【技術分野】

【0001】

【背景技術】

【0002】

【0003】

【0004】

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【0006】

【0007】

【0008】

【先行技術文献】

【発明の概要】

本発明は、拡張カルマンフィルタを用いて相異なる電気化学的特性を有する二次電池を並列に接続したハイブリッド二次電池の状態を推定できる装置及び方法を提供することを目的とする。

の課題を達成するために、本発明によるハイブリッド二次電池の状態推定装置は、拡張カルマンフィルタを用いて相異なる電気化学的特性を有して相互に並列に接続された第１二次電池及び第２二次電池を含むハイブリッド二次電池の状態を推定する。
本発明において、前記ハイブリッド二次電池の状態とは、充電または放電の進行中に周期的に変化するパラメータを称する。 一態様によれば、ハイブリッド二次電池の電圧や充電状態（ＳＯＣ）は、充電と放電により特定の範囲内で増加してから減少する周期的な変化特性を有する。したがって、前記電圧と充電状態はハイブリッド二次電池の状態を示す状態変数に含まれる。
別の態様によれば、前記ハイブリッド二次電池内に含まれた第１二次電池及び第２二次電池の充電状態も前記ハイブリッド二次電池の状態を示す状態変数に含まれる。
例えば、前記ハイブリッド二次電池が充電または放電すれば、前記第１二次電池及び前記第２二次電池の充電状態も周期的に変化する。したがって、前記第１二次電池の充電状態及び前記第２二次電池の充電状態もハイブリッド二次電池の状態を示す変数に含まれ得る。 本発明によれば、前記電気化学的特性は、電池の容量、電池の使用電圧帯域、充電状態による電池の最大／最小充電率または最大／最小放電率、低率放電特性、高率放電特性、温度毎の最大／最小充電率または最大／最小放電率、充電または放電プロファイル、充電状態の変化に従う抵抗プロファイル、充電状態の変化に従う開放電圧プロファイル、及び電圧に対する電池の容量特性を示したｄＱ／ｄＶ分布のうち選択された少なくとも１つを意味する。 望ましくは、前記第１二次電池及び前記第２二次電池は、相異なる電気化学的特性を有するので、正極材の種類、負極材の種類、及び電解質の種類のうち選択された少なくとも１つが異なり得る。
望ましくは、前記第１及び第２二次電池は、リチウムイオンによって電気化学的反応が起きるリチウム二次電池であり得る。 望ましくは、前記ハイブリッド二次電池の状態推定装置は、（ｉ）時間間隔を置いて前記ハイブリッド二次電池の動作電圧及び動作電流を測定するセンサーユニットと、（ｉｉ）前記センサーユニットに電気的に接続され、且つ、前記第１二次電池及び前記第２二次電池のうち少なくとも１つの充電状態を状態変数として含む状態方程式と、前記ハイブリッド二次電池の電圧を出力変数として含む出力方程式とを使用して拡張カルマンフィルタアルゴリズムを実行することで、前記第１二次電池及び前記第２二次電池のうち少なくとも１つの充電状態を含むハイブリッド二次電池の状態を推定する制御ユニットとを含むことができる。
望ましくは、前記状態方程式及び前記出力方程式は、回路モデルから誘導されたものであり、前記回路ユニットは、前記第１二次電池及び前記第２二次電池にそれぞれ対応し、互いに並列に接続されている第１回路ユニット及び第２回路ユニットを含むことができる。 一態様によれば、前記第１回路ユニットは、第１開放電圧要素と、選択的に、第１インピーダンス要素とを含み、前記第１開放電圧要素及び前記第１インピーダンス要素によって前記第１二次電池の電圧変化をシミュレートする。
ここで、前記第１開放電圧要素は、前記第１二次電池の充電状態に従って開放電圧を形成し、前記第１インピーダンス要素は、前記第１回路ユニットに流れる電流に従ってインピーダンス電圧を形成する。
以下、前記第１二次電池の充電状態を第１充電状態、前記第１開放電圧要素によって形成される電圧を第１開放電圧、前記第１回路ユニットに流れる電流を第１電流、前記第１インピーダンス要素に含まれた回路要素によって形成される電圧を第１インピーダンス電圧と称する。 別の態様によれば、前記第２回路ユニットは、第２開放電圧要素と、選択的に、第２インピーダンス要素とを含み、前記第２開放電圧要素及び前記第２インピーダンス要素によって前記第２二次電池の電圧変化をシミュレートする。
ここで、前記第２開放電圧要素は、前記第２二次電池の充電状態に従って開放電圧を形成し、前記第１インピーダンス要素は、前記第２回路ユニットに流れる電流に従ってインピーダンス電圧を形成する。
以下、前記第２二次電池の充電状態を第２充電状態、前記第２開放電圧要素によって形成される電圧を第２開放電圧、前記第２回路ユニットに流れる電流を第２電流、前記第２インピーダンス要素に含まれた回路要素によって形成される電圧を第２インピーダンス電圧と称する。 望ましくは、前記第１開放電圧は、前記第１充電状態と前記第１開放電圧との間の予め定義された相関関係から決定することができる。また、前記第２開放電圧は、前記第２充電状態と前記第２開放電圧との間の予め定義された相関関係から決定することができる。
本発明において、前記予め定義された相関関係は、前記第１二次電池及び前記第２二次電池の充電状態毎に測定した開放電圧プロファイルから得られる。 一態様によれば、前記予め定義された相関関係は、充電状態毎に対応する開放電圧をマッピングできるルックアップテーブルであり得る。
前記ルックアップテーブルは、第１及び第２二次電池に対して充電状態毎に測定した開放電圧データを用いて得られる。
別の態様によれば、前記予め定義された相関関係は、充電状態及び開放電圧をそれぞれ入力変数及び出力変数として含んでいるルックアップ関数であり得る。
前記ルックアップ関数は、第１及び第２二次電池に対して充電状態毎に測定した開放電圧プロファイルを構成する座標データを数値解析（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ）して得られる。 本発明において、前記状態変数は、前記第１インピーダンス要素に含まれた回路要素によって形成された電圧及び前記第２インピーダンス要素に含まれた回路要素によって形成された電圧から選択された少なくとも１つを含むことができる。
一態様によれば、前記状態方程式は、入力変数として、前記第１電流及び前記第２電流を含むことができる。
望ましくは、前記制御ユニットは、前記回路モデルの電流解析から誘導された第１電流分配方程式及び第２電流分配方程式、そして前記センサーユニットによって測定された動作電流を用いて、予め決定された時間が経過する度に前記第１電流及び前記第２電流を時間更新することができる。 別の態様によれば、前記出力方程式は、前記回路モデルの電圧解析によって誘導されたものであって、複数の入力変数を含むことができる。
望ましくは、前記複数の入力変数は、（ｉ）前記センサーユニットによって測定されたハイブリッド二次電池の動作電流と、（ｉｉ）前記第１開放電圧と、（ｉｉｉ）前記第２開放電圧と、（ｉｖ）選択的に、前記第１インピーダンス電圧と、（ｖ）選択的に、前記第２インピーダンス電圧とを含むことができる。 一態様によれば、前記状態方程式は、前記第１回路ユニットに流れる第１電流及び第２回路ユニットに流れる第２電流を時間毎に積算して前記第１充電状態及び前記第２充電状態を時間更新できるように定義され得る。
このような場合、前記制御ユニットは、前記状態方程式を用いて前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［状態推定時間更新段階（ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｉｍｅ ｕｐｄａｔｅ）］を行って前記第１充電状態及び前記第２充電状態を時間更新することができる。 別の態様によれば、前記状態方程式は、前記第１インピーダンス要素の回路解析によって誘導された第１インピーダンス電圧計算式によって、第１インピーダンス電圧が時間毎に変化するように定義され得る。また、前記状態方程式は、前記第２インピーダンス要素の回路解析によって誘導された第２インピーダンス電圧計算式によって、第２インピーダンス電圧が時間毎に変化するように定義され得る。
このような場合、前記制御ユニットは、前記状態方程式を用いて前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［状態推定時間更新段階］を行って前記第１インピーダンス電圧及び前記第２インピーダンス電圧を時間更新することができる。
望ましくは、前記第１インピーダンス電圧計算式及び前記第２インピーダンス電圧計算式は、直列に接続されている少なくとも１つのＲＣ回路によって形成される電圧を時間更新することができる。 望ましくは、前記制御ユニットは、前記状態方程式から誘導されるヤコビ行列（Ｊａｃｏｂｉａｎ ｍａｔｒｉｘ）を用いて前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［誤差共分散時間更新段階（ｅｒｒｏｒ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｔｉｍｅ ｕｐｄａｔｅ）］を行うことができる。
また、前記制御ユニットは、前記出力方程式を用いて前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［出力推定段階（ｏｕｔｐｕｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）］を行い、ハイブリッド二次電池の動作電圧を出力変数として推定することができる。
また、前記制御ユニットは、前記出力方程式から誘導されるヤコビ行列及び前記時間更新された誤差共分散を用いて前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［カルマンゲイン決定段階（Ｋａｌｍａｎ ｇａｉｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ）］を行うことができる。 また、前記制御ユニットは、前記測定されたハイブリッド二次電池の動作電圧と前記出力方程式を通じて推定されたハイブリッド二次電池の動作電圧との差に前記決定されたカルマンゲインを反映して、前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［状態推定測定更新段階（ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｐｄａｔｅ）］を行うことができる。
また、前記制御ユニットは、前記時間更新された誤差共分散及び前記決定されたカルマンゲインを用いて前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムの［誤差共分散測定更新段階（ｅｒｒｏｒ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｐｄａｔｅ）］を行うことができる。 望ましくは、前記状態方程式及び前記出力方程式は、それぞれプロセスノイズ及びセンサーノイズを含むことができる。
本発明において、前記制御ユニットは、前記第１充電状態及び前記第２充電状態を用いて前記ハイブリッド二次電池の充電状態を推定することができる。
一態様によれば、前記第１インピーダンス要素及び／または前記第２インピーダンス要素は、少なくとも１つの抵抗、少なくとも１つのキャパシタ、少なくとも１つのインダクタ、またはこれらの組合せを含むことができる。
望ましくは、前記第１インピーダンス要素及び／または前記第２インピーダンス要素は、抵抗とキャパシタとが並列に接続された少なくとも１つのＲＣ回路、及び、選択的に、これと直列に接続された抵抗を含むことができる。
望ましくは、前記第１開放電圧要素及び前記第１インピーダンス要素、そして前記第２開放電圧要素及び前記第２インピーダンス要素は、直列に接続することができる。 前記制御ユニットは、前記ハイブリッド二次電池と電気的に接続できる電池管理システム（Ｂａｔｔｅｒｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ：ＢＭＳ）または前記電池管理システムに含まれる制御要素であり得る。
前記電池管理システムは、本発明が属する技術分野でＢＭＳと呼ばれるシステムを意味し得るが、機能的観点から、本発明で説明する少なくとも１つの機能を果たすシステムであれば如何なるものでも前記電池管理システムの範疇に含まれ得る。
前記電池管理システムは、前記回路モデルをプロセッサによって実行可能なソフトウェアアルゴリズムとして含むことができる。一例として、前記回路モデルは、プログラムコードとして作成され、メモリ装置に保存され、前記プロセッサによって実行され得る。 本発明は、上述した技術的課題を達成するために、相異なる電気化学的特性を有して相互に並列に接続されている第１二次電池及び第２二次電池を含むハイブリッド二次電池の状態推定方法を提供する。
まず、時間間隔を置いて前記ハイブリッド二次電池の動作電圧及び動作電流を測定する段階を行う。
次に、前記第１充電状態及び前記第２充電状態のうち少なくとも１つを含む状態方程式と、前記ハイブリッド二次電池の動作電圧を出力変数として含む出力方程式とを使用して拡張カルマンフィルタアルゴリズムを実行することで、前記第１充電状態及び前記充電状態のうち少なくとも１つの充電状態を含むハイブリッド二次電池の状態を推定する。 前記状態方程式及び前記出力方程式は、回路モデルから誘導されたものであって、前記回路モデルは、（ｉ）前記第１二次電池に対応する第１開放電圧要素及び選択的に第１インピーダンス要素を含み、前記第１二次電池の電圧変化をシミュレートする第１回路ユニットと、（ｉｉ）前記第２二次電池に対応する第１開放電圧要素及び選択的に第２インピーダンス要素を含み、前記第２二次電池の電圧変化をシミュレートし、且つ、前記第１回路ユニットに並列に接続された第２回路ユニットとを含むことができる。
また、本発明は、の課題を達成するために、本発明によるハイブリッド二次電池の状態推定方法をプログラム化して書き込んだコンピューター可読の記録媒体を提供する。

本発明の一態様によれば、回路モデルから誘導された拡張カルマンフィルタの再帰的アルゴリズムを用いてハイブリッド二次電池の状態を簡単に推定することができる。
本発明の別の態様によれば、変曲点が含まれた電圧プロファイルを有するハイブリッド二次電池の状態を、特に変曲点付近の状態区間でも正確に推定することができる。
本発明のさらに別の態様によれば、ハイブリッド二次電池の状態を簡単に推定できるので、二次電池の使用目的に合わせて最適化した組合せのハイブリッド二次電池を提供することができる。
本発明のさらに別の態様によれば、電気自動車や電力貯蔵装置のように新たな応用分野で求められる多様な仕様を対応できる二次電池を提供することができる。 本明細書に添付される以下の図面は、本発明の望ましい実施形態を例示するものであり、発明の詳細な説明とともに本発明の技術的な思想をさらに理解させる役割をするためのものであって、本発明は図面に記載された事項だけに限定されて解釈されてはならない。

【図面の簡単な説明】

【0032】

【図1】本発明の実施形態によるハイブリッド二次電池の状態推定装置の構成を概略的に示したブロック図である。

【図2】第１二次電池と第２二次電池が異なる包装材に包装され、並列に接続された場合を示した概念図である。

【図3】第１二次電池と第２二次電池が同じ包装材内に一緒に包装され、包装材の内部で並列に接続された場合を示した概念図である。

【図4】本発明の実施形態による回路モデルを示した回路構成図である。

【図5】本発明の実施形態による拡張カルマンフィルタを用いたハイブリッド二次電池の状態推定方法を示したフロー図である。

【発明を実施するための形態】

以下、添付された図面を参照して本発明の望ましい実施形態を詳しく説明する。これに先立ち、本明細書及び請求範囲に使われた用語や単語は通常的や辞書的な意味に限定して解釈されてはならず、発明者自らは発明を最善の方法で説明するために用語の概念を適切に定義できるという原則に則して本発明の技術的な思想に応ずる意味及び概念で解釈されねばならない。したがって、本明細書に記載された実施形態及び図面に示された構成は、本発明のもっとも望ましい一実施形態に過ぎず、本発明の技術的な思想のすべてを代弁するものではないので、本出願の時点においてこれらに代替できる多様な均等物及び変形例があり得ることを理解せねばならない。

図１は、本発明の実施形態によるハイブリッド二次電池の状態推定装置１００の構成を概略的に示したブロック図である。
図示されたように、前記状態推定装置１００は、センサーユニット１２０及び制御ユニット１３０を含み、ハイブリッド二次電池１１０に電気的に接続されてハイブリッド二次電池１１０の状態を推定する。

前記ハイブリッド二次電池１１０は、少なくとも、相互に並列に接続され、電気化学的特性が相異なる第１及び第２二次電池を含む。
本発明において、前記電気化学的特性は、電池の容量、電池の使用電圧帯域、充電状態毎の電池の最大／最小充電率または最大／最小放電率、低率放電特性、高率放電特性、温度毎の最大／最小充電率または最大／最小放電率、充電または放電プロファイル、充電状態の変化に従う抵抗プロファイル、充電状態の変化に従う開放電圧プロファイル、及び電圧に対する電池の容量特性を示したｄＱ／ｄＶ分布のうち選択された少なくとも１つを意味する。

望ましくは、前記第１及び第２二次電池は、リチウムイオンによって電気化学的反応が起きるリチウム二次電池であり得る。しかしながら、本発明が二次電池の種類によって限定されることはなく、２つの二次電池が相異なる電気化学的特性を有するものであれば、本発明の範囲に含まれる。
望ましくは、前記第１及び第２二次電池は、相異なる電気化学的特性を有するので、正極材の種類、負極材の種類及び電解質の種類から選択された少なくとも１つが異なり得る。

一実施形態として、前記第１二次電池は、正極材として、一般化学式Ａ［Ａ_ｘＭ_ｙ］Ｏ_２＋ｚ（ＡはＬｉ、Ｎａ、及びＫのうち少なくとも１つの元素を含む；ＭはＮｉ、Ｃｏ、Ｍｎ、Ｃａ、Ｍｇ、Ａｌ、Ｔｉ、Ｓｉ、Ｆｅ、Ｍｏ、Ｖ、Ｚｒ、Ｚｎ、Ｃｕ、Ｓｃ、Ｚｒ、Ｒｕ、及びＣｒから選択された少なくとも１つの元素を含む；ｘ≧０、１≦ｘ＋ｙ≦２、−０．１≦ｚ≦２；ｘ、ｙ、ｚ、及びＭに含まれた成分の化学量論係数は化合物が電気的中性を維持するように選択される）で表されるアルカリ金属化合物を含むことができる。

代案的に、前記第１二次電池は、正極材として、米国特許第６，６７７，０８２号、米国特許第６，６８０，１４３号などに開示されたアルカリ金属化合物ｘＬｉＭ^１Ｏ_２‐（１−ｘ）Ｌｉ_２Ｍ^２Ｏ_３（Ｍ^１は平均酸化状態３を有する少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^２は平均酸化状態４を有する少なくとも１つの元素を含む；０≦ｘ≦１）を含むことができる。

また、前記第２二次電池は、正極材として、一般化学式Ｌｉ_ａＭ^１_ｘＦｅ_１‐ｘＭ^２_ｙＰ_１‐ｙＭ^３_ｚＯ_４‐ｚ（Ｍ^１はＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｆｅ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ｍｇ、及びＡｌから選択された少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^２はＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｆｅ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ｍｇ、Ａｌ、Ａｓ、Ｓｂ、Ｓｉ、Ｇｅ、Ｖ、及びＳから選択された少なくとも１つの元素を含む；Ｍ^３はＦを選択的に含むハロゲン族元素から選択された少なくとも１つの元素を含む；０＜ａ≦２、０≦ｘ≦１、０≦ｙ＜１、０≦ｚ＜１；ａ、ｘ、ｙ、ｚ、Ｍ^１、Ｍ^２、及びＭ^３に含まれた成分の化学量論係数は化合物が電気的中性を維持するように選択される）、または、Ｌｉ_３Ｍ_２（ＰＯ_４）_３（ＭはＴｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｆｅ、Ｃｏ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｍｇ、及びＡｌから選択された少なくとも１つの元素を含む）で表されるリチウム金属フォスフェートを含むことができる。

選択的に、前記第１及び／または第２二次電池に含まれる正極材は、コーティング層を含むことができる。前記コーティング層は、炭素層を含むか、または、Ｔｉ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｃｏ、Ｆｅ、Ｖ、Ｃｒ、Ｍｏ、Ｎｉ、Ｎｄ、Ａｌ、Ｍｇ、Ａｓ、Ｓｂ、Ｓｉ、Ｇｅ、Ｖ、及びＳからなる群より選択された少なくとも１つの元素を含む酸化物層またはフッ化物層を含むことができる。

また、前記第１及び第２二次電池は、相異なる電気化学的特性を有するように、負極に相異なる種類の負極材を含むことができる。負極材は、炭素材、リチウム金属、ケイ素、またはスズなどを含み、または、電位が２Ｖ未満のＴｉＯ_２、ＳｎＯ_２のような金属酸化物も含むことができる。前記炭素材としては、低結晶性炭素、高結晶性炭素などを全て使用することができる。低結晶性炭素としては、軟質炭素（ｓｏｆｔ ｃａｒｂｏｎ）及び硬質炭素（ｈａｒｄ ｃａｒｂｏｎ）が代表的であり、高結晶性炭素としては天然黒鉛、人造黒鉛、キッシュ黒鉛（Ｋｉｓｈ ｇｒａｐｈｉｔｅ）、熱分解炭素（ｐｙｒｏｌｙｔｉｃ ｃａｒｂｏｎ）、液晶ピッチ系炭素繊維（ｍｅｓｏｐｈａｓｅ ｐｉｔｃｈ ｂａｓｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｆｉｂｅｒ）、メソカーボンマイクロビーズ（ｍｅｓｏ−ｃａｒｂｏｎ ｍｉｃｒｏｂｅａｄｓ）、液晶ピッチ（Ｍｅｓｏｐｈａｓｅ ｐｉｔｃｈｅｓ）、石油系コークス（ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ ｄｅｒｉｖｅｄ ｃｏｋｅｓ）、及び石炭系コークス（ｔａｒ ｐｉｔｃｈ ｄｅｒｉｖｅｄ ｃｏｋｅｓ）などの高温焼成炭素が代表的である。

また、前記第１及び／または第２二次電池は、相異なる電気化学的特性を有するように、相異なる種類の電解質を含むことができる。前記電解質は、Ａ^＋Ｂ⁻のような構造を有する塩を含むことができる。ここで、前記Ａ^＋は、Ｌｉ^＋、Ｎａ^＋、Ｋ^＋のようなアルカリ金属陽イオンまたはこれらの組合せからなるイオンを含む。また、Ｂ⁻は、Ｆ⁻、Ｃｌ⁻、Ｂｒ⁻、Ｉ⁻、ＮＯ_３⁻、Ｎ（ＣＮ）_２⁻、ＢＦ_４⁻、ＣｌＯ_４⁻、ＡｌＯ_４⁻、ＡｌＣｌ_４⁻、ＰＦ_６⁻、ＳｂＦ_６⁻、ＡｓＦ_６⁻、ＢＦ_２Ｃ_２Ｏ_４⁻、ＢＣ_４Ｏ_８⁻、（ＣＦ_３）_２ＰＦ_４⁻、（ＣＦ_３）_３ＰＦ_３⁻、（ＣＦ_３）_４ＰＦ_２⁻、（ＣＦ_３）_５ＰＦ⁻、（ＣＦ_３）_６Ｐ⁻、ＣＦ_３ＳＯ_３⁻、Ｃ_４Ｆ_９ＳＯ_３⁻、ＣＦ_３ＣＦ_２ＳＯ_３⁻、（ＣＦ_３ＳＯ_２）_２Ｎ⁻、（ＦＳＯ_２）_２Ｎ⁻、ＣＦ_３ＣＦ_２（ＣＦ_３）_２ＣＯ⁻、（ＣＦ_３ＳＯ_２）_２ＣＨ⁻、（ＳＦ_５）_３Ｃ⁻、（ＣＦ_３ＳＯ_２）_３Ｃ⁻、ＣＦ_３（ＣＦ_２）_７ＳＯ_３⁻、ＣＦ_３ＣＯ_２⁻、ＣＨ_３ＣＯ_２⁻、ＳＣＮ⁻、及び（ＣＦ_３ＣＦ_２ＳＯ_２）_２Ｎ⁻からなる群より選択されたいずれか１つ以上の陰イオンを含む。

また、前記電解質は、有機溶媒を含むことができる。前記有機溶媒としては、プロピレンカーボネート（ＰＣ）、エチレンカーボネート（ＥＣ）、ジエチルカーボネート（ＤＥＣ）、ジメチルカーボネート（ＤＭＣ）、ジプロピルカーボネート（ＤＰＣ）、ジメチルスルホキシド、アセトニトリル、ジメトキシエタン、ジエトキシエタン、テトラヒドロフラン、Ｎ‐メチル‐２‐ピロリドン（ＮＭＰ）、エチルメチルカーボネート（ＥＭＣ）、γ‐ブチロラクトン（γ‐ＢＬ）、またはこれらの混合物を使用することができる。

本発明において、前記第１二次電池と前記第２二次電池は、電気化学的特性が相異なって互いに並列に接続されているものであれば、各二次電池の包装形態や各二次電池を構成する単位セルの数によって構成が制限されることはない。
また、前記第１二次電池と前記第２二次電池は、単位セル、複数の単位セルを含むモジュール、複数のモジュールを含むパックなどのように多数の電池要素からなるアセンブリも含む概念で理解せねばならない。

一態様によれば、前記第１二次電池と前記第２二次電池は、図２に示されたように独立的な電池として異なる包装材に包装されているものであっても良く、図３に示されたように１つの包装材内に一緒に包装されているものであっても良い。
一例として、前記第１及び第２二次電池は、軟性のパウチ包装材内に個別的に包装された相異なる種類のリチウム二次電池であり得る。または、前記第１及び第２二次電池は、１つのパウチ包装材内に一緒に包装された相異なる種類のリチウム二次電池であり得る。また、１つの包装材内に相異なる種類の第１単位セルと第２単位セルとが交互に積層されて並列に接続される場合、交互に積層された第１単位セルのグループと第２単位セルのグループもそれぞれ第１二次電池及び第２二次電池に該当すると見なせる。

前記第１単位セルと前記第２単位セルは、少なくとも正極板、負極板、及び正極板と負極板との間に介在する分離膜を含む。前記第１単位セルと前記第２単位セルとは電気化学的特性が相異なるので、前記第１単位セルと前記第２単位セルの正極板及び／または負極板は相異なる活物質コーティング層を含むことができる。
別の態様によれば、前記第１二次電池と前記第２二次電池は、負極／分離膜／正極を最小単位にする少なくとも１つの単位セルを含むか、または、少なくとも２個以上の単位セルが直列及び／または並列に接続されて積層された単位セルの組立体を含むことができる。
さらに別の態様によれば、前記第１二次電池は、個別的に包装された第１電気化学的特性を有する複数の二次電池を直列及び／または並列に接続した二次電池モジュールを含むことができる。同様に、前記第２二次電池は、個別的に包装された第２電気化学的特性を有する複数の二次電池を直列及び／または並列に接続した二次電池モジュールを含むことができる。

前記ハイブリッド二次電池１１０は、負荷１４０に電気的に接続することができる。前記負荷１４０は、多様な電気駆動装置に含まれたものであって、前記二次電池１１０が放電するとき供給される電気エネルギーによって作動する前記電気駆動装置内に含まれたエネルギー消耗装置を意味する。
前記電気駆動装置は、非制限的な例として、電気自動車（ＥＶ）、ハイブリッド自動車（ＨＥＶ）、プラグインハイブリッド自動車（ＰＨＥＶ）、または電気自転車（Ｅ−ｂｉｋｅ）のような電気駆動移動装置；携帯電話、スマートフォン、またはスマートパッドのような持ち運び可能な装置；ラップトップパソコンのようなモバイルコンピューター；カムコーダまたはデジタルカメラのような手持ち式の映像撮影装置；電力グリッドや無停電電源装置で使用される大容量の電力貯蔵装置（ＥＳＳ）などであり得る。
前記負荷は、非制限的な例として、モーターのような回転動力装置、インバーターのような電力変換装置などが挙げられるが、本発明が負荷の種類によって限定されることはない。

前記状態推定装置１００は、記憶ユニット１６０を選択的にさらに含むことができる。前記記憶ユニット１６０は、情報を記録し消去できる記憶媒体であれば、その種類に特に制限がない。一例として、前記記憶ユニット１６０は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、レジスタ、ハードディスク、光記録媒体、または磁気記録媒体であり得る。また、前記記憶ユニット１６０は、前記制御ユニット１３０によってアクセスできるように、例えばデータバスなどを通じて前記制御ユニット１３０に接続され得る。また、前記記憶ユニット１６０は、前記制御ユニット１３０が実行する各種制御ロジックを含むプログラム及び／または前記制御ロジックが実行されるときに発生するデータを、保存及び／または更新及び／または消去及び／または伝送する。前記記憶ユニット１６０は、論理的に２つ以上に分割でき、前記制御ユニット１３０内に含まれることを制限しない。

また選択的に、前記状態推定装置１００は、表示ユニット１５０をさらに含むことができる。前記表示ユニット１５０は、前記制御ユニット１３０が生成した情報をグラフィックインターフェースで表示できるものであれば、その種類に特に制限がない。一例として、前記表示ユニット１５０は、液晶ディスプレイ、ＬＥＤディスプレイ、ＯＬＥＤディスプレイ、Ｅ−ＩＮＫディスプレイ、フレキシブルディスプレイなどであり得る。前記表示ユニット１５０は、前記制御ユニット１３０に直接または間接的に接続され得る。後者の方式が採択される場合、前記表示ユニット１５０は、前記制御ユニット１３０が位置する領域と物理的に分離した領域に位置することができる。そして、前記表示ユニット１５０と前記制御ユニット１３０との間に第３制御ユニット（図示せず）が介在して、前記第３制御ユニットが前記制御ユニット１３０から表示ユニット１５０に表示する情報の提供を受けて表示ユニット１５０に表示することができる。そのために、前記第３制御ユニットと前記制御ユニット１３０とが通信インターフェースを通じて接続され得る。

前記センサーユニット１２０は、前記制御ユニット１３０の統制の下、時間間隔を置いてハイブリッド二次電池１１０の負極と正極に印加される動作電圧Ｖと動作電流Ｉを繰り返して測定し、前記測定された動作電圧Ｖ及び前記測定された動作電流Ｉを制御ユニット１３０に出力することができる。ここで、前記動作電圧Ｖと前記動作電流Ｉは、同じ時点または異なる時点で測定され得る。

前記センサーユニット１２０は、電圧測定部と電流測定部を含むことができる。前記電圧測定部は、基準電位を基準にハイブリッド二次電池１１０の電圧を測定する回路で構成することができる。前記電流測定部は、充電電流または放電電流が流れる線路に設けられたセンス抵抗で構成することができる。しかしながら、本発明が電圧測定部と電流測定部の具体的な構成によって限定されることはない。
前記電圧測定部と前記電流測定部は、１つのセンサーユニット１２０内に含まれても良く、物理的に互いに分離されても良い。このような場合、前記センサーユニット１２０は、互いに分離されている電圧測定部と電流測定部を含む概念として理解せねばならない。

前記制御ユニット１３０は、拡張カルマンフィルタを用いたハイブリッド二次電池１１０の状態推定に必要な少なくとも１つの制御ロジックを実行できる構成要素であって、非制限的な例として、ソフトウェアとして予め定義された拡張カルマンフィルタアルゴリズムを用いてハイブリッド二次電池１１０の状態を推定することができる。
前記ハイブリッド二次電池１１０の状態推定時に拡張カルマンフィルタを適用するためには、前記ハイブリッド二次電池１１０を１つのシステムとして見なして状態方程式（ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ）と出力方程式（ｏｕｔｐｕｔ ｅｑｕａｔｉｏｎ）を定義する必要がある。
望ましい実施形態において、前記状態方程式と前記出力方程式は回路モデルから誘導することができる。前記回路モデルは、ハイブリッド二次電池１１０の電圧変化をシミュレートするための、直列及び／または並列に接続された少なくとも１つの回路ユニットを含むことができる。

図４には、拡張カルマンフィルタの状態方程式と出力方程式が誘導できる本発明の一実施形態による回路モデル２００が示されている。
図４を参照すれば、前記回路モデル２００は、ハイブリッド二次電池１１０の電圧変化をモデリングするための、並列に接続された第１回路ユニット２１０と第２回路ユニット２２０を含む。
前記第１回路ユニット２１０は、前記第１二次電池の電圧変化をシミュレートするためのものであって、直列に接続された第１開放電圧要素２１０ａ、及び選択的な要素として第１インピーダンス要素２１０ｂを含む。
同様に、前記第２回路ユニット２２０は、前記第２二次電池の電圧変化をシミュレートするためのものであって、直列に接続された第２開放電圧要素２２０ａ、及び選択的な要素として第２インピーダンス要素２２０ｂを含む。

前記ハイブリッド二次電池１１０が充電または放電するとき、前記第１開放電圧要素２１０ａの両端には、前記第１二次電池の第１充電状態ｚ_ｃ１に従って大きさが変化する第１開放電圧ＯＣＶ_ｃ１（ｚ_ｃ１）が形成され、前記第２開放電圧要素２２０ａの両端には、前記第２二次電池の第２充電状態ｚ_ｃ２に従って大きさが変化する第２開放電圧ＯＣＶ_ｃ２（ｚ_ｃ２）が形成される。
前記第１充電状態ｚ_ｃ１と前記第２充電状態ｚ_ｃ２は、０ないし１の値を有し、前記ハイブリッド二次電池１１０が充電されるときは０から１まで徐々に増加し、前記ハイブリッド二次電池１１０が放電するときは１から０まで徐々に減少する。

しかしながら、前記第１二次電池と前記第２二次電池とが相異なる電気化学的特性を有しているので、前記第１充電状態ｚ_ｃ１と前記第２充電状態ｚ_ｃ２とはハイブリッド二次電池１１０の充電状態に従って相異なる変化速度を見せる。
例えば、前記ハイブリッド二次電池１１０が特定の充電状態区間にある場合は、前記第１充電状態ｚ_ｃ１が前記第２充電状態ｚ_ｃ２より速く変化し、他の充電状態区間にある場合は、その逆になり得る。

望ましくは、前記第１開放電圧ＯＣＶ_ｃ１（ｚ_ｃ１）は、前記第１充電状態ｚ_ｃ１とそれに対応する前記第１二次電池の開放電圧との間の予め定義された相関関係から決定することができる。
同様に、前記第２開放電圧ＯＣＶ_ｃ２（ｚ_ｃ２）は、前記第２充電状態ｚ_ｃ２とそれに対応する前記第２二次電池の開放電圧との間の予め定義された相関関係から決定することができる。
望ましくは、前記予め定義された相関関係は、前記第１二次電池及び前記第２二次電池に対して充電状態毎に測定した開放電圧プロファイルから得られる。

一実施形態として、前記予め定義された相関関係は、充電状態毎に対応する開放電圧をマッピングできるルックアップテーブルであり得る。このようなルックアップテーブルは、第１及び第２二次電池に対して充電状態毎に測定した開放電圧データを活用して得られる。
別の実施形態として、前記予め定義された相関関係は、充電状態と開放電圧をそれぞれ入力変数と出力変数として含んでいるルックアップ関数であり得る。このようなルックアップ関数は、第１及び第２二次電池に対して充電状態毎に測定して得た開放電圧プロファイルに含まれた座標データを数値解析して得られる。

望ましくは、前記第１インピーダンス要素２１０ｂと前記第２インピーダンス要素２２０ｂは、それぞれ、前記第１二次電池と前記第２二次電池が動作するとき生じるＩＲ電圧及び／または分極電圧などをシミュレートするための、少なくとも１つの回路要素を含むことができる。
ここで、ＩＲ電圧は、二次電池が充電または放電するとき二次電池の内部抵抗によって生じる電圧を意味する。
ＩＲ電圧のために、二次電池が充電される間は二次電池の電圧が開放電圧より高く、二次電池が放電する間はその逆である。

前記第１インピーダンス要素２１０ｂ及び前記第２インピーダンス要素２２０ｂに含まれる回路要素の数と種類、回路要素同士の接続関係は、前記第１二次電池及び第２二次電池の電気化学的物性によって決定できるが、望ましくは交流インピーダンス測定実験を通じる試行錯誤法（ｔｒｉａｌ＆ｅｒｒｏｒ）によって決定することができる。また、各回路要素の電気的特性値は、交流インピーダンス測定実験を通じて近似値を決定した後、本発明によって推定されるハイブリッド二次電池の状態と精密な実験条件で測定した状態との誤差が最小化するようにチューニングすることで最適値に調整することができる。
一態様によれば、前記第１インピーダンス要素２１０ｂ及び／または前記第２インピーダンス要素２２０ｂは、少なくとも１つの抵抗、少なくとも１つのキャパシタ、少なくとも１つのインダクタ、またはこれらの組合せを含むことができる。前記第１インピーダンス要素２１０ｂ及び／または前記第２インピーダンス要素２２０ｂが複数の回路要素を含むとき、各回路要素は、他の回路要素に直列及び／または並列に接続され得る。

具体的な実施形態において、前記第１インピーダンス要素２１０ｂは抵抗とキャパシタとが並列に接続された少なくとも１つのＲＣ回路ＲＣ_ｎ，ｃ１と、それに直列に接続された抵抗Ｒ_０，ｃ１とを含むことができる。ここで、前記ｎはｎ番目のＲＣ回路を示すインデックスである。前記ｎは１ないしｐの範囲で選択される自然数であって、ｐの最小値は１である。
同様に、前記第２インピーダンス要素２２０ｂは、抵抗とキャパシタとが並列に接続された少なくとも１つのＲＣ回路ＲＣ_ｍ，ｃ２と、それに直列に接続された抵抗Ｒ_０，ｃ２とを含むことができる。ここで、前記ｍはｍ番目のＲＣ回路を示すインデックスである。前記ｍは１ないしｑの範囲で選択される自然数であって、ｑの最小値は１である。

前記ＲＣ回路ＲＣ_ｎ，ｃ１、ＲＣ_ｍ，ｃ２は、前記第１二次電池及び前記第２二次電池が動作するとき生じる分極電圧（Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｖｏｌｔａｇｅ）をシミュレートするための回路要素に該当する。前記ＲＣ回路ＲＣ_ｎ，ｃ１、ＲＣ_ｍ，ｃ２に含まれた抵抗とキャパシタの電気的特性値、素子の数、そして前記ＲＣ回路ＲＣ_ｎ，ｃ１、ＲＣ_ｍ，ｃ２の数は、前記第１二次電池及び前記第２二次電池の分極電圧特性に従って変化し得る。また、前記第１二次電池及び前記第２二次電池の分極電圧が無視できるほど小さければ、前記ＲＣ回路ＲＣ_ｎ，ｃ１、ＲＣ_ｍ，ｃ２は省略できる。
前記直列抵抗Ｒ_０，ｃ１、Ｒ_０，ｃ２は、前記第１二次電池及び前記第２二次電池が動作するとき生じるＩＲ電圧をシミュレートするための回路要素に該当する。前記直列抵抗Ｒ_０，ｃ１、Ｒ_０，ｃ２の電気的特性値はＩＲ電圧特性に従って変化し得る。また、前記直列抵抗Ｒ_０，ｃ１、Ｒ_０，ｃ２の数は必要に応じて２つ以上になり得る。もし、前記第１二次電池及び前記第２二次電池のＩＲ電圧が無視できるほど小さければ、前記直列抵抗Ｒ_０，ｃ１、Ｒ_０，ｃ２は省略できる。

望ましくは、前記制御ユニット１３０は、前記第１インピーダンス要素２１０ｂに含まれた回路要素の接続関係と電気的特性値から誘導された第１インピーダンス電圧計算式を用いて、前記第１インピーダンス要素によって形成される第１インピーダンス電圧Ｖ_ｉ，ｃ１を決定することができる。同様に、前記制御ユニット１３０は、前記第２インピーダンス要素２２０ｂに含まれた回路要素の接続関係と電気的特性値から誘導された第２インピーダンス電圧計算式を用いて、前記第２インピーダンス要素２２０ｂによって形成される第２インピーダンス電圧Ｖ_ｉ，ｃ２を決定することができる。ここで、各回路要素の電気的特性値は、該当回路要素の種類によって決定されるが、抵抗値、キャパシタンス値、またはインダクタンス値のうちいずれか１つであり得る。

前記第１インピーダンス電圧Ｖ_ｉ，ｃ１は、第１インピーダンス要素２１０ｂに含まれている直列回路要素によって形成される電圧の和で決定でき、前記第２インピーダンス電圧Ｖ_ｉ，ｃ２は、第２インピーダンス要素２２０ｂに含まれている直列回路要素によって形成される電圧の和で決定することができる。
望ましくは、前記第１インピーダンス要素２１０ｂ及び前記第２インピーダンス要素２２０ｂが直列抵抗を含む場合、前記第１インピーダンス電圧Ｖ_ｉ，ｃ１及び前記第２インピーダンス電圧Ｖ_ｉ，ｃ２を決定するとき、前記直列抵抗によって形成された電圧を考慮しなくても良い。
前記第１インピーダンス要素２１０ｂ及び／または前記第２インピーダンス要素２２０ｂが少なくとも１つのＲＣ回路を含むとき、それぞれのＲＣ回路によって形成される電圧は下記の数式（１）のような離散時間方程式によって決定することができる。下記離散時間方程式は、当業界で周知されているため、具体的な誘導過程は省略する。

数式（１）において、ｋは時間インデックスを示し、Δｔは時間インデックスｋと時間インデックスｋ＋１との間の時間間隔を示し、ＲとＣは、それぞれ、ＲＣ回路に含まれた回路要素の抵抗値とキャパシタンス値を示し、Ｉ_ＲＣ［ｋ］はＲＣ回路に流れる電流を示し、Ｖ_ＲＣ［ｋ］は前記電流Ｉ_ＲＣ［ｋ］によってＲＣ回路に形成される電圧を示す。
一方、前記動作電流Ｉは、前記第１回路ユニット２１０に流れる第１電流Ｉ_ｃ１と前記第２回路ユニット２２０に流れる第２電流Ｉ_ｃ２との和と等しい。したがって、任意の時間における前記動作電流Ｉ、前記第１電流Ｉ_ｃ１、及び前記第２電流Ｉ_ｃ２の関係は、下記の数式（２）のように表すことができる。

数式（２）において、ハイブリッド二次電池１１０の充電時には、Ｉ［ｋ］、Ｉ_ｃ１［ｋ］、及びＩ_ｃ２［ｋ］が正の値を有する。逆に、ハイブリッド二次電池１１０の放電時には、Ｉ［ｋ］、Ｉ_ｃ１［ｋ］、及びＩ_ｃ２［ｋ］が負の値を有する。
前記制御ユニット１３０は、前記回路モデル２００から誘導される第１電流分配方程式と第２電流分配方程式を用いて前記第１電流Ｉ_ｃ１［ｋ］及び前記第２電流Ｉ_ｃ２［ｋ］をそれぞれ決定することができる。
前記第１電流分配方程式と前記第２電流分配方程式を離散時間方程式の形態で誘導する過程は次のようである。
まず、時間インデックスｋにおいて、前記第１電流と前記第２電流は下記の数式（３）及び（４）のように表すことができる。

数式において、Ｖ［ｋ］はハイブリッド二次電池の電圧を示す。
は、第１回路ユニット２１０に含まれた少なくとも１つのＲＣ回路ＲＣ_ｎ，ｃ１によって形成される電圧の和であって、Ｖ^ｎ_{ＲＣ，ｃ１}はｎ番目のＲＣ回路に形成される電圧を示す。同様に、
は、第２回路ユニット２２０に含まれた少なくとも１つのＲＣ回路ＲＣ_ｍ，ｃ２によって形成される電圧の和であって、Ｖ^ｍ_{ＲＣ，ｃ２}はｍ番目のＲＣ回路に形成される電圧を示す。ｚ_ｃ１［ｋ］とｚ_ｃ２［ｋ］は、それぞれ、第１二次電池と第２二次電池の充電状態を示す。Ｒ_０，ｃ１とＲ_０，ｃ２は、第１回路ユニット２１０と第２回路ユニット２２０にそれぞれ含まれた直列抵抗の抵抗値を示す。
数式（３）及び（４）を数式（２）に代入して、ハイブリッド二次電池の電圧Ｖ［ｋ］に対して整理すれば、下記の数式（５）のような電圧方程式が得られる。

その後、数式（５）を数式（３）及び（４）にそれぞれ代入すれば、次のように第１電流分配方程式（６）及び第２電流分配方程式（７）が得られる。

数式（６）と（７）は、ハイブリッド二次電池の動作電流Ｉが第１二次電池側と第２二次電池側とに分かれて流れる場合、各電流の大きさを定量的に決定するとき使用することができる。
数式（６）と（７）において、ＯＣＶ_ｃ１（ｚ_ｃ１［ｋ］）とＯＣＶ_ｃ２（ｚ_ｃ２［ｋ］）は、第１二次電池と第２二次電池に対して実験を通じて予め決定した開放電圧プロファイルを用いて決定でき、
と
は、数式（１）、第１電流Ｉ_ｃ１［ｋ］、及び第２電流Ｉ_ｃ２［ｋ］を活用して決定することができる。
また、第１二次電池の充電状態ｚ_ｃ１［ｋ］と第２二次電池の充電状態ｚ_ｃ２［ｋ］は、アンペアカウンティング法によって下記の数式（８）及び（９）を用いて時間更新することができる。

数式において、Ｉ_ｃ１［ｋ］とＩ_ｃ２［ｋ］は、それぞれ、第１回路ユニット２１０と第２回路ユニット２２０に流れる電流であって、数式（６）及び（７）によって決定することができる。また、Ｑ_ｃ１及びＱ_ｃ２は、それぞれ、第１二次電池及び第２二次電池の容量を示す。Δｔは、時間インデックスｋとｋ＋１との間の時間間隔であって、第１充電状態ｚ_ｃ１［ｋ］及び第２充電状態ｚ_ｃ２［ｋ］の時間更新周期に該当する。ハイブリッド二次電池の充電時には、Ｉ_ｃ１及びＩ_ｃ２が正の値を有する。逆に、二次電池の放電時には、Ｉ_ｃ１［ｋ］及びＩ_ｃ２［ｋ］が負の値を有する。

本発明において、前記回路モデル２００から誘導された複数の数式は、拡張カルマンフィルタの状態方程式と出力方程式の誘導に用いられる。
前記拡張カルマンフィルタは、動的なシステムに対して外部から測定可能な変数とシステムの外乱（ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ）を考慮してシステムの状態を統計的に推定できるソフトウェアアルゴリズムである。

本発明において、前記システムの状態とは、経時的に変化する特性を有する電気化学的変数を称し、ハイブリッド二次電池１１０を１つのシステムとして見なしたとき、第１充電状態ｚ_ｃ１［ｋ］、第２充電状態ｚ_ｃ２［ｋ］、第１インピーダンス要素２１０ｂに含まれた少なくとも１つの回路要素によって形成される電圧、及び第２インピーダンス要素２２０ｂに含まれた少なくとも１つの回路要素によって形成される電圧を含む群から選択された少なくとも１つの変数を含むことができる。

前記拡張カルマンフィルタの基本原理は、本発明が属した技術分野に周知されており、一例として、Gregory L. Plettの論文「Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs Part 1. Background（Journal of Power Source 134, 2004, 252-261）」（非特許文献１）を参照でき、該論文は本明細書の一部として統合される。

−ｘ_ｋは、拡張カルマンフィルタを用いて推定しようとするシステムの状態である。
−ｕ_ｋは、システムに対して測定可能な変数であって、拡張カルマンフィルタの入力である。
−ｗ_ｋは、システム状態に影響を及ぼす、測定できなかった入力をモデリングしたプロセスノイズである。
−ｙ_ｋは、外部から測定可能なシステムの出力である。
−ｖ_ｋは、システムの出力測定に影響を及ぼすセンサーの不正確性をモデリングしたセンサーノイズである。

前記拡張カルマンフィルタは、周知のように、前記状態方程式と前記出力方程式を用いて更新時間Δｔが経過する度にｋを１から１ずつ増加させながら次の１ないし６の段階を繰り返して行うことで、システムの状態（
）を推定することができる。以下、１ないし６の段階を拡張カルマンフィルタアルゴリズムと称する。

ここで、
と
は、それぞれ、プロセスノイズとセンサーノイズの共分散
及び
のゼロ平均を示す。
また、
は、それぞれの時間インデックスｋにおいて、状態方程式ｆと出力方程式ｇを１次テイラー級数展開（ｆｉｒｓｔ−ｏｒｄｅｒ Ｔａｙｌｏｒ−ｓｅｒｉｅｓ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ）によって線形化したとき、次の偏微分数式を使用して決定でき、状態ｘと入力ｕが複数の変数を含む行列であるとき、ヤコビ行列で表すことができる。

本発明において、前記拡張カルマンフィルタの状態方程式と出力方程式は、前記回路モデル２００から誘導された複数の数式を用いて下記のように離散時間方程式の形態で定義することができる。しかしながら、本発明が下記の状態方程式と出力方程式によって限定されることはない。

数式を状態方程式
に対応させれば、状態ｘ_ｋは、ｚ_ｃ１［ｋ］、ｚ_ｃ２［ｋ］、Ｖ^ｎ_{ＲＣ，ｃ１}［ｋ］（ｎ＝１、２、…、ｐ）、及びＶ^ｍ_{ＲＣ，ｃ２}［ｋ］（ｍ＝１、２、…、ｑ）を状態変数として含む列ベクトルで定義でき、入力ｕ_ｋは、Ｉ_ｃ１［ｋ］とＩ_ｃ２［ｋ］を入力変数として含む列ベクトルで定義でき、プロセスノイズｗ_ｋは、ｗ_ｃ１［ｋ］及びｗ_ｃ２［ｋ］をノイズ変数として含む列ベクトルで定義することができる。前記Ｉ_ｃ１［ｋ］と前記Ｉ_ｃ２［ｋ］は、それぞれ、数式（６）と（７）によって時間更新することができる。
前記ｗ_ｃ１［ｋ］及びｗ_ｃ２［ｋ］は、プロセスノイズに該当し、システムの状態に影響を及ぼす他の要因を考慮しないことに起因する誤差に係わる変数である。前記プロセスノイズは、拡張カルマンフィルタの正確度と敏感度を考慮してチューニングされる値であって、一定値であるか、または、ハイブリッド二次電池の充電状態、退化度、温度などによって変化する値である。

一方、前記状態変数のうち少なくとも１つの状態変数は省略することができる。例えば、前記第１回路ユニットまたは第２回路ユニットに含まれたインピーダンス要素が無視できれば、該当インピーダンス要素に係わる変数は、状態変数から排除することができる。また、ある変数が他の変数に依存する変数であれば、その変数も状態変数から除外することができる。また、ある変数を他の変数の一部として統合できれば、その変数も状態変数から除外することができる。このように、状態変数が少なくなれば、状態方程式の次元が減少するので、拡張カルマンフィルタアルゴリズムの計算が単純になり、フィルタのチューニングがより容易になる。なお、前記状態変数が他の変数をさらに含むことができることは自明である。

前記出力方程式を
に対応させれば、出力はハイブリッド二次電池の動作電圧Ｖ［ｋ］である。また、Ｉ［ｋ］はハイブリッド二次電池の動作電流であって測定可能な値である。数式（２）を参照すれば、Ｉ［ｋ］はＩ_ｃ１［ｋ］及びＩ_ｃ２［ｋ］によって表すことができる。したがって、前記Ｉ［ｋ］は実質的に拡張カルマンフィルタの入力ｕ_ｋに該当する。ｖ［ｋ］は二次電池の電流及び／または電圧を測定する過程に伴うセンサーノイズに該当する。ｖ［ｋ］は、拡張カルマンフィルタの正確性と敏感度を考慮して固定値にチューニングされるか、または、ハイブリッド二次電池の充電状態、退化度、温度などによって変化し得る値にチューニングされる。前記出力方程式を用いてＶ［ｋ］を決定するとき、インピーダンス要素に含まれた回路要素の電気的特性値は、実験によって直接測定されるか、または、拡張カルマンフィルタの正確度と敏感度を考慮して試行錯誤法によってチューニングされ得る。また、開放電圧ＯＣＶ_ｃ１（ｚ_ｃ１［ｋ］）とＯＣＶ_ｃ２（ｚ_ｃ２［ｋ］）は実験を通じて予め決定した開放電圧プロファイルを用いて決定することができる。また、ＲＣ回路によって形成される電圧Ｖ^ｎ_{ＲＣ，ｃ１}［ｋ］（ｎ＝１、２、…、ｐ）及びＶ^ｍ_{ＲＣ，ｃ２}［ｋ］（ｍ＝１、２、…、ｑ）は、上述した数式（１）、（３）、及び（４）、そして第１及び第２回路ユニット２１０、２２０に含まれたインピーダンス要素を構成する回路要素の電気的特性値を用いて決定することができる。

一方、前記拡張カルマンフィルタアルゴリズムを実行するためには、状態方程式に含まれた各状態変数の初期条件の設定が必要である。前記状態変数の初期条件は、拡張カルマンフィルタが実際システムの状態を十分追従するように設定することが望ましい。
前記拡張カルマンフィルタは、初期条件に対してロバスト性（ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ）を有するので、前記状態変数の初期条件を必ずしも特定の条件に制限する必要はない。したがって、前記状態変数の初期条件は、拡張カルマンフィルタによって推定されるシステムの状態が発散しないという条件を満足するように任意に設定することができる。
望ましくは、前記状態変数の初期条件は下記の数式（１０）のように設定することができる。

z_c1[0]=OCV_c1^-1(V[0])
z_c2[0]=OCV_c2^-1(V[0]) (10)
Vⁿ_RC,c1[0]=0（ｎはＲＣ回路のシーケンスインデックス）
V^m_RC,c2[0]=0（ｍはＲＣ回路のシーケンスインデックス）

前記状態変数の初期条件において、Ｖ［０］はハイブリッド二次電池の充電または放電が始まるとき初めて測定した動作電圧であって、近似的にはハイブリッド二次電池の充電または放電が開始するときの開放電圧に該当する。演算子ＯＣＶ_ｃ１^−１は、第１二次電池の第１充電状態ｚ_ｃ１を第１開放電圧に変換する演算子であるＯＣＶ_ｃ１（ｚ_ｃ１［ｋ］）の逆変換演算子であって、実験を通じて予め得た第１二次電池の開放電圧プロファイルから決定することができる。同様に、演算子ＯＣＶ_ｃ２^−１は、第２二次電池の第２充電状態ｚ_ｃ２を第２開放電圧に変換する演算子であるＯＣＶ_ｃ２（ｚ_ｃ２［ｋ］）の逆変換演算子であって、実験を通じて予め得た第２二次電池の開放電圧プロファイルから決定することができる。望ましくは、前記開放電圧プロファイルは、ルックアップテーブルまたはルックアップ関数の形態に予め定義され得るが、本発明がこれらに限定されることはない。

以下、図５を参照して、前記制御ユニット１３０が前記状態方程式と前記出力方程式を用いて拡張カルマンフィルタアルゴリズムを繰り返して実行することで、二次電池の充電または放電の開始直後から更新周期△ｔが経過する度に、ハイブリッド二次電池の状態を推定する方法をより具体的に説明する。
まず、段階Ｓ１０において、前記制御ユニット１３０は、センサーユニット１２０を用いてハイブリッド二次電池１１０を通じて流れる電流の方向と大きさをモニタリングし、ハイブリッド二次電池の動作（充電または放電）が開始したか否かを判断する。

前記制御ユニット１３０は、ハイブリッド二次電池１１０の動作が開始したと判断すれば、段階Ｓ２０で時間インデックスｋを０に初期化する。
その後、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ３０において、前記センサーユニット１２０を通じてハイブリッド二次電池１１０の動作開始電圧に該当するＶ［０］と動作開始電流に該当するＩ［０］を測定し、記憶ユニット１６０に保存する（Ｓ３０）。
前記制御ユニット１３０は、Ｖ［０］及びＩ［０］を測定及び保存した後、システムの状態変数に対する初期条件を下記のように設定する（Ｓ４０）。

次いで、前記制御ユニット１３０は、段階５０において、数式（６）、数式（７）、及び動作開始電流Ｉ［０］を用いてＩ_ｃ１［０］及びＩ_ｃ２［０］を決定する。
前記制御ユニット１３０は、前記初期条件を設定するとき、前記第１回路ユニット２１０と前記第２回路ユニット２１０に含まれた各種回路要素の電気的特性値を参照できるように、前記電気的特性値は記憶ユニット１６０に予め保存されていることが望ましい。各回路要素の電気的特性値は、固定値または可変値として保存され得る。前記電気的特性値が可変値として保存される場合、前記電気的特性値はハイブリッド二次電池の充電状態、温度、容量退化度などによって変化し得る。

前記制御ユニット１３０は、前記Ｉ_ｃ１［０］及びＩ_ｃ２［０］の決定が完了すれば、段階Ｓ６０で時間インデックスｋを１ほど増加させた後、拡張カルマンフィルタアルゴリズムを構成する６つの段階を順次実行する。
一番目に、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ７０において、前記状態変数の初期条件と前記Ｉ_ｃ１［０］及びＩ_ｃ２［０］を用いて下記のように状態推定に対する時間更新を行う。

勿論、状態変数が調整される場合、状態推定時間更新のために使用される数式も変形され得ることは自明である。

二番目に、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ８０において、次の数式を用いて状態の誤差共分散に対する時間更新を行う。

数式において、ヤコビ行列
及び
は、時間更新された状態変数
、入力変数の初期条件ｕ_０、予め決定された電気的特性値、開放電圧プロファイルを用いて以下の偏微分数式によって決定することができる。

前記状態方程式が変更される場合、ヤコビ行列も変わることは自明である。状態の誤差共分散に対する初期条件
及びプロセスノイズの誤差共分散
は、試行錯誤法によってチューニングすることができる。
一実施形態として、前記
は、次の数式で表すことができ、対角線成分は試行錯誤法を通じて適正な値にチューニングすることができる。

三番目に、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ９０において、センサーユニット１２０を通じて二次電池の電流Ｉ［１］を測定し、前記電流Ｉ［１］を用いて第１電流及び第２電流をそれぞれＩ_ｃ１［１］及びＩ_ｃ２［１］に更新して入力をｕ_１に更新し、前記出力方程式、前記時間更新された状態変数、及び前記測定された二次電池の電流Ｉ［１］を用いてシステム出力に該当するハイブリッド二次電池の動作電圧Ｖを推定する。

数式において、
及び
は、第１二次電池及び第２二次電池に対して実験を通じて予め決定した開放電圧プロファイルを用いて決定することができる。また、
及び
は、一番目の段階で時間更新されたＲＣ回路電圧を用いて決定することができる。Ｉ［１］はセンサーユニット１２０によって測定された動作電流である。第１及び第２回路ユニットの直列抵抗値Ｒ_０，ｃ１、Ｒ_０，ｃ２は、実験を通じて予め決定されるものであって、固定値、または、ハイブリッド二次電池の充電状態、退化度、温度などによって変化する値である。
数式において、
は、試行錯誤法を通じてチューニングされるセンサーノイズであって、固定値または可変値として設定することができる。

四番目に、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ１００において、下記の数式を用いてカルマンゲインを計算する。

数式において、ヤコビ行列
と
は一番目の段階で時間更新された状態
及び更新された入力ｕ_１、予め決定された電気的特性値、実験を通じて予め決定した開放電圧プロファイルを用いて以下の偏微分数式によって決定することができる。

前記出力方程式が変更される場合、ヤコビ行列も変わることは自明である。また、
は二番目の段階で決定された、時間更新された誤差共分散である。センサーノイズの誤差共分散
は、試行錯誤法によってチューニングすることができる。
一実施形態として、前記
は、次の数式で表すことができ、
は試行錯誤法を通じて適正な値にチューニングすることができる。

五番目に、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ１１０において、下記の数式を用いて状態推定の測定更新を行う。そのため、前記制御ユニット１３０はセンサーユニット１２０を通じてハイブリッド二次電池の電圧Ｖ［１］を測定した後、測定した電圧と三番目の段階でシステムの出力として推定した電圧
との差と、四番目の段階で決定したカルマンゲインＬ_１とを乗算し、その結果を一番目の段階で決定した状態推定の時間更新に加算することで、状態推定の測定更新を行う。

数式において、左辺と右辺にある行列は（２＋ｐ＋ｑ）＊１の次元を有する列ベクトル行列である。ここで、ｐは第１回路ユニットに含まれたＲＣ回路の数を示し、ｑは第２回路ユニットに含まれたＲＣ回路の数を示す。
前記状態推定の測定更新に用いられた数式は、状態変数の変化によって変形され得る。例えば、状態変数から第１回路ユニットに含まれた第１インピーダンス要素に係わる状態変数が排除される場合、数式に含まれた行列から関連因子が除外され、行列の次元が調整され得るが、本発明がこれに限定されることはない。

最後に、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ１２０において、下記の数式を用いて誤差共分散に対する測定更新を行う。下記の数式の右辺にある項目は、全て上述した段階で決定したものであり、Ｉは単位行列（ｕｎｉｔ ｍａｔｒｉｘ）に該当する。

のような一連の段階が実行されれば、ハイブリッド二次電池の状態に対する一回目の推定が完了する。
前記制御ユニット１３０は、システムの状態推定が完了すれば、段階Ｓ１３０で時間を計数してシステム状態の更新周期Δｔが経過したか否かを判断する。

前記制御ユニット１３０は、前記更新周期が経過したと判断すれば、段階Ｓ１４０でセンサーユニット１２０を通じて二次電池に流れる電流の方向と大きさをモニタリングし、二次電池の充電または放電の継続如何を判断する。
前記制御ユニット１３０は、二次電池の充電または放電が続いていると判断すれば、プロセスを段階Ｓ６０に移行することで、時間インデックスｋを１ほど増加させて拡張カルマンフィルタアルゴリズムを再度実行する。
このような再帰的アルゴリズムは、二次電池の充電または放電が維持される条件下で一定時間Δｔが経過する度に繰り返される。また、拡張カルマンフィルタによって推定されるシステムの状態は、前記再帰的アルゴリズムが繰り返されるにつれてハイブリッド二次電池の実際状態を近接して追従するようになる。

一方、前記制御ユニット１３０は、段階Ｓ１４０において、充電または放電が実質的に終了したと判断すれば、拡張カルマンフィルタを用いた二次電池の状態推定を終了する。ここで、実質的終了とは、充電または放電が終了した後、十分な時間が経過してハイブリッド二次電池の電圧が安定化した状態を意味する。
前記制御ユニット１３０は、各段階で決定した結果を記憶ユニット１６０に保存するか、外部の他の制御ユニットに伝送するか、または、表示ユニット１５０を通じてグラフィックインターフェースで表示することができる。ここで、グラフィックインターフェースは、文字、絵、グラフィック、またはこれらの組合せを含む。

また、前記制御ユニット１３０は、拡張カルマンフィルタアルゴリズムの三番目の段階で推定したハイブリッド二次電池の動作電圧をハイブリッド二次電池の充電または放電制御に用いることができる。
また、前記制御ユニット１３０は、推定された動作電圧をハイブリッド二次電池の充電状態や容量退化などの決定の際に参照することができる。このような場合、前記制御ユニット１３０はハイブリッド二次電池の動作を全般的に制御する電池管理システムの一部として含まれ得る。

代案的に、前記制御ユニット１３０は拡張カルマンフィルタアルゴリズムの三番目の段階で推定した動作電圧をハイブリッド二次電池の充電または放電の制御を担当する制御ユニットに伝送することができる。例えば、ハイブリッド二次電池が電気自動車やハイブリッド自動車に搭載された場合、前記制御ユニット１３０は、推定された動作電圧を自動車の中央制御装置に伝送することができる。
また、前記制御ユニット１３０は、拡張カルマンフィルタを用いてシステムの状態を推定する度に、下記の数式によってハイブリッド二次電池の充電状態
を推定することができる。

数式において、α及びβはハイブリッド二次電池の総容量で第１二次電池及び第２二次電池の容量がそれぞれ占める比率を示す。例えば、第１二次電池及び第２二次電池の容量が全体容量の２０％及び８０％であれば、前記α及びβはそれぞれ０．２及び０．８である。
また、前記制御ユニット１３０は、ハイブリッド二次電池の充電状態
を記憶ユニット１６０に保存するか、表示ユニット１５０を通じてグラフィックインターフェースとして出力するか、または、通信インターフェースまたはデータ伝送インターフェースを通じて外部の制御ユニットに伝送することができる。

前記制御ユニット１３０は、上述した多様な制御ロジックを実行するために当業界に周知されたプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ−Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、他のチップセット、論理回路、レジスタ、通信モデム、データ処理装置などを選択的に含むことができる。また、前記制御ロジックがソフトウェアとして具現されるとき、前記制御ユニット１３０はプログラムモジュールの集合として具現され得る。このとき、プログラムモジュールは、メモリに保存され、プロセッサによって実行され得る。前記メモリは、プロセッサの内部または外部にあり得、周知された多様なコンピューターの部品でプロセッサに接続され得る。また、前記メモリは、本発明の記憶ユニット１６０に含まれ得る。また、前記メモリは、デバイスの種類に関係なく情報が保存される装置を総称し、特定のメモリ装置を称しない。

また、前記制御ユニット１３０の制御ロジックが本発明の実施形態によるハイブリッド二次電池の電圧推定方法のプロセスを構成できることは自明である。
また、前記制御ユニット１３０の多様な制御ロジックは少なくとも１つが組み合わせられ、組み合わせられた制御ロジックは、コンピューター可読のコード体系に作成されてコンピューター可読の記録媒体に書き込まれ得る。前記記録媒体は、コンピューターに含まれたプロセッサによってアクセスが可能なものであれば、その種類に特に制限がない。一例として、前記記録媒体は、ＲＯＭ、ＲＡＭ、レジスタ、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、及び光データ記録装置を含む群から選択された少なくとも１つを含む。また、前記コード体系は、キャリア信号に変調されて特定時点で通信キャリアに含まれ得、ネットワークで接続されたコンピューターに分散して保存されて実行され得る。また、前記組み合わせられた制御ロジックを具現するための機能的なプログラム、コード、及びコードセグメントは、本発明が属する技術分野のプログラマーによって容易に推論できる。

以上のように、本発明を限定された実施形態と図面によって説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、本発明の属する技術分野で通常の知識を持つ者によって本発明の技術思想と特許請求の範囲の均等範囲内で多様な修正及び変形が可能であることは言うまでもない。

【符号の説明】

【0131】