ホーム > 特許ランキング > 住友金属鉱山株式会社
知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
▶ 住友金属鉱山株式会社の特許一覧 ▶ 公立大学法人大阪の特許一覧
特開2023-56681シミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2023056681
(43)【公開日】2023-04-20
(54)【発明の名称】シミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラム
(51)【国際特許分類】
G16Z 99/00 20190101AFI20230413BHJP
G01N 15/00 20060101ALI20230413BHJP
【ＦＩ】
G16Z99/00
G01N15/00 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021166038
(22)【出願日】2021-10-08
(71)【出願人】
【識別番号】000183303
【氏名又は名称】住友金属鉱山株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】519135633
【氏名又は名称】公立大学法人大阪
(74)【代理人】
【識別番号】100107766
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠重
(74)【代理人】
【識別番号】100070150
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠彦
(72)【発明者】
【氏名】猿渡 元彬
(72)【発明者】
【氏名】仲村 英也
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049DD02
(57)【要約】 （修正有）
【課題】粒子の付着力を加味して粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置、シミュレーション方法及びプログラムを提供する。
【解決手段】シミュレーション装置２０は、受付部３１と粒子の付着力を算出する付着力算出部３２１と付着力算出部３２１が算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部３２２と、を有する。付着力算出部３２１は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出する。
【選択図】図３
【解決手段】シミュレーション装置２０は、受付部３１と粒子の付着力を算出する付着力算出部３２１と付着力算出部３２１が算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部３２２と、を有する。付着力算出部３２１は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出する。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であって、
前記粒子の付着力を算出する付着力算出部と、
前記付着力算出部が算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部と、を有し、
前記付着力算出部は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するシミュレーション装置。
前記粒子の付着力を算出する付着力算出部と、
前記付着力算出部が算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部と、を有し、
前記付着力算出部は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するシミュレーション装置。
【請求項2】
前記付着力算出部はさらに、前記粒子と、前記被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、前記粒子と前記被接触物との前記接触面の接線方向についての前記付着力を算出する請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項3】
複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション方法であって、
前記粒子の付着力を算出する付着力算出工程と、
前記付着力算出工程で算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程と、を有し、
前記付着力算出工程では、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するシミュレーション方法。
前記粒子の付着力を算出する付着力算出工程と、
前記付着力算出工程で算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程と、を有し、
前記付着力算出工程では、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するシミュレーション方法。
【請求項4】
前記付着力算出工程ではさらに、前記粒子と、前記被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、前記粒子と前記被接触物との前記接触面の接線方向についての前記付着力を算出する請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項5】
複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのプログラムであって、
コンピュータを、
前記粒子の付着力を算出する付着力算出部と、
前記付着力算出部が算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部と、して機能させ、
前記付着力算出部は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するプログラム。
コンピュータを、
前記粒子の付着力を算出する付着力算出部と、
前記付着力算出部が算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部と、して機能させ、
前記付着力算出部は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するプログラム。
【請求項6】
前記付着力算出部ではさらに、前記粒子と、前記被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、前記粒子と前記被接触物との前記接触面の接線方向についての前記付着力を算出する請求項５に記載のプログラム。
【請求項7】
前記複数の粒子を含む粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得する第１パラメータ取得部と、
複数個の前記粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、前記粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出する第２パラメータ算出部とを更に有し
前記粒子挙動解析部は、前記第１パラメータ、および前記第２パラメータに基づいて、前記粗視化粒子の挙動を解析し、
前記第２パラメータ算出部は、前記粒子の付着力と、前記粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、前記第２パラメータを算出する請求項１または請求項２に記載のシミュレーション装置。
複数個の前記粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、前記粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出する第２パラメータ算出部とを更に有し
前記粒子挙動解析部は、前記第１パラメータ、および前記第２パラメータに基づいて、前記粗視化粒子の挙動を解析し、
前記第２パラメータ算出部は、前記粒子の付着力と、前記粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、前記第２パラメータを算出する請求項１または請求項２に記載のシミュレーション装置。
【請求項8】
前記複数の粒子を含む粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得する第１パラメータ取得工程と、
複数個の前記粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、前記粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出する第２パラメータ算出工程とを更に有し
前記粒子挙動解析工程は、前記第１パラメータ、および前記第２パラメータに基づいて、前記粗視化粒子の挙動を解析し、
前記第２パラメータ算出工程では、前記粒子の付着力と、前記粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、前記第２パラメータを算出する請求項３または請求項４に記載のシミュレーション方法。
複数個の前記粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、前記粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出する第２パラメータ算出工程とを更に有し
前記粒子挙動解析工程は、前記第１パラメータ、および前記第２パラメータに基づいて、前記粗視化粒子の挙動を解析し、
前記第２パラメータ算出工程では、前記粒子の付着力と、前記粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、前記第２パラメータを算出する請求項３または請求項４に記載のシミュレーション方法。
【請求項9】
前記コンピュータが、
前記複数の粒子を含む粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得する第１パラメータ取得部と、
複数個の前記粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、前記粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出する第２パラメータ算出部とを更に有するように機能させ、
前記粒子挙動解析部は、前記第１パラメータ、および前記第２パラメータに基づいて、前記粗視化粒子の挙動を解析し、
前記第２パラメータ算出部は、前記粒子の付着力と、前記粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、前記第２パラメータを算出する請求項５または請求項６に記載のプログラム。
前記複数の粒子を含む粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得する第１パラメータ取得部と、
複数個の前記粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、前記粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出する第２パラメータ算出部とを更に有するように機能させ、
前記粒子挙動解析部は、前記第１パラメータ、および前記第２パラメータに基づいて、前記粗視化粒子の挙動を解析し、
前記第２パラメータ算出部は、前記粒子の付着力と、前記粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、前記第２パラメータを算出する請求項５または請求項６に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、シミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、シミュレーション条件の入力を行う入力装置と、
シミュレーション結果を出力する出力装置と、
前記入力装置から入力されたシミュレーション条件に基づいて、大きさが異なる複数の
粒子を含む粉粒体の挙動を解析する処理装置とを有し、
前記処理装置は、
前記入力装置から入力されたシミュレーション対象の粉粒体の粒径分布を規定するパラメータの値、及び粒子を粗視化する基準となる粗視化係数の値に基づいて、粗視化された粉粒体の挙動をシミュレーションにより求め、
シミュレーションによって求められた粒子の挙動と、入力された粗視化係数の値とを関連付けて前記出力装置に出力するシミュレーション装置等に開示されているように、粉粒体についてのシミュレーション装置が開示されている。
シミュレーション結果を出力する出力装置と、
前記入力装置から入力されたシミュレーション条件に基づいて、大きさが異なる複数の
粒子を含む粉粒体の挙動を解析する処理装置とを有し、
前記処理装置は、
前記入力装置から入力されたシミュレーション対象の粉粒体の粒径分布を規定するパラメータの値、及び粒子を粗視化する基準となる粗視化係数の値に基づいて、粗視化された粉粒体の挙動をシミュレーションにより求め、
シミュレーションによって求められた粒子の挙動と、入力された粗視化係数の値とを関連付けて前記出力装置に出力するシミュレーション装置等に開示されているように、粉粒体についてのシミュレーション装置が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２０－５７１３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
工場等におけるプロセスの改善や、製造工程を検討する際の試験工数の削減等を目的として、複数の粒子を含む粉体（粉粒体）の挙動の解析を離散要素法（ＤＥＭ：Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）計算等により行うことが従来からなされてきた。
【0005】
離散要素法計算は、個々の粒子について運動方程式を解くことで、粉体全体の運動を記述するシミュレーション技術である。
【0006】
ところで、工場等の装置内では、粒子、壁面等の物性や、処理条件等により、装置の壁面に粒子が付着する場合や、粒子同士が凝集して造粒現象が生じる場合がある。しかしながら、従来の離散要素法計算では、粒子に生じる付着力について十分に評価できておらず、例えば上記現象を適切に評価できていなかった。
【0007】
上記従来技術が有する問題に鑑み、本発明の一側面では、粒子の付着力を加味して粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上記課題を解決するため本発明の一態様によれば、
複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であって、
前記粒子の付着力を算出する付着力算出部と、
前記付着力算出部が算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部と、を有し、
前記付着力算出部は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するシミュレーション装置を提供する。
複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であって、
前記粒子の付着力を算出する付着力算出部と、
前記付着力算出部が算出した付着力を用い、前記複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析部と、を有し、
前記付着力算出部は、前記粒子と、前記粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて前記付着力を算出するシミュレーション装置を提供する。
【発明の効果】
【0009】
本発明の一態様によれば、粒子表面の付着力を加味して粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】粒子と壁面との間に生じる付着力の説明図である。
【図2】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション装置のハードウェア構成図である。
【図3】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション装置の機能を示すブロック図である。
【図4】本発明の第１の実施形態で行った粉体の挙動の解析を行った際の反応器の説明図である。
【図5】付着力モデルとして粘着力モデルを用いた場合の粉体の挙動の解析結果の説明図である。
【図6】付着力モデルとして液架橋モデルを用いた場合の粉体の挙動の解析結果の説明図である。
【図7】複数個の粒子から構成される粒子群と、粒子群と壁面との衝突時の説明図である。
【図8】複数個の粒子から構成される粒子群を粗視化した粗視化粒子と、粗視化粒子と壁面との衝突時の説明図である。
【図9】本発明の第２の実施形態に係るシミュレーション装置の機能を示すブロック図である。
【図10】本発明の第２の実施形態に係るシミュレーション方法を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0011】
本開示の一実施形態（以下「本実施形態」と記す）に係るシミュレーション装置、シミュレーション方法、プログラムの具体例を、以下に図面を参照しながら説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。
１．第１の実施形態
［シミュレーション装置］
本発明の発明者らは、粒子の付着力を加味して、粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置とするべく、付着力を算出するためのモデルについて検討を行った。
（１）付着力モデルについて
（１－１）液架橋モデルの検討
粒子表面に生じる付着力として、粒子表面の液体の表面張力に起因する力と粒子が接近することにより粒子表面の液体が動くことに伴う粘性力に起因する付着力が提案されている。表面張力と粘性抵抗のどちらが支配的となるかはキャピラリ数によって分類される。本発明の発明者が、小型のロータリーキルンに樹脂製のビーズを供給する実験を行った結果から、見積もられるキャピラリ数は数千オーダであり粘性抵抗による液架橋力が支配的であることがわかった。そこで付着力モデルとして、粘性抵抗による液架橋モデルについて検討した。
１．第１の実施形態
［シミュレーション装置］
本発明の発明者らは、粒子の付着力を加味して、粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置とするべく、付着力を算出するためのモデルについて検討を行った。
（１）付着力モデルについて
（１－１）液架橋モデルの検討
粒子表面に生じる付着力として、粒子表面の液体の表面張力に起因する力と粒子が接近することにより粒子表面の液体が動くことに伴う粘性力に起因する付着力が提案されている。表面張力と粘性抵抗のどちらが支配的となるかはキャピラリ数によって分類される。本発明の発明者が、小型のロータリーキルンに樹脂製のビーズを供給する実験を行った結果から、見積もられるキャピラリ数は数千オーダであり粘性抵抗による液架橋力が支配的であることがわかった。そこで付着力モデルとして、粘性抵抗による液架橋モデルについて検討した。
【0012】
粒子同士が接近あるいは分離する際、粒子表面にある液体の粘性抵抗力が粒子の運動を妨げる。粒子同士の付着力はこの粘性抵抗力が起源となる。粘性抵抗による付着力Ｆａｄは以下の式（１－１）のように定式化されている。
【0013】
【数1】
式（１－１）中のηは液体粘性、Ｒは粒子半径、Ｄｓは粒子表面間距離、ｔは時間を表す。
【0014】
しかしながら、上記式（１－１）は、粒子間距離の逆数である１／Ｄｓを式中に含み、付着力Ｆａｄは、粒子間距離の逆数である１／Ｄｓに比例する。このため、粒子表面が接触している状態、すなわちＤｓ＝０の場合に、付着力Ｆａｄは発散することになる。
【0015】
発散を避ける方法として、離散要素法計算について、無限小の時間ステップで運動方程式を解くことも考えられるが、計算時間が大幅に増加することになり、非現実的な計算時間を要することになる。また、付着力の上限を設定することも考えられるが、付着力の上限設定により計算結果が変わってしまう可能性がある。
【0016】
従って、液架橋モデルによれば、付着力を正確に評価することが困難であることが分かる。
（１－２）粘着力モデルの検討
そこで、新たな付着力モデルについて検討を行った。具体的には、付着力の発生起源として例えば粘着テープのようなフィルム平面上で発生する粘着剤の弾性変化を仮定した。この場合、粘着テープが剥がれる界面上で粘着剤の弾性変形による力がテープを剥がす向きとは逆方向に発生する。これを粒子上の粘着力に発展させると、粒子の接触面の円周上で付着力が発生していると考えられる。なお、上記接触面は、粒子と、該粒子と接触する被接触物との接触面を意味し、被接触物としては他の粒子や、壁面等が挙げられる。単位長さあたりの付着力をＡｗ，ｎと置くと、接触面と垂直方向の付着力Ｆａｄ，ｎは以下の式（１－２）で表せる。
（１－２）粘着力モデルの検討
そこで、新たな付着力モデルについて検討を行った。具体的には、付着力の発生起源として例えば粘着テープのようなフィルム平面上で発生する粘着剤の弾性変化を仮定した。この場合、粘着テープが剥がれる界面上で粘着剤の弾性変形による力がテープを剥がす向きとは逆方向に発生する。これを粒子上の粘着力に発展させると、粒子の接触面の円周上で付着力が発生していると考えられる。なお、上記接触面は、粒子と、該粒子と接触する被接触物との接触面を意味し、被接触物としては他の粒子や、壁面等が挙げられる。単位長さあたりの付着力をＡｗ，ｎと置くと、接触面と垂直方向の付着力Ｆａｄ，ｎは以下の式（１－２）で表せる。
【0017】
【数2】
式（１－２）中のＡｗ，ｎは垂直方向の付着力の比例定数であり、ｒｃｏｎｔは接触半径を意味する。
【0018】
図１（Ａ）に示すように、粒子１１と、壁面１２とが接している場合において、粒子１１がブロック矢印Ａ１の方向に移動する場合、該ブロック矢印Ａ１と逆方向であるブロック矢印Ａ２に沿って、粒子１１と、壁面１２とが接する領域１３１に上記式（１－２）で算出される付着力が生じる。なお、ここでは粒子１１と壁面１２とが接している場合を例に説明しているが、粒子１１同士の場合でも同様のことが言える。以下の回転方向、接線方向の付着力についても同様である。
【0019】
また、粒子の回転方向の付着力による抵抗トルクＴａｄは以下の式（１－３）で表される。
【0020】
【数3】
式（１－３）中のハットマークを付したωは、単位回転ベクトルを表す。
【0021】
図１（Ｂ）に示すように、粒子１１と、壁面１２とが接している場合において、粒子１１がブロック矢印Ｂ１の方向に回転する場合、該ブロック矢印Ｂ１の回転を妨げる方向であるブロック矢印Ｂ２に沿って、粒子１１と、壁面１２とが接する領域１３２に、上記式（１－３）で算出できる付着力である抵抗トルクが生じる。
【0022】
すなわち、上記接触面と垂直方向、および粒子の回転方向の付着力は、接触半径ｒｃｏｎｔに基づいて算出できる。上記式（１－２）、式（１－３）においては、既述の液架橋モデルのような粒子間距離の逆数を含むものではないため、粒子同士が接触する場合や、非常に近接した場合でも、付着力の計算結果が発散することなく、適切に評価できる。
【0023】
ここでは粘着力モデルにより付着力を表すモデルであるため、接線方向については粒子が滑らず転がると規定することで、接線方向の付着力を評価しなくても、適切な付着力を算出できる。従って、付着力を、接触面における接触半径に基づいて算出できる。
【0024】
ただし、接線方向の付着力をより正確に評価する場合、接線方向の付着力Ｆａｄ，ｔを以下の式（１－４）で表すことができる。
【0025】
【数4】
式（１－４）中のＡｗ，ｔは、接線方向の付着力の比例定数であり、δｔは接線方向オーバーラップ量を示す。
【0026】
図１（Ｃ）に示すように、粒子１１と、壁面１２とが接している場合において、粒子１１がブロック矢印Ｃ１の方向に移動する場合、該ブロック矢印Ｃ１の反対方向であるブロック矢印Ｃ２に沿って、粒子１１と、壁面１２とが接する領域１３３に、上記式（１－４）で算出できる付着力が生じる。
【0027】
既述の接触半径に基づいて算出した垂直方向や、回転方向の付着力に加えて、上述の粒子と、被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、粒子と被接触物との接触面の接線方向についての付着力を算出して加味することで、付着力をより正確に評価できる。
（２）シミュレーション装置
本実施形態のシミュレーション装置は、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であり、以下の付着力算出部と、粒子挙動解析部とを有することができる。
（２）シミュレーション装置
本実施形態のシミュレーション装置は、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であり、以下の付着力算出部と、粒子挙動解析部とを有することができる。
【0028】
付着力算出部は、粒子の付着力を算出できる。
【0029】
粒子挙動解析部は、付着力算出部が算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析できる。
【0030】
そして、付着力算出部は、粒子と、粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。
【0031】
図２に示したハードウェア構成図に示すように、本実施形態のシミュレーション装置２０は、例えば、情報処理装置（コンピュータ）で構成され、物理的には、演算処理部であるＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ：プロセッサ）２１と、主記憶装置であるＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）２２やＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）２３と、補助記憶装置２４と、入出力インタフェース２５と、出力装置である表示装置２６等を含むコンピュータシステムとして構成することができる。これらは、バス２７で相互に接続されている。なお、補助記憶装置２４や表示装置２６は、外部に設けられていてもよい。
【0032】
ＣＰＵ２１は、シミュレーション装置２０の全体の動作を制御し、各種の情報処理を行う。ＣＰＵ２１は、ＲＯＭ２３または補助記憶装置２４に格納された、例えば後述するシミュレーション方法や、プログラム（シュミレーションプログラム）を実行して、付着力の算出や、粒子の挙動の解析を行うことができる。
【0033】
ＲＡＭ２２は、ＣＰＵ２１のワークエリアとして用いられ、主要な制御パラメータや情報を記憶する不揮発ＲＡＭを含んでもよい。
【0034】
ＲＯＭ２３は、プログラム（シュミレーションプログラム）等を記憶することができる。
【0035】
補助記憶装置２４は、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）や、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の記憶装置であり、シミュレーション装置の動作に必要な各種のデータ、ファイル等を格納できる。
【0036】
入出力インタフェース２５は、タッチパネル、キーボード、表示画面、操作ボタン等のユーザインタフェースと、外部のデータ収録サーバ等からの情報を取り込み、他の電子機器に解析情報を出力する通信インタフェースとの双方を含む。
【0037】
表示装置２６は、モニタディスプレイ等である。表示装置２６では、解析画面が表示され、入出力インタフェース２５を介した入出力操作に応じて画面が更新される。
【0038】
図２に示したシミュレーション装置２０の各機能は、例えばＲＡＭ２２やＲＯＭ２３等の主記憶装置または補助記憶装置２４からプログラム（シミュレーションプログラム）等を読み込ませ、ＣＰＵ２１により実行することにより、ＲＡＭ２２等におけるデータの読み出しおよび書き込みを行うと共に、入出力インタフェース２５および表示装置２６を動作させることで実現できる。
【0039】
図３に、本実施形態のシミュレーション装置２０の機能ブロック図を示す。
【0040】
図３に示すように、シミュレーション装置２０は、受付部３１、処理装置３２、出力部３３を有することができる。これらの各部は、シミュレーション装置２０が有するＣＰＵ、記憶装置、各種インタフェース等を備えたパーソナルコンピュータ等の情報処理装置において、ＣＰＵが予め記憶されている例えば後述するシミュレーション方法や、プログラムを実行することでソフトウェアおよびハードウェアが協働して実現される。
【0041】
各部の構成について以下に説明する。
（Ａ）受付部
受付部３１は、処理装置３２で実行される処理に関係するユーザーからのコマンドやデータの入力を受け付ける。受付部３１としてはユーザーが操作を行い、コマンド等を入力するキーボードやマウス、ネットワークを介して入力を行う通信装置、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ等の各種記憶媒体から入力を行う読み取り装置などが挙げられる。
（Ｂ）処理装置
処理装置３２は、付着力算出部３２１、粒子挙動解析部３２２有することができる。なお、処理装置は、必要に応じてさらに任意の部材を有することができ、例えば初期設定部や、パラメータ取得部等を有することもできる。
（Ｂ－１）付着力算出部
既述のように、本実施形態のシミュレーション装置２０では、粒子の付着力を算出し、複数の粒子の挙動を解析する際に、該付着力を反映させることができる。これにより、粒子の凝集や、粒子の壁面への付着等の現象を適切に評価できる。
（Ａ）受付部
受付部３１は、処理装置３２で実行される処理に関係するユーザーからのコマンドやデータの入力を受け付ける。受付部３１としてはユーザーが操作を行い、コマンド等を入力するキーボードやマウス、ネットワークを介して入力を行う通信装置、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ等の各種記憶媒体から入力を行う読み取り装置などが挙げられる。
（Ｂ）処理装置
処理装置３２は、付着力算出部３２１、粒子挙動解析部３２２有することができる。なお、処理装置は、必要に応じてさらに任意の部材を有することができ、例えば初期設定部や、パラメータ取得部等を有することもできる。
（Ｂ－１）付着力算出部
既述のように、本実施形態のシミュレーション装置２０では、粒子の付着力を算出し、複数の粒子の挙動を解析する際に、該付着力を反映させることができる。これにより、粒子の凝集や、粒子の壁面への付着等の現象を適切に評価できる。
【0042】
付着力算出部３２１では、「（１）付着力モデルについて」の「（１－２）粘着力モデルの検討」の中で説明したように、既述の粘着力モデルを用いて、粒子と、該粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。具体的には、既述の式（１－２）、式（１－３）を用いて、粒子と、該粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。ここでは、粘着力モデルにより付着力を表すモデルを用いているため、粒子表面は十分な粘着力を有している。このため、接線方向については粒子が滑らず転がると規定することができる。これにより、接線方向の付着力を評価しなくても、適切な付着力を算出できる。
【0043】
ただし、接線方向の付着力をより正確に評価する場合、付着力算出部はさらに、粒子と、被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、粒子と被接触物との接触面の接線方向についての付着力を算出できる。具体的には、既述の式（１－４）を用いて、接線方向についての付着力を算出できる。この場合、後述する粒子挙動解析部は、付着力について、付着力算出部が算出した既述の垂直方向、回転方向の付着力に加え、上述のように算出した接線方向の付着力も加味して、粉体の挙動を解析することになる。
（Ｂ－２）粒子挙動解析部
粒子挙動解析部３２２では、付着力算出部３２１が算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粒子の挙動を解析できる。
（Ｂ－３）初期設定部
図示しない初期設定部は、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析部３２２で粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合等には、初期設定部は設けなくてもよい。
（Ｂ－４）パラメータ取得部
図示しないパラメータ取得部では、例えば解析の対象となる粉体に関連するパラメータを取得できる。取得するパラメータは、粉体に関連するパラメータ以外に、解析に要する各種パラメータを含むこともできる。取得するパラメータは解析（シミュレーション）の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。取得するパラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられ、具体的には例えば粒子径、粒子数、ヤング率、計算のＴｉｍｅ ｓｔｅｐ、ポワソン比、壁面との摩擦係数、粒子間の摩擦係数、転がり摩擦係数、密度等から選択された１種類以上が挙げられる。
（Ｂ－２）粒子挙動解析部
粒子挙動解析部３２２では、付着力算出部３２１が算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粒子の挙動を解析できる。
（Ｂ－３）初期設定部
図示しない初期設定部は、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析部３２２で粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合等には、初期設定部は設けなくてもよい。
（Ｂ－４）パラメータ取得部
図示しないパラメータ取得部では、例えば解析の対象となる粉体に関連するパラメータを取得できる。取得するパラメータは、粉体に関連するパラメータ以外に、解析に要する各種パラメータを含むこともできる。取得するパラメータは解析（シミュレーション）の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。取得するパラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられ、具体的には例えば粒子径、粒子数、ヤング率、計算のＴｉｍｅ ｓｔｅｐ、ポワソン比、壁面との摩擦係数、粒子間の摩擦係数、転がり摩擦係数、密度等から選択された１種類以上が挙げられる。
【0044】
取得するパラメータは、データベース等に収録されているデータであってもよく、予め実験を行い求めた実験値であってもよい。また、取得するパラメータは、実験結果からシミュレーション等によりフィッティングして算出した計算値であってもよい。なお、例えば粒子挙動解析部３２２で粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め必要なパラメータが組み込まれている場合等には、パラメータ取得部は設けなくてもよい。
（Ｃ）出力部
出力部３３は、ディスプレイ等を有することができる。粒子挙動解析部３２２で得られたシミュレーション結果を出力部３３に出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部３３に粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
（Ｃ）出力部
出力部３３は、ディスプレイ等を有することができる。粒子挙動解析部３２２で得られたシミュレーション結果を出力部３３に出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部３３に粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
【0045】
ここで、本実施形態のシミュレーション装置を用いて行った粉体の挙動の解析結果の例を示す。
【0046】
図４（Ａ）に示した円筒形の反応器４０内における複数の粒子の挙動のシミュレーション結果例を示す。図４（Ｂ）は、図４（Ａ）の反応器４０の中心軸ＣＡに沿って反応器４０の内部を見た場合の図になる。図４（Ｃ）は、図４（Ａ）の反応器４０の側面図であり、中心軸ＣＡに直交するように反応器４０の内部を見た場合の図になる。反応器４０は内径Ｄが２００ｍｍ、長手方向の長さＬが１００ｍｍになる。
【0047】
【0048】
なお、解析に用いた粒子の条件を表１にまとめて示す。
【0049】
【表1】
【0050】
付着力モデルとして既述の粘着力モデルを用いた場合、すなわち本実施形態のシミュレーション装置を用いて解析した場合の解析結果を図５（Ａ）～図５（Ｃ）に示す。図５（Ａ）が回転開始後１秒経過時、図５（Ｂ）が回転開始後５秒経過時、図５（Ｃ）が回転開始後１０秒経過時の結果になる。
【0051】
また、付着力モデルとして既述の液架橋モデルを用いた点以外は同様にして行った場合の解析結果を図６（Ａ）～図６（Ｃ）に示す。図６（Ａ）が回転開始後１秒経過時、図６（Ｂ）が回転開始後５秒経過時、図６（Ｃ）が回転開始後１０秒経過時の結果になる。
【0052】
【0053】
本実施形態のシミュレーション装置によれば、図５（Ｂ）、図５（Ｃ）に示すように壁面４０１に粒子４１が付着することで、スケーリングが発生することが再現できることを確認できた。また、計算結果が発散することはなく、安定的に粒子の挙動を解析できることを確認できた。
【0054】
一方、付着力モデルとして液架橋モデルを用いた図６（Ａ）～図６（Ｃ）に示した結果によると、粒子４１が壁面４０１から離れており、付着力が非物理的な数値となることが確認された。これは、既述のように付着力の算出式である式（１－１）において、付着力が粒子表面間距離の逆数に比例することから、粒子表面が接触している状態で無限大に発散するためと考えられる。
【0055】
以上の結果から、付着力モデルとして、粘着力モデルを用いることで、計算安定性に優れ、壁面のスケーリングを再現できる、妥当な結果を得られることを確認できた。すなわち、本実施形態のシミュレーション装置によれば、粒子表面の付着力を加味して粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置を提供できていることを確認できた。
【0056】
以上に説明した本実施形態のシミュレーション装置によれば、複数の粒子を含む粉体の挙動をシミュレーションすることができ、その用途等は特に限定されない。例えば、キルン等の回転体内での粉体の挙動のシミュレーションに好適に用いることができる。すなわち、本実施形態のシミュレーション装置によれば、回転体内での、粉体の挙動を解析することもできる。
［シミュレーション方法］
次に、本実施形態のシミュレーション方法について説明する。本実施形態のシミュレーション方法は、例えば既述のシミュレーション装置を用いて実施できる。このため、既に説明した事項の一部は説明を省略する。
［シミュレーション方法］
次に、本実施形態のシミュレーション方法について説明する。本実施形態のシミュレーション方法は、例えば既述のシミュレーション装置を用いて実施できる。このため、既に説明した事項の一部は説明を省略する。
【0057】
本実施形態のシミュレーション方法は、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション方法に関する。本実施形態のシミュレーション方法は、以下の工程を有することができる。
【0058】
粒子の付着力を算出する付着力算出工程。
【0059】
付着力算出工程で算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析する粒子挙動解析工程。
【0060】
付着力算出工程では、粒子と、粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。
【0061】
各工程について以下に説明する。
（１）付着力算出工程
本実施形態のシミュレーション方法では、粒子の付着力を算出し、複数の粒子の挙動を解析する際に、該付着力を反映させることができる。これにより、粒子の凝集や、粒子の壁面への付着等の現象を適切に評価できる。
（１）付着力算出工程
本実施形態のシミュレーション方法では、粒子の付着力を算出し、複数の粒子の挙動を解析する際に、該付着力を反映させることができる。これにより、粒子の凝集や、粒子の壁面への付着等の現象を適切に評価できる。
【0062】
そこで、付着力算出工程では、「（１）付着力モデルについて」の「（１－２）粘着力モデルの検討」の中で説明したように、既述の粘着力モデルを用いて、粒子と、該粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。具体的には、既述の式（１－２）、式（１－３）を用いて、粒子と、該粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。ここでは、粘着力モデルにより付着力を表すモデルを用いているため、粒子表面は十分な粘着力を有している。このため、接線方向については粒子が滑らず転がると規定することができる。これにより、接線方向の付着力を評価しなくても、適切な付着力を算出できる。
【0063】
ただし、接線方向の付着力をより正確に評価する場合、付着力算出工程ではさらに、粒子と、被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、粒子と被接触物との接触面の接線方向についての付着力を算出できる。具体的には、既述の式（１－４）を用いて、接線方向についての付着力を算出できる。この場合、後述する粒子挙動解析工程では、付着力について、付着力算出工程で算出した既述の垂直方向、回転方向の付着力に加え、接線方向の付着力も加味して、粉体の挙動を解析することになる。
（２）粒子挙動解析工程
粒子挙動解析工程では、付着力算出工程で算出した付着力を用いて、粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粒子の挙動を解析できる。
（３）初期設定工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに初期設定工程を有することもできる。初期設定工程では、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析工程で粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合等には、初期設定工程は実施しなくてもよい。
（４）パラメータ取得工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらにパラメータ取得工程を有することもできる。パラメータ取得工程では、例えば解析の対象となる粉体に関連するパラメータを取得できる。取得するパラメータは、粉体に関連するパラメータ以外に、解析に要する各種パラメータを含むこともできる。取得するパラメータは解析（シミュレーション）の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。取得するパラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられ、具体的には例えば粒子径、粒子数、ヤング率、計算のＴｉｍｅ ｓｔｅｐ、ポワソン比、壁面との摩擦係数、粒子間の摩擦係数、転がり摩擦係数、密度等から選択された１種類以上が挙げられる。
（２）粒子挙動解析工程
粒子挙動解析工程では、付着力算出工程で算出した付着力を用いて、粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粒子の挙動を解析できる。
（３）初期設定工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに初期設定工程を有することもできる。初期設定工程では、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析工程で粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合等には、初期設定工程は実施しなくてもよい。
（４）パラメータ取得工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらにパラメータ取得工程を有することもできる。パラメータ取得工程では、例えば解析の対象となる粉体に関連するパラメータを取得できる。取得するパラメータは、粉体に関連するパラメータ以外に、解析に要する各種パラメータを含むこともできる。取得するパラメータは解析（シミュレーション）の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。取得するパラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられ、具体的には例えば粒子径、粒子数、ヤング率、計算のＴｉｍｅ ｓｔｅｐ、ポワソン比、壁面との摩擦係数、粒子間の摩擦係数、転がり摩擦係数、密度等から選択された１種類以上が挙げられる。
【0064】
取得するパラメータは、データベース等に収録されているデータであってもよく、予め実験を行い求めた実験値であってもよい。また、取得するパラメータは、実験結果からシミュレーション等によりフィッティングして算出した計算値であってもよい。なお、例えば粒子挙動解析工程で粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め必要なパラメータが組み込まれている場合等には、パラメータ取得工程は実施しなくてもよい。
（５）出力工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに出力工程を有することができる。出力工程では、例えば粒子挙動解析工程で得られたシミュレーション結果を、出力部へ出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部に粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
（５）出力工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに出力工程を有することができる。出力工程では、例えば粒子挙動解析工程で得られたシミュレーション結果を、出力部へ出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部に粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
【0065】
以上に説明した本実施形態のシミュレーション方法によれば、従来は検討されていなかった付着力を加味して粉体の挙動を解析できる。このため、粒子の凝集や、粒子の壁面への付着等の現象を適切に評価できる。
【0066】
従って、本実施形態のシミュレーション方法によれば、粒子表面の付着力を加味して粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション方法を提供できる。
［プログラム］
次に、本実施形態のプログラムについて説明する。
［プログラム］
次に、本実施形態のプログラムについて説明する。
【0067】
本実施形態のプログラムは、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのプログラムに関し、コンピュータを以下の付着力算出部、粒子挙動解析部として機能させることができる。
【0068】
付着力算出部は、粒子の付着力を算出できる。
【0069】
粒子挙動解析部は、付着力算出部が算出した付着力を用い、複数の粒子の挙動を解析できる。
【0070】
そして、付着力算出部は、粒子と、粒子と接触する被接触物との接触面における接触半径に基づいて付着力を算出できる。
【0071】
なお、付着力算出部ではさらに、粒子と、被接触物とのオーバーラップ量に基づいて、粒子と被接触物との接触面の接線方向についての付着力を算出することもできる。
【0072】
本実施形態のプログラムは、例えば既述のシミュレーション装置のＲＡＭやＲＯＭ等の主記憶装置または補助記憶装置の各種記憶媒体に記憶させておくことができる。そして、係るプログラムを読み込ませ、ＣＰＵにより実行することにより、ＲＡＭ等におけるデータの読み出しおよび書き込みを行うと共に、入出力インタフェースおよび表示装置を動作させて実行できる。このため、シミュレーション装置で既に説明した事項については説明を省略する。
【0073】
上述した本実施形態のプログラムは、インターネットなどのネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることで提供してもよい。また、本実施形態のプログラムをインターネットなどのネットワークを介して提供、配布するように構成してもよい。
【0074】
本実施形態のプログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ等の光ディスクや、半導体メモリ等の記録媒体に格納した状態で流通等させてもよい。
【0075】
以上に説明した本実施形態のプログラムによれば、従来は検討されていなかった付着力を加味して粉体の挙動を解析できる。このため、粒子の凝集や、粒子の壁面への付着等の現象を適切に評価できる。
【0076】
従って、本実施形態のプログラムによれば、粒子表面の付着力を加味して粉体の挙動を解析できる新たなプログラムを提供できる。
【0077】
２．第２の実施形態
次に、複数の粒子から構成される粒子群の粗視化と付着力とを加味して、粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置について検討を行った。
次に、複数の粒子から構成される粒子群の粗視化と付着力とを加味して、粉体の挙動を解析できる新たなシミュレーション装置について検討を行った。
【0078】
［シミュレーション装置］
（１）粒子の粗視化、および粗視化粒子の粒子挙動の計算に用いるパラメータについて
（１－１）粒子の粗視化について
本実施形態のシミュレーション装置の詳細について説明する前に、本実施形態のシミュレーション装置で用いることができる、複数個の粒子から構成される粒子群の粗視化、および粗視化した粒子である粗視化粒子に関連するパラメータの算出方法について以下に説明する。
（１）粒子の粗視化、および粗視化粒子の粒子挙動の計算に用いるパラメータについて
（１－１）粒子の粗視化について
本実施形態のシミュレーション装置の詳細について説明する前に、本実施形態のシミュレーション装置で用いることができる、複数個の粒子から構成される粒子群の粗視化、および粗視化した粒子である粗視化粒子に関連するパラメータの算出方法について以下に説明する。
【0079】
離散要素法計算では、取り扱う粒子数が多くなるほど計算負荷が高くなる。このため、例えば工場で用いるプラント等のような大きな規模での粉体の挙動について解析を行う場合、計算量が膨大になり、現実的には計算を行うことが困難となる。
【0080】
そこで、多量の粒子を含む粉体について挙動を解析する場合、計算量を抑制するため、例えば図７（Ａ）に示した複数個の粒子から構成される粒子群７１を、図８（Ａ）に示すような１個の大きな粒子である粗視化粒子８１として取り扱う粗視化の技術が必要となる。
【0081】
ただし、粗視化前の個別の粒子と、粗視化粒子とでは比表面積等が異なるため、計算に要する一部のパラメータは変化することになる。このため、粗視化粒子のパラメータを適切に決定する必要がある。
【0082】
（１－２）粗視化粒子の粒子挙動の計算に用いるパラメータについて
計算にあたって、図７（Ａ）に示した粗視化する前の複数個の粒子から構成される粒子群７１が壁面７２に衝突する場合と、図８（Ａ）に示した粗視化粒子８１が壁面７２に衝突する場合とをモデルに用いた。以下の説明では壁面と粒子とが衝突する場合を例に粗視化粒子に関するパラメータを決定する方法を記載するが、粒子同士が衝突する場合でも同様の議論となるため説明を省略する。
計算にあたって、図７（Ａ）に示した粗視化する前の複数個の粒子から構成される粒子群７１が壁面７２に衝突する場合と、図８（Ａ）に示した粗視化粒子８１が壁面７２に衝突する場合とをモデルに用いた。以下の説明では壁面と粒子とが衝突する場合を例に粗視化粒子に関するパラメータを決定する方法を記載するが、粒子同士が衝突する場合でも同様の議論となるため説明を省略する。
【0083】
図７（Ａ）に示すように、複数個の粒子から構成される粒子群７１が、立方体状に、縦方向、横方向、高さ方向に２個ずつ、合計で２３個並んでいるとする。後述するように、係る８個の粒子をまとめて１個の粗視化粒子とする場合、一辺の方向に並べた粒子の数、すなわち２を粗視化倍率とする。
【0084】
図７（Ａ）に示した複数個の粒子７１Ａ、７１Ｂを含む粒子群７１が壁面７２に衝突する際に、粒子群７１のうち壁面７２側に位置する粒子７１Ａが壁面あるいは外部粒子から受ける力を図７（Ｂ）に示すようにＦｗとする。また、図７（Ｂ）に示すように粒子７１Ａの壁面７２あるいは外部粒子とのオーバーラップ量をδｗ、粒子７１Ｂの隣接する粒子７１Ａとのオーバーラップ量をδｐとする。なお、図７（Ｂ）は、粒子群７１が壁面７２に衝突する際の様子を側面側から見た図になる。
【0085】
この場合、粒子群７１に加わる力の大きさは、以下の式（２－１）で表すことができる。
【0086】
なお、式（２－１）におけるαは粗視化倍率であり、既述のように粒子群７１を１個の粗視化粒子とした場合に一辺の方向に並べた粒子の数を意味する。図７（Ａ）に示した粒子群７１を図８（Ａ）に示した１個の粗視化粒子８１とする場合、α＝２となる。
【0087】
また、ｍは各粒子７１Ａ、７１Ｂの質量を、ａＧは粒子群７１の重心の加速度を、ηｗは壁面７２あるいは外部粒子と粒子７１Ａとの反発係数から算出される粘性係数をそれぞれ意味している。作用反作用の法則により粒子間の接触力が打ち消されるため、壁面７２とは直接接しない粒子７１Ｂが、隣接する粒子７１Ａから受ける力Ｆｐは式（２－１）には表れないことになる。
【0088】
【数5】
なお、上述のηｗ等を反発係数から算出する際に用いる、反発係数ｅと粘性係数ηとの関係は、以下の式（Ａ）で表すことができる。式（Ａ）中のｍ＊は換算質量を、Ｋはバネ係数を意味している。
【0089】
【数6】
【0090】
次に、図８（Ａ）に示すように、図７（Ａ）に示した８個の粒子からなる粒子群７１を１つの粗視化粒子８１としたとする。この場合において、粗視化粒子８１が、壁面７２に衝突した場合に、粗視化粒子８１が受ける力は以下の式（２－２）で表すことができる。
【0091】
式（２－２）中のＦｃｗは、図８（Ｂ）に示すように粗視化粒子８１が壁面７２あるいは外部粒子から受ける力を、δｃｗは粗視化粒子８１の壁面７２あるいは外部粒子とのオーバーラップ量を、ηｃｗは粗視化粒子８１と壁面７２あるいは外部粒子との反発係数から算出される粘性係数をそれぞれ意味している。なお、図８（Ｂ）は、粗視化粒子８１が壁面７２に衝突する際の様子を側面側から見た図になる。
【0092】
【数7】
【0093】
既述のように、粗視化は、離散要素法計算において、計算量を抑制するために行うものである。このため、粗視化粒子８１についての計算結果と、粗視化粒子８１とする前の粒子群７１についての計算結果とは一致することになる。
【0094】
従って、粒子群７１について計算を行った既述の式（２－１）と、粒子群を粗視化した粗視化粒子８１について計算を行った既述の式（２－２）とから、対応するパラメータが一致することを示す以下の式（２－３）、式（２－４）が導出される。
【0095】
【数8】
【0096】
【数9】
【0097】
また、Ｈｅｒｔｚ－Ｍｉｎｄｌｉｎの接触モデルにより、粒子のオーバーラップ量δｗ、δｐ、δｃｗを用いて、各粒子に加わる力を以下の式（２－５）～式（２－７）のように表すことができる。式（２－５）～式（２－７）におけるＫｗは粒子１１Ａと壁面１２あるいは外部粒子とのバネ係数を、Ｋｐは粒子群７１の内部粒子のバネ係数を、Ｋｃｗは粗視化粒子８１と壁面７２あるいは外部粒子とのバネ係数をそれぞれ意味している。
【0098】
【数10】
【0099】
【数11】
【0100】
【数12】
【0101】
そうすると、式（２－３）、式（２－５）、式（２－７）から以下の式（２－８）の関係が導かれる。
【0102】
【数13】
ここで、以下の式（２－９）のようにＫｒを定義すると、上記式（２－８）は以下の式（２－１０）のように表すことができる。
【0103】
【数14】
【0104】
【数15】
【0105】
なお、粗視化前の粒子群７１と、粗視化粒子８１とで重心が一致しているとすると、以下の式（２－１１）の関係を満たすことになる。
【0106】
【数16】
【0107】
従って、Ｋｒを適切に設定することで、粗視化粒子８１の壁面７２あるいは外部粒子とのオーバーラップ量δＣＷから、粗視化前の粒子群７１を構成する粒子のオーバーラップ量を算出できることもわかる。
【0108】
そして、Ｋｒは、衝突中の粗視化前の粒子群７１の弾性エネルギーと、粗視化粒子８１の弾性エネルギーとの関係を用いた特性方程式により算出できる。具体的には例えば、粗視化前の粒子群７１全体の弾性エネルギーと、粗視化粒子全体の弾性エネルギーが等しくなると仮定して、特性方程式を作成してＫｒを算出できる。
【0109】
壁面７２と衝突中の、粒子群７１の弾性エネルギーと、粗視化粒子の弾性エネルギーは、既述の粒子群７１を構成する粒子７１Ａ、７１Ｂに加わる力や、粗視化粒子に加わる力を表した式（２－５）～式（２－７）をオーバーラップ量の距離で積分することで算出できる。
【0110】
従って、粗視化前の粒子群７１全体の弾性エネルギーと、粗視化粒子全体の弾性エネルギーとを用いて、以下の式（２－１２）が得られる
【0111】
【数17】
上記式（２－１２）は、既述の式（２－８）～式（２－１１）を用いて以下の式（２－１３）に変形できる。
【0112】
【数18】
【0113】
式（２－１３）は垂直方向のＫｒの特性方程式である。そして、式（２－９）の定義式から明らかなように、Ｋｒは粗視化粒子、および粗視化前の粒子群７１を構成する粒子のオーバーラップ量に関するパラメータであり、粗視化粒子の挙動を支配するパラメータである。このため、特性方程式によりＫｒを事前に求めておくことによって、粗視化粒子のオーバーラップ量から粗視化前粒子群のオーバーラップ量を算出するなど、粗視化粒子についてのパラメータを算出したり、粗視化粒子の挙動を計算したりすることが可能になる。
【0114】
ここまで、壁面７２に対する垂直方向の運動方程式を用いて説明したが、接線方向の運動方程式や、回転の運動方程式についても同様のことが言える。
【0115】
具体的には、接線方向の運動方程式は、式（２－１４）で表すことができる。
【0116】
この場合も、式（２－１５）に示したように、Ｋｒを設定すると、δｗ、δｐは式（２－１６）、式（２－１７）のように示すことができ、粗視化前の粒子群の弾性エネルギーと、粗視化粒子の弾性エネルギーが等しいとすると、式（２－１８）が得られる。式（２－１８）を変形することで、接線方向の特性方程式である式（２－１９）が得られる。ただし、接線方向の接触モデルには線形バネモデルを使用した。このように、接触モデルによって弾性エネルギーの計算式が異なるが、必要に応じて特性方程式を変更する等により、適切に弾性エネルギーを算出できる。
【0117】
【数19】
【0118】
【数20】
【0119】
【数21】
【0120】
【数22】
【0121】
【数23】
【0122】
【数24】
【0123】
（１－３）粗視化粒子の付着力に関するパラメータについて
既述の垂直方向のＫｒの特性方程式は、付着力を考慮する場合、付着力項が必要となり、以下の式（２－２０－１）で表される。式（２－２０－１）中のＡｐ，ｎは、粗視化前の粒子群の内部粒子の付着力係数を表している。式（２－２０－１）におけるＡｒは、粗視化前の粒子群を構成する粒子の付着力係数Ａｗ，ｎと、粗視化粒子の付着力係数Ａｃｗとから、式（２－２０－２）で表される。
既述の垂直方向のＫｒの特性方程式は、付着力を考慮する場合、付着力項が必要となり、以下の式（２－２０－１）で表される。式（２－２０－１）中のＡｐ，ｎは、粗視化前の粒子群の内部粒子の付着力係数を表している。式（２－２０－１）におけるＡｒは、粗視化前の粒子群を構成する粒子の付着力係数Ａｗ，ｎと、粗視化粒子の付着力係数Ａｃｗとから、式（２－２０－２）で表される。
【0124】
【数25】
【0125】
【数26】
【0126】
式（２－２０－１）は粗視化粒子のオーバーラップ量δcwの関数であるため、離散要素法を用いた計算と並行して方程式を解く必要がある。
【0127】
しかしながら、離散要素法を用いた計算と同時に特性方程式を解くことは計算負荷の観点から難しい。そこで、近似解として式（２－２０－１）を式（２－２１）と式（２－２２）とに分ける。ここで、式（２－２１）と式（２－２２）とはそれぞれは粗視化粒子のオーバーラップ量とは独立に解くことができるものである。ここで、式（２－２１）は本実施形態で用いられる特性方程式であり、既述の方法と同様の特性パラメータを用いることができる。一方で、付着力に関しては式（２－２２）の解であるＡｒと粗視化前の粒子群を構成する粒子の付着力係数Ａｗ，ｎを用いて、既述の式（２－２０－２）から、粗視化粒子の付着力係数Ａｃｗを求めることができる。すなわち、粗視化粒子の付着力は、粗視化前の粒子群を構成する粒子の付着力と、粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて算出できる。
【0128】
【数27】
【0129】
【数28】
【0130】
なお、ここでは粗視化前後での付着力を例に説明したが、付着力以外のパラメータについても同様にして、既述の特性方程式の解Ｋｒ、Ａｒを用いて粗視化後のパラメータを算出できる。例えば、特性方程式を用いて反発係数、摩擦係数、転がり摩擦係数を算出することもできる。なお、計算に適用するモデルに応じて、これらの係数は調整可能であり、上述のように特性方程式を用いて算出、換算できる。
【0131】
（２）シミュレーション装置
本実施形態のシミュレーション装置は、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であり、第１の実施形態で説明したシミュレーション装置において、さらに以下の第１パラメータ取得部、第２パラメータ取得部を有することができる。
本実施形態のシミュレーション装置は、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション装置であり、第１の実施形態で説明したシミュレーション装置において、さらに以下の第１パラメータ取得部、第２パラメータ取得部を有することができる。
【0132】
第１パラメータ取得部は、複数の粒子を有する粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得できる。
【0133】
第２パラメータ算出部は、複数個の粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出できる。
【0134】
そして、粒子挙動解析部は、第１パラメータ、および第２パラメータに基づいて、粗視化粒子の挙動を解析できる。
【0135】
また、第２パラメータ算出部は、粒子群を構成する粒子の付着力と、粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、第２パラメータを算出できる。
【0136】
図９に、本実施形態のシミュレーション装置９０の機能ブロック図を示す。なお、ハードウェアは、第１実施形態のシミュレーション装置と同様に構成できるため、説明を省略する。
【0137】
図９に示すように、シミュレーション装置９０は、受付部９１、処理装置９２、出力部９３を有することができる。これらの各部は、シミュレーション装置９０が有するＣＰＵ、記憶装置、各種インタフェース等を備えたパーソナルコンピュータ等の情報処理装置において、ＣＰＵが予め記憶されている例えば後述するシミュレーション方法や、プログラムを実行することでソフトウェアおよびハードウェアが協働して実現される。
【0138】
各部の構成について以下に説明する。
【0139】
（Ａ）受付部
受付部９１は、処理装置９２で実行される処理に関係するユーザーからのコマンドやデータの入力を受け付ける。受付部９１としてはユーザーが操作を行い、コマンド等を入力するキーボードやマウス、ネットワークを介して入力を行う通信装置、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ等の各種記憶媒体から入力を行う読み取り装置などが挙げられる。
受付部９１は、処理装置９２で実行される処理に関係するユーザーからのコマンドやデータの入力を受け付ける。受付部９１としてはユーザーが操作を行い、コマンド等を入力するキーボードやマウス、ネットワークを介して入力を行う通信装置、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ等の各種記憶媒体から入力を行う読み取り装置などが挙げられる。
【0140】
（Ｂ）処理装置
処理装置９２は、第１パラメータ取得部９２１、第２パラメータ算出部９２２、粒子挙動解析部９２３を有することができる。なお、処理装置は、必要に応じてさらに任意の部材を有することができ、例えば初期設定部等を有することもできる。
処理装置９２は、第１パラメータ取得部９２１、第２パラメータ算出部９２２、粒子挙動解析部９２３を有することができる。なお、処理装置は、必要に応じてさらに任意の部材を有することができ、例えば初期設定部等を有することもできる。
【0141】
（Ｂ－１）第１パラメータ取得部
第１パラメータ取得部９２１では、例えば解析の対象となる粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得できる。第１パラメータは、粉体に関連するパラメータ以外に、解析に要する各種パラメータを含むこともできる。なお、第１パラメータ取得部は、第１の実施形態におけるパラメータ取得部に相当する。第１パラメータは解析（シミュレーション）の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。第１パラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられ、具体的には例えば粒子径、粒子数、ヤング率、計算のＴｉｍｅ ｓｔｅｐ、ポワソン比、壁面との摩擦係数、粒子間の摩擦係数、転がり摩擦係数、密度等から選択された１種類以上が挙げられる。
第１パラメータ取得部９２１では、例えば解析の対象となる粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得できる。第１パラメータは、粉体に関連するパラメータ以外に、解析に要する各種パラメータを含むこともできる。なお、第１パラメータ取得部は、第１の実施形態におけるパラメータ取得部に相当する。第１パラメータは解析（シミュレーション）の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。第１パラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられ、具体的には例えば粒子径、粒子数、ヤング率、計算のＴｉｍｅ ｓｔｅｐ、ポワソン比、壁面との摩擦係数、粒子間の摩擦係数、転がり摩擦係数、密度等から選択された１種類以上が挙げられる。
【0142】
第１パラメータは、データベース等に収録されているデータであってもよく、予め実験を行い求めた実験値であってもよい。また、第１パラメータは、実験結果からシミュレーション等によりフィッティングして算出した計算値であってもよい。
【0143】
（Ｂ－２）第２パラメータ算出部
既述のように、本実施形態のシミュレーション装置９０では、計算量を抑制するため、粉体が有する複数個の粒子から構成される粒子群を、１個の粗視化粒子に粗視化し、粒子の数を少なくして計算を行うことができる。ただし、粗視化粒子は、粗視化前の粒子群を構成する個々の粒子とは質量等の各種パラメータが異なる。このため、粗視化粒子について、計算を行う際に必要となるパラメータの算出や、設定を行う必要がある。
既述のように、本実施形態のシミュレーション装置９０では、計算量を抑制するため、粉体が有する複数個の粒子から構成される粒子群を、１個の粗視化粒子に粗視化し、粒子の数を少なくして計算を行うことができる。ただし、粗視化粒子は、粗視化前の粒子群を構成する個々の粒子とは質量等の各種パラメータが異なる。このため、粗視化粒子について、計算を行う際に必要となるパラメータの算出や、設定を行う必要がある。
【0144】
第２パラメータ算出部９２２では、「（１）粒子の粗視化、および粗視化粒子の粒子挙動の計算に用いるパラメータについて」の中で説明したように、粗視化前の粒子群の弾性エネルギーと、粗視化粒子の弾性エネルギーとの関係を用いて導出した特性方程式の解であるＫｒや、既述のＡｒを用いて、第２パラメータを算出できる。
【0145】
具体的には例えば、粗視化前の粒子群７１全体の弾性エネルギーと、粗視化粒子全体の弾性エネルギーが等しくなると仮定して、既述の垂直方向のＫｒの特性方程式である式（２－１３）、式（２－２１）を導出できる。また、粗視化前の粒子群７１全体の付着エネルギーと、粗視化粒子全体の付着エネルギーが等しくなると仮定して既述のＡｒの特性方程式である式（２－２２）を導出できる。導出した式（２－１３）、式（２－２１）および式（２－２２）から垂直方向のＫｒ、Ａｒを算出できる。そして、既述の式（２－１３）に示した特性方程式の解である垂直方向のＫｒや、式（２－２２）の解であるＡｒを用いて、第２パラメータを算出できる。また、既述の式（２－１９）に示した接線方向のＫｒの特性方程式を用いて、接線方向のＫｒを算出でき、係る接線方向のＫｒを用いて第２パラメータを算出することもできる。
【0146】
既述のように、Ｋｒ、Ａｒは、粗視化粒子の挙動を支配するパラメータであり、Ｋｒ、Ａｒを用いることで、粗視化粒子の挙動に関連する各種パラメータを算出できる。
【0147】
後述する粒子挙動解析部で用いる第２パラメータの種類は解析の内容に応じて選択できるため、特に限定されない。例えば第２パラメータは、粗視化粒子の付着力を含むこともできる。この場合、第２パラメータ算出部は、第１の実施形態で説明した付着力算出部で算出した粒子の付着力から、既述の特性方程式の解Ｋｒ、Ａｒを用いて、粗視化粒子の付着力に関するパラメータを算出できる。なお、第１の実施形態で説明した付着力算出部は、第２パラメータ算出部と別に設けていても良く、第２パラメータ算出部内に含まれていても良い。
【0148】
（Ｂ－３）粒子挙動解析部
粒子挙動解析部９２３では、第１の実施形態で説明した粒子挙動解析部と同様に、付着力算出部が算出した付着力を用いて、詳細には第２パラメータ算出部で算出した粗視化粒子の付着力を用いて、複数の粒子の挙動を解析できる。粒子挙動解析部９２３では、第１パラメータ取得部９２１により取得した第１パラメータ、および第２パラメータ算出部９２２で算出した第２パラメータを用いて、粗視化粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粗視化粒子の挙動を解析できる。粗視化粒子の挙動を解析することで、粉体の挙動を解析することができる。
粒子挙動解析部９２３では、第１の実施形態で説明した粒子挙動解析部と同様に、付着力算出部が算出した付着力を用いて、詳細には第２パラメータ算出部で算出した粗視化粒子の付着力を用いて、複数の粒子の挙動を解析できる。粒子挙動解析部９２３では、第１パラメータ取得部９２１により取得した第１パラメータ、および第２パラメータ算出部９２２で算出した第２パラメータを用いて、粗視化粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粗視化粒子の挙動を解析できる。粗視化粒子の挙動を解析することで、粉体の挙動を解析することができる。
【0149】
なお、ここでいう挙動とは、粗視化粒子の運動による位置の変化だけではなく、温度変化等の状態変化も含む。
【0150】
（Ｂ－４）初期設定部
図示しない初期設定部は、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析部９２３で粗視化粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合や、第１パラメータ取得部９２１により取得する場合には、初期設定部は設けなくてもよい。
図示しない初期設定部は、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析部９２３で粗視化粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合や、第１パラメータ取得部９２１により取得する場合には、初期設定部は設けなくてもよい。
【0151】
（Ｃ）出力部
出力部９３は、ディスプレイ等を有することができる。粒子挙動解析部９２３で得られたシミュレーション結果を出力部９３に出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部９３に粗視化された粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
出力部９３は、ディスプレイ等を有することができる。粒子挙動解析部９２３で得られたシミュレーション結果を出力部９３に出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部９３に粗視化された粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
【0152】
以上に説明した本実施形態のシミュレーション装置によれば、複数の粒子を含む粉体の挙動をシミュレーションすることができ、その用途等は特に限定されない。例えば、キルン等の回転体内での粉体の挙動のシミュレーションに好適に用いることができる。すなわち、本実施形態のシミュレーション装置によれば、回転体内での、粉体の挙動を解析することもできる。
【0153】
以上に説明した本実施形態のシミュレーション装置によれば、複数個の粒子からなる粒子群を１個の粗視化粒子とすることで、計算量を抑制できる。このため、工場で用いるプラント等のような大きな規模での粉体の挙動についても計算量を抑制し、効率的に計算を行うことができる。
【0154】
そして、粗視化粒子のパラメータを既述のパラメータＫｒ、Ａｒを用いて計算するため、精度よく計算を行うことができる。
【0155】
［シミュレーション方法］
次に、本実施形態のシミュレーション方法について説明する。本実施形態のシミュレーション方法は、例えば既述のシミュレーション装置を用いて実施できる。このため、既に説明した事項の一部は説明を省略する。
次に、本実施形態のシミュレーション方法について説明する。本実施形態のシミュレーション方法は、例えば既述のシミュレーション装置を用いて実施できる。このため、既に説明した事項の一部は説明を省略する。
【0156】
本実施形態のシミュレーション方法は、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのシミュレーション方法に関する。本実施形態のシミュレーション方法は、図１０に示したフロー図に従って実施することができ、第１の実施形態で説明したシミュレーション方法において、さらに以下の第１パラメータ取得工程、第２パラメータ取得工程を有することができる。
【0157】
第１パラメータ取得工程は、粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得できる（Ｓ１）。
【0158】
第２パラメータ算出工程は、複数個の粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出できる（Ｓ２）。
【0159】
そして、粒子挙動解析工程では、第１パラメータ、および第２パラメータに基づいて、粗視化粒子の挙動を解析できる（Ｓ３）。
【0160】
また、第２パラメータ算出工程（Ｓ２）では、粗視化前の粒子群を構成する粒子の付着力と、粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、第２パラメータを算出できる。
【0161】
各工程について以下に説明する。
（１）第１パラメータ取得工程（Ｓ１）
第１パラメータ取得工程（Ｓ１）では、解析の対象となる粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得できる。既述のシミュレーション装置を用いる場合、例えば第１パラメータ取得部９２１において、第１パラメータ取得工程を実施できる。なお、第１パラメータ取得工程は、第１の実施形態におけるパラメータ取得工程に相当する。
（１）第１パラメータ取得工程（Ｓ１）
第１パラメータ取得工程（Ｓ１）では、解析の対象となる粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得できる。既述のシミュレーション装置を用いる場合、例えば第１パラメータ取得部９２１において、第１パラメータ取得工程を実施できる。なお、第１パラメータ取得工程は、第１の実施形態におけるパラメータ取得工程に相当する。
【0162】
第１パラメータは解析の内容に応じて選択できるため、その具体的な種類は特に限定されない。第１パラメータとしては、離散要素法計算に必要となる各種パラメータが挙げられる。第１パラメータの具体的な例はシミュレーション装置で既に説明したため、ここでは説明を省略する。
【0163】
第１パラメータは、データベース等に収録されているデータであってもよく、予め実験を行い求めた実験値であってもよい。また、第１パラメータは、実験結果からシミュレーション等によりフィッティングして算出した計算値であってもよい。
【0164】
（２）第２パラメータ算出工程（Ｓ２）
本実施形態のシミュレーション方法では、計算量を抑制するため、粉体が有する複数個の粒子から構成される粒子群を、１個の粗視化粒子に粗視化し、粒子の数を少なくして計算を行うことができる。
本実施形態のシミュレーション方法では、計算量を抑制するため、粉体が有する複数個の粒子から構成される粒子群を、１個の粗視化粒子に粗視化し、粒子の数を少なくして計算を行うことができる。
【0165】
そこで、第２パラメータ算出工程（Ｓ２）では、「（１）粒子の粗視化、および粗視化粒子の粒子挙動の計算に用いるパラメータについて」の中で説明したように、粗視化前の粒子群の弾性エネルギーと、粗視化粒子の弾性エネルギーとの関係を用いて導出した特性方程式の解であるＫｒや、既述のＡｒを用いて、第２パラメータを算出できる。具体的には例えば、粗視化前の粒子群７１全体の弾性エネルギーや付着エネルギーと、粗視化粒子全体の弾性エネルギーや付着エネルギーが等しくなると仮定して、既述の垂直方向のＫｒ、Ａｒの特性方程式である式（２－１３）、式（２－２１）および式（２－２２）を導出し、式（２－１３）、式（２－２１）および式（２－２２）から垂直方向のＫｒ、Ａｒを算出できる。そして、既述の式（２－１３）に示した特性方程式の解である垂直方向のＫｒや、式（２－２２）の解であるＡｒを用いて、第２パラメータを算出できる。また、既述の式（２－１９）に示した接線方向のＫｒの特性方程式を用いて、接線方向のＫｒを算出でき、係る接線方向のＫｒを用いて第２パラメータを算出することもできる。
【0166】
既述のように、Ｋｒ、Ａｒは、粗視化粒子の挙動を支配するパラメータであり、Ｋｒ、Ａｒを用いることで、粗視化粒子の挙動に関連する各種パラメータを算出できる。
【0167】
既述のシミュレーション装置を用いる場合、例えば第２パラメータ算出部９２２において、第２パラメータ算出工程を実施できる。
【0168】
後述する粒子挙動解析工程で用いる第２パラメータの種類は解析の内容に応じて選択できるため、特に限定されない。例えば第２パラメータは、粗視化粒子の付着力を含むこともできる。この場合、第２パラメータ算出工程では、第１の実施形態で説明した付着力算出工程で算出した粒子の付着力から、既述の特性方程式の解Ｋｒ、Ａｒを用いて、粗視化粒子の付着力に関するパラメータを算出できる。なお、図１０において、付着力算出工程の記載は省略しているが、付着力算出工程は、第２パラメータ算出工程とは別に実施しても良く、第２パラメータ算出工程内で実施しても良い。付着力算出工程を、第２パラメータ算出工程と別に実施する場合、実施するタイミングは特に限定されないが、例えば第１パラメータ取得工程後、第２パラメータ算出工程前等のタイミングで実施できる。
【0169】
（３）粒子挙動解析工程（Ｓ３）
粒子挙動解析工程（Ｓ３）では、第１の実施形態で説明した粒子挙動解析工程と同様に、付着力算出工程で算出した付着力を用いて、詳細には第２パラメータ算出工程で算出した粗視化粒子の付着力を用いて、複数の粒子の挙動を解析できる。粒子挙動解析工程では、第１パラメータ取得工程（Ｓ１）で得た第１パラメータ、および第２パラメータ算出工程（Ｓ２）で算出した第２パラメータを用いて、粗視化粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粗視化粒子の挙動を解析できる。粗視化粒子の挙動を解析することで、粉体の挙動を解析することができる。
粒子挙動解析工程（Ｓ３）では、第１の実施形態で説明した粒子挙動解析工程と同様に、付着力算出工程で算出した付着力を用いて、詳細には第２パラメータ算出工程で算出した粗視化粒子の付着力を用いて、複数の粒子の挙動を解析できる。粒子挙動解析工程では、第１パラメータ取得工程（Ｓ１）で得た第１パラメータ、および第２パラメータ算出工程（Ｓ２）で算出した第２パラメータを用いて、粗視化粒子の挙動を解析できる。具体的には離散要素法を用いて計算し、粗視化粒子の挙動を解析できる。粗視化粒子の挙動を解析することで、粉体の挙動を解析することができる。
【0170】
なお、ここでいう挙動とは、粗視化粒子の運動による位置の変化だけではなく、温度変化等の状態変化も含む。
【0171】
（４）初期設定工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに初期設定工程を有することもできる。初期設定工程では、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析工程で粗視化粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合や、第１パラメータ取得工程により取得する場合には、初期設定工程は実施しなくてもよい。
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに初期設定工程を有することもできる。初期設定工程では、解析対象となる粉体を構成する粒子の位置を初期化するとともに、解析の条件、例えば必要に応じて粉体を配置する領域の温度等を設定できる。なお、例えば粒子挙動解析工程で粗視化粒子の挙動を解析する際に用いるプログラム等に予め初期条件が設定されている場合や、第１パラメータ取得工程により取得する場合には、初期設定工程は実施しなくてもよい。
【0172】
（５）出力工程
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに出力工程を有することができる。出力工程では、例えば粒子挙動解析工程（Ｓ３）で得られたシミュレーション結果を、出力部へ出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部に粗視化された粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
本実施形態のシミュレーション方法は、例えばさらに出力工程を有することができる。出力工程では、例えば粒子挙動解析工程（Ｓ３）で得られたシミュレーション結果を、出力部へ出力できる。出力するシミュレーション結果の内容は特に限定されないが、例えば出力部に粗視化された粒子の位置を時系列で画像として出力し、表示することができる。
【0173】
以上に説明した本実施形態のシミュレーション方法によれば、複数個の粒子からなる粒子群を１個の粗視化粒子とすることで、計算量を抑制できる。このため、工場で用いるプラント等のような大きな規模での粉体の挙動についても計算量を抑制し、効率的に計算を行うことができる。
【0174】
そして、粗視化粒子のパラメータを既述のパラメータＫｒ、Ａｒを用いて計算するため、精度よく計算を行うことができる。
【0175】
［プログラム］
次に、本実施形態のプログラムについて説明する。
次に、本実施形態のプログラムについて説明する。
【0176】
本実施形態のプログラムは、複数の粒子を含む粉体の挙動を解析するためのプログラムに関し、コンピュータを以下の各部として機能させることができる。本実施形態のプログラムは、具体的には、コンピュータが、第１実施形態のプログラムで説明した各部に加えて、以下の第１パラメータ取得部と、第２パラメータ取得部とをさらに有するように機能させることができる。
【0177】
第１パラメータ取得部は、粉体に関連するパラメータを含む第１パラメータを取得することができる。
【0178】
第２パラメータ取得部は、複数個の粒子から構成される粒子群を粗視化し、１個の粗視化粒子とした場合の、粗視化粒子についてのパラメータである第２パラメータを算出できる。
【0179】
そして、粒子挙動解析部は、第１パラメータ、および第２パラメータに基づいて、粗視化粒子の挙動を解析できる。
【0180】
第２パラメータ算出部では、粗視化前の粒子群を構成する粒子の付着力と、粗視化粒子の付着力との関係を用いた特性方程式の解を用いて、第２パラメータを算出できる。
【0181】
本実施形態のプログラムは、例えば既述のシミュレーション装置のＲＡＭやＲＯＭ等の主記憶装置または補助記憶装置の各種記憶媒体に記憶させておくことができる。そして、係るプログラムを読み込ませ、ＣＰＵにより実行することにより、ＲＡＭ等におけるデータの読み出しおよび書き込みを行うと共に、入出力インタフェースおよび表示装置を動作させて実行できる。このため、シミュレーション装置で既に説明した事項については説明を省略する。
【0182】
上述した本実施形態のプログラムは、インターネットなどのネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることで提供してもよい。また、本実施形態のプログラムをインターネットなどのネットワークを介して提供、配布するように構成してもよい。
【0183】
本実施形態のプログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ等の光ディスクや、半導体メモリ等の記録媒体に格納した状態で流通等させてもよい。
【0184】
以上に説明した本実施形態のプログラムによれば、複数個の粒子からなる粒子群を１個の粗視化粒子とすることで、計算量を抑制できる。このため、工場で用いるプラント等のような大きな規模での粉体の挙動についても計算量を抑制し、効率的に計算を行うことができる。
【0185】
そして、粗視化粒子のパラメータを既述のパラメータＫｒ、Ａｒを用いて計算するため、精度よく計算を行うことができる。
【符号の説明】
【0186】
１１、７１Ａ、７１Ｂ 粒子
１２、７２ 壁面（被接触物）
２０、９０ シミュレーション装置
３２１ 付着力算出部
３２２、９２３ 粒子挙動解析部
９２１ 第１パラメータ取得部
９２２ 第２パラメータ算出部
Ｓ１ 第１パラメータ取得工程
Ｓ２ 第２パラメータ算出工程
Ｓ３ 粒子挙動解析工程
７１ 粒子群
８１ 粗視化粒子
１２、７２ 壁面（被接触物）
２０、９０ シミュレーション装置
３２１ 付着力算出部
３２２、９２３ 粒子挙動解析部
９２１ 第１パラメータ取得部
９２２ 第２パラメータ算出部
Ｓ１ 第１パラメータ取得工程
Ｓ２ 第２パラメータ算出工程
Ｓ３ 粒子挙動解析工程
７１ 粒子群
８１ 粗視化粒子
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】