特許 5669069 量子状態生成方法、量子状態生成装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5669069

(24)【登録日】2014年12月26日

(45)【発行日】2015年2月12日

(54)【発明の名称】量子状態生成方法、量子状態生成装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G02F 3/00 20060101AFI20150122BHJP

   G06E 3/00 20060101ALI20150122BHJP

   H04L 9/12 20060101ALI20150122BHJP

【ＦＩ】

   G02F3/00 501

   G06E3/00

   H04L9/00 631

【請求項の数】9

【全頁数】38

(21)【出願番号】特願2011-182183(P2011-182183)

(22)【出願日】2011年8月24日

(65)【公開番号】特開2013-44901(P2013-44901A)

(43)【公開日】2013年3月4日

【審査請求日】2013年8月26日

(73)【特許権者】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】504176911

【氏名又は名称】国立大学法人大阪大学

(74)【代理人】

【識別番号】100121706

【弁理士】

【氏名又は名称】中尾 直樹

(74)【代理人】

【識別番号】100128705

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 幸雄

(74)【代理人】

【識別番号】100147773

【弁理士】

【氏名又は名称】義村 宗洋

(72)【発明者】

【氏名】徳永 裕己

(72)【発明者】

【氏名】井元 信之

【審査官】 佐藤 宙子

(56)【参考文献】

【文献】 米国特許出願公開第２００８／００３５９１１（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 特表２０１２−５２６４３０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２０１２／０１５５８７０（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 特開２０１０−０５４９３８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００７−０９４０１７（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００４−３４１８２６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００５−１７２９１０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 米国特許出願公開第２００３／００５５５１３（ＵＳ，Ａ１）

【文献】 米国特許出願公開第２００９／００７０４０２（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０２Ｆ ３／００

Ｇ０６Ｅ ３／００

Ｈ０４Ｌ ９／１２

Ｓｃｉｔａｔｉｏｎ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₀₄が複素数を表し、｜η₁＞,｜η₂＞,｜η₃＞,｜η₄＞のそれぞれが任意の量子状態を表し、｜Φ₁＞,｜Φ₂＞,｜Φ₃＞,｜Φ₄＞のそれぞれが１個の量子ビットの量子状態を表す場合における、｜Ｈ＞,｜Ｖ＞のそれぞれが計算基底の量子状態を表す場合における、（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞+β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞＋β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）＋（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞−β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｖ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞−β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）の量子状態にあるエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第１量子ビット集合に含まれる、量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合である第２量子ビット集合を生成し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットとそれぞれ隣接エンタングルメント状態にあった当該第２量子ビット集合に含まれる特定の２個の量子ビットの量子状態を｜Φ₁＞｜Φ₃＞と｜Φ₂＞｜Φ₄＞との重ね合わせ状態にし、前記第２量子ビット集合の量子状態を、β₁₃,β₂₄が複素数を表す場合における、β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞にする測定ステップと、
α₅,α₆が複素数を表し、｜η₅₁＞,｜η₅₂＞,｜η₆₁＞,｜η₆₂＞のそれぞれが任意の量子状態を表す場合における、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを含むエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第３量子ビット集合の量子状態α₅｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞又はα₅｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜Φ₆＞｜η₆₂＞と、前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞とに対し、ｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞≠０であり、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０であり、γ₁,γ₂が複素数を表す場合における、γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作を行い、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを前記第２量子ビット集合から除いた補集合と、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを前記第３量子ビット集合から除いた補集合との和集合である第４量子ビット集合を生成し、当該第４量子ビット集合の量子状態を、α₇,α₈が複素数を表し、｜η₇₁＞,｜η₇₂＞,｜η₈₁＞,｜η₈₂＞のそれぞれが任意の量子状態を表す場合における、α₇｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋α₈｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞にする連結ステップと、
を有し、
前記測定ステップは、
前記量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定して得られた結果が前記計算基底｜Ｖ＞であり、前記Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態がβ₁₄｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₄＞｜η₄＞＋β₂₃｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₃＞｜η₃＞に収縮した場合に、｜Φ₄＞と｜Φ₃＞との重ね併せ状態にある１個の量子ビットにユニタリ変換で表される量子ビットごとの量子操作を行って前記第２量子ビット集合の量子状態をβ₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞にするユニタリ変換ステップを含み、
前記連結ステップは、
前記測定ステップで前記Ｘ測定して得られた結果が前記計算基底｜Ｖ＞であった場合、前記ユニタリ変換ステップで得られた前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞を用いた処理を行い、
前記測定ステップで前記Ｘ測定して得られた結果が前記計算基底｜Ｈ＞であった場合、前記Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態そのものを前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞として用いた処理を行う、量子状態生成方法。

【請求項2】

請求項１の量子状態生成方法であって、
前記測定ステップは、
前記量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定した結果、前記計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の測定結果が得られた場合に前記第２量子ビット集合を生成するステップである、量子状態生成方法。

【請求項3】

請求項１または２の何れかの量子状態生成方法であって、
前記測定ステップで前記量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定しても前記計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の測定結果が得られなかった場合、少なくとも、前記第１量子ビット集合に含まれる量子ビットのうち量子状態｜Φ₃＞と｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを基底｜Φ₃＞,｜Φ₄＞で測定し、それによって量子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合、又は当該子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合に対してユニタリ変換で表される量子ビットごとの量子操作を施して得られる量子ビットの集合を、新たな前記第１量子ビット集合とするか前記第３量子ビット集合とする第１再利用ステップをさらに有する、量子状態生成方法。

【請求項4】

請求項１から３の何れかの量子状態生成方法であって、
前記連結ステップは、
第１，２入射部及び第１，２出射部を含む偏光ビームスプリッタと、入射した量子ビットの偏光方向を４５°変化させて出射する第１，２の偏光回転素子と、偏光方向が第１偏光方向である量子ビットを通過させ、偏光方向が前記第１偏光方向に直交する第２偏光方向である量子ビットを遮断する第１，２偏光板と、第１，２検出器とを含み、前記第１出射部が前記第１入射部に入射した前記第１偏光方向の量子ビット及び前記第２入射部に入射した前記第２偏光方向の量子ビットを出射し、前記第２出射部が前記第１入射部に入射した前記第２偏光方向の量子ビット及び前記第２入射部に入射した前記第１偏光方向の量子ビットを出射し、前記第１の偏光回転素子に前記第１出射部から出射された量子ビットが入射し、前記第２の偏光回転素子に前記第２出射部から出射された量子ビットが入射し、前記第１偏光板に前記第１の偏光回転素子から出射された量子ビットが入射し、前記第２偏光板に前記第２の偏光回転素子から出射された量子ビットが入射し、前記第１検出器に前記第１偏光板を透過した量子ビットが入射し、前記第２検出器に前記第２偏光板を透過した量子ビットが入射するように構成された統合ゲート部の前記第１入射部に、前記特定の２個の量子ビットに含まれる、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを入射させ、前記第２入射部に、前記第３量子ビット集合に含まれる、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを入射させ、前記第１，２検出器の両方で量子ビットが検出されたかを判定し、前記第１，２検出器の両方で量子ビットが検出されたと判定された場合の前記第２量子ビット集合から前記第１入射部に入射された量子ビットを除いた補集合と、前記第１，２検出器の両方で量子ビットが検出されたと判定された場合の前記第３量子ビット集合から前記第２入射部に入射された量子ビットを除いた補集合との和集合を前記第４量子ビット集合とするステップであり、
前記量子ビットが光子であり、前記量子状態が光子の偏光方向であり、前記量子状態｜Ｈ＞が前記第１偏光方向であり、前記量子状態｜Ｖ＞が前記第２偏光方向であり、｜Φ₁＞,｜Φ₃＞,｜Φ₅＞のそれぞれが前記第１偏光方向であり、｜Φ₂＞,｜Φ₄＞,｜Φ₆＞のそれぞれが前記第２偏光方向である、量子状態生成方法。

【請求項5】

請求項４の量子状態生成方法であって、
前記第１，２検出器の何れかで量子ビットが検出されなかったと判定された場合、前記第１入射部に入射された量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第１隣接量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第２隣接量子ビットをＺ測定し、前記第２入射部に入射された量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第３隣接量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第４隣接量子ビットをＺ測定し、前記第１入射部に入射された量子ビットと前記第１隣接量子ビットと前記第２隣接量子ビットとを前記第２量子ビット集合から除いた第１補集合の部分集合、前記第２入射部に入射された量子ビットと前記第３隣接量子ビットと前記第４隣接量子ビットとを前記第３量子ビット集合から除いた第２補集合の部分集合、前記第１補集合の部分集合に対してユニタリ変換で表される量子ビットごとの量子操作を施して得られる量子ビットの集合、及び、前記第２補集合の部分集合に対してユニタリ変換で表される量子ビットごとの量子操作を施して得られる量子ビットの集合の少なくとも一部を、新たな前記第１量子ビット集合とするか新たな前記第３量子ビット集合とする第２再利用ステップをさらに有する、量子状態生成方法。

【請求項6】

請求項１から５の何れかの量子状態生成方法であって、
エンタングルメント状態の複数個の量子ビットからなる第５量子ビット集合に含まれる何れかの特定の量子ビットを測定することで、前記第５量子ビット集合から当該特定の量子ビットを除いた第６量子ビット集合を生成する除去ステップ、をさらに有し、
｜η₁＞と｜η₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₃＞と｜η₄＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₅₁＞と｜η₆₁＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₅₂＞と｜η₆₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₇₂＞と｜η₈₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、
前記第４量子ビット集合又は前記第６量子ビット集合が所望の量子ビット集合となるまで、前記第４量子ビット集合若しくは前記第６量子ビット集合、又は、前記第４量子ビット集合若しくは前記第６量子ビット集合にユニタリ変換で表される量子ビットごとの量子操作を施して得られる量子ビットの集合が、新たな前記第１量子ビット集合又は新たな前記第３量子ビット集合とされて前記測定ステップ及び前記連結ステップが再び実行される処理、何れかの前記連結ステップで得られた前記第４量子ビット集合が前記第５量子ビット集合とされて前記除去ステップが実行される処理、及び前記第６量子ビット集合が新たな前記第５量子ビット集合とされて前記除去ステップが再び実行される処理、の少なくとも一部が繰り返し実行される、量子状態生成方法。

【請求項7】

請求項１から６の何れかの量子状態生成方法であって、
前記第１量子ビット集合がクラスター状態であり、前記第４量子ビット集合の量子状態がクラスター状態であり、
クラスター状態にある量子ビット集合に含まれる複数個の量子ビットのそれぞれは、当該クラスター状態にある量子ビット集合に含まれる複数個の量子ビットに含まれる何れか他の量子ビットと隣接クラスター状態にあり、
前記隣接クラスター状態は、
量子ビットの対の量子状態｜＋＞｜＋＞に対して制御パウリＺ操作を施して得られる量子状態、及び、前記隣接クラスター状態にある量子ビットの対の量子状態に対して制御パウリＺ操作を施して得られる量子状態、及び、前記隣接クラスター状態にある量子ビットの対の量子状態に対してさらにユニタリ変換で表される量子操作を量子ビットごとに個別に施して得られる量子状態であり、｜＋＞=(｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞)(1/√2）である、量子状態生成方法。

【請求項8】

β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₀₄が複素数を表し、｜η₁＞,｜η₂＞,｜η₃＞,｜η₄＞のそれぞれが任意の量子状態を表し、｜Φ₁＞,｜Φ₂＞,｜Φ₃＞,｜Φ₄＞のそれぞれが１個の量子ビットの量子状態を表し、｜Ｈ＞,｜Ｖ＞のそれぞれが計算基底の量子状態を表す場合における、（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞+β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞＋β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）＋（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞−β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｖ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞−β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）の量子状態にあるエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第１量子ビット集合に含まれる、量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合である第２量子ビット集合を生成し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットとそれぞれ隣接エンタングルメント状態にあった当該第２量子ビット集合に含まれる特定の２個の量子ビットの量子状態を｜Φ₁＞｜Φ₃＞と｜Φ₂＞｜Φ₄＞との重ね合わせ状態にし、前記第２量子ビット集合の量子状態を、β₁₃,β₂₄が複素数を表す場合における、β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞にする測定部と、
α₅,α₆が複素数を表し、｜η₅₁＞,｜η₅₂＞,｜η₆₁＞,｜η₆₂＞のそれぞれが任意の量子状態を表す場合における、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを含むエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第３量子ビット集合の量子状態α₅｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞又はα₅｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜Φ₆＞｜η₆₂＞と、前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞とに対し、ｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞≠０であり、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０であり、γ₁,γ₂が複素数を表す場合における、γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作を行い、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを前記第２量子ビット集合から除いた補集合と、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを前記第３量子ビット集合から除いた補集合との和集合である第４量子ビット集合を生成し、当該第４量子ビット集合の量子状態を、α₇,α₈が複素数を表し、｜η₇₁＞,｜η₇₂＞,｜η₈₁＞,｜η₈₂＞のそれぞれが任意の量子状態を表す場合における、α₇｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋α₈｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞にする連結部と、
を有し、
前記測定部は、
前記量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定して得られた結果が前記計算基底｜Ｖ＞であり、前記Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態がβ₁₄｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₄＞｜η₄＞＋β₂₃｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₃＞｜η₃＞に収縮した場合に、｜Φ₄＞と｜Φ₃＞との重ね併せ状態にある１個の量子ビットにユニタリ変換で表される量子ビットごとの量子操作を行って前記第２量子ビット集合の量子状態をβ₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞にするユニタリ変換部を含み、
前記連結部は、
前記測定部で前記Ｘ測定して得られた結果が前記計算基底｜Ｖ＞であった場合、前記ユニタリ変換部で得られた前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞を用いた処理を行い、
前記測定部で前記Ｘ測定して得られた結果が前記計算基底｜Ｈ＞であった場合、前記Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態そのものを前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞として用いた処理を行う、量子状態生成装置。

【請求項9】

請求項１から７の何れかの量子状態生成方法の制御処理をコンピュータに実行させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子計算技術に関し、特に、エンタングルメント状態の量子ビットを生成する技術に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、量子力学を用いることで、これまで不可能であった処理を可能にする量子情報処理が提案されている。例えば、非特許文献１等に開示された一方向量子計算では、複数の量子ビットを量子力学的な相関を持ったクラスター状態と呼ばれるエンタングルメント状態にした後、単一量子ビットに対する測定や制御を行うことで量子計算を行う。

【0003】

一方向量子計算を実現するためには、現実的なデバイスによる実装、及び、損失（ロス）や誤り（エラー）に対する対処が必要であり、これまで様々な一方向量子計算の実現方式が提案されている（例えば、非特許文献２−１１等参照）。

【0004】

また単一光子生成器、線形光学素子、光子検出器等を用いた線形光学量子計算では原理的に決定的ゲートを実装できず、確率的ゲートしか実装できないことが知られているが、その状況でも量子計算が可能であることは、非特許文献３等に示されている。なお「決定的ゲート」とは、入力に対して出力が一義的に特定されるゲートを意味し、「確率的ゲート」とは、入力に対して出力が確率的に特定されるゲートを意味する。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0005】

【非特許文献1】Robert Raussendorf and Hans J. Briegel, “A One-Way Quantum Computer,” Phys. Rev. Lett. 86, 5188‐5191 (2001).

【非特許文献2】Daniel E. Browne and Terry Rudolph, “Resource-Efficient Linear Optical Quantum Computation,” Phys. Rev. Lett. 95, 010501 (2005).

【非特許文献3】E Knill, R Laflamme, and Gj Milburn, “A scheme for efficient quantum computation with linear optics,” Nature 409, 46‐52 (2001).

【非特許文献4】Michael Varnava, Daniel Browne, and Terry Rudolph, “Loss Tolerance in One-Way Quantum Computation via Counterfactual Error Correction,” Physical Review Letters 97, (2006).

【非特許文献5】Michael Varnava, Daniel E. Browne, and Terry Rudolph, “How good must single photon sources and detectors be for efficient linear optical quantum computation?” Phys. Rev. Lett. 100, 060502 (2008).

【非特許文献6】C M Dawson, H L Haselgrove, and M A Nielsen, “Noise Thresholds for Optical Quantum Computers,” Phys. Rev. Lett. 96020501, (2006).

【非特許文献7】Sean Barrett and Thomas Stace, “Fault Tolerant Quantum Computation with Very High Threshold for Loss Errors,” Phys. Rev. Lett. 105, 200502 (2010).

【非特許文献8】R. Raussendorf, J. Harrington, and K. Goyal, “A fault-tolerant one-way quantum computer,” Annals Of Physics 321, 2242‐2270 (2005).

【非特許文献9】R Raussendorf and J Harrington, “Fault-Tolerant Quantum Computation with High Threshold in Two Dimensions,” Phys. Rev. Lett. 98, 190504 (2007).

【非特許文献10】Keisuke Fujii and Yuuki Tokunaga, “Fault-Tolerant Topological One-Way Quantum Computation with Probabilistic Two-Qubit Gates,” Phys. Rev. Lett. 105, 250503 (2010).

【非特許文献11】Ying Li, Sean Barrett, Thomas Stace, and Simon Benjamin, “Fault Tolerant Quantum Computation with Nondeterministic Gates,” Physical Review Letters 105, 1‐4 (2010).

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

上述のように、一方向量子計算では、量子計算を行うために所望のクラスター状態にある複数の量子ビットを生成する必要がある。しかしながら、確率的ゲートを用い、損失の影響を抑えながら所望のエンタングルメント状態にある複数の量子ビットを効率的に生成するための具体的な方式は知られていない。このようなことは一方向量子計算を行う場合のみの問題ではなく、所望のエンタングルメント状態にある複数の量子ビットを生成する場合に共通する問題である。

【0007】

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、確率的ゲートを用い、損失の影響を抑えながら所望のエンタングルメント状態にある複数の量子ビットを生成するための技術を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本発明では、β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₀₄が複素数を表し、｜η₁＞,｜η₂＞,｜η₃＞,｜η₄＞のそれぞれが任意の量子状態を表し、｜Φ₁＞,｜Φ₂＞,｜Φ₃＞,｜Φ₄＞のそれぞれが１個の量子ビットの量子状態を表し、｜Ｈ＞,｜Ｖ＞のそれぞれが計算基底の量子状態を表す場合における、（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞+β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞＋β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）＋（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞−β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｖ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞−β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）の量子状態にあるエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第１量子ビット集合に含まれる、量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットを前記第１量子ビット集合から除いた補集合である第２量子ビット集合を生成し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットとそれぞれ隣接エンタングルメント状態にあった当該第２量子ビット集合に含まれる特定の２個の量子ビットの量子状態を｜Φ₁＞｜Φ₃＞と｜Φ₂＞｜Φ₄＞との重ね合わせ状態にし、前記第２量子ビット集合の量子状態を、β₁₃,β₂₄が複素数を表す場合における、β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞にし、α₅,α₆が複素数を表し、｜η₅₁＞,｜η₅₂＞,｜η₆₁＞,｜η₆₂＞のそれぞれが任意の量子状態を表す場合における、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを含むエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第３量子ビット集合の量子状態α₅｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞又はα₅｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜Φ₆＞｜η₆₂＞と、前記第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞とに対し、γ₁,γ₂が複素数を表す場合における、γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作を行い、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを前記第２量子ビット集合から除いた補集合と、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを前記第３量子ビット集合から除いた補集合との和集合である第４量子ビット集合を生成し、当該第４量子ビット集合の量子状態を、α₇,α₈が複素数を表し、｜η₇₁＞,｜η₇₂＞,｜η₈₁＞,｜η₈₂＞のそれぞれが任意の量子状態を表す場合における、α₇｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋α₈｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞にする。

【発明の効果】

【0009】

本発明では、確率的ゲートを用い、損失の影響を抑えながらエンタングルメント状態にある複数の量子ビットを生成できる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】図１は、実施形態の量子状態生成装置の機能構成を表すブロック図である。

【図2】図２は、第１実施形態の初期状態生成部を表す図である。

【図3】図３Ａは、実施形態のＸ測定部を表す図である。図３Ｂは、実施形態のＺ測定部を表す図である。

【図4】図４は、実施形態の統合ゲート部を表す図である。

【図5】図５は、実施形態の量子状態生成方法を説明するための図である。

【図6】図６Ａ−６Ｃは、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図7】図７Ａ及び７Ｂは、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図8】図８Ａ及び８Ｂは、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図9】図９Ａ−９Ｃは、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図10】図１０Ａ及び１０Ｂは、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図11】図１１は、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図12】図１２は、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図13】図１３は、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図14】図１４は、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図15】図１５は、量子状態生成方法の例を説明するための図である。

【図16】図１６は、３次元クラスター状態の光子を例示した図である。

【図17】図１７は、第２実施形態の初期状態生成部を表す図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
〔定義〕
実施形態で用いられる記号や用語を定義する。
量子ビット（qubit）とは、量子情報処理における基本単位である。量子ビットの具体例は、光子の偏光や原子の核スピンなどである。量子ビットは、古典的ビットの２値に対応する計算基底（直交基底）の量子状態の重ね合わせ状態をとる。重ね合わせ状態とは、量子力学的に複数の量子状態が同時に存在することを意味する。量子ビットが光子の偏光である場合、計算基底は光子の互いに直交する偏光方向である。例えば、光子の進行方向に直交する特定の直線に沿った偏光方向（０°の偏光方向／水平偏光方向（「第１偏光方向」に相当））と、光子の進行方向及び水平偏光方向に直交する偏光方向（９０°の偏光方向／垂直偏光方向（「第２偏光方向」に相当））とが計算基底とされる。

【0012】

量子状態はケットベクトル｜Φ＞を用いて表記され、それに対する双対なブラベクトルを＜Φ｜と表記する。検出器による光子の測定はブラベクトル＜σ｜で表記される。計算基底の量子状態を｜Ｈ＞及び｜Ｖ＞とすると、１個の量子ビットの量子状態φは、以下のような｜Ｈ＞と｜Ｖ＞の線形結合で表現できる。
φ=c₁|H〉+c₂|V〉 （|c₁|²+|c₂|²=1） ...(1)
ここでc₁, c₂は、複素数で表される各量子状態の係数（「振幅」という）であり、それらの絶対値の２乗値がそれぞれに対応する量子状態をとる確率を示す。
＜γ｜δ＞は｜γ＞と｜δ＞との内積を表す。（×）はテンソル積を表し、｜γ＞（×）｜δ＞は｜γ＞と｜δ＞とのテンソル積を表し、ときに｜γ＞（×）｜δ＞は｜γ＞｜δ＞と簡略表示される。いかなる｜γ＞及び｜δ＞を用いても｜γ＞（×）｜δ＞で表現することのできない複数の量子ビットの量子状態をエンタングルメント状態と呼ぶ。量子ビットの対に対する制御ユニタリ演算（制御ＮＯＴ演算、制御Ｚ演算等）で得られるエンタングルメント状態を隣接エンタングルメント状態と呼び、隣接エンタングルメント状態にある量子ビットの対を隣接する量子ビット（隣接量子ビット）と呼ぶ。

【0013】

収縮とは、複数の量子状態の重ね合わせ状態が、それ以下の数の量子状態の重ね合わせ状態となること、或いは、いずれか１つの量子状態となることをいう。

【0014】

Ｚ測定とは、パウリＺ操作を表す行列Ｚの固有ベクトル（１，０）及び（０，１）のそれぞれを振幅とした２個の量子状態、すなわち｜Ｈ＞及び｜Ｖ＞を基底とした測定を行うことを意味する。なお行列Ｚは以下のようになる。

【数1】

量子状態が｜Φ＞の量子ビットをＺ測定した結果、｜Ｈ＞が観測される確率は｜＜Ｈ｜Φ＞｜²であり、｜Ｖ＞が観測される確率は｜＜Ｖ｜Φ＞｜²である。

【0015】

Ｘ測定とは、パウリＸ操作を表す以下の行列Ｘの固有ベクトル（１／√２，１／√２）及び（１／√２，−１／√２）のそれぞれを振幅とした以下の２個の量子状態、すなわち｜＋＞及び｜−＞を基底とした測定を行うことを意味する。

【数2】

なお、行列Ｘは以下のようになる。

【数3】

量子状態が｜Φ＞の量子ビットをＸ測定した結果、｜＋＞が観測される確率は｜＜＋｜Φ＞｜²であり、｜−＞が観測される確率は｜＜−｜Φ＞｜²である。

【0016】

ＧＨＺ状態とは、以下のように表わされる３個の量子ビットのエンタングルメント状態、及び、このエンタングルメント状態にある量子ビットに対して量子ビットごとに個別な（局所的な）ユニタリ変換操作（ユニタリ変換で表される量子操作）を施して得られる量子状態を意味する。

【数4】

すなわちＧＨＺ状態の３個の量子ビットは、当該３個の量子ビットそれぞれの量子状態がすべて｜Ｈ＞である量子状態とすべて｜Ｖ＞である量子状態との重ね合わせ状態にあるか、又は、この重ね合わせ状態に対してさらに量子ビットに個別なユニタリ変換操作を施して得られる量子状態にある。

【0017】

クラスター状態とは、エンタングルメント状態の一種であり、複数個の量子ビットに含まれる量子ビットの対（論理的に隣接する量子ビットの対）のそれぞれが隣接クラスター状態にある状態を意味する。隣接クラスター状態とは、それぞれの量子状態が｜＋＞である量子ビットの対（２個の量子ビット）の量子状態｜＋＞｜＋＞に対して制御パウリＺ操作ＣＺを施して得られる量子状態、及び、隣接クラスター状態にある量子ビットの対の量子状態に対して制御パウリＺ操作ＣＺを施して得られる量子状態、及び、隣接クラスター状態にある量子ビットの対の量子状態に対してさらに量子ビットごとに個別なユニタリ変換操作を施して得られる量子状態を意味する。制御パウリＺ操作は以下の行列ＣＺで表現される。

【数5】

【0018】

言い換えると、制御パウリＺ操作は、｜Ｈ＞｜Ｈ＞を｜Ｈ＞｜Ｈ＞に、｜Ｈ＞｜Ｖ＞を｜Ｈ＞｜Ｖ＞に、｜Ｖ＞｜Ｈ＞を｜Ｖ＞｜Ｈ＞に、｜Ｖ＞｜Ｖ＞を−｜Ｖ＞｜Ｖ＞にする操作である。さらに言い換えると、量子ビットの対Ｑ_Ａ，Ｑ_Ｂの量子状態に対する制御パウリＺ操作は、量子ビットＱ_Ａの量子状態が｜Ｖ＞のときに量子ビットＱ_Ｂの量子状態に対してパウリＺ操作を施し、量子ビットＱ_Ａの量子状態が｜Ｈ＞のときに量子ビットＱ_Ｂの量子状態を操作しないものである。パウリＺ操作は｜Ｈ＞を｜Ｈ＞にし、｜Ｖ＞を−｜Ｖ＞にする。ただし以下が満たされる。

【数6】

【0019】

なお、ＧＨＺ状態の３個の量子ビットはクラスター状態にある。それぞれの量子状態が｜＋＞である３個の量子ビットＱ_Ａ，Ｑ_Ｂ，Ｑ_Ｃの量子状態｜＋＞｜＋＞｜＋＞は以下のように表現できる。記載の簡略化のため、これ以降の式(5)-(7)の表記からは振幅が省略されている。
｜＋＞｜＋＞｜＋＞
＝｜Ｈ＋Ｖ＞｜Ｈ＋Ｖ＞｜Ｈ＋Ｖ＞
＝｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞＋｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞＋｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞＋｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞＋｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞＋｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞ ...(5)
量子ビットＱ_Ａ，Ｑ_Ｂの対と量子ビットＱ_Ｂ，Ｑ_Ｃの対のそれぞれに制御パウリＺ操作を施すと、以下のようになる。
｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞＋｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞＋｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞−｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞＋｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞−｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞
＝（｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞）｜Ｈ＞（｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞）＋（｜Ｈ＞−｜Ｖ＞）｜Ｖ＞（｜Ｈ＞−｜Ｖ＞）
＝｜＋＞｜Ｈ＞｜＋＞＋｜−＞｜Ｖ＞｜−＞ ...(6)
さらに式(6)で表される量子状態の量子ビットＱ_Ａ及びＱ_Ｃに量子ビットごとのユニタリ変換操作であるアダマールゲート操作σ_Ｈを施す、言い換えると、式(6)で表される３個の量子ビットＱ_Ａ，Ｑ_Ｂ，Ｑ_Ｃに対してσ_Ｈ（×）Ｉ（×）σ_Ｈの操作を施す。すると、量子ビットＱ_Ａ，Ｑ_Ｂ，Ｑ_Ｃの量子状態は以下のようになる。ただし、Ｉは１個の量子ビットに対して量子操作がなされないこと（無操作）を表す。
｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞＝｜ＧＨＺ＞ ...(7)
これより、ＧＨＺ状態の３個の量子ビットはクラスター状態にあることが分かる。なお、アダマールゲート操作は以下のように表現される。

【数7】

【0020】

３次元クラスター状態とは、複数の量子ビットからなる集合に含まれる６個以上の各量子ビットが当該集合に含まれる何れか４個の量子ビットとそれぞれ隣接クラスター状態にある状態を意味する。３次元クラスター状態にある量子ビット集合の例は、量子ビットQ(n) (n=0,...,17)を含み、量子ビットQ(1)が量子ビットQ(7),Q(8),Q(9),Q(10)と隣接クラスター状態にあり、量子ビットQ(2)が量子ビットQ(8),Q(11),Q(12),Q(15)と隣接クラスター状態にあり、量子ビットQ(3)が量子ビットQ(15),Q(16),Q(17),Q(18)と隣接クラスター状態にあり、量子ビットQ(4)が量子ビットQ(10),Q(13),Q(14),Q(17)と隣接クラスター状態にあり、量子ビットQ(5)が量子ビットQ(9),Q(12),Q(13),Q(16)と隣接クラスター状態にあり、量子ビットQ(6)が量子ビットQ(7),Q(11),Q(14),Q(18)と隣接クラスター状態にあるものである（図１６参照）。

【0021】

光子が光学素子（偏光ビームスプリッタ、偏光回転素子、偏光板、検出器など）に入射するとは、光子の量子状態が当該光学素子に入力されるという意味である。光子が光学素子から出射するとは、光子の量子状態が当該光学素子から出力されるという意味である。ここで光子の量子状態とは、光子の単一の量子状態だけではなく重ね合わせの状態をも含む概念である。言い換えると、光子が光学素子に入射するとは光子の波動関数が当該光学素子に入力することを意味し、光子が光学素子から出射するとは光子の波動関数が当該光学素子から出力されることを意味する。

【0022】

〔原理〕
次に実施形態の原理を説明する。
実施形態では、確率的ゲートで実現される測定ステップと連結ステップとによって、損失の影響を抑えながら所望のエンタングルメント状態を生成する。

【0023】

測定ステップでは、ψ＝（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞+β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞＋β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）＋（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞−β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｖ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞−β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）の量子状態にあるエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第１量子ビット集合に含まれる、量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合である第２量子ビット集合を生成し、当該Ｘ測定された１個の量子ビットとそれぞれ隣接エンタングルメント状態にあった当該第２量子ビット集合に含まれる特定の２個の量子ビットの量子状態を｜Φ₁＞｜Φ₃＞と｜Φ₂＞｜Φ₄＞との重ね合わせ状態にし、第２量子ビット集合の量子状態をβ₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞にする。ただし、β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₀₄,β₁₃,β₂₄が複素数を表し、｜η₁＞,｜η₂＞,｜η₃＞,｜η₄＞のそれぞれが任意の量子状態を表し、｜Φ₁＞,｜Φ₂＞,｜Φ₃＞,｜Φ₄＞のそれぞれが１個の量子ビットの量子状態を表し、｜Ｈ＞,｜Ｖ＞のそれぞれが計算基底の量子状態を表す。「任意の量子状態」とは、１個若しくは複数個の量子ビットの何らかの量子状態、又は、量子ビットが存在しない状態を意味する。

【0024】

連結ステップでは、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを含むエンタングルメント状態の３個以上の量子ビットからなる第３量子ビット集合の量子状態α₅｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞又はα₅｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜Φ₆＞｜η₆₂＞と、第２量子ビット集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞とに対し、γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作を行い、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを第２量子ビット集合から除いた補集合と、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを第３量子ビット集合から除いた補集合との和集合である第４量子ビット集合を生成し、当該第４量子ビット集合の量子状態をα₇｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋α₈｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞にする。ただし、α₅,α₆,α₇,α₈,γ₁,γ₂が複素数を表し、｜η₅₁＞,｜η₅₂＞,｜η₆₁＞,｜η₆₂＞，｜η₇₁＞,｜η₇₂＞,｜η₈₁＞,｜η₈₂＞のそれぞれが量子状態を表す。またｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞≠０が満たされ、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０が満たされる。例えば、ｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝εが満たされ、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０が満たされる。εは定数であり、例えばε＝１である。

【0025】

測定ステップで、上記第１量子ビット集合に含まれる｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定すると、何れかの計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞が観測される。このＸ測定は、上記の量子状態ψを（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞+β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ＋Ｖ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞＋β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）＋（α₀（β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞−β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ―Ｖ＞（β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞−β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞）にしてから、上記の１個の量子ビットの量子状態を基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞で測定することに相当する。
ここで、計算基底｜Ｈ＞が観測されたとすると、Ｘ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態は以下のようになる。
β₀₁β₀₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₀₂β₀₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞
＝β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞ ...(8)
一方、計算基底｜Ｖ＞が観測されたとすると、Ｘ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態は以下のようになる。
β₀₁｜η₁＞｜Φ₁＞β₀₄｜Φ₄＞｜η₄＞＋β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞β₀₃｜Φ₃＞｜η₃＞
＝β₁₄｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₄＞｜η₄＞＋β₂₃｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₃＞｜η₃＞ ...(9)

【0026】

計算基底｜Ｈ＞が観測された場合には、式(8)の量子状態がそのまま最終的な第２量子ビット集合の量子状態となっている。一方、計算基底｜Ｖ＞が観測された場合には、さらに式(9)の量子状態に対して量子ビットごとのユニタリ変換操作が施されて最終的な第２量子ビット集合の量子状態（式(8)の量子状態）とされる。このユニタリ変換操作は、式(9)の量子状態の｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態の量子ビットに対して行われる。そのため、実際の物理系でこのユニタリ変換操作を行った場合には、この量子状態の｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態にあった量子ビットが損失する可能性がある。例えば、光子の偏光を量子ビットとする光学系の場合、このユニタリ変換操作は｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態にあった光子を波長板に入射して通過させることに相当し、この波長板によって光子が損失する可能性がある。しかしながら、次の連結ステップでは、損失する可能性がある｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態にあった量子ビットに対してγ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作がなされる。ｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞≠０であり、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０であるため、当該｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態にあった量子ビットはこの量子操作によって除外され、エンタングルメント状態の第４量子ビット集合が生成される。すなわち、ｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞≠０であり、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０であるため、連結ステップで（α₅｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞）（β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞）（γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜）の操作、又は、（α₅｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜Φ₆＞｜η₆₂＞）（β₁₃｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞）（γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜）の操作で得られる量子状態はα₇｜η₇＞｜Φ₁＞｜η₅₂＞＋α₈｜η₈＞｜Φ₂＞｜η₆₂＞のエンタングルメント状態となり、上述のように損失し得る｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態にあった量子ビットはこのエンタングルメント状態の量子ビット集合から除外される。
以上のように損失し得る｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態にあった量子ビットが除外されることで、損失の影響を抑制しつつエンタングルメント状態の第４量子ビット集合が生成される。

【0027】

また測定ステップで、量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定して得られた結果が計算基底｜Ｈ＞であった場合にのみ、第２量子ビット集合が生成されてもよい。このような第２量子ビット集合は式(8)の量子状態にあるため、損失を生じさせる可能性がある上記のユニタリ変換操作を行うことなく、その後の連結ステップを実行できる。これによっても損失の影響を抑制しつつエンタングルメント状態の第４量子ビット集合を生成できる。

【0028】

また、測定ステップで量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定した結果、計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の測定結果が得られた場合に測定ステップで第２量子ビット集合が生成されてもよい。すなわち、上記のＸ測定した場合には必ず何れかの計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞が観測されるはずであるが、実際の物理系での測定では検出器の性能等によっては観測結果が得られない場合がある。このような場合にはＸ測定後の量子状態が式(8)(9)の何れであるかが不明となり、最終的に所望のエンタングルメント状態にある量子ビットを生成することができなくなる。このような場合、第２量子ビット集合を生成しないことが望ましい。

【0029】

さらに、測定ステップで量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットをＸ測定しても計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の測定結果が得られなかった場合、少なくとも第１量子ビット集合に含まれる量子ビットのうち量子状態｜Φ₃＞と｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の量子ビットを基底｜Φ₃＞,｜Φ₄＞で測定（例えば、計算基底｜Ｈ＞，｜Ｖ＞で測定する場合にはＺ測定）し、それによって量子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合、又は当該子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合に対して量子ビットごとのユニタリ変換操作を施して得られる量子ビットの集合を、新たな第１量子ビット集合とするか第３量子ビット集合としてもよい。
この測定によってΦ₃が観測された場合の量子状態は以下の何れかである。
｜η₁＞｜Φ₁＞｜η₃＞ ...(10)
｜η₂＞｜Φ₂＞｜η₃＞ ...(11)
一方、Φ₄が観測された場合の量子状態は以下の何れかである。
｜η₂＞｜Φ₂＞｜η₄＞ ...(12)
｜η₁＞｜Φ₁＞｜η₄＞ ...(13)
すなわち、測定結果がΦ₃であったかΦ₄によって、量子状態｜η₃＞と｜η₄＞との重ね合わせ状態にあった複数又は単数の量子ビットの量子状態が｜η₃＞に収縮したのか｜η₄＞に収縮したのかを知ることができる。よって、式(10)-(13)の量子状態にある量子ビットの集合のうち、さらに｜Φ₁＞と｜Φ₂＞との重ね合わせ状態にある１個の量子ビットをＺ測定して｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合を得て、｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合、又は、当該子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した量子ビットの集合に対して量子ビットごとのユニタリ変換操作を施して得られる量子ビットの集合を、所望のエンタングル状態を生成するために利用することができる。

【0030】

また、量子ビットが光子であり、量子ビット集合が光子集合であり、量子状態が光子の偏光方向であり、量子状態｜Ｈ＞が第１偏光方向であり、量子状態｜Ｖ＞が第２偏光方向であり、｜Φ₁＞,｜Φ₃＞,｜Φ₅＞のそれぞれが第１偏光方向であり、｜Φ₂＞,｜Φ₄＞,｜Φ₆＞のそれぞれが第２偏光方向である場合、連結ステップは、例えば、次のような統合ゲート部を用いて実行される。この統合ゲート部は、第１，２入射部及び第１，２出射部を含む偏光ビームスプリッタと、入射した量子ビットの偏光方向を４５°変化させて出射する第１，２の偏光回転素子と、偏光方向が第１偏光方向である量子ビットを通過させ、偏光方向が第１偏光方向に直交する第２偏光方向である量子ビットを遮断する第１，２偏光板と、第１，２検出器とを含む。第１出射部が第１入射部に入射した第１偏光方向の量子ビット及び第２入射部に入射した第２偏光方向の量子ビットを出射し、第２出射部が第１入射部に入射した第２偏光方向の量子ビット及び第２入射部に入射した第１偏光方向の量子ビットを出射し、第１の偏光回転素子に第１出射部から出射された量子ビットが入射し、第２の偏光回転素子に第２出射部から出射された量子ビットが入射し、第１偏光板に第１の偏光回転素子から出射された量子ビットが入射し、第２偏光板に第２の偏光回転素子から出射された量子ビットが入射し、第１検出器に第１偏光板を透過した量子ビットが入射し、第２検出器に第２偏光板を透過した量子ビットが入射する。この例の連結ステップでは、統合ゲート部の第１入射部に、特定の２個の量子ビットに含まれる、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを入射させ、第２入射部に、第３量子ビット集合に含まれる、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを入射させ、第１，２検出器の両方で量子ビットが検出されたかを判定する。第１，２検出器の両方で量子ビットが検出されたと判定された場合の第２量子ビット集合から第１入射部に入射された量子ビットを除いた補集合と、第１，２検出器の両方で量子ビットが検出されたと判定された場合の第３量子ビット集合から第２入射部に入射された量子ビットを除いた補集合との和集合を第４量子ビット集合とする。

【0031】

このような統合ゲート部を用いた処理において、第１，２検出器の何れかで量子ビットが検出されなかったと判定された場合、第１入射部に入射された量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第１隣接量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第２隣接量子ビットをＺ測定し、第２入射部に入射された量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第３隣接量子ビットと隣接エンタングルメント状態にあった量子ビットである第４隣接量子ビットをＺ測定し、第１入射部に入射された量子ビットと第１隣接量子ビットと第２隣接量子ビットとを第２量子ビット集合から除いた第１補集合の部分集合、第２入射部に入射された量子ビットと第３隣接量子ビットと第４隣接量子ビットとを第３量子ビット集合から除いた第２補集合の部分集合、第１補集合の部分集合に対して量子ビットごとのユニタリ変換操作を施して得られる量子ビットの集合、及び、第２補集合の部分集合に対して量子ビットごとのユニタリ変換操作を施して得られる量子ビットの集合の少なくとも一部を、新たな第１量子ビット集合とするか新たな第３量子ビット集合としてもよい。これにより、統合ゲート部の処理が失敗した量子ビットを再利用することができる。

【0032】

好ましくは、｜η₁＞と｜η₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₃＞と｜η₄＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₅₁＞と｜η₆₁＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₅₂＞と｜η₆₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₇₂＞と｜η₈₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態である。この場合、上述のような測定ステップ及び連結ステップを繰り返し実行することで、所望のエンタングルメント状態の複数の量子ビットを生成することができる。その際には例えば、エンタングルメント状態の複数個の量子ビットからなる第５量子ビット集合に含まれる何れかの特定の量子ビットを測定することで、第５量子ビット集合から当該特定の量子ビットを除いた第６量子ビット集合を生成する除去ステップが実行されてもよい。そして、第４量子ビット集合又は第６量子ビット集合が所望の量子ビット集合となるまで、第４量子ビット集合又は第６量子ビット集合が新たな第１量子ビット集合又は新たな第３量子ビット集合とされて測定ステップ及び連結ステップが再び実行される処理、何れかの連結ステップで得られた第４量子ビット集合が第５量子ビット集合とされて除去ステップが実行される処理、及び第６量子ビット集合が新たな第５量子ビット集合とされて除去ステップが再び実行される処理、の少なくとも一部が繰り返し実行されてもよい。除去ステップで実行される測定の例はＸ測定やＺ測定である。

【0033】

上述したエンタングルメント状態の複数個の量子ビットの例はクラスター状態の複数個の量子ビットであり、隣接エンタングルメント状態にある量子ビットの対の例は隣接クラスター状態である。これにより、所望のクラスター状態にある複数個の量子ビットを生成することができる。これにより、確率的ゲートを用いて、３次元クラスター状態にある量子ビットを生成することも可能になる。非特許文献７の方式は、決定的ゲートを用いて３次元クラスター状態にある量子ビットを生成し、それを用いて一方向量子計算を行う方式である。非特許文献７の方式では、３次元クラスター状態にある量子ビットを生成する際に生じる損失の影響を抑制する手段を持たない。本形態の方式では、光学系の量子コンピュータ等で実現可能な確率的ゲートを用い、生成過程で生じる損失の影響を抑制しつつ、３次元クラスター状態にある量子ビットを生成することができ、このように生成した３次元クラスター状態にある量子ビットを非特許文献７の一方向量子計算に適用することもできる。これにより、非特許文献７の一方向量子計算方式を拡張及び改善できる。

【0034】

〔第１実施形態〕
次に、本発明の第１実施形態を説明する。第１実施形態では、量子ビットが光子であり、量子状態が光子の偏光方向であり、量子状態｜Ｈ＞が水平偏光方向であり、量子状態｜Ｖ＞が垂直偏光方向Ｖあり、｜Ｈ＞，｜Ｖ＞が計算基底であり、｜Φ₁＞,｜Φ₃＞,｜Φ₅＞のそれぞれが｜Ｈ＞であり、｜Φ₂＞,｜Φ₄＞,｜Φ₆＞のそれぞれが｜Ｖ＞であり、β₀₁＝β₀₂＝β₀₃＝β₀₄＝β₁₃＝β₁₄＝β₂₃＝β₂₄＝α₅＝α₆＝α₇＝α₈＝γ₁＝γ₂＝１／√２である。また本形態では、｜η₁＞と｜η₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₃＞と｜η₄＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₅₁＞と｜η₆₁＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₅₂＞と｜η₆₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態であり、｜η₇₂＞と｜η₈₂＞の重ね合わせ状態がエンタングルメント状態である。さらに第１量子ビット集合の量子状態であり、第４量子ビット集合の量子状態がクラスター状態である。さらにクラスター状態の定義より、｜η₄＞＝（σ_z・Ｉ・,...,・Ｉ）｜η₃＞を満たす。ただしσ_zは１個の量子ビットに対するパウリＺ操作を表す。また、ｉ＝ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝１が満たし、ｉ≠ｊの場合に＜Φ_i｜Φ_j＞＝０が満たすとする。しかしながらこれらは本発明を限定するものではない。また記載の簡略化のため、本形態の量子状態の表記からは振幅が省略される。

【0035】

＜全体構成＞
図１に例示するように、第１実施形態の量子状態生成装置１は、初期状態生成部１１、測定部１２、連結部１３、再利用部１４，１５、削除部１６、制御部１７、及び量子メモリ１８を有する。

【0036】

＜初期状態生成部１１＞
図２に例示するように、本形態の初期状態生成部１１は、光子生成部１１１ａ−１１１ｆ、偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅ、偏光回転素子１１３ａｃ，１１３ａｄ，１１３ｂｃ，１１３ｂｄ，１１３ｃｃ，１１３ｃｄ，１１３ｄｄ，１１３ｅｃ，１１３ｅｄ、偏光板１１４ｄｄ，１１４ｅｃ，１１４ｅｄ、及び検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄを有する。

【0037】

［光子生成部１１１ａ−１１１ｆ］
光子生成部１１１ａ−１１１ｆのそれぞれは、単一光子生成器を含み、４５°の偏光方向（量子状態｜＋＞）の単一光子を生成して出射する装置である。単一光子生成器は量子状態｜＋＞の単一光子を生成して出射するものであってもよいし、｜＋＞以外の偏光方向の単一光子を生成して出射するものであってもよい。単一光子生成器が｜＋＞以外の偏光方向の単一光子を生成する場合、さらに波長板等を用いて量子状態｜＋＞が生成される。
単一光子生成器の例は、単一原子や人工単一原子（量子ドット、ダイヤモンド中の窒素空孔中心など）からの光子の自然放出を制御することで単一光子を出射する装置、パラメトリックダウンコンバージョン（ＰＤＣ）（例えば、「P. G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter, A. Zeilinger, A. V. Sergienko, and Y. Shih, “New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs,” Phys. Rev. Lett. ,75:4337-4341, 1995.（参考文献１）」「P. G. Kwiat, E. Waks, A. G. White, I. Appelbaum, and P. H. Eberhard, “Ultrabright source of polarization-entangled photons,” Phys. Rev. A, 60:R773-R776, 1999. （参考文献２）」等参照。）を用いて単一光子を出射する装置、弱いコヒーレント光（レーザ光）を出射する装置などである（例えば「G S Buller and R J Collins, “Single-photon generation and detection,” Measurement Science and Technology 21, 012002 (2010). （参考文献３）」等参照。）

【0038】

［偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅ］
偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅのそれぞれは、入射した光子の偏光方向が０°（Ｈ：水平偏光方向）であった場合に当該光子を真っ直ぐに透過させ、光子の偏光方向が９０°（Ｖ：垂直偏光方向）であった場合に当該光子を反射する光学素子である。

【0039】

［偏光回転素子］
偏光回転素子１１３ａｃ，１１３ａｄ，１１３ｂｃ，１１３ｂｄ，１１３ｃｃ，１１３ｃｄ，１１３ｄｄ，１１３ｅｃ，１１３ｅｄのそれぞれは、入射した光子の偏光方向を４５°変化させて出射する光学素子である。偏光回転素子１１３ａ−１１３ｃの具体例は、入射した光子の偏光方向を４５°回転させる１／２波長板、電気光学効果変調器（例えば、ファラデーローテータ、ＬｉＮｂＯ３などの結晶の電気光学効果を利用した変調器等）、音響素子、液晶による素子などである。

【0040】

［偏光板１１４ｄｄ，１１４ｅｃ，１１４ｅｄ］
偏光板１１４ｄｄ，１１４ｅｃ，１１４ｅｄのそれぞれは、偏光方向が０°（Ｈ：水平偏光方向）である光子を通過させ、偏光方向が９０°（Ｖ：垂直偏光方向）である光子を遮断又は反射する光学素子である。偏光方向が９０°である入射光子を反射する偏光ビームスプリッタが、偏光板１１４ｄｄ，１１４ｅｃ，１１４ｅｄとして用いられてもよい。

【0041】

［検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄ］
検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれは、光子計数領域で用いることのでき、検出した光子数を識別することが可能な光子検出器である。検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄの具体例は超電導転移端センサなどである（参考文献３等参照）。

【0042】

［配置構成］
図２に例示するように、光子生成部１１１ａ−１１１ｆ及び偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｃは、光子生成部１１１ａ−１１１ｆから出射された単一光子が、偏光ビームスプリッタ１１２ａの入射部ａａ、偏光ビームスプリッタ１１２ｂの入射部ｂａ、偏光ビームスプリッタ１１２ａの入射部ａｂ、偏光ビームスプリッタ１１２ｃの入射部ｃａ、偏光ビームスプリッタ１１２ｂの入射部ｂｂ、及び偏光ビームスプリッタ１１２ｃの入射部ｃｂに、それぞれ入射する位置に配置される。ただし、偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｃは、入射部ａａと入射部ａｂに同時に光子が入射し、入射部ｂａと入射部ｂｂに同時に光子が入射し、入射部ｃａと入射部ｃｂに同時に光子が入射するように配置される。偏光ビームスプリッタ１１２ａは、入射部ａａに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ａｃから出射し、入射部ａａに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ａｄから出射し、入射部ａｂに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ａｄから出射し、入射部ａｂに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ａｃから出射するように構成される。偏光ビームスプリッタ１１２ｂは、入射部ｂａに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｂｃから出射し、入射部ｂａに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｂｄから出射し、入射部ｂｂに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｂｄから出射し、入射部ｂｂに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｂｃから出射するように構成される。偏光ビームスプリッタ１１２ｃは、入射部ｃａに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｃｃから出射し、入射部ｃａに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｃｄから出射し、入射部ｃｂに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｃｄから出射し、入射部ｃｂに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｃｃから出射するように構成される。

【0043】

偏光回転素子１１３ａｃ，１１３ａｄのそれぞれは、偏光ビームスプリッタ１１２ａの出射部ａｃ，ａｄから出射された光子がそれぞれ入射する位置に配置され、偏光回転素子１１３ｂｃ，１１３ｂｄのそれぞれは、偏光ビームスプリッタ１１２ｂの出射部ｂｃ，ｂｄから出射された光子がそれぞれ入射する位置に配置され、偏光回転素子１１３ｃｃ，１１３ｃｄのそれぞれは、偏光ビームスプリッタ１１２ｃの出射部ｃｃ，ｃｄから出射された光子がそれぞれ入射する位置に配置される。

【0044】

偏光ビームスプリッタ１１２ｄは、偏光回転素子１１３ａｃから出射された光子が入射部ｄａに入射し、偏光回転素子１１３ｂｄから出射された光子が入射部ｄｂに入射する位置に配置される。偏光ビームスプリッタ１１２ｄは、入射部ｄａに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｄｃから出射し、入射部ｄａに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｄｄから出射し、入射部ｄｂに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｄｄから出射し、入射部ｄｂに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｄｃから出射する。偏光ビームスプリッタ１１２ｅは、偏光ビームスプリッタ１１２ｄの出射部ｄｃから出射された光子が入射部ｅａに入射し、偏光回転素子１１３ｃｄから出射された光子が入射部ｅｂに入射する位置に配置される。偏光ビームスプリッタ１１２ｅは、入射部ｅａに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｅｃから出射し、入射部ｅａに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｅｄから出射し、入射部ｅｂに入射された偏光方向が水平偏光方向Ｈの光子を出射部ｅｄから出射し、入射部ｅｂに入射された偏光方向が垂直偏光方向Ｖの光子を出射部ｅｃから出射する。偏光ビームスプリッタ１１２ｄ，１１２ｅは、入射部ｄａと入射部ｄｂに同時に光子が入射し、入射部ｅａと入射部ｅｂに同時に光子が入射するように配置される。

【0045】

偏光回転素子１１３ｄｄは、偏光ビームスプリッタ１１２ｄの出射部ｄｄから出射された光子が入射する位置に配置され、偏光板１１４ｄｄは、偏光回転素子１１３ｄｄから出射された光子が入射する位置に配置され、検出器１１５ｄｄは、偏光板１１４ｄｄから出射された光子が入射する位置に配置される。偏光回転素子１１３ｅｄは、偏光ビームスプリッタ１１２ｅの出射部ｅｄから出射された光子が入射する位置に配置され、偏光板１１４ｅｄは、偏光回転素子１１３ｅｄから出射された光子が入射する位置に配置され、検出器１１５ｅｄは、偏光板１１４ｅｄから出射された光子が入射する位置に配置される。偏光回転素子１１３ｅｃは、偏光ビームスプリッタ１１２ｅの出射部ｅｃから出射された光子が入射する位置に配置され、偏光板１１４ｅｃは、偏光回転素子１１３ｅｃから出射された光子が入射する位置に配置され、検出器１１５ｅｃは、偏光板１１４ｅｃから出射された光子が入射する位置に配置される。

【0046】

＜測定部１２＞
測定部１２は、Ｘ測定部１２１、判定部１２２、及びユニタリ変換部１２３を含む。
［Ｘ測定部１２１］
Ｘ測定部１２１は、パウリＸ操作をオブザーバブルとした測定を行う光学素子であり、入射された光子の量子状態をＸ測定する。
図３Ａに例示するように、Ｘ測定部１２１は、偏光回転素子１２１ａ、偏光ビームスプリッタ１２１ｂ、及び検出器１２１ｃ，１２１ｄを有する。偏光回転素子１２１ａの構成は前述の偏光回転素子１１３ａｃ等と同じであり、偏光ビームスプリッタ１２１ｂの構成は前述の偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅと同じであり、検出器１２１ｃ，１２１ｄは、光電子増倍管、ストリークカメラ、フォトダイオード、アバランシェフォトダイオード、超電導転移端センサ等の光子計数領域での検出が可能な検出器である。偏光回転素子１２１ａ、偏光ビームスプリッタ１２１ｂ、及び検出器１２１ｃ，１２１ｄは、Ｘ測定部１２１に入射された光子が偏光回転素子１２１ａに入射され、偏光回転素子１２１ａから出射された光子が偏光ビームスプリッタ１２１ｂに入射され、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１２１ｂを透過した場合には当該光子が検出器１２１ｃに入射し、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１２１ｂで反射した場合には当該光子が検出器１２１ｄに入射する位置に配置される。

【0047】

３個以上の光子を含むクラスター状態の光子集合の量子状態は以下のように表すことができる。
（｜η₁＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞）｜Ｈ＞（｜Ｈ＞｜η₃＞＋｜Ｖ＞｜η₄＞）＋（｜η₁＞｜Ｈ＞−｜η₂＞｜Ｖ＞）｜Ｖ＞（｜Ｈ＞｜η₃＞−｜Ｖ＞｜η₄＞）
この量子状態の｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態にある１個の光子がＸ測定され、計算基底｜Ｈ＞が観測されたとすると、Ｘ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態は以下のようになる（式(8)参照）。
β₁₃｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜η₄＞
一方、計算基底｜Ｖ＞が観測されたとすると、Ｘ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態は以下のようになる（式(9)参照）。
｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜η₄＞＋｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜η₃＞
このように、量子状態が｜Ｈ＞｜Ｈ＞＋｜Ｖ＞｜Ｖ＞又は｜Ｈ＞｜Ｖ＞＋｜Ｖ＞｜Ｈ＞である隣接量子ビット（量子ビットの対）を含み、当該隣接量子ビットが当該隣接量子ビット以外の他の量子ビットとクラスター状態にある量子ビットの集合の量子状態を「冗長なクラスター状態」と呼ぶ。

【0048】

［判定部１２２］
判定部１２２は、Ｘ測定部１２１での測定結果が入力され、入力された測定結果に応じた判定処理を行う処理部である。判定部１２２は、例えば、集積回路によって構成されてもよいし、古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成されてもよい。

【0049】

［ユニタリ変換部１２３］
ユニタリ変換部１２３は、判定部１２２での判定処理に基づいて量子ビットごとのユニタリ変換装置を行う処理部である。ユニタリ変換部１２３は、例えば、（１／２,１／４）波長板、音響素子、液晶による素子などの偏光回転素子、制御電圧によって通過光の偏光角度・位相を制御できる電気光学効果変調器（例えば、ファラデーローテータ、ＬｉＮｂＯ_３などの結晶の電気光学効果を利用した変調器等）、集積回路や古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成される制御部などから構成される。

【0050】

＜連結部１３＞
連結部１３は、前述した連結ステップを実行する。連結部１３は、混合ゲート測定部（ＦＧ）１３１、及び判定部１３２を含む。
［混合ゲート測定部１３１］
図４に例示するように、混合ゲート測定部１３１（「統合ゲート部」に相当）は、入射部ａ，ｂ（「第１，２入射部」に相当）及び出射部ｃ，ｄ（「第１，２出射部」に相当）を含む偏光ビームスプリッタ１３１ａ、入射した光子（「量子ビット」に相当）の偏光方向を４５°変化させて出射する偏光回転素子１３１ｂ，１３１ｃ（「第１，２の偏光回転素子」に相当）と、偏光方向が水平偏光方向（「第１偏光方向」に相当）である光子を通過させ、偏光方向が垂直偏光方向（「第２偏光方向」に相当）である光子を遮断する偏光板１３１ｄ，１３１ｅ（「第１，２偏光板」に相当）、及び検出器１３１ｆ，１３１ｇ（「第１，２検出器」に相当）を含む。偏光ビームスプリッタ１３１ａの構成は、前述の偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅと同じであり、偏光回転素子１３１ｂ、１３１ｃの構成は前述の偏光回転素子１１３ａｃ等と同じであり、偏光板１３１ｄ，１３１ｅの構成は前述の偏光板１１４ｄｄと同じであり、検出器１３１ｆ，１３１ｇの構成は前述の検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄと同じである。
偏光ビームスプリッタ１３１ａの出射部ｃは入射部ａに入射した垂直偏光方向の光子及び入射部ｂに入射した垂直偏光方向の光子を出射し、出射部ｄは入射部ａに入射した垂直偏光方向の光子及び入射部ｂに入射した水平偏光方向の光子を出射する。偏光回転素子１３１ｂには、出射部ｃから出射された光子が入射し、偏光回転素子１３１ｃには、出射部ｄから出射された光子が入射する。偏光板１３１ｄには、偏光回転素子１３１ｂから出射された光子が入射し、偏光板１３１ｅには、偏光回転素子１３１ｃから出射された光子が入射し、検出器１３１ｆに偏光板１３１ｄを透過した光子が入射し、検出器１３１ｇに偏光板１３１ｅを透過した光子が入射する。

【0051】

偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ａに量子状態｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞の第２光子集合（「第２量子ビット集合」に相当）に含まれる光子のうち、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態とされた１個の光子を入射させ、入射部ｂに量子状態｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞の第３光子集合（「第３量子ビット集合」に相当）に含まれる光子のうち、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の量子ビットを入射させ、検出器１３１ｆ，１３１ｇの両方で光子が検出された場合、混合ゲート測定部１３１は、これらの量子状態に対して＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作を行い、エンタングルメント状態の量子状態｜η₇＞｜Φ₁＞｜η₅₂＞＋｜η₈＞｜Φ₂＞｜η₆₂＞を生成することになる。以下にこの理由を説明する。

【0052】

本形態では、｜Φ₃＞,｜Φ₅＞のそれぞれが｜Ｈ＞であり、｜Φ₄＞,｜Φ₆＞のそれぞれが｜Ｖ＞であるため、偏光ビームスプリッタ１３１ａに光子が入射される前の第２，３光子集合の量子状態は、以下のように表現される。
（｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ａ｜η₃＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｖ＞_ａ｜η₄＞）（｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｂ｜η₅₂＞＋｜η₆₁＞｜Ｖ＞_ｂ｜η₆₂＞）
＝｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ａ｜η₃＞｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｂ｜η₅₂＞＋｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ａ｜η₃＞｜η₆₁＞｜Ｖ＞_ｂ｜η₆₂＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｖ＞_ａ｜η₄＞｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｂ｜η₅₂＞＋｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｖ＞_ａ｜η₄＞｜η₆₁＞｜Ｖ＞_ｂ｜η₆₂＞ ...(14)
ただし、｜Φ＞_ａは入射部ａに入射される光子の量子状態を表し、｜Φ＞_ｂは入射部ｂに入射される光子の量子状態を表す。

【0053】

偏光ビームスプリッタ１３１ａの出射部ｃ,dから光子が出射された後の量子状態は以下のようになる。
｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ｃ｜η₃＞｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｄ｜η₅₂＞＋｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ｃ｜η₃＞｜η₆₁＞｜Ｖ＞_ｃ｜η₆₂＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｖ＞_ｄ｜η₄＞｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｄ｜η₅₂＞＋｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｖ＞_ｄ｜η₄＞｜η₆₁＞｜Ｖ＞_ｃ｜η₆₂＞ ...(15)
ただし、｜Φ＞_ｃは出射部ｃから出射される光子の量子状態を表し、｜Φ＞_ｄは出射部ｄから出射される光子の量子状態を表す。

【0054】

出射部ｃ,dから出射した光子が偏光回転素子１３１ｂ，１３１ｃを通過した後の量子状態は以下のようになる。
｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＋Ｖ＞_ｃ｜η₃＞｜η₅₁＞｜Ｈ＋Ｖ＞_ｄ｜η₅₂＞＋｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＋Ｖ＞_ｃ｜η₃＞｜η₆₁＞｜Ｈ−Ｖ＞_ｃ｜η₆₂＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｈ−Ｖ＞_ｄ｜η₄＞｜η₅₁＞｜Ｈ＋Ｖ＞_ｄ｜η₅₂＞＋｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｈ−Ｖ＞_ｄ｜η₄＞｜η₆₁＞｜Ｈ−Ｖ＞_ｃ｜η₆₂＞ ...(16)

【0055】

偏光回転素子１３１ｂ，１３１ｃを通過した光子が偏光板１３１ｄ，１３１ｅを通過した後の量子状態は以下のようになる。
｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ｃ｜η₃＞｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｄ｜η₅₂＞＋｜η₁＞｜Φ₁＞｜Ｈ＞_ｃ｜η₃＞｜η₆₁＞｜Ｈ＞_ｃ｜η₆₂＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｈ＞_ｄ｜η₄＞｜η₅₁＞｜Ｈ＞_ｄ｜η₅₂＞＋｜η₂＞｜Φ₂＞｜Ｈ＞_ｄ｜η₄＞｜η₆₁＞｜Ｈ＞_ｃ｜η₆₂＞ ...(17)

【0056】

その後、検出器１３１ｆ，１３１ｇの両方で光子が１個ずつ検出されたとすると、式(17)の量子状態は以下のように収縮する。
｜η₁＞｜Φ₁＞｜η₃＞｜η₅₁＞｜η₅₂＞＋｜η₂＞｜Φ₂＞｜η₄＞｜η₆₁＞｜η₆₂＞
...(18)
以上より、｜η₁＞＝｜η₇₁＞，｜η₂＞＝｜η₈₁＞，｜η₇₂＞＝｜η₃＞｜η₅₁＞｜η₅₂＞，｜η₈₂＞＝｜η₄＞｜η₆₁＞｜η₆₂＞とおくと、検出器１３１ｆ，１３１ｇの両方で光子が１個ずつ検出された場合には、以下の量子操作がなされたことが分かる。
（｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞）（｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞）（＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋＜Φ₄｜＜Φ₆｜）
＝｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞
この点、｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞が｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋｜Φ₆＞｜η₆₂＞に置換された場合でも、｜η₇₂＞＝｜η₃＞｜η₅₂＞，｜η₈₂＞＝｜η₄＞｜η₆₂＞とおけば同様に理解できる。
｜η₇₁＞｜Φ₁＞と｜η₈₁＞｜Φ₂＞の重ね合わせ状態がクラスター状態にあり、｜Φ₁＞｜η₇₂＞と｜Φ₂＞｜η₈₂＞の重ね合わせ状態がクラスター状態にあるため、｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞の量子状態もクラスター状態である。

【0057】

［判定部１３２］
判定部１３２は、混合ゲート測定部１３１での測定結果が入力され、入力された測定結果に応じた判定処理を行う処理部である。判定部１３２は、例えば、集積回路によって構成されてもよいし、古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成されてもよい。

【0058】

＜再利用部１４＞
再利用部１４は、測定部１２で量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の光子をＸ測定しても計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の測定結果が得られなかった場合、少なくとも、第１光子集合（「第１量子ビット集合」に相当）に含まれる光子のうち量子状態｜Φ₃＞と｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の光子を基底｜Φ₃＞,｜Φ₄＞で測定し、それによって量子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した光子の集合を、新たな第１光子集合とするか第３光子集合とする。本形態では｜Φ₃＞＝｜Ｈ＞及び｜Φ₄＞＝｜Ｖ＞であるため、再利用部１４はＺ測定を行う。
本形態の再利用部１４は、Ｚ測定部１４１、判定部１４２、及びユニタリ変換部１４３を含む。

【0059】

［Ｚ測定部１４１］
Ｚ測定部１４１は、パウリＺ操作をオブザーバブルとした測定を行う光学素子であり、入射された光子の量子状態をＺ測定する。
図３Ｂに例示するように、Ｚ測定部１４１は、偏光ビームスプリッタ１４１ｂ、及び検出器１４１ｃ，１４１ｄを有する。偏光ビームスプリッタ１４１ｂの構成は前述の偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅと同じであり、検出器１４１ｃ，１４１ｄは前述の検出器１２１ｃ，１２１ｄと同じである。偏光ビームスプリッタ１４１ｂ、及び検出器１４１ｃ，１４１ｄは、Ｚ測定部１４１に入射された光子が偏光ビームスプリッタ１４１ｂに入射され、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１４１ｂを透過した場合には当該光子が検出器１４１ｃに入射し、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１４１ｂで反射した場合には当該光子が検出器１４１ｄに入射する位置に配置される。

【0060】

３個以上の光子を含むクラスター状態の光子集合の量子状態は以下のように表すことができる。
（｜η₁＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞）｜Ｈ＞（｜Ｈ＞｜η₃＞＋｜Ｖ＞｜η₄＞）＋（｜η₁＞｜Ｈ＞−｜η₂＞｜Ｖ＞）｜Ｖ＞（｜Ｈ＞｜η₃＞−｜Ｖ＞｜η₄＞）
この量子状態の｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態にある１個の光子がＺ測定され、計算基底｜Ｈ＞が観測されたとすると、Ｚ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態は以下のようになる。
（｜η₁＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞）（｜Ｈ＞｜η₃＞＋｜Ｖ＞｜η₄＞）
一方、計算基底｜Ｖ＞が観測されたとすると、Ｚ測定された１個の量子ビットを第１量子ビット集合から除いた補集合の量子状態は以下のようになる。
（｜η₁＞｜Ｈ＞−｜η₂＞｜Ｖ＞）（｜Ｈ＞｜η₃＞−｜Ｖ＞｜η₄＞）
このように、どのような観測結果が得られてもＺ測定された光子の部分でクラスター状態が解除され、（｜η₁＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞）と（｜Ｈ＞｜η₃＞＋｜Ｖ＞｜η₄＞）のテンソル積、又は、（｜η₁＞｜Ｈ＞−｜η₂＞｜Ｖ＞）と（｜Ｈ＞｜η₃＞−｜Ｖ＞｜η₄＞）とのテンソル積で表される状態となる。

【0061】

［判定部１４２］
判定部１４２は、測定部１２やＺ測定部１４１での測定結果が入力され、入力された測定結果に応じた判定処理を行う処理部である。判定部１４２は、例えば、集積回路によって構成されてもよいし、古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成されてもよい。

【0062】

［ユニタリ変換部１４３］
ユニタリ変換部１４３は、判定部１４２での判定処理に基づいて光子ごとのユニタリ変換装置を行う処理部である。ユニタリ変換部１４３は、例えば、（１／２,１／４）波長板、音響素子、液晶による素子などの偏光回転素子、制御電圧によって通過光の偏光角度・位相を制御できる電気光学効果変調器、集積回路や古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成される制御部などから構成される。

【0063】

＜再利用部１５＞
再利用部１５は、連結部１３の判定部１３２での判定結果が入力される。再利用部１５は、混合ゲート測定部１３１（図４）の検出器１３１ｆ，１３１ｇの何れかで光子が検出されなかったと判定された場合、偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ａに入射された光子と隣接クラスター状態（「隣接エンタングルメント状態」相当）にあった光子である第１隣接光子（「第１隣接量子ビット」に相当）と隣接クラスター状態にあった光子である第２隣接光子（第２隣接量子ビット」に相当）をＺ測定し、入射部ｂに入射された光子と隣接クラスター状態にあった光子である第３隣接光子（第３隣接量子ビット」に相当）と隣接クラスター状態にあった光子である第４隣接光子（第４隣接量子ビット」に相当）をＺ測定する。これにより、入射部ａに入射された光子と第１隣接光子と第２隣接光子とを第２光子集合から除いた補集合の部分集合、及び、入射部ｂに入射された光子と第３隣接光子と第４隣接光子とを第３光子集合から除いた補集合の部分集合の少なくとも一部を、新たな第１光子集合とするか新たな第３光子集合とする。
再利用部１５は、Ｚ測定部１５１、判定部１５２、及びユニタリ変換部１５３を含む。

【0064】

［Ｚ測定部１５１］
Ｚ測定部１５１は、パウリＺ操作をオブザーバブルとした測定を行う光学素子であり、入射された光子の量子状態をＺ測定する。
図３Ｂに例示するように、Ｚ測定部１５１は、偏光ビームスプリッタ１５１ｂ、及び検出器１５１ｃ，１５１ｄを有する。偏光ビームスプリッタ１５１ｂの構成は前述の偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅと同じであり、検出器１５１ｃ，１５１ｄは前述の検出器１２１ｃ，１２１ｄと同じである。偏光ビームスプリッタ１５１ｂ、及び検出器１５１ｃ，１５１ｄは、Ｚ測定部１５１に入射された光子が偏光ビームスプリッタ１５１ｂに入射され、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１５１ｂを透過した場合には当該光子が検出器１５１ｃに入射し、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１５１ｂで反射した場合には当該光子が検出器１５１ｄに入射する位置に配置される。

【0065】

［判定部１５２］
判定部１５２は、連結部１３やＺ測定部１５１での測定結果が入力され、入力された測定結果に応じた判定処理を行う処理部である。判定部１５２は、例えば、集積回路によって構成されてもよいし、古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成されてもよい。

【0066】

［ユニタリ変換部１５３］
ユニタリ変換部１５３は、判定部１５２での判定処理に基づいて光子ごとのユニタリ変換装置を行う処理部である。ユニタリ変換部１５３は、ユニタリ変換部１４３と同様に構成される。

【0067】

＜削除部１６＞
削除部１６は、Ｘ測定部１６１、Ｚ測定部１６２、判定部１６３、及びユニタリ変換部１６４を含む。
［Ｘ測定部１６１］
Ｘ測定部１６１は、パウリＸ操作をオブザーバブルとした測定を行う光学素子であり、入射された光子の量子状態をＸ測定する。
図３Ａに例示するように、Ｘ測定部１６１は、偏光回転素子１６１ａ、偏光ビームスプリッタ１６１ｂ、及び検出器１６１ｃ，１６１ｄを有する。偏光回転素子１６１ａの構成は前述の偏光回転素子１１３ａｃ等と同じであり、偏光ビームスプリッタ１６１ｂの構成は前述の偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅと同じであり、検出器１６１ｃ，１６１ｄの構成は前述の検出器１２１ｃ，１２１ｄと同じである。偏光回転素子１６１ａ、偏光ビームスプリッタ１６１ｂ、及び検出器１６１ｃ，１６１ｄは、Ｘ測定部１６１に入射された光子が偏光回転素子１６１ａに入射され、偏光回転素子１６１ａから出射された光子が偏光ビームスプリッタ１６１ｂに入射され、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１６１ｂを透過した場合には当該光子が検出器１６１ｃに入射し、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１６１ｂで反射した場合には当該光子が検出器１６１ｄに入射する位置に配置される。
［Ｚ測定部１６２］
Ｚ測定部１６２は、パウリＺ操作をオブザーバブルとした測定を行う光学素子であり、入射された光子の量子状態をＺ測定する。
図３Ｂに例示するように、Ｚ測定部１６２は、偏光ビームスプリッタ１６２ｂ、及び検出器１６２ｃ，１６２ｄを有する。偏光ビームスプリッタ１６２ｂの構成は前述の偏光ビームスプリッタ１１２ａ−１１２ｅと同じであり、検出器１６２ｃ，１６２ｄは前述の検出器１２１ｃ，１２１ｄと同じである。偏光ビームスプリッタ１６２ｂ、及び検出器１６２ｃ，１６２ｄは、Ｚ測定部１６２に入射された光子が偏光ビームスプリッタ１６２ｂに入射され、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１６２ｂを透過した場合には当該光子が検出器１６２ｃに入射し、入射された当該光子が偏光ビームスプリッタ１６２ｂで反射した場合には当該光子が検出器１６２ｄに入射する位置に配置される。

【0068】

［判定部１６３］
判定部１６３は、Ｘ測定部１６１やＺ測定部１６２での測定結果が入力され、入力された測定結果に応じた判定処理を行う処理部である。判定部１６３は、例えば、集積回路によって構成されてもよいし、古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成されてもよい。

【0069】

［ユニタリ変換部１６４］
ユニタリ変換部１６４は、判定部１６３での判定処理に基づいて光子ごとのユニタリ変換装置を行う処理部である。ユニタリ変換部１６４は、ユニタリ変換部１４３と同様に構成される。

【0070】

＜制御部１７＞
制御部１７は、量子状態生成装置１の全体を制御する。制御部１７は、記憶部を含む集積回路によって構成されてもよいし、記憶部を含む古典コンピュータや量子コンピュータに所定のプログラムが読み込まれて構成されてもよい。

【0071】

＜量子メモリ１８＞
量子メモリ１８は、量子状態を保存する装置である。以下では説明を省略するが、各部の処理で得られた量子状態は必要に応じて量子メモリ１８に記録され、各部で必要とされた際に量子メモリ１８から読みだされる。量子メモリ１８としては、例えば、光ファイバーによって光子の量子状態を保存する装置、導波路による遅延を利用して量子状態を保存する装置、共振器で量子状態を保存する装置、電磁誘起透明化やフォトンエコーなどを用いて原子のエネルギー準位へ量子状態を保存する装置などを利用できる（例えば、「A.I. Lvovsky, B.C. Sanders, and W. Tittel, “Optical quantum memory,” Nature Photonics, vol. 3, 2009, pp. 706-714.」参照）。

【0072】

＜量子状態生成方法＞
本形態では、量子状態生成装置１が図５に沿った処理を行ってクラスター状態の光子の集合を生成する。本形態の例では、以下に例示するステップＳ１０２，Ｓ１０３，Ｓ１０５及びＳ１０６が「測定ステップ」に相当し、ステップＳ１０７及びＳ１０８が「連結ステップ」に相当し、ステップＳ１０４が「第１再利用ステップ」に対応し、ステップＳ１０９が「第２再利用ステップ」に相当し、ステップＳ１１１が「削除ステップ」に相当する。以下、図５を用いて本形態の量子状態生成方法を説明する。

【0073】

ステップＳ１０１では、初期状態生成部１１（図２）でクラスター状態の３個の光子からなる集合を生成し、それを第２光子集合（「第２量子ビット集合」に相当）とするか（ステップＳ１０１−１）、ψ＝（｜η₁＞｜Φ₁＞+｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｈ＞（｜Φ₃＞｜η₃＞＋｜Φ₄＞｜η₄＞）＋（｜η₁＞｜Φ₁＞−β₀₂｜η₂＞｜Φ₂＞）｜Ｖ＞（｜Φ₃＞｜η₃＞−｜Φ₄＞｜η₄＞）の量子状態にあるクラスター状態の３個以上の光子からなる第１光子集合（「第１量子ビット集合」に相当）に含まれる、量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の光子をＸ測定する（ステップＳ１０１−２）。

【0074】

ステップＳ１０１−１が実行されるかステップＳ１０１−２が実行されるかは、すでに第１光子集合が存在するか否か、最終的にどのようなクラスター状態の光子の集合を生成するのかなどに依存する。一例としては、第１光子集合が存在しない場合にはステップＳ１０１−１が実行され、第１光子集合が存在する場合にはステップＳ１０１−２が実行される。この際、存在する光子集合に対して光子ごとのユニタリ変換操作を行ったものを第１光子集合としてもよい。或いは、既に第１光子集合が存在していたとしても、新たな第１光子集合を生成する必要がある場合にはステップＳ１０１−１が実行されてもよい。

【0075】

ステップＳ１０１−１が実行される場合、制御部１７の制御のもと、初期状態生成部１１（図２）の光子生成部１１１ａ−１１１ｆがそれぞれ量子状態｜＋＞の単一光子を１個ずつ生成して出射する。制御部１７は、検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれで１個ずつの光子が観測されたか否かを判定する。これらの量子状態｜＋＞の単一光子の生成・出射、観測及び判定の処理は、検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれで１個ずつの光子が観測されるまで繰り返される。検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれで１個ずつの光子が観測された場合、初期状態生成部１１の偏光回転素子１１３ａｄ，１１３ｂｃ，１１３ｃｃからそれぞれ出射された合計３個の光子１００１，１００２，１００３はＧＨＺ状態にあり（例えば、非特許文献５参照）、なおかつ、前述のようにクラスター状態にある。このように生成された３個の光子又はさらに光子ごとのユニタリ変換操作がなされた３個の光子は第２光子集合とされ、ステップＳ１０７に進む（ステップＳ１０２）。

【0076】

ステップＳ１０１−２が実行される場合、量子状態ψのクラスター状態にある３個以上の光子からなる第１光子集合に含まれる量子状態｜Ｈ＞と｜Ｖ＞との重ね合わせ状態とされた１個の光子をＸ測定する。すなわち、制御部１７の制御のもと、この１個の光子が測定部１２のＸ測定部１２１（図３Ａ）の偏光回転素子１２１ａに入射され、検出器１２１ｃ及び１２１ｄで測定される。この場合（ステップＳ１０２）、次に測定部１２の判定部１２２が、検出器１２１ｃ又は１２１ｄで光子が観測されたか（計算基底｜Ｈ＞又は｜Ｖ＞の測定結果が得られたか）を判定する（ステップＳ１０３）。

【0077】

何れの検出器１２１ｃ又は１２１ｄでも光子が観測されなかった場合（失敗）、再利用部１４のＺ判定部１４１が、第１光子集合に含まれる光子のうち当該Ｘ測定前に量子状態｜Φ₃＞＝｜Ｈ＞と｜Φ₄＞＝｜Ｖ＞の重ね合わせ状態であった１個の光子をＺ測定する。すなわち、制御部１７の制御のもと、この１個の光子が再利用部１４のＺ測定部１４１（図３Ｂ）の偏光ビームスプリッタ１４１ｂに入射され、検出器１４１ｃ及び１４１ｄで測定される。判定部１４２は、検出器１４１ｃ又は１４１ｄで光子が観測されたか否かを判定する。
検出器１４１ｃ又は１４１ｄで光子が観測された場合、それによって量子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した光子の集合、又は、当該量子状態が｜η₃＞又は｜η₄＞に収縮した光子の集合に対してユニタリ変換部１４３で光子ごとのユニタリ変換操作を施して得られる光子の集合のうち、第１光子集合又は第３光子集合とできるものを、新たな第１光子集合とするか第３光子集合とし、ステップＳ１０１に戻る。第１光子集合又は第３光子集合とできるものが存在しない場合には、新たな第１光子集合や第３光子集合が生成されることなく、ステップＳ１０１に戻る。
いずれの検出器１４１ｃ及び１４１ｄでも光子が観測されなかった場合には、Ｚ測定部１４１が当該Ｚ測定前に当該Ｚ測定された光子と隣接クラスター状態にあった光子それぞれをＺ測定し、判定部１４２が検出器１４１ｃ又は１４１ｄで光子が観測されたか否かを判定する処理を、Ｚ測定した各光子が検出器１４１ｃ又は１４１ｄで観測されたと判断されるまで繰り返す。Ｚ測定した光子が検出器１４１ｃ又は１４１ｄで観測された場合には、第１光子集合に含まれる光子のうちＸ測定又はＺ測定されなかったクラスター状態にある光子の集合、又は、当該光子の集合に対してユニタリ変換部１４３で光子ごとのユニタリ変換操作を施して得られる光子の集合のうち、第１光子集合又は第３光子集合とできるものを、新たな第１光子集合とするか第３光子集合とし、ステップＳ１０１に戻る。第１光子集合又は第３光子集合とできるものが存在しない場合には、新たな第１光子集合や第３光子集合が生成されることなく、ステップＳ１０１に戻る（ステップＳ１０４）。

【0078】

一方、ステップＳ１０３で検出器１２１ｃ又は１２１ｄで光子が観測されたと判定された場合（成功）、判定部１２２は検出器１２１ｃで光子が観測されたのか（計算基底｜Ｈ＞が観測されたのか）、検出器１２１ｄで光子が観測されたのか（計算基底｜Ｖ＞が観測されたのか）を判定する（ステップＳ１０５）。検出器１２１ｃで光子が観測された（計算基底｜Ｈ＞が観測された）と判定された場合には、Ｘ測定された１個の光子を第１光子集合から除いた補集合の量子状態が｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞に収縮している。よって、この補集合をそのまま第２光子集合としてステップＳ１０７に進む。一方、検出器１２１ｄで光子が観測された（計算基底｜Ｖ＞が観測された）と判定された場合には、Ｘ測定された１個の光子を第１光子集合から除いた補集合の量子状態が｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₄＞｜η₄＞＋｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₃＞｜η₃＞に収縮している。そのため、ユニタリ変換部１２３が、この量子状態に対して光子ごとのユニタリ変換操作を施して｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞の量子状態とした補集合を第２光子集合とし（ステップＳ１０６）、ステップＳ１０７に進む。

【0079】

ステップＳ１０７では、連結部１３が量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の光子を含むクラスター状態の３個以上の光子からなる第３光子集合の量子状態α₅｜η₅₁＞｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜η₆₁＞｜Φ₆＞｜η₆₂＞又はα₅｜Φ₅＞｜η₅₂＞＋α₆｜Φ₆＞｜η₆₂＞と、上述した第２光子集合の量子状態β₁₃｜η₁＞｜Φ₁＞｜Φ₃＞｜η₃＞+β₂₄｜η₂＞｜Φ₂＞｜Φ₄＞｜η₄＞とに対し、γ₁＜Φ₃｜＜Φ₅｜＋γ₂＜Φ₄｜＜Φ₆｜で表される量子操作を行う。第３光子集合は、上述したステップＳ１０１−１と同様に初期状態生成部１１で生成されたものであってもよいし、上述したステップＳ１０４の処理や後述するステップＳ１０９の処理で生成されたものであってもよいし、過去に行われたステップＳ１０７の処理で得られたものであってもよいし、別途与えられたものであってもよい。この量子操作により、連結部１３は、量子状態｜Φ₃＞と量子状態｜Φ₄＞との重ね合わせ状態であった１個の光子を第２光子集合から除いた補集合と、量子状態｜Φ₅＞と量子状態｜Φ₆＞との重ね合わせ状態であった１個の光子を第３光子集合から除いた補集合との和集合である第４光子集合の量子状態を｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞にする。

【0080】

本形態のステップＳ１０７では、混合ゲート測定部１３１（図４）の偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ａに、第２光子集合に含まれる量子状態｜Φ₃＞と｜Φ₄＞の重ね合わせ状態とされた１個の光子を入射させ、偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ｂに、第３光子集合に含まれる量子状態｜Φ₅＞と｜Φ₆＞との重ね合わせ状態とされた１個の光子を入射させる。これらの光子は入射部ａと入射部ｂとに同時に入射される（ステップＳ１０７）。判定部１３２は、検出器１３１ｆ及び１３１ｇの両方でそれぞれ光子が検出されたかを判定する（ステップＳ１０８）。

【0081】

何れの検出器１２１ｃ又は１２１ｄでも光子が観測されなかった場合（失敗）、再利用部１５のＺ測定部１５１が、偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ａに入射された光子と隣接クラスター状態にあった光子である第１隣接光子と隣接クラスター状態にあった光子である第２隣接光子をＺ測定し、偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ｂに入射された光子と隣接クラスター状態にあった光子である第３隣接光子と隣接クラスター状態にあった光子である第４隣接光子をＺ測定する。そして、必要に応じて光子ごとのユニタリ演算操作を行って新たな前記第１量子ビット集合や新たな前記第３量子ビット集合を生成する。
すなわち、制御部１７の制御のもと、第２隣接光子が再利用部１５のＺ測定部１５１（図３Ｂ）の偏光ビームスプリッタ１５１ｂに入射され、検出器１５１ｃ及び１５１ｄで測定される。判定部１５２は、検出器１５１ｃ又は１５１ｄで光子が観測されたか否かを判定する。検出器１４１ｃ又は１４１ｄで光子が観測された場合、偏光ビームスプリッタ１３１ａの入射部ａに入射された光子と第１隣接光子と第２隣接光子とを第２光子集合から除いた第１補集合の部分集合、及び、第１補集合の部分集合に対してユニタリ変換部１５３で光子ごとのユニタリ変換操作を施して得られる光子の集合のうち、第１光子集合又は第３光子集合とできるものを、新たな第１光子集合とするか新たな第３光子集合とする。
同様に、第４隣接光子が再利用部１５のＺ測定部１５１（図３Ｂ）の偏光ビームスプリッタ１５１ｂに入射され、検出器１５１ｃ及び１５１ｄで測定される。判定部１５２は、検出器１５１ｃ又は１５１ｄで光子が観測されたか否かを判定する。検出器１４１ｃ又は１４１ｄで光子が観測された場合、入射部ｂに入射された光子と第３隣接光子と第４隣接光子とを第３光子集合から除いた第２補集合の部分集合、及び、第２補集合の部分集合に対してユニタリ変換部１５３で光子ごとのユニタリ変換操作を施して得られる光子の集合のうち、第１光子集合又は第３光子集合とできるものを、新たな第１光子集合とするか新たな第３光子集合とする。
一方、これらのＺ測定においていずれの検出器１５１ｃ及び１５１ｄでも光子が観測されなかった場合、Ｚ測定部１５１が当該Ｚ測定前に当該Ｚ測定された光子と隣接クラスター状態にあった光子それぞれをＺ測定し、判定部１５２が検出器１５１ｃ又は１５１ｄで光子が観測されたか否かを判定する処理を、Ｚ測定した各光子が検出器１５１ｃ又は１５１ｄで観測されたと判断されるまで繰り返す。Ｚ測定した光子が検出器１５１ｃ又は１５１ｄで観測された場合には、上述の第１補集合又は第２補集合からこのようにＺ測定された光子を除いた第３補集合、又は、第３補集合に対してユニタリ変換部１４３で光子ごとのユニタリ変換操作を施して得られる光子の集合のうち、第１光子集合又は第３光子集合とできるものを、新たな第１光子集合とするか第３光子集合とする。
第１光子集合又は第３光子集合とできるものが存在しない場合には、新たな第１光子集合や第３光子集合は生成されない。
以上の処理（ステップＳ１０９）の後、ステップＳ１０１に戻る。

【0082】

一方ステップＳ１０８で、検出器１３１ｆ及び１３１ｇの両方で光子が検出されたと判定された場合（成功）、入射部ａに入射された光子を第２光子集合から除いた補集合と、入射部ｂに入射された光子を第３光子集合から除いた補集合との和集合を第４光子集合とする。前述のように、この第４光子集合の量子状態は｜η₇₁＞｜Φ₁＞｜η₇₂＞＋｜η₈₁＞｜Φ₂＞｜η₈₂＞となっている。次に、所望のクラスター情報を生成するために第４光子集合に含まれる何れかの光子を当該集合から除外する場合にはステップＳ１１１に進み、除外しない場合にはステップＳ１１２に進む。

【0083】

ステップＳ１１１では、削除部１６がクラスター状態の複数個の光子からなる第５光子集合（「第５量子ビット集合」に相当）に含まれる何れかの特定の光子を測定することで、第５光子集合から当該特定の光子を除いた第６光子集合（「第６量子ビット集合」に相当）を生成する。ステップＳ１１１での第５光子集合の初期値は第４光子集合である。複数の光子を除去する場合には、第６光子集合が新たな第５光子集合とされて同様な処理が繰り返し実行される。

【0084】

測定後に、当該測定する光子と隣接クラスター状態にあった光子間のクラスター状態を維持する場合には、Ｘ測定部１６１がＸ測定を行う。測定後に、当該測定する光子と隣接クラスター状態にあった光子間のクラスター状態をなくす場合には、Ｚ測定部１６２がＺ測定を行う。Ｘ測定を行うのかＺ測定を行うのかは、測定後に必要とされる量子状態によって異なる。Ｘ測定部１６１によるＸ測定の詳細は、偏光回転素子１２１ａ、偏光ビームスプリッタ１２１ｂ、及び検出器１２１ｃ，１２１ｄが、偏光回転素子１６１ａ、偏光ビームスプリッタ１６１ｂ、及び検出器１６１ｃ，１６１ｄに置き換わり、測定対象の光子が置き換わる以外、前述したＸ測定部１２１によるＸ測定と同様である。Ｚ測定部１６２によるＺ測定の詳細は、偏光ビームスプリッタ１４１ｂ、及び検出器１４１ｃ，１４１ｄが、偏光ビームスプリッタ１６２ｂ、及び検出器１６２ｃ，１６２ｄに置き換わり、測定対象の光子が置き換わる以外、前述したＺ測定部１４１によるＺ測定と同様である。

【0085】

Ｘ測定部１６１でＸ測定が行われた場合、判定部１６３は検出器１６１ｃ又は１６１ｄで光子が観測されたか否かを判定する。検出器１６１ｃ又は１６１ｄで光子が観測された場合、第５光子集合から当該Ｘ測定された光子が除かれた第６光子集合が生成される。当該Ｘ測定の後、ユニタリ変換部１６４で光子ごとのユニタリ変換操作がなされたものが第６光子集合とされてもよい。Ｚ測定部１６２でＺ測定が行われた場合、判定部１６３は検出器１６２ｃ又は１６２ｄで光子が観測されたか否かを判定する。検出器１６２ｃ又は１６２ｄで光子が観測された場合、第５光子集合から当該Ｚ測定された光子が除かれた第６光子集合が生成される。当該Ｚ測定の後、ユニタリ変換部１６４で光子ごとのユニタリ変換操作がなされたものが第６光子集合とされてもよい。
一方、Ｘ測定時にいずれの検出器１６１ｃ及び１６１ｄでも光子が観測されなかった場合や、Ｚ測定時にいずれの検出器１６２ｃ及び１６２ｄでも光子が観測されなかった場合、Ｚ測定部１６２が当該Ｘ測定や当該Ｚ測定された光子と隣接クラスター状態にあった光子それぞれをＺ測定し、判定部１６３が検出器１６１ｃ又は１６１ｄで光子が観測されたか否かを判定する処理を、Ｚ測定した各光子が検出器１６１ｃ又は１６１ｄで観測されたと判断されるまで繰り返す。Ｚ測定した光子が検出器１６１ｃ又は１６１ｄで観測された場合には、第５光子集合からＸ測定やＺ測定された光子を除いた補集合、又は、当該補集合に対してユニタリ変換部１６４で光子ごとのユニタリ変換操作がなされたものが第６光子集合とされる。
以上の処理によって所望の第６光子集合が得られた場合にはステップＳ１１２に進む。

【0086】

ステップＳ１１２での処理は、第４光子集合又は第６光子集合が最終的に生成しようとする所望の量子状態であるか否かによって異なる（ステップＳ１１２）。第４光子集合又は第６光子集合が最終的に生成しようとする所望の量子状態でない場合には、当該第４光子集合若しくは第６光子集合、又は、当該第４光子集合若しくは第６光子集合に対して光子ごとのユニタリ変換操作を施して得られる光子集合が、新たな第１量子ビット集合又は新たな第３量子ビット集合とされ、ステップＳ１０１に進む。一方、第４光子集合又は第６光子集合が最終的に生成しようとする所望の量子状態である場合には、当該所望の量子状態である第４光子集合又は第６光子集合が量子状態生成装置１から出力される（ステップＳ１１３）。

【0087】

＜量子状態生成方法の実例＞
次に、量子状態生成方法の実例を示す。
図６Ａ及び図６Ｂの例では、クラスター状態の第１光子集合１０１０に対してステップＳ１０１−２が実行され、光子１０１３及び１０１１と隣接クラスター状態にある光子１０１２がＸ測定される（ステップＳ１０２）。

【0088】

Ｘ測定が成功し（ステップＳ１０３）、検出器１２１ｃで光子が観測（｜Ｈ＞が観測）された場合（ステップＳ１０５）、光子１０１３及び１０１１が｜Ｈ＞｜Ｈ＞と｜Ｖ＞｜Ｖ＞との重ね合わせ状態の光子１０２３及び１０２１となり、量子状態が｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞となった第２光子集合１０２０が得られる（図６Ａ）。

【0089】

Ｘ測定が成功し（ステップＳ１０３）、検出器１２１ｄで光子が観測（｜Ｖ＞が観測）された場合（ステップＳ１０５）、光子１０１３及び１０１１が｜Ｈ＞｜Ｖ＞と｜Ｖ＞｜Ｈ＞との重ね合わせ状態の光子１０２３及び１０２１Ｘとなり、量子状態が｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞＋｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞となった光子集合１０２０Ｒが得られる（図６Ｂ）。ユニタリ変換部１２３は光子集合１０２０Ｒの光子１０２１Ｘに対してパウリＸ操作を施し、光子１０２１Ｘが光子１０２１となり、量子状態が｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞となった第２光子集合１０２０が得られる（図６Ｃ）。この場合、パウリＸ操作が施された光子１０２１に損失が生じる可能性がある。

【0090】

Ｘ測定が失敗した場合（ステップＳ１０３）、量子状態｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞+｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞の第２光子集合１０２０が得られているのか、量子状態｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞＋｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞の光子集合１０２０Ｒが得られているのかが不明となる（図７Ａ）。この場合には、再利用部１４のＺ測定部１４１が光子１０２３を測定し、Ｚ測定が成功することで光子１０２２及び量子状態が不明な光子１０２１又は１０２１Ｘが除去された光子集合１０２０Ａが得られる（ステップＳ１０４）。光子集合１０２０Ａは、第１，３光子集合として再利用され得る（図７Ｂ）。

【0091】

図８Ａに例示するように、図６Ａ又は図６Ｃのように得られた第２光子集合１０２０の光子１０２１と、光子１０３１−１０３３等を含むクラスター状態の第３光子集合１０３０の光子１０３１とは、混合ゲート測定部１３１で測定される（ステップＳ１０７）。この測定が成功した場合には、量子状態が｜η₇₁＞｜Ｈ＞｜η₇₂＞＋｜η₈₁＞｜Ｖ＞｜η₈₂＞の第４光子集合１０４０が得られる（ステップＳ１０８）。なお、混合ゲート測定部１３１での測定によって光子１０２１が損失していたか否かが特定できる。すなわち、光子１０２１が損失していた場合にはステップＳ１０８で「失敗」であると判定され、光子１０２１が損失していた場合であっても、その影響は第４光子集合１０４０に及ばない。

【0092】

混合ゲート測定部１３１での測定が失敗した場合には、第２光子集合１０２０から光子１０２１を除いた光子集合１０４０Ａと、第３光子集合１０３０から光子１０３１を除いた光子集合１０４０Ｂとが得られる。この場合には、再利用部１５のＺ測定部１５１で光子１０２４及び１０３３がＺ測定され、それらが成功することで、光子集合１０４０Ａから光子１０２３及び１０２４を除いた第１補集合と、光子集合１０４０Ｂから光子１０３２及び１０３３を除いた第２補集合とが得られる（ステップＳ１０９）。第１，２補集合及びそれらの光子にユニタリ変換操作を施した集合は第１，３光子集合として再利用され得る（図８Ｂ）。

【0093】

図９Ａ及び図９Ｂの例では、光子１１１１−１１１５を含むクラスター状態の第１光子集合１１１０に対してステップＳ１０１−２が実行され、光子１１１２及び１１１４と隣接クラスター状態にある光子１１１３がＸ測定される（ステップＳ１０２）。

【0094】

Ｘ測定が成功し（ステップＳ１０３）、検出器１２１ｃで光子が観測（｜Ｈ＞が観測）された場合（ステップＳ１０５）、光子１１１２及び１１１４が｜Ｈ＞｜Ｈ＞と｜Ｖ＞｜Ｖ＞との重ね合わせ状態の光子１１２２及び１１２４となり、量子状態が｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜η₄＞となった第２光子集合１１２０が得られる（図９Ａ）。

【0095】

Ｘ測定が成功し（ステップＳ１０３）、検出器１２１ｄで光子が観測（｜Ｖ＞が観測）された場合（ステップＳ１０５）、光子１１１２及び１１１４が｜Ｈ＞｜Ｖ＞と｜Ｖ＞｜Ｈ＞との重ね合わせ状態の光子１１２２及び１１２４Ｘとなり、光子１１１５がその量子状態にパウリＺ操作を施して得られる量子状態の光子１１２５Ｚとなり、量子状態が｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜η₄＞＋｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜η₃＞となった光子集合１１２０Ｒが得られる（図９Ｂ）。ユニタリ変換部１２３は光子集合１１２０Ｒの光子１１２４Ｘに対してパウリＸ操作を施し、光子集合１１２０Ｒの光子１１２５Ｘに対してパウリＺ操作を施し、量子状態が｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜η₄＞となった第２光子集合１１２０が得られる（図９Ｃ）。この場合、パウリＸ操作が施された光子１１２４とパウリＺ操作が施された光子１１２５とに損失が生じる可能性がある。

【0096】

Ｘ測定が失敗した場合（ステップＳ１０３）、量子状態｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｈ＞｜η₃＞+｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｖ＞｜η₄＞の第２光子集合１１２０が得られているのか、量子状態｜η₁＞｜Ｈ＞｜Ｖ＞｜η₄＞＋｜η₂＞｜Ｖ＞｜Ｈ＞｜η₃＞の光子集合１１２０Ｒが得られているのかが不明となる（図１０Ａ）。この場合には、再利用部１４のＺ測定部１４１が光子１１２２と光子１１２４又は１１２４ＸとをＺ測定し、Ｚ測定が成功することで、光子１１２５であるか光子１１２５Ｚであるかが特定され（クラスター状態の定義参照）、光子１１２１と光子１１２５又は１１２５Ｘとの間がエンタングルメント状態でなくなる。すなわち、光子１１２４又は１１２４ＸをＺ測定した結果が｜Ｈ＞であった場合（光子１１２４であった場合）には、それに論理的に隣接する光子が光子１１２５であったことが分かり、光子１１２１を含むクラスター状態の光子集合１１２０Ａと、光子１１２５を含むクラスター状態の光子集合１１２０Ｂとが得られる。光子１１２４又は１１２４ＸをＺ測定した結果が｜Ｖ＞であった場合（光子１１２４Ｘであった場合）には、それに論理的に隣接する光子が光子１１２５Ｚであったことが分かり、光子１１２１を含むクラスター状態の光子集合１１２０Ａと、光子１１２５Ｚを含むクラスター状態の光子集合１１２０Ｃとが得られる。光子集合１１２０Ａ，１１２０Ｂ、光子集合１１２０Ｃ、及びそれらの光子にユニタリ変換操作を施した集合は第１，３光子集合として再利用され得る（図１０Ｂ）。

【0097】

図１１に例示するように、図９Ａ又は図９Ｃのように得られた第２光子集合１１２０の光子１１２４と、光子１１３１−１１３５等を含むクラスター状態の第３光子集合１１３０の光子１１３３とは、混合ゲート測定部１３１で測定される（ステップＳ１０７）。この測定が成功した場合には、光子１１４１−１１４９等を含むクラスター状態にある量子状態｜η₇₁＞｜Ｈ＞｜η₇₂＞＋｜η₈₁＞｜Ｖ＞｜η₈₂＞の第４光子集合１１４０が得られる（ステップＳ１０８）。前述のように、光子１１２４が損失していた場合であっても、その影響は第４光子集合１１４０に及ばない。

【0098】

混合ゲート測定部１３１での測定が失敗した場合には、第２光子集合１１２０中の光子１１２２と１１２５との間がエンタングルメント状態でなくなり、第３光子集合１１３０中の光子１１３２と１１３４との間がエンタングルメント状態でなくなる。これにより、光子１１２１，１１２２を含むクラスター状態の光子集合１１４０Ａと、光子１１２５，１１２６を含むクラスター状態の光子集合１１４０Ｂと、光子１１３１，１１３２を含むクラスター状態の光子集合１１４０Ｃと、光子１１３４，１１３５を含むクラスター状態の光子集合１１４０Ｄが得られる。この場合には、再利用部１５のＺ測定部１５１で光子１１２１，１１３１，１１２６，１１３５がＺ測定され、それらが成功することで、光子集合１１４０Ａから光子１１２１及び１１２２を除いた補集合と、光子集合１１４０Ｂから光子１１２５及び１１２６を除いた補集合と、光子集合１１４０Ｃから光子１１３１及び１１３２を除いた補集合と、光子集合１１４０Ｄから光子１１３４及び１１３５を除いた補集合が得られる（ステップＳ１０９）。これらの補集合及びそれらの光子にユニタリ変換操作を施した集合は第１，３光子集合として再利用され得る。Ｚ測定部１５１での測定によって光子１１２５が除外されるため、光子１１２５が損失していた場合（図９Ｃ）であっても、その影響は再利用される第１，３光子集合に及ばない。

【0099】

図１２に例示するように、同様に第１光子集合１２１０がＸ測定されて第２光子集合とされ、第２光子集合の１個の光子と第３光子集合１２３０の１個の光子とに対して混合ゲート測定部１３１での測定が行われる。混合ゲート測定部１３１での測定が失敗すると、その時点での光子集合１２４０Ａ，１２４０Ｂの一部の光子が前述のように再利用部１５のＺ測定部１５１で光子が測定されて除去され、クラスター状態の光子集合１２６０Ａ，１２６０Ｂが得られる。光子集合１２６０Ａ，１２６０Ｂ、及びそれらの光子にユニタリ変換操作を施した集合は第１，３光子集合として再利用され得る。

【0100】

混合ゲート測定部１３１での測定が成功すると第４光子集合１２４０が得られ、削除部１６のＸ測定部１６１でＸ測定が行われてそれが成功することで不要な光子が除去され、クラスター状態の第６光子集合１２６０が得られる。ここで第６光子集合１２６０がクラスター状態であるためには、Ｘ測定部１６１でのＸ測定の回数が偶数回である必要がある。よって図１２に例示した光子集合１２１０，１２３０のように、「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」と当該「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある偶数個数の光子とを含む光子集合を第１光子集合１２１０とし、「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」と当該「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある奇数個数の光子とを含む光子集合を第３光子集合１２３０とし、第１光子集合１２１０に含まれる「４個の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある偶数個数の光子の一部と、第３光子集合１２３０に含まれる「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある奇数個数の光子の一部とに対して、ステップＳ１０１でのＸ測定及びステップＳ１０７での測定がなされることが望ましい。これにより、光子集合１２４０のように、削除すべき不要な光子の個数が偶数となり、第６光子集合１２６０をクラスター状態とすることができる。図１２の例では、４回のＸ測定によって第４光子集合１２４０から４個の不要な光子が除去され、クラスター状態の第６光子集合１２６０が得られる（ステップＳ１１１）。図１２に例示するように、このように生成された第６光子集合１２６０は、４個の光子と隣接クラスター状態にある光子を含む。よってさらに不要な光子をＺ測定によって削除し、上述したような処理を繰り返していくことで、図１６に例示するような３次元クラスター状態の光子集合を生成することもできる。
Ｘ測定部１６１でＸ測定が失敗した場合にはＺ測定部１６２でＺ測定が行われ、それらが成功することでクラスター状態の光子集合１２６０Ａ，１２６０Ｂが得られる。光子集合１２６０Ａ，１２６０Ｂ、及びそれらの光子にユニタリ変換操作を施した集合は第１，３光子集合として再利用され得る。

【0101】

図１３の例では、光子１３１１−１３１７を含むクラスター状態にある光子集合１３１０の光子１４１４をＺ測定したにも拘わらず、測定結果が得られなかった場合も起こりうる。この場合、当該Ｚ測定前に光子１４１４と近接クラスター状態にあった光子１３１３及び１３１５が、当該Ｚ測定後に光子１３１３及び１３１５であるのか、それとも光子１３１３及び１３１５に対してそれぞれアダマール変換を施して得られる量子状態の光子１３１３Ｈ及び１３１５Ｈであるのかが不明となる。よって、このような場合には、光子１３１３又は１３１３Ｈ、及び、光子１３１５又は１３１５ＨがＺ測定され、それらが成功することでこれらの光子が除去される。

【0102】

図１４，図１５の例では、第１光子集合１６１０の１個の光子がＸ測定され、それによって得られた第２光子集合１６１０’の１個の光子と第３光子集合１６３０の１個の光子とに対して混合ゲート測定部１３１での測定が行われる。混合ゲート測定部１３１での測定が失敗すると、その時点での光子集合１６４０Ａ，１６４０Ｂの一部の光子が前述のように再利用部１５のＺ測定部１５１で光子が測定されて除去され、クラスター状態の光子集合１６６０Ａ，１６６０Ｂが得られる。光子集合１６６０Ａ，１６６０Ｂ、及びそれらの光子にユニタリ変換操作を施した集合は第１，３光子集合として再利用され得る。

【0103】

混合ゲート測定部１３１での測定が成功すると第４光子集合１６４０が得られ、削除部１６のＸ測定部１６１でＸ測定が行われてそれが成功することで不要な光子が除去され、クラスター状態の第６光子集合１６６０が得られる。ここで第６光子集合１６６０がクラスター状態であるためには、Ｘ測定部１６１でのＸ測定の回数が偶数回である必要がある。よって図１４に例示した光子集合１６１０，１６３０のように、「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」と当該「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある偶数個数の光子とを含む光子集合を第１光子集合１６１０とし、「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」と当該「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある奇数個数の光子とを含む光子集合を第３光子集合１６３０とし、第１光子集合１６１０に含まれる「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある偶数個数の光子の一部と、第３光子集合１６３０に含まれる「４個以上の光子と隣接クラスター状態にある光子」に対してクラスター状態にある奇数個数の光子の一部とに対して、ステップＳ１０１でのＸ測定及びステップＳ１０７での測定がなされることが望ましい。これにより、光子集合１６４０のように、削除すべき不要な光子の個数が偶数となり、第６光子集合１６６０をクラスター状態とすることができる。図１５の例では、４回のＸ測定によって第６光子集合１６４０から４個の不要な光子が除去され、クラスター状態の第６光子集合１６６０が得られる（ステップＳ１１１）。図１２に例示するように、このように生成された第６光子集合１２６０は、４個の光子と隣接クラスター状態にある光子を含む。よってさらに不要な光子をＺ測定によって削除し、上述したような処理を繰り返していくことで、図１６に例示するような３次元クラスター状態の光子集合を生成することもできる。

【0104】

〔第２実施形態〕
第２実施形態は第１実施形態の変形例であり、初期状態生成部の構成のみが第１実施形態と相違する。以下では初期状態生成部の相違点を中心に説明する。

【0105】

図１に例示するように、第２実施形態の量子状態生成装置２は、第１実施形態の量子状態生成装置１の初期状態生成部１１が初期状態生成部２１に置換されたものである。
図１７に例示するように、本形態の初期状態生成部２１は、ＥＰＲ状態生成部２１２ａ−２１２ｃ、偏光ビームスプリッタ１１２ｄ，１１２ｅ、偏光回転素子１１３ａｃ，１１３ａｄ，１１３ｂｃ，１１３ｂｄ，１１３ｃｃ，１１３ｃｄ，１１３ｄｄ，１１３ｅｃ，１１３ｅｄ、偏光板１１４ｄｄ，１１４ｅｃ，１１４ｅｄ、及び検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄを有する。ＥＰＲ状態生成部２１２ａ−２１２ｃのそれぞれは、以下に示すＥＰＲ状態と呼ばれる光子対（ＥＰＲ光子対）を１個ずつ生成して出力する。

【数8】

ＥＰＲ光子対は、パラメトリック下方変換によって得られることが知られている（例えば、「Paul G. Kwiat, Klaus Mattle, Harald Weinfurter, and Anton Zeilinge, “New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs,”Phys. Rev. Lett. 4337 (1995).」「Paul G. Kwiat, Edo Waks, Andrew G. White, Ian Appelbaum, and Philippe H. Eberhard, “Ultra-bright source of polarization-entangled photons,” Phys. Rev. A 60, R773-R776 (1999).」等参照）。

【0106】

ＥＰＲ状態生成部２１２ａで生成されたＥＰＲ光子対の一方の光子は光子１００１とされ、他方の光子は偏光ビームスプリッタ１１２ｄの入射部ｄａに入射される。ＥＰＲ状態生成部２１２ｂで生成されたＥＰＲ光子対の一方の光子は光子１００２とされ、他方の光子は偏光ビームスプリッタ１１２ｄの入射部ｄｂに入射される。ＥＰＲ状態生成部２１２ｃで生成されたＥＰＲ光子対の一方の光子は光子１００３とされ、他方の光子は偏光ビームスプリッタ１１２ｅの入射部ｅｂに入射される。

【0107】

制御部１７は、検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれで１個ずつの光子が観測されたか否かを判定する。これらのＥＰＲ光子対の生成・出射、観測及び判定の処理は、検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれで１個ずつの光子が観測されるまで繰り返される。検出器１１５ｄｄ，１１５ｅｃ，１１５ｅｄのそれぞれで１個ずつの光子が観測された場合、ＥＰＲ状態生成部２１２ａ−２１２ｃからそれぞれ出射された合計３個の光子１００１，１００２，１００３はＧＨＺ状態にあり（例えば、「Z.-H. Wei, Y.-J. Han, C. H. Oh, and L.-M. Duan, “Improving noise threshold for optical quantum computing with the EPR photon source,” Physical Review A 81, 060301(R) (2010).」等参照）、なおかつ、前述のようにクラスター状態にある。このように生成された３個の光子又はさらに光子ごとのユニタリ変換操作がなされた３個の光子は第２光子集合とされる。その他は第１実施形態と同じである。

【0108】

〔変形例等〕
なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、第１の実施形態では、Ｘ測定で｜Ｖ＞が観測された場合に（ステップＳ１０５）、測定後の光子集合に対して光子ごとのユニタリ変換を行って第２光子集合を生成した（ステップＳ１０６）。しかしながら、Ｘ測定で｜Ｈ＞が観測された場合にのみ第２光子集合を生成してもよい。これにより、第２光子集合を生成する際の損失の発生を抑制できる。また、同一の処理を複数回実行する場合、複数の同一構成の処理部がそれらの処理を実行してもよいし、１個の処理部が同一の処理を複数回実行してもよい。その他、量子メモリを用いることなく、上述の機能が得られる構成であってもよい。
また上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。

【0109】

また、上述の量子状態生成方法の制御処理内容はプログラムによって記述される。このプログラムは、例えば、光子がキュービットに用いられる場合には、量子処理に必要な各光学素子の特性（例えば、ミラーの角度や位相シフタの制御電圧等）の制御をコンピュータに実行させるためのプログラムを意味し、核スピンがキュービットに用いられる場合には、核スピンに当てる電磁波の周波数や時間の制御をコンピュータに実行させるためのプログラムを意味する。このプログラムがコンピュータで実行されることにより、上記制御処理内容がコンピュータ上で実現される。

【0110】

この制御処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよいが、具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。

【0111】

また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。

【0112】

このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。

【符号の説明】

【0113】

１，２ 量子状態生成装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】