憶する
ように構成される計算プラットフォームと
を備えている、システム。
【請求項27】
前記計算プラットフォームが、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、テンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）、およびコヒーレント光ネットワークからなる群から選択される少なくとも１つのメンバを備える、請求項２６に記載のシステム。
【請求項28】
前記少なくとも１つのプロセッサの１つ以上のプロセッサが、クラウド上に配置される、請求項２６に記載のシステム。
【請求項29】
前記メモリが、ネットワーク経由で前記デジタルコンピュータに動作可能に結合される、請求項２６に記載のシステム。
【請求項30】
グラフ類似性問題を解くための、請求項１９に記載の方法の使用。
【請求項31】
分子類似性問題を解くための、請求項１９に記載の方法の使用。
【請求項32】
前記二次連続最適化問題が、複数のシンプレックス制約を含む、請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
（関連出願の参照）
本出願は、２０２０年１２月１０日に出願された米国仮特許出願第６３／１２３，６４５号の利益を主張し、あらゆる目的のために参照により本明細書に援用される。
本出願は、２０２０年１２月１０日に出願された米国仮特許出願第６３／１２３，６４５号の利益を主張し、あらゆる目的のために参照により本明細書に援用される。
【技術背景】
【0002】
グラフ理論における最大クリーク問題または最大独立集合問題を解くことは、化学およびデータマイニング、例えば、分子類似性および大規模なデータセットにおける応用など、様々な分野における多くの理論的および実世界での応用において重要である場合がある。
【0003】
一用途では、分子間の構造的類似性の測定は、創薬などの領域における化学的および薬学的な研究において重要な役割を果たす場合がある。類似性は、標識された分子原子結合構造（ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ａｔｏｍ ｂｏｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ）のグラフ表示に基づいて測定することができる。いくつかの場合では、このことが、最大クリーク問題の応用である。
【0004】
一例示的用途では、グラフは、その頂点および辺によって表される特定の属性を有し得る。グラフの特性を理解することは、様々な考慮事項の下、システムを分析するために重要であり得る。コールグラフおよびインターネット／ウェブグラフは、列挙され得るわずかな例に過ぎない。そのようなグラフの例は、Ｂｕｔｅｎｋｏ，Ｓｅｒｇｉｙ，ａｎｄ Ｐａｎａｇｏｔｅ Ｍ．Ｐａｒｄａｌｏｓ，“Ｍａｘｉｍｕｍ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｅｔ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，”に見出すことができ、この文献の開示は、その全体が参照により援用される。
【発明の概要】
【0005】
最大クリーク問題および最大独立集合問題は、構造的に類似し得る。これらの問題はＮＰ困難（ＮＰ－ｈａｒｄ）であるため、Ｐ＝ＮＰでない限り、多項式時間で問題を解くことが可能ではないこともある。したがって、これらの問題を解く方法およびシステムの開発は重要であり得る。これらの問題を解くために必要とされる時間は、問題のサイズとともに指数関数的に増加する場合がある。これらの大きいサイズの問題を解く方法は、シミュレーテッドアニーリング（ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ）やタブー探索法のようなジェネリックヒューリスティックス、および強力な構成チェック用いたローカル検索（ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ｗｉｔｈ ｓｔｒｏｎｇ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｃｈｅｃｋｉｎｇ）（ＬＳＣＣ）のようなネイティブヒューリスティックスなどのヒューリスティックスを含み得る。これらのヒューリスティックの欠点の１つは、それらが並列処理に適し得ない１つ以上の連続的な処理工程を含むことであり、したがって、それらは、高性能計算（ＨＰＣ）デバイスの能力を完全には利用し得ないことである。
【0006】
本明細書では、上記で示された欠点の少なくとも１つを克服することができる改良された方法およびシステムの必要性が認識される。
【0007】
本開示は、行列乗算デバイスおよびコヒーレント光ネットワークのうちの少なくとも１つを使用して、重み付き最大クリーク問題を解くための方法およびシステムが対象とされ得る。本開示は、様々な非限定的な利点を提供する。例えば、本明細書に開示される方法およびシステムの利点は、それらが高度に並列化可能であり得、このことが、行列乗算デバイスの使用により、各処理工程に関与する計算を加速することと、複数の試行を同時に解くこととの両方を可能にすることである。例えば、前記方法およびシステムの利点は、それらがコヒーレント光ネットワーク上で実装され得ることである。より詳細には、本明細書で開示される方法およびシステムの１つ以上の実施形態の利点は、高性能計算（ＨＰＣ）デバイスを完全には利用できない現存の方法とは異なり、本明細書で開示される方法およびシステムを複数の試行に対して容易に並列化することができることである。
【0008】
本開示の一態様にしたがって、行列乗算デバイスおよびコヒーレント光ネットワークのうちの少なくとも１つを使用して重み付き最大クリーク問題を解くための方法が開示され、該方法は、重み付き最大クリーク問題の指標（ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ）を得る工程と、前記問題を、１つのシンプレックス制約を有する二次連続最適化問題として定式化する工程と、複数の連続変数を含む前記定式化された最適化問題に対応する確率微分方程式を構築する工程と、前記確率微分方程式を少なくとも１回解くために行列乗算デバイスおよびコヒーレント光ネットワークのうちの少なくとも１つを使用する工程と、前記確率微分方程式の少なくとも１つの解を得る工程と、前記最大クリーク問題の少なくとも１つの解を得るために前記確率微分方程式の前記少なくとも１つの解を使用する工程と、を含む。
【0009】
１つ以上の実施形態に沿って、方法は、少なくとも１つの確率的勾配を算出する工程、および前記複数の前記連続変数を更新する工程をさらに含む。
【0010】
１つ以上の実施形態にしたがって、方法は、最高クリーク値を選択する工程をさらに含む。
【0011】
１つ以上の実施形態に沿って、行列乗算デバイスは、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）からなる群のうちの少なくとも１つのメンバを備える。
【0012】
１つ以上の実施形態に沿って、方法は、前記コヒーレント光ネットワークを構成するために、前記確率微分方程式を使用する工程をさらに含む。
【0013】
１つ以上の実施形態に沿って、重み付き最大クリーク問題を解くための方法は、グラフ類似性問題を解くために使用される。
【0014】
１つ以上の実施形態に沿って、重み付き最大クリーク問題を解くための方法は、分子類似性問題を解くために用いられる。
【0015】
本開示の一態様にしたがって、行列乗算デバイスまたはコヒーレント光ネットワークを使用して、重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムが開示され、該システムは、インターフェースおよびプロセッサに動作可能に結合された非一時的コンピュータ可読媒体を備えるデジタルコンピュータであって、前記非一時的コンピュータ可読媒体が命令を含み、前記プロセッサが少なくとも、重み付け最大クリーク問題の指標を得、前記問題を、１つのシンプレックス制約を有する二次連続最適化問題として定式化し、複数の連続変数を含む定式化された最適化問題に対応する確率微分方程式を構築するための前記命令を実行するよう構成される、デジタルコンピュータと、前記デジタルコンピュータに動作可能に結合されるメモリであって、確率微分方程式の少なくとも前記解、および最大クリーク問題のための少なくとも１つの前記解を記憶するメモリと、デジタルコンピュータに動作可能に結合される計算プラットフォームであって、少なくとも１つのプロセッサおよび読み出し制御システムを備えており、少なくとも前記デジタルコンピュータから前記確率微分方程式の指標を受信し、解を生成するために前記確率微分方程式を解き、かつ前記読み出し制御を介して前記確率微分方程式の前記解を前記メモリに記憶するように構成される計算プラットフォームと、を備える。
【0016】
１つ以上の実施形態に沿って、計算プラットフォームは、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、テンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）、およびコヒーレント光ネットワークからなる群から選択される少なくとも１つのメンバを備える。
【0017】
１つ以上の実施形態に沿って、少なくとも１つのプロセッサの１つ以上のプロセッサは、クラウド上に配置される。
【0018】
１つ以上の実施形態によれば、メモリは、ネットワーク経由でデジタルコンピュータに動作可能に結合される。
【0019】
本開示の別の態様は、１つ以上のコンピュータプロセッサによる実行時に、本明細書の他の箇所に開示される方法のいずれかを実装する機械実行可能コードを備える非一時的コンピュータ可読媒体を提供する。
【0020】
本開示の別の態様は、１つ以上のコンピュータプロセッサ、およびそれに結合されたコンピュータメモリを備えるシステムを提供する。コンピュータメモリは、１つ以上のコンピュータプロセッサによる実行時に、本明細書の他の箇所に開示される方法のいずれかを実施する機械実行可能コードを備える。
【0021】
本開示のさらなる態様および利点は、以下の詳細な説明から当業者には容易に明らかになることであり、本開示の例示的な実施形態のみが示され、記載される。理解されるように、本開示は、他の異なる実施形態に関連し得、そのいくつかの詳細は、すべて本開示から逸脱することなく、様々な明白な点において修正を含み得る。したがって、図面および説明は、本質的に例示的なものとみなされるものであり、限定的なものとみなされるものではない。
【0022】
参照による援用
本明細書で言及されるすべての刊行物、特許、および特許出願は、あたかも各個々の刊行物、特許、または特許出願が具体的かつ個別に参照により援用されることが示されるのと同程度に、参照により本明細書に援用される。参照により援用される刊行物および特許または特許出願が、本明細書に含まれる本開示と矛盾する程度に、本明細書は、そのような矛盾する任意の資料に取って代わる、および／または優先することが意図される。
本明細書で言及されるすべての刊行物、特許、および特許出願は、あたかも各個々の刊行物、特許、または特許出願が具体的かつ個別に参照により援用されることが示されるのと同程度に、参照により本明細書に援用される。参照により援用される刊行物および特許または特許出願が、本明細書に含まれる本開示と矛盾する程度に、本明細書は、そのような矛盾する任意の資料に取って代わる、および／または優先することが意図される。
【図面の簡単な説明】
【0023】
本発明の新規な特徴は、添付の特許請求の範囲に詳細に記載される。本発明の特徴および利点のより良い理解は、例示的な実施形態を記載する以下の詳細な説明を参照することによって得られものであり、本発明の原理および添付の図面（本明細書における「図（Ｆｉｇｕｒｅ）」および「図（ＦＩＧ）」も）が利用される。
【図1】重み付き最大クリーク問題を解くための方法の一例を示す流れ図である。
【図2A】行列乗算デバイスを使用して重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムの一例を示す図である。
【図2B】コヒーレント光ネットワークを使用して重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムの一例を示す図である。
【図3】頂点重み付きグラフおよび対応する最大クリークの一例を示す図である。
【図4】変数の値を更新するための手順の一例を示す流れ図である。
【図5】コヒーレント光ネットワークの一例を示す図である。
【図6】本明細書で提供される方法を実装するようにプログラムされるか、そうでない場合は構成される、コンピュータシステムを示す図である。
【発明の詳細な発明】
【0024】
本発明の様々な実施形態が本明細書に示され、記載されてきたが、そのような実施形態は例としてのみ提供されることが当業者には明らかであろう。多数の変形、変更、および置換が、本発明から逸脱することなく当業者に想起され得る。本明細書で説明される本発明の実施形態に対する様々な代替案が採用され得ることを理解されたい。
【0025】
用語「少なくとも」、「超える（ｇｒａｔｅｒ ｔｈａｎ）」、または「以上（ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ ｏｒ ｅｑｕａｌ ｔｏ）」が一連の２つ以上の数値における第１の数値に先行するときはいつでも、用語「少なくとも」、「超える」または「以上」は、一連の数値における数値のそれぞれに適用される。例えば、１、２、または３以上は、１以上、２以上、または３以上に相当する。
【0026】
用語「のみ（ｎｏ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ）」、「未満（ｌｅｓｓ ｔｈａｎ）」、または「以下（ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｏｒ ｅｑｕａｌ ｔｏ）」が、一連の２つ以上の数値における第１の数値に先行するときはいつでも、用語「以下」、「未満」、または「以下」は、一連の数値における数値のそれぞれに適用される。例えば、３、２、または１以下は、３以下、２以下、または１以下に相当する。
【0027】
本明細書で使用される場合、用語「重み付きグラフ」は、一般に、頂点重み付きグラフ、つまり、重みが頂点に付けられるグラフを指す。
【0028】
本明細書で使用される場合、用語（グラフの）「クリーク」は、一般に、別個の頂点が隣接するような頂点のサブセットを指す。
【0029】
本明細書で使用される場合、用語（頂点重み付きグラフの）「最大クリーク」は、一般に、クリークの頂点に付けられる重みの合計が増加する、クリークを指す。例えば、合計は、最も高い既知の合計であり得る。例えば、重みの合計は、相対最大値または絶対最大値であり得る。
【0030】
本明細書で使用される場合、用語「重み付き最大クリーク問題」は、一般に、頂点に重みを付けることができる最大クリーク問題を指す。いくつかの場合では、付けられる重みは、すべての重みが１に等しい場合を含む任意の重みであり得る。
【0031】
本明細書で使用される場合、用語「重み付き最大クリーク問題に対する解」は、一般に、重み付き最大クリークの値、例えば、重み付き最大クリークを含む頂点の重みの合計に対する解を指す。用語「解」は、最適解または準最適解を指し得る。
【0032】
本開示は、行列乗算デバイスおよびコヒーレント光ネットワークのうちの少なくとも１つを使用して、重み付き最大クリーク問題を解くための方法およびシステムを提供する。
【0033】
Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルおよび確率微分方程式の構築
一例では、スピンが－１または＋１の値をとり得るイジング問題が考慮される（例えば、あらゆる目的のために参照により本明細書に援用される、Ｉｓｉｎｇ，Ｅ．，“Ｂｅｉｔｒａｇ ｚｕｒ ｔｈｅｏｒｉｅ ｄｅｓ ｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍｕｓ，”」を参照されたい）。
一例では、スピンが－１または＋１の値をとり得るイジング問題が考慮される（例えば、あらゆる目的のために参照により本明細書に援用される、Ｉｓｉｎｇ，Ｅ．，“Ｂｅｉｔｒａｇ ｚｕｒ ｔｈｅｏｒｉｅ ｄｅｓ ｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍｕｓ，”」を参照されたい）。
【0034】
イジング問題は、スピン
【0035】
【数1】
【0036】
【数2】
該問題は、
【0037】
【数3】
目的関数
【0038】
【数4】
【0039】
上記の二次制約なしバイナリ最適化問題は、各スピンについて以下の確率微分方程式を用いて解き得る。
【0040】
【数5】
【0041】
バイナリ制約
【0042】
【数6】
【0043】
最大クリーク問題は、離散変数を伴う組み合わせ問題であるが、しかしながら、ＭｏｔｚｋｉｎおよびＳｔｒａｕｓ（あらゆる目的のために参照により本明細書に援用される、Ｍｏｔｚｋｉｎ，Ｔｈｅｏｄｏｒｅ Ｓ．，ａｎｄ Ｅｒｎｓｔ Ｇ．Ｓｔｒａｕｓ，“Ｍａｘｉｍａ ｆｏｒ Ｇｒａｐｈｓ ａｎｄ ａ Ｎｅｗ Ｐｒｏｏｆ ｏｆ ａ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｔｕｒａｎ）は、最大クリーク問題の二次連続モデルを導入する。Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルは、非負制約に加えて単一のシンプレックス制約を有する。モデルは、シンプレックス制約
【0044】
【数7】
【0045】
【数8】
【0046】
【数9】
【0047】
Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルを解くことができる確率微分方程式を構築するために、変数ｘｉは、各変数ｉについてｃｉ
２で置き換えられ、その結果、非制限変数は、本明細書で開示される方法およびシステムを考案するために使用され得る。
【0048】
Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルは、非負制約を排除するために、シンプレックス制約
【0049】
【数10】
【0050】
【数11】
【0051】
【数12】
【0052】
上記のイジングモデルのバイナリ制約の取り扱いと同様に、シンプレックス制約は、確率微分方程式の第２の項を修正することによって取り扱われ得る。確率微分方程式
【0053】
【数13】
【0054】
高性能計算デバイス
本明細書のフォトニック計算デバイス、例えばコヒーレント光ネットワークと相互作用し得る本明細書の計算デバイスは、高性能計算（ＨＰＣ）デバイスであり得る。ＨＰＣは、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）のうちの１つ以上を備え得る。行列乗算を実行することができる他の任意の適切な処理ユニットが使用され得る。特定の計算デバイスは、行列乗算などの動作（ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）においてより効率的であり得る。これらの計算デバイスは、他の計算システムを上回る、さらなる効率性の向上を提供し得る。例えば、行列乗算デバイスはＧＰＵであり得る。ＧＰＵは、高スループット向けに最適化された特殊な電子回路であり得、これは、同じ一連の動作を多数のデータブロックに対して一度に並列して行うことができる。例えば、行列乗算デバイスはＴＰＵであり得る。ＴＰＵは、Ｇｏｏｇｌｅ Ｉｎｃ．によって、低ビット精度の処理のために開発されたＡＳＩＣの１種であり得、この開示は、その全体が参照により本明細書に援用される、米国特許出願第２０１６／０３４２８９１号を参照されたい。例えば、行列乗算デバイスは、ＦＰＧＡであり得る。ＦＰＧＡは、構成可能な論理ブロックと、プログラマブル相互接続を備える集積回路チップであり得る。それは、製造後に、カスタムアルゴリズムを実行するようにプログラムすることができる。例えば、行列乗算デバイスはＡＳＩＣであり得る。ＡＳＩＣは、特定のアルゴリズムを実行するようにカスタマイズされた集積回路チップであり得る。いくつかの場合では、製造後にＡＳＩＣをプログラムすることができない。例えば、行列乗算デバイスはＴＳＰであり得る。ＴＳＰは、線形代数計算が人工知能アプリケーションにおいて実行され得る場合に。線形代数計算のために設計される、ドメイン特有のプログラマブル集積チップであり得、その例は、Ｇｗｅｎｎａｐ，Ｌｉｎｌｅｙ，“Ｇｒｏｑ ｒｏｃｋｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，”に見出され得、これは、あらゆる目的のためにその全体が参照により本明細書に援用される。
本明細書のフォトニック計算デバイス、例えばコヒーレント光ネットワークと相互作用し得る本明細書の計算デバイスは、高性能計算（ＨＰＣ）デバイスであり得る。ＨＰＣは、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）のうちの１つ以上を備え得る。行列乗算を実行することができる他の任意の適切な処理ユニットが使用され得る。特定の計算デバイスは、行列乗算などの動作（ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）においてより効率的であり得る。これらの計算デバイスは、他の計算システムを上回る、さらなる効率性の向上を提供し得る。例えば、行列乗算デバイスはＧＰＵであり得る。ＧＰＵは、高スループット向けに最適化された特殊な電子回路であり得、これは、同じ一連の動作を多数のデータブロックに対して一度に並列して行うことができる。例えば、行列乗算デバイスはＴＰＵであり得る。ＴＰＵは、Ｇｏｏｇｌｅ Ｉｎｃ．によって、低ビット精度の処理のために開発されたＡＳＩＣの１種であり得、この開示は、その全体が参照により本明細書に援用される、米国特許出願第２０１６／０３４２８９１号を参照されたい。例えば、行列乗算デバイスは、ＦＰＧＡであり得る。ＦＰＧＡは、構成可能な論理ブロックと、プログラマブル相互接続を備える集積回路チップであり得る。それは、製造後に、カスタムアルゴリズムを実行するようにプログラムすることができる。例えば、行列乗算デバイスはＡＳＩＣであり得る。ＡＳＩＣは、特定のアルゴリズムを実行するようにカスタマイズされた集積回路チップであり得る。いくつかの場合では、製造後にＡＳＩＣをプログラムすることができない。例えば、行列乗算デバイスはＴＳＰであり得る。ＴＳＰは、線形代数計算が人工知能アプリケーションにおいて実行され得る場合に。線形代数計算のために設計される、ドメイン特有のプログラマブル集積チップであり得、その例は、Ｇｗｅｎｎａｐ，Ｌｉｎｌｅｙ，“Ｇｒｏｑ ｒｏｃｋｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，”に見出され得、これは、あらゆる目的のためにその全体が参照により本明細書に援用される。
【0055】
コヒーレントイジングマシン
いくつかの場合では、行列乗算デバイスなどの計算デバイスは、フォトニック計算デバイスに結合され得る。フォトニック計算デバイスは、コヒーレントイジングマシン（ＣＩＭ）であり得る。ＣＩＭは、スピン間のその増加した、例えば、全対全（ａｌｌ ｔｏ ａｌｌ）の接続性により、強力な最適化システムであるフォトニックデバイスである。コヒーレントイジングマシンは、イジング問題を解くことに適合され得るが、しかしながら、その光パルスは、代わりに、連続変数を表すために使用され得る。そのような修正は、コヒーレント光ネットワークとも呼ばれ得る。
いくつかの場合では、行列乗算デバイスなどの計算デバイスは、フォトニック計算デバイスに結合され得る。フォトニック計算デバイスは、コヒーレントイジングマシン（ＣＩＭ）であり得る。ＣＩＭは、スピン間のその増加した、例えば、全対全（ａｌｌ ｔｏ ａｌｌ）の接続性により、強力な最適化システムであるフォトニックデバイスである。コヒーレントイジングマシンは、イジング問題を解くことに適合され得るが、しかしながら、その光パルスは、代わりに、連続変数を表すために使用され得る。そのような修正は、コヒーレント光ネットワークとも呼ばれ得る。
【0056】
コヒーレント光ネットワークは、本明細書で説明される種類のいずれかなど、様々な種類のものであり得る。いくつかの場合では、コヒーレント光ネットワークは、光計算デバイスを備える。いくつかの場合では、コヒーレント光ネットワークは、ビームスプリッタ、光学テーブル上をナビゲートする自由空間レーザ、光ファイバを備えるファイバリング空洞、および光ファイバ機器などの光学機器のうちのいずれか、もしくはそれらのいくつかを備える。いくつかの場合では、コヒーレント光ネットワークは、集積フォトニクスを備える。
【0057】
光計算デバイス
いくつかの場合では、光デバイスは、米国特許出願第２０１６／０１６２７９８号および国際出願ＷＯ２０１５００６４９４Ａ１に開示されるように、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）のネットワークを備え、各文献の開示は、参照よりその全体が援用される。
いくつかの場合では、光デバイスは、米国特許出願第２０１６／０１６２７９８号および国際出願ＷＯ２０１５００６４９４Ａ１に開示されるように、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）のネットワークを備え、各文献の開示は、参照よりその全体が援用される。
【0058】
いくつかの場合では、イジングモデルの各スピンは、縮退で動作する光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）によってシミュレートされる。
【0059】
縮退光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）は、発振閾値で二次相転移を経験するオープン散逸システムである。位相感応増幅のため、縮退ＯＰＯは、閾値を上回る振幅についてポンプ位相に関する、０かπかのいずれかの位相で発振し得る。その位相はランダムであり、発振ビルドアップ中の光パラメトリック下方変換に関連する量子ノイズの影響を受ける。したがって、縮退ＯＰＯは、本来的に、その出力位相によって特定される二進数を表す。この特性に基づいて、縮退ＯＰＯシステムは、イジングスピンシステムの物理的表現（ｐｈｙｓｉｃａｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ）として使用され得る。各ＯＰＯの位相は、イジングスピンとして識別され、その振幅および位相は、関連するスピン間のイジング結合の強度および符号によって決定される。
【0060】
強いソースによってポンピングされるとき、縮退光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）は、イジングモデルにおけるスピン＋１または－１に対応する２つの位相状態のうちの１つをとる。相互結合を有するＮ個の実質的に同一のＯＰＯのネットワークは、イジングスピンシステムをシミュレートするために同じソースでポンピングされる。ポンプの導入から過渡期間の後、ＯＰＯのネットワークは定常状態に近づく。
【0061】
振幅は閾値を上回るが縮退光学パラメトリック発振器が弱いソースによってポンピングされるいくつかの場合では、バイナリスピンの代わりに連続変数を表し得る。
【0062】
位相状態選択プロセスは、真空ゆらぎ（ｖａｃｕｕｍ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ）および光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）の相互結合に依存する。いくつかの場合では、ポンプは、一定の振幅でパルス化され、他の実装では、ポンプ出力は、徐々に増加され、さらに別の実装では、ポンプは、他の方法で制御される。
【0063】
光デバイスのいくつかの例では、イジングモデルの複数の結合は、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）間の光場を結合するために使用される複数の構成可能な結合によってシミュレートされる。構成可能な結合は、オフになるように構成され得るか、またはオンになるように構成され得る。結合のオンおよびオフの切り替えは、徐々にまたは急に行われ得る。オンになるように構成される場合、構成は、イジングモデルの結合強度に依存する任意の位相または振幅を提供し得る。
【0064】
各光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）出力は、位相基準によって干渉され得、その結果は、光検出器で捕捉される。ＯＰＯ出力は、イジングモデルの構成を表す。例えば、ゼロ位相は、イジングモデルにおいて、スピン－１状態を表し得、π位相は＋１スピン状態を表す。
【0065】
スピンを有するイジングモデルの場合、いくつかの例によると、複数の光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）の共振空洞（ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃａｖｉｔｙ）は、ポンプソースからのパルスの周期の倍に等しい往復時間を有するように構成される。本明細書で使用される往復時間は、光が、描写された再帰経路の１つのパスに沿って伝搬する時間を示す。共振空洞の往復時間の周期に等しい周期を有するパルス列のパルスは、互いに干渉することなくＯＰＯを介して同時に伝搬し得る。
【0066】
いくつかの場合では、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）の結合は、共振空洞に沿って割り当てられた複数の遅延線によって提供される。
【0067】
複数の遅延線は、結合の強度および位相を同期的に制御する複数の変調器を備え、このことが光デバイスのプログラミングがイジングモデルをシミュレートすることを可能にする。
【0068】
光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）のネットワークでは、遅延線および対応する変調器は、すべての２ＯＰＯ間の結合の振幅および位相を制御するのに十分である。
【0069】
いくつかの場合では、イジングモデルからのサンプリングができるデバイスは、米国特許出願第２０１６／０１６２７９８号に開示されるように、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）のネットワークとして製造することができ、この文献の開示は、その全体が参照により援用される。
【0070】
いくつかの場合では、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）のネットワークおよびＯＰＯの結合は、市販のモードロックレーザ、ならびに、テレコムファイバ遅延線、変調器、および他の光デバイスなどの光学要素を使用して達成される。あるいは、ＯＰＯのネットワークおよびＯＰＯの結合は、電気通信アプリケーションのために開発されたファイバ技術などの光ファイバ技術を使用して実装される。いくつかの場合では、結合は、ファイバを用いて実現され、光Ｋｅｒｒシャッターよって制御され得る。
【0071】
集積フォトニックコヒーレントイジングマシン
平衡状態に近いイジングモデルの低エネルギー状態からのサンプリングを実行することができるアナログシステムの別の例は、例えば、“Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｉｓｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｗｉｔｈ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｅｅｄｂａｃｋ”ｂｙ Ｓａｔｏｓｈｉ Ｋａｋｏ， Ｔｉｍｏｔｈｅｅ Ｌｅｌｅｕ，Ｙｏｓｈｉｔａｋａ Ｉｎｕｉ， Ｆａｒａｄ Ｋｈｏｙｒａｔｅｅ， Ｓａｍ Ｒｅｉｆｅｎｓｔｅｉｎ， ａｎｄ Ｙｏｓｈｉｈｉｓａ Ｙａｍａｍｏｔｏに開示された集積フォトニックコヒーレントイジングマシンであり、この文献の開示は、その全体が参照により援用される。
平衡状態に近いイジングモデルの低エネルギー状態からのサンプリングを実行することができるアナログシステムの別の例は、例えば、“Ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｉｓｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｗｉｔｈ ｅｒｒｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｅｅｄｂａｃｋ”ｂｙ Ｓａｔｏｓｈｉ Ｋａｋｏ， Ｔｉｍｏｔｈｅｅ Ｌｅｌｅｕ，Ｙｏｓｈｉｔａｋａ Ｉｎｕｉ， Ｆａｒａｄ Ｋｈｏｙｒａｔｅｅ， Ｓａｍ Ｒｅｉｆｅｎｓｔｅｉｎ， ａｎｄ Ｙｏｓｈｉｈｉｓａ Ｙａｍａｍｏｔｏに開示された集積フォトニックコヒーレントイジングマシンであり、この文献の開示は、その全体が参照により援用される。
【0072】
いくつかの場合では、統合フォトニックコヒーレントイジングマシンは、特定のイジング問題を解決する、ノードと接続ネットワークとの組み合わせである。いくつかの場合では、ノードと接続ネットワークとの組み合わせは、断熱的な光コンピュータを形成し得る。言い換えると、ノードおよび接続ネットワークの組み合わせは、ノードに記憶された値が定常状態に達して、ノードおよび接続ネットワークのエネルギーを最小化したときに、イジング問題を非決定論的に解き得る。最小エネルギーレベルでノードに記憶された値は、特定のイジング問題を解決する値と関連付けられ得る。
【0073】
いくつかの場合では、システムは、一つ一つのリング共振器フォトニックノードが値を記憶する、複数のリング共振器フォトニックノードと、複数のリング共振器フォトニックノードの各々にエネルギーを供給するためのポンプ導波路を経て複数のリング共振器フォトニックノードの各々に結合されたポンプと、要素の２×２ビルディングブロックの複数を備える接続ネットワークとを備えており、ここで、上記２×２ビルディングブロックの各要素が、イジング問題の符号化に関連するパラメータを用いて接続ネットワークを調整するための複数の移相器を備え、接続ネットワークが、複数のリング共振器フォトニックノードの各々に記憶された値を処理し、イジング問題が、最小エネルギーレベルで複数のリング共振器フォトニックノードの各々に記憶された値によって解かれる、システムである。
【0074】
デジタルコンピュータ
いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、デジタルコンピュータの機能を実行する１つ以上のハードウェア中央処理ユニット（ＣＰＵ）を備える。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、実行可能な命令を実行するように構成されたオペレーティングシステムをさらに備える。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、コンピュータネットワークに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂにアクセスするようにインターネットに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、クラウドコンピューティングインフラストラクチャに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータはイントラネットに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータはデータ記憶デバイスに接続される。
いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、デジタルコンピュータの機能を実行する１つ以上のハードウェア中央処理ユニット（ＣＰＵ）を備える。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、実行可能な命令を実行するように構成されたオペレーティングシステムをさらに備える。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、コンピュータネットワークに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂにアクセスするようにインターネットに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、クラウドコンピューティングインフラストラクチャに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータはイントラネットに接続される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータはデータ記憶デバイスに接続される。
【0075】
様々な種類のデジタルコンピュータが使用され得る。実際、適切なデジタルコンピュータには、非限定的例として、サーバコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、ノートブックコンピュータ、サブノートブックコンピュータ、ネットブックコンピュータ、ネットブックコンピュータ、セットトップコンピュータ、メディアストリーミングデバイス、ハンドヘルドコンピュータ、インターネットアプライアンス、モバイルスマートフォン、タブレットコンピュータ、携帯情報端末、ビデオゲームコンソール、および車両が含まれ得る。スマートフォンは、本明細書で説明する方法およびシステムの１つ以上の例で使用するのに適切であり得る。選択されたテレビ、ビデオプレーヤ、およびデジタル音楽プレーヤが、コンピュータネットワーク接続性を有するいくつかの場合では、本明細書に記載のシステムおよび方法のいくつかの場合における使用に適切であり得る。適切なタブレットコンピュータは、ブックレット、スレート、およびコンバーチブルの構成を有するものを含み得る。
【0076】
いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、実行可能な命令を実行するように構成されたオペレーティングシステムを備える。オペレーティングシステムは、例えば、プログラムおよびデータを備えるソフトウェアであり得、これはデバイスのハードウェアを管理し、アプリケーションの実行のためのサービスを提供する。様々な種類のオペレーティングシステムを使用し得る。例えば、適切なサーバオペレーティングシステムには、非限定的例として、ＦｒｅｅＢＳＤ、ＯｐｅｎＢＳＤ、ＮｅｔＢＳＤ（登録商標）、Ｌｉｎｕｘ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）Ｍａｃ ＯＳ Ｘ Ｓｅｒｖｅｒ（登録商標）、Ｏｒａｃｌｅ（登録商標）Ｓｏｌａｒｉｓ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ Ｓｅｒｖｅｒ（登録商標）、およびＮｏｖｅｌｌ（登録商標）ＮｅｔＷａｒｅ（登録商標）が含まれる。適切なパーソナルコンピュータオペレーティングシステムには、非限定的例として、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）、Ａｐｐｌｅ（登録商標）Ｍａｃ ＯＳ Ｘ（登録商標）、ＵＮＩＸ（登録商標）、およびＧＮＵ／Ｌｉｎｕｘ（登録商標）などのＵＮＩＸ様オペレーティングシステムが含まれ得る。いくつかの場合では、オペレーティングシステムは、クラウドコンピューティングによって提供される。適切なモバイルスマートフォンオペレーティングシステムには、非限定的例として、Ｎｏｋｉａ（登録商標）Ｓｙｍｂｉａｎ（登録商標）ＯＳ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）ｉＯＳ（登録商標）、Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎ Ｍｏｔｉｏｎ（登録商標）ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ ＯＳ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ（登録商標）Ａｎｄｒｏｉｄ（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ Ｐｈｏｎｅ（登録商標）ＯＳ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ Ｍｏｂｉｌｅ（登録商標）ＯＳ、Ｌｉｎｕｘ（登録商標）、Ｐａｌｍ（登録商標）、ＷｅｂＯＳ（登録商標）が含まれ得る。適切なメディアストリーミングデバイスオペレーティングシステムには、非限定的例として、Ａｐｐｌｅ ＴＶ（登録商標）、Ｒｏｋｕ（登録商標）、Ｂｏｘｅｅ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ ＴＶ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ Ｃｈｒｏｍｅｃａｓｔ（登録商標）、Ａｍａｚｏｎ Ｆｉｒｅ（登録商標）、およびＳａｍｓｕｎｇ（登録商標）ＨｏｍｅＳｙｎｃ（登録商標）が含まれ得る。適切なビデオゲームコンソールオペレーティングシステムには、非限定的例として、Ｓｏｎｙ（登録商標）ＰＳ３（登録商標）、Ｓｏｎｙ（登録商標）ＰＳ４（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｘｂｏｘ３６０（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｘｂｏｘ Ｏｎｅ（登録商標）、Ｎｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）Ｗｉｉ（登録商標）、Ｎｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）Ｗｉｉ Ｕ（登録商標）、およびＯｕｙａ（登録商標）が含まれ得る。
【0077】
いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスを備える。様々な種類の記憶および／またはメモリが、デジタルコンピュータにおいて使用され得る。いくつかの場合では、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスは、一時的または永続的にデータまたはプログラムを記憶するために使用される１つ以上の物理装置（ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｐｐａｒａｔｕｓｅｓ）を備える。いくつかの場合では、デバイスは、揮発性メモリを備え、記憶された情報を維持するために電力を必要とする。いくつかの場合では、デバイスは、不揮発性メモリを備え、デジタルコンピュータに電力が供給されていないとき、記憶された情報を保持する。いくつかの場合では、不揮発性メモリは、フラッシュメモリを備える。いくつかの場合では、不揮発性メモリは、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）を備える。いくつかの場合では、不揮発性メモリは、強誘電体ランダムアクセスメモリ（ＦＲＡＭ）を備える。いくつかの場合では、不揮発性メモリは、相変化ランダムアクセスメモリ（ＰＲＡＭ）を備える。いくつかの場合では、デバイスは、非限定的例として、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュメモリデバイス、磁気ディスクドライブ、磁気テープドライブ、光学ディスクドライブ、およびクラウドコンピューティングベースの記憶を備える、記憶デバイスを備える。いくつかの場合では、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスは、本明細書に開示されるものなどのデバイスの組み合わせを備える。
【0078】
いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、ユーザに視覚情報を提供するために使用されるディスプレイを備える。様々な種類のディスプレイが使用され得る。いくつかの場合では、ディスプレイは、陰極線管（ＣＲＴ）を備える。いくつかの場合では、ディスプレイは、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）を含む。いくつかの場合では、ディスプレイは、薄膜トランジスタ液晶ディスプレイ（ＴＦＴ－ＬＣＤ）を備える。いくつかの場合では、ディスプレイは、有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）ディスプレイを備える。いくつかの場合では、ＯＬＥＤディスプレイは、パッシブマトリクスＯＬＥＤ（ＰＭＯＬＥＤ）、またはアクティブマトリクスＯＬＥＤ（ＡＭＯＬＥＤ）ディスプレイを備える。いくつかの場合では、ディスプレイはプラズマディスプレイを備える。いくつかの場合では、ディスプレイはビデオプロジェクタを備える。いくつかの場合では、ディスプレイは、本明細書に開示されるものなどのデバイスの組み合わせを備える。
【0079】
いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、ユーザから情報を受信するための入力デバイスを備える。様々な種類の入力デバイスが使用され得る。いくつかの場合では、入力デバイスはキーボードを備える。いくつかの場合では、入力デバイスは、非限定的な例として、マウス、トラックボール、トラックパッド、ジョイスティック、ゲームコントローラ、またはスタイラスを含むポインティングデバイスを備える。いくつかの場合では、入力デバイスは、タッチスクリーンまたはマルチタッチスクリーンを備える。いくつかの場合では、入力デバイスは、音声または他の音声入力をキャプチャするためのマイクロフォンを備える。いくつかの場合では、入力デバイスは、動きまたは視覚入力をキャプチャするためのビデオカメラまたは他のセンサを備える。いくつかの場合では、入力デバイスは、Ｋｉｎｅｃｔ（商標）、Ｌｅａｐ Ｍｏｔｉｏｎ（商標）などを備える。いくつかの場合では、入力デバイスは、本明細書に開示されるものなどのデバイスの組み合わせを備える。
【0080】
ここで図１を参照すると、重み付き最大クリーク問題を解くための方法の例の流れ図が示されている。より正確には、いくつかの場合では、本方法は、行列乗算デバイスおよびコヒーレント光ネットワークのうちの少なくとも１つを使用することを含む。
【0081】
少なくとも１つの行列乗算デバイスは、図２に関して本明細書に記載される任意の行列乗算デバイスなど、任意の適切な行列乗算デバイスであり得る。コヒーレント光ネットワークは、図２および／または図５に関して本明細書に記載される任意のコヒーレント光ネットワークなど、任意の適切なコヒーレント光ネットワークであり得る。
【0082】
引き続き図１を参照すると、処理動作（１０２）にしたがって、重み付き最大クリーク問題の指標が得られる。いくつかの場合では、重み付き最大クリーク問題の指標は、様々な方法で得られ得る。例えば、重み付き最大クリーク問題の指標は、ユーザから得られる。
【0083】
重み付き最大クリーク問題は、以下の方法で定義され得る。頂点重み付けグラフＧを考えると、重み付き最大クリーク問題は、完全な部分グラフのノードの重みの合計を増加させる、例えば最大化する完全な部分グラフを見つけようとする。ここで図３を参照すると、頂点重み付けグラフおよび対応する重み付け最大クリークの例が示されている。この例における重み付き最大クリークは頂点（４）、（５）および（７）を含み、対応する最適な目的関数値は１０である。それは、重み付き最大クリークを構成する頂点に関連する重みを使用して算出される。
【0084】
引き続き図１を参照すると、処理オペレーション（１０４）にしたがって、重み付き最大クリーク問題は、１つのシンプレックス制約を有する二次連続最適化問題として定式化される。
【0085】
重み付き最大クリーク問題は、様々な方法で定式化することができ、例えば、Ｐａｒｄａｌｏｓ，Ｐａｎｏｓ Ｍ．，ａｎｄ Ｊｕｅ Ｘｕｅ，“Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｌｉｑｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，”を参照されたい。グラフのすべての重みが１に等しい場合、すなわち非重み付きグラフの場合、最大クリーク問題を二次連続最適化問題として定式化することを含むＭｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓアプローチ（Ｍｏｔｚｋｉｎ，Ｔｈｅｏｄｏｒｅ Ｓ．，ａｎｄ Ｅｒｎｓｔ Ｇ．Ｓｔｒａｕｓ，“Ｍａｘｉｍａ ｆｏｒ Ｇｒａｐｈｓ ａｎｄ ａ Ｎｅｗ Ｐｒｏｏｆ ｏｆ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ Ｔｕｒａｎ，”、この文献の開示はその全体が参照により援用される）を使用して、最大クリーク問題を解くために使用され得る。１に等しくない少なくとも１つの重みを含む重み付きグラフの最大クリーク問題を解くために、Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルを一般化され得、例えば、すべての目的のために、参照により本明細書に援用されるＧｉｂｂｏｎｓ，Ｌ．Ｅ．，Ｄ．Ｗ．Ｈｅａｒｎ，Ｐ．Ｍ．Ｐａｒｄａｌｏｓ， ａｎｄ Ｍ．Ｖ．Ｒａｍａｎａ，“Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｌｉｑｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，”を参照されたい。いくつかの場合では、重み付き最大クリーク問題とは、すべての重みが１に等しい場合を含む、任意の重みを頂点に付けることができる場合を指す。いくつかの例では、Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデル、またはその重み付きグラフへの一般化は、高性能計算（ＨＰＣ）デバイスまたはコヒーレント光ネットワークを使用して、重み付き最大クリーク問題を解くために使用される。ＨＰＣデバイスは、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）のうちの１つ以上を備え得る。図２に関して本明細書に記載される任意の処理ユニットなど、行列乗算を実行することが可能な他の適切な処理ユニットが使用され得る。
【0086】
頂点重み付けグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ，ｗ）を考えると、
【0087】
【数14】
【0088】
【数15】
【0089】
【数16】
【0090】
【数17】
【0091】
引き続き図１を参照すると、処理動作（１０６）にしたがって、定式化された最適化問題に対応する確率微分方程式が構築される。
【0092】
Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルのいくつかのアイデアは、重み付きグラフの最大クリーク問題を解く微分方程式を得るために適用され得る。
【0093】
本明細書において、変数は、任意の非負連続値を取り得る。変数は、
ｃｊが非制限スピン
ｃｊが非制限スピン
【0094】
【数18】
【0095】
【数19】
【0096】
【数20】
【0097】
【数21】
【0098】
各変数について定義された以下の確率微分方程式は、上記で定義された二次連続最適化問題
【0099】
【数22】
【0100】
Ｍｏｔｚｋｉｎ－Ｓｔｒａｕｓモデルに記載される確率微分方程式と同様に、本明細書の連続的な場合において構築される確率微分方程式の第２の部分は、制約
【0101】
【数23】
【0102】
引き続き図１を参照し、処理動作（１０８）にしたがって、確率微分方程式が解かれる。確率微分方程式は、行列乗算デバイスを使用して解かれ得る。行列乗算デバイスは、図２に関して本明細書に記載される任意の行列乗算デバイスなどの、任意の適切な行列乗算デバイスであり得る。行列乗算デバイスは、高性能計算（ＨＰＣ）デバイスを備え得る。ＨＰＣデバイスは、本明細書の他の箇所に記載される任意のＨＰＣデバイスなど、様々な種類であり得る。ＨＰＣデバイスは、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）のうちの１つ以上を備え得る。図２に関して本明細書に記載される任意の処理ユニットなど、行列乗算を実行することが可能な任意の他の適切な処理ユニットが使用され得る。
【0103】
確率微分方程式は、コヒーレント光ネットワークを使用して解かれ得る。コヒーレント光ネットワークは、任意の適切なコヒーレント光ネットワークであり得、図２および／または図５に関して本明細書に記載される任意のコヒーレント光ネットワークであり得る。コヒーレント光ネットワークは、光計算デバイスおよび統合フォトニクスコヒーレントイジングマシンのうちの１つ以上を備え得る。
【0104】
確率微分方程式を解くことは、確率微分方程式の指標を行列乗算デバイスおよびコヒーレント光ネットワークのうちの少なくとも１つに提供することを含み得る。確率微分方程式の指標は、様々な例にしたがって提供され得る。いくつかの場合では、確率微分方程式の指標は、データネットワークを介して計算システム（２００）の通信インターフェース（２１６）によって得られる。いくつかの場合では、確率微分方程式の指標は、データネットワークを介して通信インターフェース（２１６）に動作可能に接続されたデジタルコンピュータ（２０２）によって送信される。デジタルコンピュータ（２０２）は、図２Ａおよび図２Ｂに開示されるシステム（２００）に関して本明細書に記載される任意のデジタルコンピュータなど、任意の適切なデジタルコンピュータであり得る。
【0105】
さらに、通信インターフェース（２１６）は、様々なタイプであり得る。いくつかの場合では、通信インターフェースは、アプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）ゲートウェイを備える。
【0106】
行列乗算デバイスが使用されるいくつかの場合では、確率微分方程式は、変数に割り当てられた値が確率的勾配のサンプリングによって更新されるモンテカルロシミュレーションを使用して、解かれる。いくつかの場合では、確率的勾配は、確率微分方程式における目的関数の勾配およびその対応するＬａｎｇｅｖｉｎ動力学と一致する平均勾配の不偏推定量である。
【0107】
ここで図４を参照すると、確率的勾配を使用して、変数の割り当てられた値の更新手順の例の流れ図が示されている。
【0108】
処理動作（４０２）にしたがって、ノイズは定義され得る。ノイズは、パラメータ（μｊ，σｊ）を有するガウス分布ｄＷｊにしたがって分布され、パラメータには様々な値が割り当てられ得る。いくつかの場合では、パラメータには、値μ＝０およびσ＝０．００５が割り当てられる。ｄＷｊは、確率微分方程式におけるノイズを表す。
【0109】
引き続き図４を参照すると、処理動作（４０４）にしたがって、いくつかの場合では、変数は、手順の開始時にゼロに設定され得る。いくつかの場合では、変数は確率的に初期化され得る。いくつかの場合では、変数の確率的初期化は、平均が０および標準偏差が小さいガウス分布にしたがって実行される。
【0110】
処理動作（４０６）にしたがって、ステップサイズが決定される。ステップサイズは、様々な値を有し得る。いくつかの場合では、ステップサイズは０．０１（α＝０．０１）に等しい。いくつかの場合では、ステップサイズは一定であり、ユーザによって決定される。いくつかの場合では、ステップサイズは、スケジュールにしたがって変化し得る。いくつかの場合では、ステップサイズスケジュールは、ユーザによって決定されたスケジュールのハイパーパラメータによって与えられる。いくつかの場合では、ステップサイズは、ヒューリスティックによって適応的に変更される。いくつかの場合では、ステップサイズは、確率的勾配に対応する偏導関数の履歴値にしたがって適応的に変更される。いくつかの実施形態では、履歴値は、履歴値の移動ウィンドウを含む。
【0111】
処理動作（４０８）にしたがって、確率微分方程式に対応する確率的勾配が算出される。確率的勾配の算出は、各変数について確率的にサンプリングされた偏導関数を算出することを含む。変数
【0112】
【数24】
【0113】
【数25】
【0114】
処理動作（４１０）にしたがって、各変数について、方程式
【0115】
【数26】
【0116】
停止基準が満たされる場合、変数の値は、処理動作（４１２）にしたがって提供される。停止基準は、様々な種類のものであり得る。いくつかの場合では、停止基準は、変数の割り当てられた値が特定の回数更新された後に満たされる。いくつかの場合では、停止基準は、新しい変数の割り当てが以前の値の特定の近接内にある場合に満たされる。いくつかの場合では、この近接度は、ユーザによって提供されるハイパーパラメータによって表される。
【0117】
停止基準が満たされない場合、処理動作（４０８および４１０）が繰り返される。
【0118】
いくつかの場合では、本明細書に記載される変数の更新手順など、変数の更新手順は、最適な解を得る確率を向上するために複数回繰り返され得る。手順の反復は、高性能計算 （ＨＰＣ）デバイスの能力を利用し、並列して起こり得る。いくつかの場合では、該プロセスは、確率微分方程式のモンテカルロシミュレーションの独立バッチを並列に実行することによってさらに並列化される。いくつかの実施形態では、複数回の反復においてバッチサイズは、変動し得る。いくつかの場合では、バッチサイズは、ユーザによって定義されるハイパーパラメータである。
【0119】
ここで再び図１を参照すると、いくつかの場合では、コヒーレント光ネットワークが処理動作（１０８）において使用され、確率微分方程式は、システムが定常状態に近づいてエネルギーを低減する、例えば最小化することを可能にすることによって解かれる。いくつかの場合では、コヒーレント光ネットワークは、確率微分方程式を用いて構成される。
【0120】
引き続き図１を参照すると、処理動作（１１０）にしたがって、確率微分方程式の少なくとも１つの解が提供される。確率微分方程式の少なくとも１つの解は、様々な実施形態にしたがって提供され得る。いくつかの場合では、確率微分方程式の少なくとも１つの解は、データネットワークを介してシステムの通信インターフェース（２１６）によって提供される。いくつかの場合では、確率微分方程式の少なくとも１つの解は、データネットワークを介して通信インターフェース（２１６）に動作可能に接続されたデジタルコンピュータ（２０２）によって送信される。いくつかの場合では、デジタルコンピュータは、図２Ａおよび図２Ｂに開示されるシステム（２００）に関して本明細書に記載される任意のデジタルコンピュータなど、任意の適切なデジタルコンピュータであり得る。
【0121】
通信インターフェース（２１６）は、様々な種類のものであり得る。いくつかの場合では、通信インターフェースはＡＰＩゲートウェイを備える。
【0122】
引き続き図１を参照すると、処理動作（１１２）にしたがって、最大クリーク値は、確率微分方程式の少なくとも１つの提供された解、および式
【0123】
【数27】
【0124】
ここで図２を参照すると、重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムの例の図が示されている。図２Ａは、行列乗算デバイスを使用して重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムの例の図であり得、図２Ｂは、コヒーレント光ネットワークを使用して重み付き最大クリーク問題を解くためのシステムの例の図である。
【0125】
システム（２００）は、処理デバイス（２０８）を備えるデジタルコンピュータ（２０２）と、処理デバイスによって実行可能なコンピュータプログラムを備えるメモリ（２１４）とを備え、これにより、重み付き最大クリーク問題の指標を得ること、問題を二次連続最適化問題として定式化すること、確率微分方程式を構築すること、確率微分方程式の少なくとも１つの解を得ること、重み付き最大クリーク問題に対する解を得ることが可能になる。
【0126】
デジタルコンピュータ（２０２）は、例えば、本明細書の他の箇所で開示されるデジタルコンピュータの種類など、様々な種類のものであってよい。
【0127】
図２Ａに開示される例では、システム（２００）は、計算プラットフォーム（２０４）をさらに備える。計算プラットフォーム（２０４）は、行列乗算デバイスを備える少なくとも１つの処理ユニット（２１８）を備え得る。少なくとも１つの処理ユニット（２１８）は、例えば、本明細書の他の箇所に記載されるような種類のプロセッサなど、様々な種類のプロセッサのものであり得る。例えば、少なくとも１つのプロセッサは、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）、テンソル処理ユニット（ＴＰＵ）、およびテンソルストリーミングプロセッサ（ＴＳＰ）のうちの少なくとも１つ以上を備える場合がある。図２に関して本明細書に記載される任意の処理ユニットなど、行列乗算を実行することが可能な他の適切な処理ユニットが使用され得る。
【0128】
システムの各構成要素（例えば、ハードウェア）は、方法全体またはその任意の部分を単独もしくは他の構成要素（例えば、他のハードウェア）と組み合わせて実行するためにシステムの一部として使用され得る。いくつかの場合では、構成要素は、ノイズを表すｄＷｊを定義し、確率微分方程式から生じる確率的勾配を算出し、ステップサイズを決定し、すべての変数をゼロに設定し、決定されたステップサイズを使用して変数割り当てを更新し、上記の一部または全部を含む変数の割り当てられた値を提供するために使用され得る。
【0129】
図２Ａでは、処理ユニット（２１８）は、１つ以上の仮想マシンを備え得る。１つ以上の仮想マシンは、１つ以上のコンピュータシステムの１つ以上のエミュレーションであり得る。仮想マシンは、処理仮想マシン（例えば、プラットフォームに依存しない環境において処理を実装するように構成された仮想マシン）であり得る。仮想マシンは、システム仮想マシン（例えば、オペレーティングシステムおよび関連するプログラムを実行するように構成された仮想マシン）であり得る。仮想マシンは、少なくとも１つのプロセッサとは異なるアーキテクチャをエミュレートするように構成され得る。例えば、仮想マシンは、シリコンコンピュータチップ上の量子計算アーキテクチャをエミュレートするように構成され得る。仮想マシンの例には、ＶＭｗａｒｅ（登録商標）、ＶｉｒｔｕａｌＢｏｘ（登録商標）、Ｐａｒａｌｌｅｌｓ（登録商標）、ＱＥＭＵ（登録商標）、Ｃｉｔｒｉｘ（登録商標）Ｈｙｐｅｒｖｉｓｏｒ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｈｙｐｅｒ－Ｖ（登録商標）などが含まれ得るが、これらに限定されない。
【0130】
図２Ｂに開示される例では、システム（２００）は、計算プラットフォーム（２０４）をさらに備える。計算プラットフォーム（２０４）は、コヒーレント光ネットワーク（２２２）を備え得る。コヒーレント光ネットワーク（２２２）は、例えば、本明細書の他の箇所で開示されるコヒーレント光ネットワークの種類など、様々な種類のものであり得る。
【0131】
計算プラットフォーム（２０４）は、デジタルコンピュータ（２０２）に動作可能に接続され得る。計算プラットフォーム（２０４）は、読み出し制御システム（２２０）を備え得る。読み出し制御システム（２２０）は、少なくとも１つの処理ユニット（２１８）から情報（例えば、計算結果）を読み出すように構成され得る。例えば、図２Ａでは、読み出し制御システムは、ＦＰＧＡからのデータをデジタルコンピュータによって使用可能なデータに変換するように構成され得る。
【0132】
システムは、メモリ（２０６）を備え得る。メモリは、デジタルコンピュータ（２０２）に動作可能に接続され得る。メモリ（２０６）は、様々な種類のものであり得る。例えば、いくつかの場合では、メモリ（２０６）はデータベースを備える。多くの種類のデータベースが、データの記憶および検索に適切であり得る。いくつかの場合では、適切なデータベースには、非限定的例として、リレーショナルデータベース、非リレーショナルデータベース、オブジェクト指向データベース、オブジェクトデータベース、実態関連モデルデータベース、連想データベース、およびＸＭＬデータベースを含まれる。いくつかの場合では、データベースはインターネットベースである。いくつかの場合では、データベースはウェブベースである。いくつかの場合では、データベースは、クラウドコンピューティングベース（例えば、クラウド上で）である。いくつかの場合では、データベースは、１つ以上のローカルコンピュータ記憶デバイスに基いている。いくつかの場合では、解決される問題に対する解は、データベースによって維持される。いくつかの場合では、重み付き最大クリーク問題を示すデータ、確率微分方程式を示すデータ、ハイパーパラメータ、ステップサイズスケジュール、偏導関数の履歴値、およびバッチサイズもデータベースに記憶される。
【0133】
計算プラットフォーム（２０４）およびメモリ（２０６）は、ネットワークを介してデジタルコンピュータ（２０２）に接続され得る。計算プラットフォーム、メモリ、および／またはデジタルコンピュータは、ネットワーク通信デバイスを有することができる。ネットワーク通信デバイスは、計算プラットフォーム、メモリ、および／またはデジタルコンピュータが、ネットワークを介して、相互に、および任意の数のユーザデバイスと通信することを可能にすることができる。ネットワークは、有線または無線ネットワークである場合がある。例えば、ネットワークは、光ファイバーネットワーク、イーサネット（登録商標）ネットワーク、衛星ネットワーク、セルラーネットワーク、Ｗｉ－Ｆｉ（登録商標）ネットワーク、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）ネットワークなどである場合がある。他の実装では、計算プラットフォーム、データベース、および／またはデジタルコンピュータは、インターネットを通して、アクセス可能ないくつかの分散計算プラットフォーム、データベース、および／またはデジタルコンピュータを備え得る。そのような計算プラットフォーム、データベース、および／またはデジタルコンピュータは、クラウドコンピューティングデバイスと見なされ得る。いくつかの場合では、少なくとも１つのプロセッサの１つ以上のプロセッサは、クラウド内に配置され得る。
【0134】
引き続き図２を参照すると、計算システム（２００）は、確率微分方程式の指標を得るため、および確率微分方程式の少なくとも１つの解を提供するための通信インターフェース（２１６）を備え得る。確率微分方程式の指標は、本明細書に開示される様々な例にしたがって提供され得る。いくつかの場合では、確率微分方程式の指標は、デジタルコンピュータによって、データネットワークを介して通信インターフェース（２１６）に提供される。
【0135】
通信インターフェース（２１６）は、本明細書で開示される様々な例にしたがって実装され得る。いくつかの場合では、通信インターフェース（２１６）は、ユーザが計算タスクを送信し、および計算解を受信することを可能にするように構成されたアプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）ゲートウェイを使用して実装される。
【0136】
いくつかの場合では、アプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）ゲートウェイは、計算システムのユーザを認証するようにプログラムされるか、または構成される。いくつかの場合では、アプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）ゲートウェイは、システムおよびデータセキュリティをモニタリングするようにプログラムされるか、または構成される。
【0137】
ここで図５を参照すると、コヒーレント光ネットワーク（２２２）の例が示されている。コヒーレント光ネットワーク（２２２）は、Ｎ個の変数を表すＮ倍の光キャビティにポンピングするためのパルスレーザ（５０２）を備え得る。ポンピングは、Ｔ回の反復を含む。コヒーレント光ネットワーク（２２２）は、レーザビームを２つ以上の部分に分割するため、および２つ以上のレーザビームを単一パルスに結合するための複数のビームスプリッタ（５０４、５１０、５１２、５１６、５１８、５２０）を備え得る。
【0138】
コヒーレント光ネットワーク（２２２）は、第２高調波生成（ＳＨＧ）（５０６）と、非線形増幅器（５０８）とを備える縮退光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）を備え得る。
【0139】
パルスレーザ（５０２）からのレーザビームは、ビームスプリッタ（５０４）を使用して、２つの部分に分割され得、１つの部分はビームスプリッタ（５１６）に方向転換向され、第２の部分は第２の高調波発生（ＳＨＧ）（５０６）に方向転換される。いくつかの場合では、参照ポンプ（ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｐｕｍｐ）は、ＳＨＧ（５０６）から生成される。次いで、ＳＨＧ（５０６）からの参照ポンプは、非線形増幅器（５０８）に搬送される。いくつかの場合では、参照ポンプは、ビームスプリッタ（５２０）からの対応するポンプが非線形増幅器（５０８）に到達するのと同時に、各変数に対するポンプが非線形増幅器に到達するように搬送される。いくつかの場合では、ビームスプリッタ（５１６）に送られたビームスプリッタ（５０４）からのパルスは、ビームスプリッタ（５１６）によって２つの部分に分割され、１つの部分はビームスプリッタ（５１８）に送られ、第２の部分はビームスプリッタ（５１２）に送られる。
【0140】
非線形増幅器は、空洞と非線形結晶とを備え得る。空洞および非線形結晶は、縮退光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）（５２４）パルスを生成し、増幅する。縮退ＯＰＯ（５２４）パルスはビームスプリッタ（５１０）に送られる。縮退ＯＰＯ（５２４）パルスは、ビームスプリッタ（５１０）を使用して２つの部分に分割される。コヒーレント光ネットワークは、電子回路（５１４）を備える測定フィードバック装置（５２２）を備え得る。いくつかの場合では、ビームスプリッタ（５１０）で分割された縮退ＯＰＯ（５２４）パルスの一部は、測定フィードバック装置（５２２）に供給するために使用される一方、他の部分は、ビームスプリッタ（５１８）から送られるパルスを満たすために、ビームスプリッタ（５２０）に送られる。
【0141】
ビームスプリッタ（５１２）では、ビームスプリッタ（５１０）から送信された縮退光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）（５２４）パルスは、ビームスプリッタ（５１６）から送られたパルスと合流し、さらに、これらのパルスは、電子回路（５１４）に方向転換される単一のパルスに結合される。電子回路（５１４）では、パルスからの光学情報は、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）を使用して算出を実行するためにデジタル情報に変換される。次に、算出の結果に対応するデジタル情報は、光学情報に変換し直され、ビームスプリッタ（５１８）を使用してシステムに再注入される。
【0142】
ビームスプリッタ（５１８）では、電子回路（５１４）から送信されたパルス、および、ビームスプリッタ（５１６）から送信されたパルスが合成され、次いで、合成されたパルスがビームスプリッタ（５２０）に送られる。ビームスプリッタ（５２０）では、ビームスプリッタ（５１８）から送られた注入パルスは、ビームスプリッタ（５１０）から送られた対応するパルスと結合される。
【0143】
いくつかの場合では、パルスは、システムがあるエネルギーレベルに収束するまで、本明細書に記載されるように生成され、分割され、変換され、結合され、および送信される。
【0144】
コンピュータシステム
本開示は、本開示の方法を実施するようにプログラムされたコンピュータシステムを提供する。図６は、本明細書の他の箇所で開示される方法を実施するようにプログラムされるか、そうでない場合は構成される、コンピュータシステム（６０１）を示す。コンピュータシステム（６０１）は、例えば、重み付き最大クリーク問題の解を決定するなど、本開示の様々な態様を調整することができる。コンピュータシステム（６０１）は、ユーザの電子デバイス、または電子デバイスに対して遠隔に配置されるコンピュータシステムである場合がある。電子デバイスは、モバイル電子デバイスである場合がある。コンピュータシステムは、本明細書の他の場所で記載されるようなコンピュータまたは計算プラットフォームであり得る。
本開示は、本開示の方法を実施するようにプログラムされたコンピュータシステムを提供する。図６は、本明細書の他の箇所で開示される方法を実施するようにプログラムされるか、そうでない場合は構成される、コンピュータシステム（６０１）を示す。コンピュータシステム（６０１）は、例えば、重み付き最大クリーク問題の解を決定するなど、本開示の様々な態様を調整することができる。コンピュータシステム（６０１）は、ユーザの電子デバイス、または電子デバイスに対して遠隔に配置されるコンピュータシステムである場合がある。電子デバイスは、モバイル電子デバイスである場合がある。コンピュータシステムは、本明細書の他の場所で記載されるようなコンピュータまたは計算プラットフォームであり得る。
【0145】
コンピュータシステム（６０１）は、シングルコアもしくはマルチコアプロセッサ、または並列処理のための複数のプロセッサである場合がある中央処理ユニット（ＣＰＵ、さらに、本明細書では「プロセッサ」および「コンピュータプロセッサ」）（６０５）を備える。さらに、コンピュータシステム（６０１）は、メモリまたはメモリロケーション（６１０）（例えば、ランダムアクセスメモリ、読取り専用メモリ、フラッシュメモリ）と、電子記憶ユニット（６１５）（例えば、ハードディスク）と、１つ以上の他のシステムと通信するための通信インターフェース（６２０）（例えば、ネットワークアダプタ）と、キャッシュ、他のメモリ、データストレージおよび／または電子ディスプレイアダプタなどの周辺デバイス（６２５）とを備える。メモリ（６１０）、記憶ユニット（６１５）、インターフェース（６２０）、および周辺デバイス（６２５）は、マザーボードなどの通信バス（実線）を通してＣＰＵ（６０５）と通信する。記憶ユニット（６１５）は、データを記憶するためのデータ記憶ユニット（またはデータリポジトリ）である場合がある。コンピュータシステム（６０１）は、通信インターフェース（６２０）を用いてコンピュータネットワーク（「ネットワーク」）（６３０）に動作可能に結合される場合がある。ネットワーク（６３０）は、インターネット、インターネットおよび／またはエクストラネット、あるいはインターネットと通信するイントラネットおよび／またはエクストラネットである場合がある。ネットワーク（６３０）は、いくつかの場合では、電気通信および／またはデータネットワークである。ネットワーク（６３０）は、クラウドコンピューティングなどの分散計算を可能にすることができる１つ以上のコンピュータサーバを備える場合がある。ネットワーク（６３０）は、いくつかの場合では、コンピュータシステム（６０１）を用いて、コンピュータシステム（６０１）に結合されたデバイスがクライアントまたはサーバとして機能することを可能にし得るピアツーピアネットワークを実装することができる。
【0146】
ＣＰＵ（６０５）は、プログラムまたはソフトウェアで実施することができる機械可読命令のシーケンスを実行することができる。命令は、メモリ（６１０）などのメモリ位置に記憶され得る。命令は、ＣＰＵ（６０５）に向けることができ、次いで、本開示の方法を実装するようにＣＰＵ（６０５）をプログラムするか、そうでない場合は構成することができる。ＣＰＵ（６０５）によって実行される動作の例は、フェッチ、復号、実行、およびライトバックを含む場合がある。
【0147】
ＣＰＵ（６０５）は、集積回路などの回路の一部である場合がある。システム（６０１）の１つ以上の他の構成要素が回路に含められる場合がある。いくつかの場合では、回路は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）である。
【0148】
記憶部（６１５）は、ドライバ、ライブラリおよび保存されたプログラムなどのファイルを記憶することができる。記憶ユニット（６１５）は、ユーザデータ、例えば、ユーザ設定およびユーザプログラムを記憶することができる。コンピュータシステム（６０１）は、いくつかの場合では、イントラネットまたはインターネットを通してコンピュータシステム（６０１）と通信している遠隔サーバ上に配置されるなど、コンピュータシステム（６０１）の外部にある１つ以上の追加のデータ記憶ユニットを備える場合がある。
【0149】
コンピュータシステム（６０１）は、ネットワーク（６３０）を通して１つ以上のリモートコンピュータシステムと通信することができる。例えば、コンピュータシステム（６０１）は、ユーザのリモートコンピュータシステムと通信することができる。リモートコンピュータシステムの例には、パーソナルコンピュータ（例えば、ポータブルＰＣ）、スレートもしくはタブレットＰＣ（例えば、Ａｐｐｌｅ（登録商標）ｉＰａｄ、Ｓａｍｓｕｎｇ（登録商標）Ｇａｌａｘｙ Ｔａｂ）、電話、スマートフォン（例えば、Ａｐｐｌｅ（登録商標）ｉＰｈｏｎｅ、Ａｎｄｒｏｉｄ対応デバイス、Ｂｌａｃｋｂｅｒｒｙ（登録商標））、または携帯情報端末が含まれる。ユーザは、ネットワーク（６３０）を介してコンピュータシステム（６０１）にアクセスすることができる。
【0150】
本明細書に記載される方法は、例えば、メモリ（６１０）または電子記憶ユニット（６１５）などのコンピュータシステム（６０１）の電子記憶場所に記憶された機械（例えば、コンピュータプロセッサ）実行可能コードによって実装される場合がある。機械実行可能コードまたは機械可読コードは、ソフトウェアの形態で提供される場合がある。使用中、コードは、プロセッサ（６０５）によって実行される場合がある。いくつかの場合では、コードは、記憶ユニット６１５から検索され、プロセッサ（６０５）による容易なアクセスのためにメモリ（６１０）に記憶することができる。いくつかの状況では、電子記憶ユニット（６１５）は停止され、機械実行可能命令はメモリ（６１０）に記憶される場合がある。
【0151】
コードは、コードを実行するように適合されたプロセッサを有する機械で使用するために事前コンパイルおよび構成される、あるいはランタイム中にコンパイルされる場合がある。コードは、コードが事前にコンパイルされたもしくはコンパイルされたままの様式で実行されることを可能にするように選択され得るプログラミング言語で供給される場合がある。
【0152】
コンピュータシステム（６０１）など、本明細書で提供されるシステムおよび方法の態様は、プログラミングで実施される場合がある。本技術の様々な態様は、通常、機械（またはプロセッサ）実行可能コードの形態の「製品」または「製造物品」、ならびに／あるいはあるタイプの機械可読媒体上で搬送されるか、またはその中で実施される関連データであると考えられ得る。機械実行可能コードは、メモリ（例えば、読み出し専用メモリ、ランダムアクセスメモリ、フラッシュメモリ）またはハードディスクなどの、電子記憶ユニットに記憶することができる。「記憶」タイプの媒体は、コンピュータ、プロセッサなどの有形メモリ、または、様々な半導体メモリ、テープドライブ、ディスクドライブなどのその関連モジュールのいずれかまたはすべてを含むことができ、これらは、ソフトウェアプログラミングのためにいつでも非一時的記憶を提供することができる。ソフトウェアのすべてまたは部分は、時に、インターネットまたは様々な他の電気通信ネットワークを通して通信され得る。そのような通信は、例えば、あるコンピュータまたはプロセッサから別のコンピュータまたはプロセッサへの、例えば、管理サーバまたはホストコンピュータからアプリケーションサーバのコンピュータプラットフォームへの、ソフトウェアのロードを可能にし得る。したがって、ソフトウェア要素を有し得る別のタイプの媒体は、ローカルデバイス間の物理的インターフェースにわたって、有線および光陸線ネットワークを通して、様々のエアリンクを経由して使用されるものなど、光波、電波、および電磁波を含む。そのような波を搬送する、有線もしくは無線リンク、光リンクなどの物理的要素もまた、ソフトウェアを有する媒体と見なされ得る。本明細書で使用される場合、非一時的で有形の「記憶」媒体に制限されない限り、コンピュータまたは機械「可読媒体」などの用語は、実行のためにプロセッサに命令を提供することに関与する任意の媒体を指す。
【0153】
したがって、コンピュータ実行可能コードなどの機械可読媒体は、有形記憶媒体、搬送波媒体または物理伝送媒体を含むが、これらに限定されない、多くの形態を取り得る。不揮発性記憶媒体は、例えば、図面に示されるデータベースなどを実装するために使用され得るような、任意のコンピュータなどにおける記憶デバイスのうちのいずれかなどの光ディスクまたは磁気ディスクを含む。揮発性記憶媒体は、そのようなコンピュータプラットフォームのメインメモリなどのダイナミックメモリを含む。有形伝送媒体は、同軸ケーブル、コンピュータシステム内のバスを備えるワイヤを含む銅ワイヤおよび光ファイバ、を含む。搬送波伝送媒体は、電気信号もしくは電磁信号、または、無線周波数（ＲＦ）および赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成されるものなどの音波もしくは光波の形態を取り得る。したがって、コンピュータ可読媒体の共通の形態は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤまたはＤＶＤ－ＲＯＭ、任意の他の光学媒体、パンチカード紙テープ、穴のパターンを有する任意の他の物理的記憶媒体、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＰＲＯＭおよびＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ－ＥＰＲＯＭ、任意の他のメモリチップまたはカートリッジ、データもしくは命令を搬送する搬送波、そのような搬送波を搬送するケーブルまたはリンク、あるいはコンピュータがプログラミングコードおよび／またはデータを読み取ることができる任意の他の媒体を含む。これらの形態のコンピュータ可読媒体の多くは、実行のために１つ以上の命令の１つ以上のシーケンスをプロセッサに搬送することに関わり得る。
【0154】
コンピュータシステム（６０１）は、例えば、重み付き最大クリーク問題の指標を受信するように構成されるインターフェースを提供するためのユーザインターフェース（ＵＩ）（６４０）を備える電子ディスプレイ（６３５）を含む、またはそれと通信する場合がある。ＵＩの例は、グラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）およびウェブベースのユーザインターフェースを含むが、これらに限定されない。
【0155】
本開示の方法およびシステムは、１つ以上のアルゴリズムによって実装される場合がある。アルゴリズムは、中央処理ユニット（６０５）による実行時にソフトウェアによって実装される場合がある。アルゴリズムは、例えば、重み付き最大クリーク問題を解くことができる。
【0156】
本発明の好ましい実施形態が本明細書に示され、説明されてきたが、そのような実施形態は例としてのみ提供されることが当業者には明らかであろう。本発明は、本明細書内に提供される特定の実施例によって限定されることを意図しない。前述の明細書を参照して記載されてきたが、本明細書における実施形態の説明および例示は、限定的な意味で解釈されることを意図しない。多数の変形、変更、および置換が、本発明から逸脱することなく、当業者に想起されるであろう。さらに、本発明のすべての態様は、種々の条件および変数に応じて異なる、本明細書に記載される特定の描写、構成、または相対的比率に限定されないことを理解されたい。本明細書に記載される本発明の実施形態の様々な代替形態が、本発明を実施する際に採用され得ることを理解されたい。したがって、本発明はさらに、任意のそのような代替、修正、変形、または同等のものを包含するであろうことが企図される。以下の特許請求の範囲が本発明の範囲を規定し、これらの特許請求の範囲内の方法および構造ならびにそれらの同等のものがそれによって包含されることが意図される。
【図1】
【図2A】
【図2B】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【国際調査報告】