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特開2023-160581組合せ遷移求解方法、組合せ遷移求解装置及びプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023160581
(43)【公開日】2023-11-02
(54)【発明の名称】組合せ遷移求解方法、組合せ遷移求解装置及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20231026BHJP
G06N 7/00 20230101ALI20231026BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06N7/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022071026
(22)【出願日】2022-04-22
(71)【出願人】
【識別番号】000004226
【氏名又は名称】日本電信電話株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】504173471
【氏名又は名称】国立大学法人北海道大学
(74)【代理人】
【識別番号】100107766
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠重
(74)【代理人】
【識別番号】100070150
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠彦
(74)【代理人】
【識別番号】100124844
【弁理士】
【氏名又は名称】石原 隆治
(72)【発明者】
【氏名】安田 宜仁
(72)【発明者】
【氏名】西野 正彬
(72)【発明者】
【氏名】堀山 貴史
(57)【要約】 （修正有）
【課題】組合せ遷移問題の解を効率的に求める。
【解決手段】方法は、組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せＤｉと１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件から一度に遷移可能な２つの組合せの組Ｄｔ１を作成し、組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せＤｓｒｃとＤｔ１から初期状態を表す組合せと初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組Ｄｓｒｃ１を作成し、組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せＤｄｓｔと初期状態から最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数とＤｔ１から制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組Ｄｄｓｔ１を作成し、Ｄｔ１とＤｓｒｃ１とＤｄｓｔ１と、目標ステップ数から連言標準形ＣＮＦｓと連言標準形ＣＮＦ０と連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成し、ＳＡＴソルバにより解を求める。
【選択図】図３
【解決手段】方法は、組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せＤｉと１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件から一度に遷移可能な２つの組合せの組Ｄｔ１を作成し、組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せＤｓｒｃとＤｔ１から初期状態を表す組合せと初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組Ｄｓｒｃ１を作成し、組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せＤｄｓｔと初期状態から最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数とＤｔ１から制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組Ｄｄｓｔ１を作成し、Ｄｔ１とＤｓｒｃ１とＤｄｓｔ１と、目標ステップ数から連言標準形ＣＮＦｓと連言標準形ＣＮＦ０と連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成し、ＳＡＴソルバにより解を求める。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
組合せ遷移問題の解を求める組合せ遷移求解方法であって、
前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成する１ステップ遷移表現手順と、
前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成する初期遷移法列挙手順と、
前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成する最終遷移法列挙手順と、
前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するＣＮＦ生成手順と、
前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求める求解手順と、
をコンピュータが実行する組合せ遷移求解方法。
前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成する１ステップ遷移表現手順と、
前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成する初期遷移法列挙手順と、
前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成する最終遷移法列挙手順と、
前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するＣＮＦ生成手順と、
前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求める求解手順と、
をコンピュータが実行する組合せ遷移求解方法。
【請求項2】
前記データＤｉ、前記データＤｔ１、前記データＤｓｒｃ、前記データＤｓｒｃ１、前記データＤｄｓｔ、前記データＤｄｓｔ１はいずれも、ＢＤＤ又はＺＤＤである、請求項１に記載の組合せ遷移求解方法。
【請求項3】
前記初期状態から前記最終状態までに許容される遷移回数を表す許容最大ステップ数が与えられた場合、前記遷移求解方法は、前記目標ステップ数を１から前記許容最大ステップ数まで増加させながら、前記１ステップ遷移表現手順と前記初期遷移法列挙手順と前記最終遷移法列挙手順と前記ＣＮＦ生成手順と前記求解手順とを繰り返す、請求項１又は２に記載の組合せ遷移求解方法。
【請求項4】
組合せ遷移問題の解を求める組合せ遷移求解装置であって、
前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成するように構成されている１ステップ遷移表現部と、
前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成するように構成されている初期遷移法列挙部と、
前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成するように構成されている最終遷移法列挙部と、
前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するように構成されているＣＮＦ生成部と、
前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求めるように構成されている求解部と、
を有する組合せ遷移求解装置。
前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成するように構成されている１ステップ遷移表現部と、
前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成するように構成されている初期遷移法列挙部と、
前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成するように構成されている最終遷移法列挙部と、
前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するように構成されているＣＮＦ生成部と、
前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求めるように構成されている求解部と、
を有する組合せ遷移求解装置。
【請求項5】
組合せ遷移問題の解を求める組合せ遷移求解方法であって、
前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成する１ステップ遷移表現手順と、
前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成する初期遷移法列挙手順と、
前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成する最終遷移法列挙手順と、
前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するＣＮＦ生成手順と、
前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求める求解手順と、
が含まれる組合せ遷移求解方法をコンピュータに実行させるプログラム。
前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成する１ステップ遷移表現手順と、
前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成する初期遷移法列挙手順と、
前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成する最終遷移法列挙手順と、
前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するＣＮＦ生成手順と、
前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求める求解手順と、
が含まれる組合せ遷移求解方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、組合せ遷移求解方法、組合せ遷移求解装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
ネットワークや論理関数等の離散的な構造を持つ対象に対して、或る制約条件の下でその制約条件を満たしながら対象の状態を少しずつ変化させ、最終的に所望の状態に辿り着けるか否かを判定するアルゴリズムは「組合せ遷移」と呼ばれる。組合せ遷移は様々な分野に応用され得るが、特に工学的な分野で需要が大きい。例えば、電力配電網に障害が生じた場合に、「特定の電線に過剰な電力が流れない」、「電力配電網にループが生じない」等といった制約条件を満たしながら、電力配電網中の切替器を少しずつ変化させて障害を回避するような状態へ変更する、といった問題は「組合せ遷移」の問題とみなすことができる。
【0003】
すなわち、対象が満たすべき制約条件（上記の例でいえば、「任意の電線の電流量が所定の範囲内である」、「電力配電網内にループが存在しない」等）を満たしつつ、その対象に対して一度に限られた数の変化を加えながら（上記の例でいえば、所定の数の範囲内の切替器による切り替えを行いながら）、開始状態から終了状態へ遷移できるか否かを判定し、遷移できるとすればどのような手順があり得るのか、どのような手順が最短かを与える問題は「組合せ遷移」の問題とみなすことができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【非特許文献1】「超高速グラフ列挙アルゴリズム」，ERATO湊離散構造処理系プロジェクト（著），湊真一（編），森北出版
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかしながら、従来、上記のような「組合せ遷移」の問題を効率的に求解する手法は存在しない。
【0006】
本開示は、上記の点に鑑みてなされたもので、組合せ遷移問題の解を効率的に求める技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本開示の一態様による組合せ遷移求解方法は、組合せ遷移問題の解を求める組合せ遷移求解方法であって、前記組合せ遷移問題の制約条件を満たす組合せのすべてをコンパクトに表現したデータＤｉと、１ステップの遷移で許容可能な組合せの変化数を表す遷移可能条件とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な２つの組合せの組をコンパクトに表現したデータＤｔ１を作成する１ステップ遷移表現手順と、前記組合せ遷移問題の初期状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｓｒｃと、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記初期状態を表す組合せと前記初期状態から一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｓｒｃ１を作成する初期遷移法列挙手順と、前記組合せ遷移問題の最終状態を表す組合せをコンパクトに表現したデータＤｄｓｔと、前記初期状態から前記最終状態までの遷移回数を表す目標ステップ数と、前記データＤｔ１とを入力として、前記制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、前記制約条件を満たす組合せと該組合せによって表される状態から前記最終状態に一度に遷移可能な状態を表す組合せとの組をコンパクトに表現したデータＤｄｓｔ１を作成する最終遷移法列挙手順と、前記データＤｔ１と、前記データＤｓｒｃ１と、前記データＤｄｓｔ１と、前記目標ステップ数とを入力として、前記データＤｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦｓと、前記データＤｓｒｃ１に対応する連言標準形ＣＮＦ０と、前記データＤｄｓｔ１に対応する連言標準形ＣＮＦＳ_ｔとを連言で接続した連言標準形ＣＮＦＴを作成するＣＮＦ生成手順と、前記連言標準形ＣＮＦＴを入力として、ＳＡＴソルバにより前記解を求める求解手順と、をコンピュータが実行する。
【発明の効果】
【0008】
組合せ遷移問題の解を効率的に求める技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1】ＺＤＤの一例を示す図である。
【図2】一実施例における組合せ遷移求解装置のハードウェア構成を示す図である。
【図3】一実施例における組合せ遷移求解装置の機能構成を示す図である。
【図4】一実施例における組合せ遷移求解処理の流れを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0010】
以下、本発明の一実施形態について説明する。
【0011】
＜組合せ遷移問題＞
所定の対象が満たすべき制約条件の下で、その対象に対して一度に限られた数の変化を加えながら、開始状態（初期状態）から終了状態（最終状態）へ遷移できるか否かを判定し、遷移できるとすればその遷移の系列を求める問題を組合せ遷移問題という。なお、対象の具体例としては電力配電網等が挙げられるが、これに限られず、ネットワークや論理関数等の離散的な構造を持つものであれば任意のものが対象となり得る。
所定の対象が満たすべき制約条件の下で、その対象に対して一度に限られた数の変化を加えながら、開始状態（初期状態）から終了状態（最終状態）へ遷移できるか否かを判定し、遷移できるとすればその遷移の系列を求める問題を組合せ遷移問題という。なお、対象の具体例としては電力配電網等が挙げられるが、これに限られず、ネットワークや論理関数等の離散的な構造を持つものであれば任意のものが対象となり得る。
【0012】
従来、組合せ遷移問題の解（つまり、最終状態へ遷移できるか否かと遷移できるとすればその遷移の系列）は、例えば、経験則に基づいて手作業で探索したり、計算機によってひとつひとつの状態変化を確認し、網羅的に探索したりする方法により求められていた。しかしながら、手作業で探索する場合には取り扱える問題の性質や範囲が限定されてしまうという課題があり、網羅的に探索する場合には取り扱う問題（網や論理関数等）が大きくなると探索時間も指数的に大きくなり現実的ではないという課題がある。
【0013】
一方で、組合せ集合をコンパクトに表現可能なデータ構造としてゼロサプレス型二分決定木（ＺＤＤ：Zero- suppresssed Binary Decision Diagram、例えば非特許文献１参照）が知られている。対象の状態は組合せで表すことができるため、ＺＤＤによりすべての遷移をコンパクトに表現することも考えられる。しかしながら、この場合であってもすべての遷移を表現するＺＤＤは膨大な大きさになってしまうことが多く、実存する計算機の記憶領域（メモリ）では取り扱うことが困難であるという課題がある。
【0014】
そこで、以下では、一度に遷移可能な状態の集合をＺＤＤにより表現することにより、繰り返しの計算を必要とせずにまとめて状態遷移を表現するアプローチをとる。また、すべての遷移を単一のＺＤＤで表現するのではなく、一度に遷移可能な状態の集合を表現したＺＤＤと、探索に基づく手法（ＳＡＴ（boolean satisfiability testing）ソルバ）とを組み合わせることにより、実存する計算機の記憶領域（メモリ）で取り扱うことを可能にする。以下の実施形態では、これを実現するために、後述する各部（１ステップ遷移表現部２０１、初期遷移法列挙部２０２、最終遷移法列挙部２０３、ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４、ＣＮＦ生成部２０５及び求解部２０６）を有する組合せ遷移求解装置１０について説明する。
【0015】
本実施形態に係る組合せ遷移求解装置１０には、入力データとして、対象の制約条件を満たす状態を表す組合せのすべてと、当該対象の初期状態及び最終状態と、一度の遷移で許容可能な変化の数を表す遷移可能条件と、許容最大ステップ数とが与えられる。そして、本実施形態に係る組合せ遷移求解装置１０は、その許容最大ステップ数以内に初期状態から最終状態まで遷移可能か否かを判定し、その判定結果と遷移可能であればその遷移の系列とを出力データとして出力する。なお、以下では、簡単のため、「状態を表す組合せ」における「状態を表す」との語を省略し、単に「組合せ」を書くことがある。
【0016】
ここで、本実施形態に係る組合せ遷移求解装置１０では、上述したＺＤＤと呼ばれるデータ構造を用いる。ＺＤＤとは、組合せ集合（組合せを表す集合を要素とする集合（集合族））をコンパクトに表現することができるデータ構造であり、有向非巡回グラフの形で表される。なお、以下、組合せを表す集合の要素のことは「アイテム」と呼ぶことにする。
【0017】
ＺＤＤでは、２つの終端節点を除くすべての節点（以下、内部節点と呼ぶ）が０－枝及び１－枝の２つの枝を持つ。０－枝又は１－枝が指す先の節点のことは子節点とも呼ばれ、逆に自身を指す０－枝又は１－枝の元に存在する節点のことは親節点とも呼ばれる。２つの終端節点は、それぞれ０－終端節点及び１－終端節点と呼ばれる。また、自身を指す０－枝及び１－枝が存在しない内部節点（言い換えれば、親節点が存在しない内部節点）は根節点と呼ばれる。なお、節点は「ノード」と呼ばれてもよい。
【0018】
組合せ集合を構成する組合せに含まれる各アイテムには番号（整数）が対応付けられており、各内部変数は、いずれかのアイテムに対応付けられている番号（以下、アイテム変数番号という。）を持つ。アイテム変数番号は「ラベル」とも呼ばれ、アイテム変数番号が同じ内部変数によって層が構成される。以下では、子節点が持つアイテム変数番号は親節点が持つアイテム変数番号よりも必ず大きいものとし、子節点は親節点が持つアイテム変数番号＋１のアイテム変数番号を持つものとする。また、根節点はアイテム変数番号として１を持つものとする。例えば、アイテム数をｃとすればアイテム変数番号は１～ｃのいずれかを取り、根節点以外の或る内部節点のアイテム変数番号がｘであればその親節点のアイテム変数番号はｘ－１を持つ。なお、終端節点は、１～ｃ以外の番号（例えば、ｃ＋１等）をアイテム変数番号として持つものとする。
【0019】
ＺＤＤでは根節点から１－終端節点までの経路が組合せの存在を表現している。このとき、その経路中で１－枝を通る場合はその１－枝の元に存在する節点が持つアイテム変数番号のアイテムが当該組合せに含まれることを意味し、０－枝を通る場合はその０－枝の元に存在する節点が持つアイテム変数番号のアイテムは当該組合せに含まれないことを意味する。
【0020】
一例として、アイテムをａ、ｂ、ｃ、組合せ集合を｛｛ａ，ｂ｝，｛ｂ，ｃ｝｝として、この組合せ集合を表現するＺＤＤを図１に示す。図１に示す例では、内部節点を丸、終端節点を四角、丸内の値はそれに対応するアイテム、四角内の値はそれに対応する終端節点をそれぞれ表している。また、図１に示す例では、破線矢印が０－枝、実線矢印が１－枝をそれぞれ表している。図１に示すＺＤＤでは、根節点から１－終端節点までの２つの経路がそれぞれ組合せ｛ａ，ｂ｝及び｛ｂ，ｃ｝を表現している。
【0021】
なお、以下では、本実施形態に係る組合せ遷移求解装置１０がＺＤＤを用いる場合について説明するが、２つの組合せ集合間の共通集合を得る演算が可能であり、かつ、論理式に変換可能なデータ構造であればＺＤＤ以外のデータ構造が用いられてもよい。具体的には、例えば、ＺＤＤの代わりに、ＢＤＤ（Binary Decision Diagram）が用いられてもよい。
【0022】
［実施例］
以下、本実施形態の具体的な実施例について説明する。本実施例では、「許容最大ステップ数」の代わりに「目標ステップ数」が入力データとして組合せ遷移求解装置１０に与えられるものとし、「目標ステップ数ちょうどで初期状態から最終状態に遷移可能か否か」を判定し、その判定結果と遷移可能であればその遷移系列とを出力データとして出力する場合について説明する。なお、「許容最大ステップ数以内で初期状態から最終状態に遷移可能か否か」を判定する場合は、目標ステップ数を１から順に許容最大ステップ数まで増やしながら本実施例を適用することで、その判定が可能である。
以下、本実施形態の具体的な実施例について説明する。本実施例では、「許容最大ステップ数」の代わりに「目標ステップ数」が入力データとして組合せ遷移求解装置１０に与えられるものとし、「目標ステップ数ちょうどで初期状態から最終状態に遷移可能か否か」を判定し、その判定結果と遷移可能であればその遷移系列とを出力データとして出力する場合について説明する。なお、「許容最大ステップ数以内で初期状態から最終状態に遷移可能か否か」を判定する場合は、目標ステップ数を１から順に許容最大ステップ数まで増やしながら本実施例を適用することで、その判定が可能である。
【0023】
そのため、本実施例では、以下の（１）～（４）が入力データとして組合せ遷移求解装置１０に与えられる。
【0024】
（１）制約条件を満たす状態を表す組合せのすべて
これはＺＤＤとして与えられるものとする。すなわち、制約条件を満たす組合せのすべてを要素に持つ組合せ集合を表現するＺＤＤが与えられるものとする。以下では、このＺＤＤを「ＺＤＤｉ」と書く。
これはＺＤＤとして与えられるものとする。すなわち、制約条件を満たす組合せのすべてを要素に持つ組合せ集合を表現するＺＤＤが与えられるものとする。以下では、このＺＤＤを「ＺＤＤｉ」と書く。
【0025】
例えば、電力配電網を対象として、切替器の数をＮ、ｎ番目の切替器のＯＮ／ＯＦＦを表す変数をｘｎ（例えば、ｎ番目の切替器がＯＦＦであればｘｎ＝０、ＯＮであればｘｎ＝１を取る。）とする。この場合、Ｎ個の切替器のＯＮ／ＯＦＦの組合せ（２Ｎ個の組合せ）のうち制約条件を満たす組合せのすべてで構成される組合せ集合を表現するＺＤＤがＺＤＤｉである。言い換えれば、制約条件を満たし、かつ、ＯＮとする切替器の選択を表す組合せのすべてで構成される組合せ集合を表現するＺＤＤがＺＤＤｉである。この例の場合、制約条件としては、例えば、「特定の電線に所定の閾値を超える電力が流れない」、「電力配電網にループが生じない」、「変電所と書く需要が接続されている」等といったものが挙げられる。なお、一般に、電力配電網には多数の切替器（開閉器、スイッチ）が存在し、それらの開閉状態（ＯＮ／ＯＦＦ）を決定することで、電力の供給経路が決定される。
【0026】
本実施例では、上記のようにＺＤＤｉの背後には電力配電網の切替器といった具体的対象が存在するものとしたが、このような具体的対象が存在する必要は必ずしもなく、任意のＺＤＤをＺＤＤｉとすることが可能である。
【0027】
（２）一度の遷移（つまり、１ステップの遷移）で許容可能な変化の数を表す遷移可能条件
本実施例では、或る状態を表す組合せと、別の或る状態を表す組合せとの異なり数（つまり、アイテムの選択をバイナリベクトルで表現した場合のハミング距離）が所定の閾値ｔｈ以下である場合は当該或る状態から当該別の或る状態に遷移可能であるものとする。そこで、遷移可能条件は、１以上の整数を取る閾値ｔｈで与えられるものとする。
本実施例では、或る状態を表す組合せと、別の或る状態を表す組合せとの異なり数（つまり、アイテムの選択をバイナリベクトルで表現した場合のハミング距離）が所定の閾値ｔｈ以下である場合は当該或る状態から当該別の或る状態に遷移可能であるものとする。そこで、遷移可能条件は、１以上の整数を取る閾値ｔｈで与えられるものとする。
【0028】
例えば、Ｎ個の切替器の中からＯＮとする切替器の選択を表す組合せはＮ次元のバイナリベクトル（ｘ１，・・・，ｘＮ）で表現できる。このため、或る状態を表す組合せに対応するＮ次元のバイナリベクトルを（ｘ１，・・・，ｘＮ）、別の或る状態を表す組合せに対応するＮ次元のバイナリベクトルを（ｘ'１，・・・，ｘ'Ｎ）とすれば、ｘｎ≠ｘ'ｎである個数がハミング距離となる。そして、このハミング距離がｔｈ以下である場合は当該或る状態から当該別の或る状態に遷移可能であり、そうでない場合は遷移不可能である。
【0029】
（３）初期状態及び最終状態
初期状態及び最終状態はそれぞれ１つの組合せで表される。このため、初期状態は、ＺＤＤｉと同じアイテム変数番号を持ち、かつ、当該初期状態を表す組合せのみが含まれる組合せ集合を表現するＺＤＤで与えられるものとする。同様に、最終状態も、ＺＤＤｉと同じアイテム変数番号を持ち、かつ、当該最終状態を表す組合せのみが含まれる組合せ集合を表現するＺＤＤで与えられるものとする。以下、初期状態に対応するＺＤＤを「ＺＤＤｓｒｃ」、最終状態に対応するＺＤＤを「ＺＤＤｄｓｔ」と書く。
初期状態及び最終状態はそれぞれ１つの組合せで表される。このため、初期状態は、ＺＤＤｉと同じアイテム変数番号を持ち、かつ、当該初期状態を表す組合せのみが含まれる組合せ集合を表現するＺＤＤで与えられるものとする。同様に、最終状態も、ＺＤＤｉと同じアイテム変数番号を持ち、かつ、当該最終状態を表す組合せのみが含まれる組合せ集合を表現するＺＤＤで与えられるものとする。以下、初期状態に対応するＺＤＤを「ＺＤＤｓｒｃ」、最終状態に対応するＺＤＤを「ＺＤＤｄｓｔ」と書く。
【0030】
例えば、電力配電網を対象とした場合、ＺＤＤｓｒｃは初期状態におけるＮ個の切替器のＯＮ／ＯＦＦ、ＺＤＤｄｓｔは最終状態におけるＮ個の切替器のＯＮ／ＯＦＦをそれぞれ表している。
【0031】
（４）目標ステップ数
１以上の整数で与えられるものとする。
１以上の整数で与えられるものとする。
【0032】
なお、目標ステップ数＝１が与えられた場合、初期状態と終了状態をそれぞれ表す組合せのハミング距離がｔｈ以下であるか否かを判定することと同義となる。このため、この場合は、この判定を行った上で、その判定結果と、ハミング距離がｔｈ以下であるときは初期状態及び終了状態で構成される遷移系列とを出力データとする。以下では、目標ステップ数は２以上の整数であるものとする。
【0033】
＜組合せ遷移求解装置１０のハードウェア構成例＞
本実施例における組合せ遷移求解装置１０のハードウェア構成を図２に示す。図２に示すように、本実施例における組合せ遷移求解装置１０は、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０６と、補助記憶装置１０７と、プロセッサ１０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０９を介して通信可能に接続されている。
本実施例における組合せ遷移求解装置１０のハードウェア構成を図２に示す。図２に示すように、本実施例における組合せ遷移求解装置１０は、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０６と、補助記憶装置１０７と、プロセッサ１０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０９を介して通信可能に接続されている。
【0034】
入力装置１０１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、組合せ遷移求解装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２の少なくとも一方を有していなくてもよい。
【0035】
外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。組合せ遷移求解装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１０３を介して、記録媒体１０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体１０３ａとしては、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。
【0036】
通信Ｉ／Ｆ１０４は、組合せ遷移求解装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。ＲＡＭ１０５は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。ＲＯＭ１０６は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。補助記憶装置１０７は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ等のストレージ装置（記憶装置）である。プロセッサ１０８は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算装置である。
【0037】
本実施例における組合せ遷移求解装置１０は、図２に示すハードウェア構成を有することにより、後述する組合せ遷移求解処理を実現することができる。なお、図２に示すハードウェア構成は一例であって、組合せ遷移求解装置１０のハードウェア構成はこれに限られるものではない。例えば、組合せ遷移求解装置１０は、複数の補助記憶装置１０７や複数のプロセッサ１０８を有していてもよいし、図示したハードウェア以外の様々なハードウェアを有していてもよい。
【0038】
＜組合せ遷移求解装置１０の機能構成例＞
本実施例における組合せ遷移求解装置１０の機能構成例を図３に示す。図３に示すように、本実施例における組合せ遷移求解装置１０は、１ステップ遷移表現部２０１と、初期遷移法列挙部２０２と、最終遷移法列挙部２０３と、ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４と、ＣＮＦ生成部２０５と、求解部２０６とを有する。これら各部は、例えば、組合せ遷移求解装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８に実行させる処理に実現される。
本実施例における組合せ遷移求解装置１０の機能構成例を図３に示す。図３に示すように、本実施例における組合せ遷移求解装置１０は、１ステップ遷移表現部２０１と、初期遷移法列挙部２０２と、最終遷移法列挙部２０３と、ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４と、ＣＮＦ生成部２０５と、求解部２０６とを有する。これら各部は、例えば、組合せ遷移求解装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８に実行させる処理に実現される。
【0039】
１ステップ遷移表現部２０１は、「制約状態を満たす組合せのすべて」と「一度に遷移可能（つまり、１ステップで遷移可能）な２つの状態の組」とを表現するＺＤＤを作成する。以下、一度に遷移可能な２つの状態のうち、遷移前の状態を「前状態」、遷移後の状態を「後状態」ともいう。
【0040】
すなわち、１ステップ遷移表現部２０１は、ＺＤＤｉとｔｈとを入力として、制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、一度に遷移可能な前状態を表す組合せと後状態を表す組合せとの組のすべてで構成されるデータを表現するＺＤＤ（後述するＺＤＤｔ１）を作成する。１ステップ遷移表現部２０１は、このようなＺＤＤを以下の手順１－１～手順１－４により作成することができる。
【0041】
手順１－１：ＺＤＤｉのアイテム変数番号を２倍したＺＤＤ（以下、このＺＤＤを「ＺＤＤｅ」と書く。）を作成する。同様に、ＺＤＤｉのアイテム変数番号２倍－１したＺＤＤ（以下、このＺＤＤを「ＺＤＤｏ」と書く。）を作成する。
【0042】
手順１－２：ＺＤＤｅが表現する組合せ集合とＺＤＤｏが表現する組合せ集合の直積集合を求め、この直積集合を表現するＺＤＤをＺＤＤｊとする。なお、このＺＤＤｊはＺＤＤｅとＺＤＤｏの直積集合演算により作成することができる。ＺＤＤ同士の直積集合演算は、ＺＤＤが標準演算として備える既知の機能である。
【0043】
手順１－３：「総アイテム数が２×Ｎ個で、奇数番目のアイテムと偶数番目のアイテムの枝の選択が高々ｔｈ回だけしか異ならない」ということを表現したＺＤＤｈを作成する。これは容易に構築可能であるが、例えば、各層に高々ｔｈ個の「これまでに間違えた回数（＝これまでに選択が異なった回数）」に対応する節点を設け、そこから奇数番目のアイテムと偶数番目のアイテムとで枝の選択が同じ場合には同じ回数を表現する次の層の節点に接続する一方で、異なる場合には＋１回を表現する次の層の節点が存在すればその節点、自節点が既にｔｈ回を表現しており＋１回を表現する次の節点が無い場合は０－終端節点に接続する、といったトップダウン型の構築により作成することができる。
【0044】
手順１－４：ＺＤＤｊとＺＤＤｈの共通集合を表現するＺＤＤを求め、これをＺＤＤｔ１とする。なお、このＺＤＤｔ１とはＺＤＤｊとＺＤＤｈの共通集合演算により作成することができる。ＺＤＤ同士の共通集合演算は、ＺＤＤが標準演算として備える既知の機能である。
【0045】
初期遷移法列挙部２０２は、ＺＤＤｓｒｃとＺＤＤｔ１とを入力として、制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、初期状態を表す組合せと当該初期状態から一度に遷移可能な後状態を表す組合せとの組のすべてで構成されるデータを表現するＺＤＤ（後述するＺＤＤｓｒｃ１）を作成する。初期遷移法列挙部２０２は、このようなＺＤＤを以下の手順２－１～手順２－２により作成することができる。
【0046】
手順２－１：ＺＤＤｓｒｃのアイテム変数番号を２倍－１したＺＤＤｓ２を作成する。
【0047】
手順２－２：ＺＤＤｓ２と、１ステップ遷移表現部２０１で作成したＺＤＤｔ１との共通集合を求め、これをＺＤＤｓｒｃ１とする。
【0048】
最終遷移法列挙部２０３は、目標ステップ数（２以上の整数）とＺＤＤｄｓｔとＺＤＤｔ１とを入力として、制約条件を満たす組合せの組であって、かつ、任意の状態を表す組合せと当該状態から最終状態に一度に遷移可能な後状態を表す組合せとの組のすべてで構成されるデータを表現するＺＤＤ（後述するＺＤＤｄｓｔ１）を作成する。最終遷移法列挙部２０３は、このようなＺＤＤを以下の手順３－１～手順３－ｗにより作成することができる。
【0049】
手順３－１：目標ステップ数が奇数である場合はＺＤＤｄｓｔのアイテム変数番号を２倍－１したＺＤＤを作成し、目標ステップ数が偶数である場合はＺＤＤｄｓｔのアイテム変数番号を２倍したＺＤＤを作成する。このＺＤＤをＺＤＤｄ２とする。
【0050】
手順３－２：ＺＤＤｄ２と、１ステップ遷移表現部２０１で作成したＺＤＤｔ１との共通集合を求め、これをＺＤＤｄｓｔ１とする。
【0051】
ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４は、ＺＤＤと２つの起点番号ｏｆｆｓｅｔｅ及びｏｆｆｓｅｔｏとを入力として、その入力に対応する連言標準形（ＣＮＦ：Conjunctive normal form）形式の論理式を生成する。以下、この論理式をＣＮＦ論理式と呼ぶ。
【0052】
ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４では、ＺＤＤに対して２種類の論理変数群を割り当てる。１つはＺＤＤの内部節点に対応する変数群であり、もう１つはＺＤＤのアイテム変数番号に対応する変数群である。以下、ｉ番目の内部節点に対応するＣＮＦ論理変数をＮ（ｉ）とする。また、ｉ番目の内部節点に対応するアイテム変数番号をｌｖ（ｉ）とし、アイテム変数番号ｌｖ（ｉ）に対応するＣＮＦ論理変数をＬ（ｌｖ（ｉ））とする。
【0053】
各ＣＮＦ論理変数Ｎ（ｉ）及びＬ（ｌｖ（ｉ））は、ｌｖ（ｉ）が偶数の場合はｏｆｆｓｅｔｅを初期値として順に一意に割り当て、ｌｖ（ｉ）が奇数の場合はｏｆｆｓｅｔｏを初期値として順に一意に割り当てる。また、以下では、ｉ番目の内部節点の０－枝及び１－枝の先にある節点はそれぞれｉｌ及びｉｈ番目と表現する。
【0054】
このとき、ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４は、以下の手順４－１～手順４－６によりＣＮＦ論理式を生成する。なお、￢は否定、∨は選言をそれぞれ表す。
【0055】
手順４－１：以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
【0056】
（￢Ｎ（ｉ）∨Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨Ｎ（ｉｌ））
（￢Ｎ（ｉ）∨￢Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨Ｎ（ｉｈ））
手順４－２：ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｌ）でない場合、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｌ）を満たすすべてのｔに関して、以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
（￢Ｎ（ｉ）∨￢Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨Ｎ（ｉｈ））
手順４－２：ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｌ）でない場合、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｌ）を満たすすべてのｔに関して、以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
【0057】
（￢Ｎ（ｉ）∨Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨￢Ｌ（ｔ））
手順４－３：ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｈ）でない場合、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｈ）を満たすすべてのｔに関して、以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
手順４－３：ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｈ）でない場合、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｈ）を満たすすべてのｔに関して、以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
【0058】
（￢Ｎ（ｉ）∨￢Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨￢Ｌ（ｔ））
手順４－４：以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
手順４－４：以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
【0059】
（Ｎ（ｉ）∨Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨￢Ｌ（ｌｖ（ｉｌ））∨Ｌ（ｌｖ（ｉ）＋１）∨・・・∨Ｌ（ｌｖ（ｉｌ）－１））
ここで、Ｌ（ｌｖ（ｉ）＋１）∨・・・∨Ｌ（ｌｖ（ｉｌ）－１）の部分は、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｌ）を満たすすべてのｔに関する繰り返しであり、ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｌ）である場合は空である。
ここで、Ｌ（ｌｖ（ｉ）＋１）∨・・・∨Ｌ（ｌｖ（ｉｌ）－１）の部分は、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｌ）を満たすすべてのｔに関する繰り返しであり、ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｌ）である場合は空である。
【0060】
手順４－５：以下の部分的なＣＮＦ論理式を生成する。
【0061】
（Ｎ（ｉ）∨Ｌ（ｌｖ（ｉ））∨￢Ｌ（ｌｖ（ｉｈ））∨Ｌ（ｌｖ（ｉ）＋１）∨・・・∨Ｌ（ｌｖ（ｉｈ）－１））
ここで、Ｌ（ｌｖ（ｉ）＋１）∨・・・∨Ｌ（ｌｖ（ｉｈ）－１））の部分は、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｈ）を満たすすべてのｔに関する繰り返しであり、ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｈ）である場合は空である。
ここで、Ｌ（ｌｖ（ｉ）＋１）∨・・・∨Ｌ（ｌｖ（ｉｈ）－１））の部分は、ｌｖ（ｉ）＋１＜ｔ＜ｌｖ（ｉｈ）を満たすすべてのｔに関する繰り返しであり、ｌｖ（ｉ）＋１＝ｌｖ（ｉｈ）である場合は空である。
【0062】
手順４－６：上記の手順４－１～手順４－５で生成した部分的なＣＮＦ論理式を連言∧で接続したＣＮＦ論理式を生成する。このＣＮＦ論理式がＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４の出力である。
【0063】
ＣＮＦ生成部２０５は、目標ステップ数（以下、Ｓｔと書く。）とＺＤＤｔ１とＺＤＤｓｒｃ１とＺＤＤｄｓｔ１とを入力として、ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４によりＣＮＦ論理式ＣＮＦ０、ＣＮＦｓ及びＣＮＦＳ_ｔを生成し、これらのＣＮＦ論理式を連言∧で接続したＣＮＦ論理式を作成する。ＣＮＦ生成部２０５は、このようなＣＮＦ論理式を以下の手順５－１～手順５－４により作成することができる。以下では、Ｆを十分大きな定数とする。
【0064】
手順５－１：ＺＤＤｓｒｃ１とｏｆｆｓｅｔｅ＝０及びｏｆｆｓｅｔｏ＝ＦとをＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４に入力し、ＣＮＦ論理式を生成する。このＣＮＦ論理式をＣＮＦ０とする。
【0065】
手順５－２：２≦ｓ≦Ｓｔを満たすすべての整数ｓに関して以下を繰り返す。
【0066】
ＺＤＤｔ１とｏｆｆｓｅｔｅ＝（ｓ－１）×Ｆ及びｏｆｆｓｅｔｏ＝ｓ×ＦとをＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４に入力し、ＣＮＦ論理式を生成する。このＣＮＦ論理式をＣＮＦｓとする。
【0067】
手順５－３：ＺＤＤｄｓｔ１とｏｆｆｓｅｔｅ＝（Ｓｔ－１）×Ｆ及びｏｆｆｓｅｔｏ＝Ｓｔ×ＦとをＺＤＤ－ＣＮＦ変換部２０４に入力し、ＣＮＦ論理式を生成する。このＣＮＦ論理式をＣＮＦＳ_ｔとする。
【0068】
手順５－４：上記の手順５－１～手順５－３で生成したＣＮＦ論理式ＣＮＦ０、ＣＮＦｓ及びＣＮＦＳ_ｔを連言∧で接続したＣＮＦ論理式を作成する。以下、このＣＮＦ論理式をＣＮＦＴと書く。ＣＮＦＴがＣＮＦ生成部２０５の出力である。
【0069】
求解部２０６は、ＣＮＦ論理式ＣＮＦＴを充足するような論理変数の割り当てが存在するか否かを判定し、その判定結果に応じて、遷移不可能であることを示す情報、又は、遷移可能であることを示す情報と遷移系列、を出力データとして出力する。ＣＮＦ論理式ＣＮＦＴを充足するような論理変数の割り当てが存在するか否かを判定は、従来技術であるＳＡＴソルバにＣＮＦＴを与えることが可能である。
【0070】
ＳＡＴソルバによって充足不能であると判定された場合、例えば、充足不能である旨を表す情報がＳＡＴソルバから出力される。したがって、この場合、求解部２０６は、遷移不可能であることを示す情報を出力データとして出力する。
【0071】
一方で、ＳＡＴソルバによって充足可能であると判定された場合、例えば、論理変数の割当結果がＳＡＴソルバから出力される。したがって、この場合、求解部２０６は、１が割り当てられた論理変数のうち、アイテム変数番号に対応する論理変数を取り出した上で、これら取り出した論理変数に対して、その論理変数に割り当てられた番号を定数Ｆで除した商からそれに対応するステップ数を得る。これにより、遷移系列が得られるため、求解部２０６は、遷移可能であることを示す情報と、当該遷移系列とを出力データとして出力する。
【0072】
＜組合せ遷移求解処理の流れ＞
以下、本実施例における組合せ遷移求解処理の流れについて、図４を参照しながら説明する。なお、組合せ遷移求解装置１０には、ＺＤＤｉとＺＤＤｓｒｃとＺＤＤｄｓｔと閾値ｔｈと目標ステップ数Ｓｔ（ただし、２以上の整数）とが入力データとして与えられたものとする。
以下、本実施例における組合せ遷移求解処理の流れについて、図４を参照しながら説明する。なお、組合せ遷移求解装置１０には、ＺＤＤｉとＺＤＤｓｒｃとＺＤＤｄｓｔと閾値ｔｈと目標ステップ数Ｓｔ（ただし、２以上の整数）とが入力データとして与えられたものとする。
【0073】
１ステップ遷移表現部２０１は、ＺＤＤｉとｔｈとを入力として、上記の手順１－１～手順１－４によりＺＤＤｔ１を作成する（ステップＳ１０１）。
【0074】
次に、初期遷移法列挙部２０２は、ＺＤＤｓｒｃとＺＤＤｔ１とを入力として、上記の手順２－１～手順２－２によりＺＤＤｓｒｃ１を作成する（ステップＳ１０２）。
【0075】
次に、最終遷移法列挙部２０３は、目標ステップ数ＳｔとＺＤＤｄｓｔとＺＤＤｔ１とを入力として、上記の手順３－１～手順３－２によりＺＤＤｄｓｔ１を作成する（ステップＳ１０３）。
【0076】
次に、ＣＮＦ生成部２０５は、目標ステップ数ＳｔとＺＤＤｔ１とＺＤＤｓｒｃ１とＺＤＤｄｓｔ１とを入力として、上記の手順５－１～手順５－４によりＣＮＦＴを作成する（ステップＳ１０４）。
【0077】
そして、求解部２０６は、ＣＮＦＴを入力として、遷移可能であるか否かの判定結果を表す情報と遷移可能であると判定された場合は遷移系列とを出力データとして出力する（ステップＳ１０５）。
【0078】
［まとめ］
以上のように、本実施形態に係る組合せ遷移求解装置１０は、制約条件を満たす状態の組のうち、一度に遷移可能な状態の組をコンパクトに表現した上で、効率的な探索が可能であると知られている既存技術であるＳＡＴソルバと組み合わせている。これにより、実存する計算機の記憶領域（メモリ）で取り扱うことが可能となり、かつ、効率的な求解が可能となる。
以上のように、本実施形態に係る組合せ遷移求解装置１０は、制約条件を満たす状態の組のうち、一度に遷移可能な状態の組をコンパクトに表現した上で、効率的な探索が可能であると知られている既存技術であるＳＡＴソルバと組み合わせている。これにより、実存する計算機の記憶領域（メモリ）で取り扱うことが可能となり、かつ、効率的な求解が可能となる。
【0079】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。
【符号の説明】
【0080】
１０ 組合せ遷移求解装置
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ ＲＡＭ
１０６ ＲＯＭ
１０７ 補助記憶装置
１０８ プロセッサ
１０９ バス
２０１ １ステップ遷移表現部
２０２ 初期遷移法列挙部
２０３ 最終遷移法列挙部
２０４ ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部
２０５ ＣＮＦ生成部
２０６ 求解部
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ ＲＡＭ
１０６ ＲＯＭ
１０７ 補助記憶装置
１０８ プロセッサ
１０９ バス
２０１ １ステップ遷移表現部
２０２ 初期遷移法列挙部
２０３ 最終遷移法列挙部
２０４ ＺＤＤ－ＣＮＦ変換部
２０５ ＣＮＦ生成部
２０６ 求解部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】