特開 2024-11067 ネットワーク信頼性計算方法、ネットワーク信頼性計算装置及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024011067

(43)【公開日】2024-01-25

(54)【発明の名称】ネットワーク信頼性計算方法、ネットワーク信頼性計算装置及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   H04L 41/14 20220101AFI20240118BHJP

【ＦＩ】

H04L41/14

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022112754

(22)【出願日】2022-07-13

(71)【出願人】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】504137912

【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100124844

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 隆治

(72)【発明者】

【氏名】中村 健吾

(72)【発明者】

【氏名】井上 武

(72)【発明者】

【氏名】西野 正彬

(72)【発明者】

【氏名】安田 宜仁

(72)【発明者】

【氏名】坂上 晋作

(57)【要約】      （修正有）

【課題】厳密かつスケーラブルなネットワーク信頼性評価を可能にする技術を提供する。
【解決手段】ネットワーク信頼性計算装置は、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、各イベントｄ_ｊ（１≦ｊ≦Ｌ、Ｌは予め決められたイベント数）の起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］と、リンクｅ_ｉ∈Ｅ（１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉと、所定のイベントの集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とを入力する入力部２０１と、無向グラフＧと、端点集合Ｋと、リンクｅ_ｉ∈Ｅ（１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性を計算するための第１の二分決定グラフを構築する構築部２０２と、第１の二分決定グラフを用いて、ネットワーク信頼性の値を計算する計算部２０３と、を含む。
【選択図】図２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、各イベントｄ_ｊ（ただし、１≦ｊ≦Ｌ、Ｌは予め決められたイベント数）の起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］と、リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉと、所定のイベントの集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とを入力する入力手順と、
前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性を計算するための第１の二分決定グラフを構築する構築手順と、
前記第１の二分決定グラフを用いて、前記ネットワーク信頼性の値を計算する計算手順と、
をコンピュータが実行するネットワーク信頼性計算方法。

【請求項2】

前記構築手順は、
前記イベントｄ_ｊに対応する二値変数であるイベント変数λ_ｊと、前記リンクｅ_ｉに対応する二値変数であるリンク変数μ_ｉと、前記リンクｅ_ｉ及び前記イベントの集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉに対応する二値変数である追加変数ρ_Ｄ' ^ｉとの間の変数順を決定し、
前記リンク変数μ_ｉと、前記端点集合Ｋとを用いて、前記リンク変数μ_ｉを入力として前記端点集合Ｋに含まれるすべてのノードが接続しているときに真、少なくとも一部のノードが接続していないときに偽を出力する信頼性論理関数を表現する第２の二分決定グラフを構築し、
前記イベント変数λ_ｊと、前記リンク変数μ_ｉと、前記追加変数ρ_Ｄ' ^ｉとを用いて、前記イベントｄ_ｊが起こったときに相関して故障するリンクｅ_ｉの相関関係を表す論理関数を表現する第３の二分決定グラフを構築し、
前記第２の二分決定グラフと、前記第３の二分決定グラフとを用いて、前記信頼性論理関数と前記相関関係を表す論理関数との論理積を表現する二分決定グラフを前記第１の二分決定グラフとして構築する、請求項１に記載のネットワーク信頼性計算方法。

【請求項3】

前記計算手順は、
前記イベント変数λ_ｊに対する正重みＷ（λ_ｊ）＝ｒ_ｊ及び負重みＷ（￢λ_ｊ）＝１－ｒ_ｊと、前記リンク変数μ_ｉに対する正重みＷ（μ_ｉ）＝１及び負重みＷ（￢μ_ｉ）＝１と、前記追加変数ρ_Ｄ' ^ｉに対する正重みＷ（ρ_Ｄ' ^ｉ）＝ρ_ｉ，Ｄ'及び負重みＷ（￢ρ_Ｄ' ^ｉ）＝１－ρ_ｉ，Ｄ'とを用いて、前記第１の二分決定グラフが表現する論理関数の重み付きモデルカウントを計算し、
前記重み付きモデルカウントの値を前記ネットワーク信頼性の値として計算する、請求項２に記載のネットワーク信頼性計算方法。

【請求項4】

前記イベントｄ_ｊ（１≦ｊ≦Ｌ）は、１以上の前記リンクｅ_ｉの故障に影響を及ぼす可能性がある天災又は人災の少なくとも一方を含む災害を表す、請求項１乃至３の何れか一項に記載のネットワーク信頼性計算方法。

【請求項5】

連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、各イベントｄ_ｊ（ただし、１≦ｊ≦Ｌ、Ｌは予め決められたイベント数）の起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］と、リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉと、所定のイベントの集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とを入力するように構成されている入力部と、
前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性を計算するための第１の二分決定グラフを構築するように構成されている構築部と、
前記第１の二分決定グラフを用いて、前記ネットワーク信頼性の値を計算するように構成されている計算部と、
を有するネットワーク信頼性計算装置。

【請求項6】

連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、各イベントｄ_ｊ（ただし、１≦ｊ≦Ｌ、Ｌは予め決められたイベント数）の起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］と、リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉと、所定のイベントの集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とを入力する入力手順と、
前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性を計算するための第１の二分決定グラフを構築する構築手順と、
前記第１の二分決定グラフを用いて、前記ネットワーク信頼性の値を計算する計算手順と、
をコンピュータに実行させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、ネットワーク信頼性計算方法、ネットワーク信頼性計算装置及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

通信ネットワークや電力網、交通網等のネットワークシステムでは、リンクが故障しそのリンクが使えなくなってしまうことが時折発生する。そのようなリンクの故障を確率的な事象と捉えると、或る指定した複数のノード間が接続している確率（つまり、或る指定した複数のノードのうちの任意の２つのノード間を繋ぐ道が存在する確率）を計算することができる。指定したｋ個のノード間が接続している確率を求める問題はｋ－ターミナル信頼性問題（k-terminal network reliability、以下、ｋ－ＮＲと略す。）と呼ばれ、その確率はネットワーク信頼性（又は、単に信頼性）とも呼ばれる。一般に、ネットワークサービスではサービス水準合意（ＳＬＡ：Service Level Agreement）として定められた可能性を満たす必要があり、ネットワーク信頼性はその必要条件となる。このため、ネットワーク信頼性を計算することは、ネットワークの設計や評価のために重要である。

【0003】

ネットワークを構成する各コンポーネント（リンク）が独立に故障するという仮定の下で、ネットワーク信頼性を評価する既存研究が多く存在する。一方で、ネットワークはリンク毎に独立して故障するとは限らず、例えば、大規模な自然災害や軍事攻撃等といった外的要因によって複数のリンクが相関して故障することもあり得る。このような場合、その相関がネットワーク信頼性に大きな影響を与え得る。このため、複数のリンクが相関して故障し得る状況を仮定し、ネットワーク信頼性を評価する既存研究も存在する（例えば、非特許文献１～４等）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】Sebastian Neumayer and Eytan Modiano. Network reliability under geographically correlated line and disk failure models. Computer Networks, Vol. 94, pp. 14-28, 2016.

【非特許文献2】Mahshid Rahnamay-Naeini, Jorge E. Pezoa, Ghady Azar, Nasir Ghani, and Majeed M. Hayat. Modeling stochastic correlated failures and their effects on network reliability. In Proceedings of the 20th International Conference on Computer Communications and Networks (ICCCN2011), pp. 1-6, 2011.

【非特許文献3】Liudong Xing. An efficient binary-decision-diagram-based approach for network reliability and sensitivity analysis. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part A: Systems and Humans, Vol. 38, Issue 1, pp. 105-115, 2008.

【非特許文献4】川原純，井上武，笠原正治．リンク故障について任意の依存関係を扱えるネットワーク信頼性評価法．信学技報，Vol. 118, No. 503, CQ2018-113, pp. 111-116, 2019.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、例えば、非特許文献１～４等の既存研究では、現実的な状況を仮定していなかったり、ネットワーク信頼性を厳密に評価できなかったり、又は自然災害や軍事攻撃等といったイベントに対してスケーラブルでなかったりする。

【0006】

本開示は、上記の点に鑑みてなされたもので、現実的な状況の下で厳密かつスケーラブルなネットワーク信頼性評価を可能にする技術を提供する。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本開示の一態様によるネットワーク信頼性計算方法は、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、各イベントｄ_ｊ（ただし、１≦ｊ≦Ｌ、Ｌは予め決められたイベント数）の起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］と、リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉと、所定のイベントの集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とを入力する入力手順と、前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅ（ただし、１≦ｉ≦｜Ｅ｜）に影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性を計算するための第１の二分決定グラフを構築する構築手順と、前記第１の二分決定グラフを用いて、前記ネットワーク信頼性の値を計算する計算手順と、をコンピュータが実行する。

【発明の効果】

【0008】

現実的な状況の下で厳密かつスケーラブルなネットワーク信頼性評価を可能にする技術が提供される。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

【図2】本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置の機能構成の一例を示す図である。

【図3】本実施形態に係るネットワーク信頼性計算処理の一例を示すフローチャートである。

【図4】本実施形態に係るＢＤＤ構築処理の一例を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、本発明の一実施形態について説明する。

【0011】

＜問題設定＞
多くの既存研究ではネットワークを構成する各リンクが独立に故障するという仮定の下でネットワーク信頼性を評価している。一方で、ネットワークはリンク毎に独立して故障するとは限らず、例えば、大規模な自然災害や軍事攻撃等といった外的要因によって複数のリンクが相関して故障することもあり得る。このような場合、その相関がネットワーク信頼性に大きな影響を与え得る。なお、以下では、各リンクで独立に発生する故障を「独立故障」、複数のリンクで相関して発生する故障を「相関故障」とも呼ぶことにする。

【0012】

以下では、自然災害や軍事攻撃等といった外的要因をイベントとして、それらのイベントが起こったときの条件付きリンク故障率を与えることによって、複数のリンクが相関して故障する状況をモデル化する。

【0013】

ネットワークは、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）としてモデル化する。ここで、ｍ＝｜Ｅ｜をリンク数とする。これに加えて、複数のリンクの相関故障を考えるために、何等かの災害（例えば、自然災害（天災）、軍事攻撃やその他の人的災害（人災）等）を表すＬ個のイベントＤ＝｛ｄ_１，・・・，ｄ_Ｌ｝が存在し、各イベントはそれぞれ決まったリンクの集合に影響を及ぼすと仮定する。Ｌはイベントの個数である。

【0014】

各イベントが起こるか起こらないかは他のイベントとは独立であると仮定し、イベントｄ_ｊが起こる確率をｒ_ｊと書くことにする。また、リンクｅ_ｉ∈Ｅに対して、リンクｅ_ｉに影響を及ぼすイベントの集合をＤ_ｉと書くことにする。そして、Ｄ_ｉのうちのいくつかのイベントＤ'が起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付き確率（条件付きリンク動作確率）をｐ_ｉ，Ｄ'と書くことにする。

【0015】

いま、Ｌ個のイベントのうちどのイベントが起こったかが確定している状況下では各リンクの状態（動作しているか故障しているか）は独立であるとすると、Ｄ'⊆Ｄのイベントが起こった下で、Ｘ⊆Ｅのリンクが動作し、それ以外のリンクが故障する確率は、

【0016】

【数1】

と表せる。

【0017】

また、ノードの集合Ｋ⊆Ｖ（このＫを端点集合、Ｋに含まれるノードを「端点」と呼ぶ。）が与えられたとき、Ｄ'⊆Ｄのイベントが起こった下で、Ｋのノードがすべて接続する確率（つまり、すべての端点間を繋ぐ道が存在する確率）Ｒ_Ｇ（Ｋ｜Ｄ'）は、

【0018】

【数2】

と計算できる。ここで、Γ_Ｋは、端点集合Ｋに含まれるすべての端点が、Ｘの中のリンクにより相互に接続する（つまり、Ｘに含まれるリンクによりすべての端点が道で繋がれる）ようなリンクの部分集合Ｘ⊆Ｅをすべて集めた集合である。

【0019】

Ｄ'⊆Ｄのイベントが起こり、それ以外のイベントは起こらない確率を考えることで、端点集合Ｋに含まれるすべての端点が接続する確率（ネットワーク信頼性）Ｒ_Ｇ（Ｋ）は、

【0020】

【数3】

と表せる。連結な無向グラフＧと、端点集合Ｋと、各イベントの起こる確率ｒ_ｊと、各リンクｅ_ｉに影響を及ぼすイベントＤ_ｉと、イベントＤ'が起こった状況下での条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とが与えられたときに、ネットワーク信頼性Ｒ_Ｇ（Ｋ）の値を計算するのが考えるべき問題である。

【0021】

＜既存研究とその課題＞
各リンクが独立に故障する下でネットワーク信頼性を評価（計算）する既存研究は数多く存在する。一方で、複数のリンクの相関故障を考慮してネットワーク信頼性を評価（計算）する既存研究は、その計算の難しさのためあまり存在しない。

【0022】

相関故障を考慮した既存研究の多くは、大規模な自然災害や軍事攻撃等といった災害によって複数のリンクが相関して故障する状況を考えている。また、既存研究の多くは、ネットワークが平面上に埋め込まれていて、災害はその平面上で領域を持って発生し、更にその領域（つまり、災害エリア）と重なったリンクは必ず故障すると仮定している。このようなモデルは災害の影響により確実に故障が発生するという意味で決定的であるため、決定的モデルと呼ばれる。一方で、実際は災害が発生しても必ずリンクが故障するとは限らないため、災害の影響によるリンクの故障が確率的であるモデルも考えられており、確率的モデルと呼ばれる。上記の問題設定で説明したモデルは確率的モデルを一般的に記述したものと考えることができる。

【0023】

決定的モデルで、災害エリアが直線や円等といった単純な形状で発生し、更に災害はどこか一つだけで平面上一様ランダムに起こると仮定した場合に、ネットワーク信頼性を高速に計算する手法として、例えば、非特許文献１に記載されている手法が挙げられる。一方で、確率的モデルにおけるネットワーク信頼性を評価する手法として、例えば、非特許文献２に記載されている手法が挙げられる。この非特許文献２に記載されている手法は、ネットワーク信頼性を近似計算する手法である。

【0024】

また、災害エリアの形状を仮定しない決定的モデルに対するネットワーク信頼性を厳密に評価する手法として、例えば、非特許文献３に記載されている手法が挙げられる。この非特許文献３に記載されている手法は、独立故障のネットワーク信頼性評価でよく使われる二分決定グラフ（ＢＤＤ：Binary Decision Diagram）を用いており、計算時間の増加を許せば確率的モデルでのネットワーク信頼性評価も可能である。

【0025】

更に、上記の問題設定で説明したモデルとは異なった手法でリンクに相関故障が確率的に発生する状況をモデル化し、そのネットワーク信頼性を厳密に評価する手法として、例えば、非特許文献４に記載されている手法が挙げられる。この非特許文献４に記載されている手法では、具体的にはリンクをいくつかのグループに分け、同一グループ内のリンクは相関して故障するという状況を想定している。

【0026】

しかしながら、決定的モデルは、災害の影響がリンクに確定的に及ぶという点で現実とは乖離する。また、非特許文献１に記載されている手法では、災害のエリアが特定の単純な形状であり、災害がどこか一つだけで一様ランダムに起こると仮定している点も現実から乖離している。一方で、非特許文献２に記載されている手法は、確率的モデルにおけるネットワーク信頼性を評価する手法であるが、サンプリングによる近似が利用されており、５０％以上の大きな相対誤差を含み得るためその評価に正確性があるとは言い難い。また、非特許文献３に記載されている手法を確率的モデルに拡張した場合、指数的なパターン数のイベント発生の組み合わせ（例えば、イベントの個数がＬであれば、２^Ｌ通りの組み合わせ）のそれぞれに対して、指数的な複雑性の計算をする必要があり、全くスケーラブルでない。更に、非特許文献４に記載されている手法は、理論上は任意の相関故障をモデル化できるものの、現実的には相関して故障するグループが各々小さい場合でしか効率的に動作しない。現実的にはリンク故障の相関が小さいグループに限局されることは稀であり、非特許文献４に記載されている手法は現実を十分に反映したものとはいえない。

【0027】

以上のように、既存研究で提案されている手法では、より現実的な状況を反映した確率的モデルにおけるネットワーク信頼性はスケーラブルでなく、また厳密に評価（計算）することができない。

【0028】

＜提案手法＞
本実施形態では、より現実的な状況を反映した確率的モデルにおけるスケーラブルなネットワーク信頼性を厳密に評価（計算）することができる手法を提案し、この提案手法を実行するネットワーク信頼性計算装置１０について説明する。

【0029】

本提案手法では、確率的モデルにおけるスケーラブルなネットワーク信頼性評価を厳密に行うために、ＢＤＤを用いてネットワーク信頼性を評価する。端点が接続しないリンクの故障パターンを暗黙的に列挙するのにＢＤＤを用いるのに加えて、各イベントの発生及びイベント発生時の条件付きリンク動作確率もＢＤＤを用いて表現する。これにより、すべてのイベントの発生パターンを明示的に処理することなく（つまり、スケーラブルに）、相関故障のある確率的モデルにおけるネットワーク信頼性を厳密に評価（計算）することができる。

【0030】

＜準備＞
提案手法の説明に必要な準備として、論理関数とＢＤＤの構造について説明する。

【0031】

≪論理関数≫
論理関数とは、複数の二値変数（ｔｒｕｅ又はｆａｌｓｅのいずれかの値を取る変数）の値の組を受け取り、二値（ｔｒｕｅ又はｆａｌｓｅのいずれか）を返す関数である。例えば、ｆ（ａ，ｂ）＝ａ∧ｂという関数は、ａ，ｂという２つの二値変数の値を受け取り、ａもｂもｔｒｕｅである場合はｔｒｕｅを返し、それ以外の場合はｆａｌｓｅを返す論理関数である。

【0032】

≪ＢＤＤの構造≫
ＢＤＤとは、論理関数を根付きの有向非巡回グラフＢ＝（Ｎ，Ａ）として表現するデータ構造である。ここで、Ｎは頂点の集合、Ａは有向辺の集合である。なお、頂点はノード、有向辺は有向リンク等と呼ばれてもよいが、ネットワーク信頼性の計算対象となるネットワークのノード、リンクと区別するため、本実施形態では頂点、有向辺（又は、単に「辺」）と呼ぶことにする。

【0033】

根とは、その頂点に向かう辺が一つも無いような頂点のことである。以下、根をｒ∈Ｎと書くことにする。

【0034】

頂点集合Ｎは、出る辺が無い特別な頂点である２つの終端頂点

【0035】

【数4】

と、それ以外の内部頂点とに大別される。また、各内部頂点

【0036】

【数5】

は、ＬＯ辺及びＨＩ辺と呼ばれる２つの出る辺とラベルとを持つ。内部頂点ｖのＬＯ辺が指す先の頂点をＬＯ子頂点と呼び、ｌｏ（ｖ）と書く。同様に、内部頂点ｖのＨＩ辺が指す先の頂点をＨＩ子頂点と呼び、ｈｉ（ｖ）と書く。内部頂点ｖのラベルは、ＢＤＤが表現する論理関数の変数の名前のいずれかであり、ｖａｒ（ｖ）と書く。ＢＤＤのラベルは、根から辺を一つずつ辿っていった際に出現する頂点のラベルの順番が事前に決められた変数の順番と矛盾しない必要がある。この事前に決められた変数の順番のことを変数順と呼ぶ。

【0037】

ＢＤＤの構造が与えられると、その各頂点ｖに対して、当該頂点ｖに対応する論理関数ｆ_ｖが以下により再帰的に定義される。

【0038】

・ｖが終端頂点である場合

【0039】

【数6】

である場合、ｆ_ｖ＝ｔｒｕｅとする。一方で、ｖ＝⊥である場合、ｆ_ｖ＝ｆａｌｓｅとする。これらはそれぞれ恒真関数（入力に関わらずｔｒｕｅになる論理関数）、恒偽関数（入力に関わらずｆａｌｓｅになる論理関数）である。

【0040】

・ｖが終端頂点以外の頂点（内部頂点）である場合
この場合、ｆ_ｖ＝（￢ｖａｒ（ｖ）∧ｆ_{ｌｏ（ｖ）}）∨（ｖａｒ（ｖ）∧ｆ_{ｈｉ（ｖ）}）とする。

【0041】

このとき、根ｒに対応する論理関数ｆ_ｒが、そのＢＤＤが表現する論理関数となる。

【0042】

ＢＤＤでは、同じ変数順に従う２つのＢＤＤがあったときに、それぞれのＢＤＤが表現する論理関数の二項演算（論理積（ＡＮＤ、∧）や論理和（ＯＲ、∨）等）の結果を表現するＢＤＤを、Ａｐｐｌｙ又はＡｐｐｌｙ演算と呼ばれるアルゴリズムにより容易に計算することができる（例えば、参考文献１）。

【0043】

＜ネットワーク信頼性計算装置１０のハードウェア構成例＞
本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０のハードウェア構成例を図１に示す。図１に示すように、本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０は、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０６と、補助記憶装置１０７と、プロセッサ１０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０９を介して通信可能に接続されている。

【0044】

入力装置１０１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、ネットワーク信頼性計算装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２の少なくとも一方を有していなくてもよい。

【0045】

外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。ネットワーク信頼性計算装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１０３を介して、記録媒体１０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体１０３ａとしては、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。

【0046】

通信Ｉ／Ｆ１０４は、ネットワーク信頼性計算装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。ＲＡＭ１０５は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。ＲＯＭ１０６は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。補助記憶装置１０７は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ等のストレージ装置（記憶装置）である。プロセッサ１０８は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の演算装置である。

【0047】

本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０は、図１に示すハードウェア構成を有することにより、後述するネットワーク信頼性計算処理を実現することができる。なお、図１に示すハードウェア構成は一例であって、ネットワーク信頼性計算装置１０のハードウェア構成はこれに限られるものではない。例えば、ネットワーク信頼性計算装置１０は、複数の補助記憶装置１０７や複数のプロセッサ１０８を有していてもよいし、図示したハードウェアの一部を有していなくてもよいし、図示したハードウェア以外の様々なハードウェアを有していてもよい。

【0048】

＜ネットワーク信頼性計算装置１０の機能構成例＞
本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０の機能構成例を図２に示す。図２に示すように、本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０は、入力部２０１と、構築部２０２と、計算部２０３と、出力部２０４とを有する。これら各部は、例えば、ネットワーク信頼性計算装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８に実行させる処理により実現される。

【0049】

入力部２０１は、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊆Ｖと、Ｌ個の各イベントｄ_ｊの起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］と、各リンクｅ_ｉ∈Ｅに対してｅ_ｉに影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉと、イベントＤ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'とが与えられたときに、これらを入力する。

【0050】

構築部２０２は、無向グラフＧと端点集合Ｋと各リンクｅ_ｉに影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤを構築する。

【0051】

計算部２０３は、ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤを用いて、そのネットワーク信頼性の値を計算する。

【0052】

出力部２０４は、ネットワーク信頼性の値を予め決められた所定の出力先に出力する。なお、所定の出力先としては、例えば、ディスプレイ等の表示装置１０２、補助記憶装置１０７、通信ネットワークを介して接続される他の装置又は機器等が挙げられる。

【0053】

＜ネットワーク信頼性計算処理＞
以下、本実施形態に係るネットワーク信頼性計算処理について、図３を参照しながら説明する。

【0054】

入力部２０１は、与えられた連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）、端点集合Ｋ⊆Ｖ、Ｌ個の各イベントｄ_ｊの起こる確率ｒ_ｊ∈［０，１］、各リンクｅ_ｉ∈Ｅに対してｅ_ｉに影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉ、及びイベントＤ'⊆Ｄ_ｉが起こった状況下でリンクｅ_ｉが正しく動作する条件付きリンク動作確率ｐ_ｉ，Ｄ'を入力する（ステップＳ１０１）。

【0055】

次に、構築部２０２は、無向グラフＧと端点集合Ｋと各リンクｅ_ｉに影響を及ぼすイベントの集合Ｄ_ｉとに基づいて、ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤを構築する（ステップＳ１０２）。なお、本ステップの処理の詳細については後述する。

【0056】

次に、計算部２０３は、上記のステップＳ１０２で構築されたＢＤＤを用いて、ネットワーク信頼性の値を計算する（ステップＳ１０３）。なお、本ステップの処理の詳細については後述する。

【0057】

そして、出力部２０４は、上記のステップＳ１０３で計算されたネットワーク信頼性の値を所定の出力先に出力する（ステップＳ１０４）。

【0058】

＜構築部２０２が実行する処理の詳細＞
以下、図３のステップＳ１０２の処理（ＢＤＤ構築処理）の詳細について、図４を参照しながら説明する。

【0059】

まず、構築部２０２は、必要な二値変数を用意し、それらの順番（変数順）を決定する（ステップＳ２０１）。ここで、本実施形態では、以下の３種類の二値変数を用意する。

【0060】

・各イベントｄ_ｊに対して、二値変数λ_ｊ（これをイベント変数と呼ぶ。）
・各リンクｅ_ｉに対して、二値変数μ_ｉ（これをリンク変数と呼ぶ。）
・各リンクｅ_ｉ及び各イベントの部分集合Ｄ'⊆Ｄ_ｉに対して、二値変数ρ_Ｄ' ^ｉ（これを追加変数と呼ぶ。）
これらの二値変数に対して、以下の手順１－１～手順１－３によりそれらの順番を決める。

【0061】

手順１－１：まず、リンクｅ_ｉを適当な順番に並べて、リンク変数μ_ｉの順番をそれに対応するリンクｅ_ｉの順番と同様に定める。リンクｅ_ｉの順番は、例えば、参考文献２に記載されているアルゴリズムにより決めればよい。この参考文献２に記載されているアルゴリズムは、ゼロサプレス型二分決定グラフ（ＺＤＤ：Zero-suppressed Binary Decision. Diagrams）を構築するためのフロンティア法を対象として、それを効率的に実行できるリンクの順番を決めるものである。

【0062】

手順１－２：次に、各イベント変数λ_ｊの順番を、そのイベント変数λ_ｊに対応するイベントｄ_ｊが影響を及ぼすリンクｅ_ｉのリンク変数μ_ｉの中で、その順番が最初であるものの直前とする。

【0063】

手順１－３：最後に、各追加変数ρ_Ｄ' ^ｉの順番を、その追加変数ρ_Ｄ' ^ｉに対応するリンクｅ_ｉのリンク変数μ_ｉの直前とする。

【0064】

次に、構築部２０２は、信頼性論理関数と呼ばれる論理関数を表現するＢＤＤを構築する（ステップＳ２０２）。ここで、信頼性論理関数とは、リンク変数μ_１，・・・，μ_ｍを受け取る論理関数であり、次のように定義される。各リンクｅ_ｉの状態、すなわち、そのリンクｅ_ｉが動作しているか故障しているかを定めて、そのリンクｅ_ｉが動作していればμ_ｉ＝ｔｒｕｅ、故障していればμ_ｉ＝ｆａｌｓｅとする。このとき、リンク変数μ_１，・・・，μ_ｍに対応するリンクｅ_１，・・・，ｅ_ｍの状態の下で、動作しているリンクのみで端点集合Ｋに含まれるすべての端点が接続していればｆ_Ｋ＝ｔｒｕｅ、そうでなければｆ_Ｋ＝ｆａｌｓｅとなる論理関数ｆ_Ｋを信頼性論理関数と呼ぶ。このような信頼性論理関数を表現するＢＤＤを効率的に構築する方法として、例えば、参考文献３に記載されている手法がある。したがって、構築部２０２は、例えば、この参考文献３に記載されている手法により信頼性論理関数を表現するＢＤＤを構築すればよい。

【0065】

次に、構築部２０２は、相関関係を表現するＢＤＤを構築する（ステップＳ２０３）。ここで、相関関係を表現するＢＤＤを構築するために、まずは、相関関係を表現する論理関数を考える。相関関係を論理関数で表現する手法としては、例えば、参考文献４に記載されている手法等が存在する。以下で説明する手法は、この参考文献４に記載されている手法を本実施形態で対象とする相関関係向けに改良したものである。

【0066】

各追加変数ρ_Ｄ' ^ｉに対して、以下の２つの節を考える。

【0067】

【数7】

そして、すべての節の論理積（ＡＮＤ、∧）を取った論理関数を、相関関係を表現する論理関数とする。各節を表現するＢＤＤは容易に構築することができ、またそれらの論理積の結果を表現するＢＤＤはＡｐｐｌｙ演算により容易に構築することができる。これにより最終的に得られたＢＤＤが、相関関係を表現するＢＤＤである。

【0068】

最後に、構築部２０２は、信頼性論理関数を表現するＢＤＤと相関関係を表現するＢＤＤとの論理積の結果を表現するＢＤＤを構築し、そのＢＤＤを出力する（ステップＳ２０４）。この論理積の結果を表現するＢＤＤも、Ａｐｐｌｙ演算により容易に構築することができる。これにより得られたＢＤＤが、ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤである。

【0069】

＜計算部２０３が実行する処理の詳細＞
以下、図３のステップＳ１０３の処理（ネットワーク信頼性の値を計算する処理）の詳細について説明する。図３のステップＳ１０３において、計算部２０３は、図３のステップＳ１０２で構築されたＢＤＤ（ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤ）を用いて、重み付きモデルカウントと呼ばれる処理を実行する。そこで、まずは、一般の論理関数ｆ（ｘ_１，・・・，ｘ_ｎ）を用いた重み付きモデルカウントについて説明する。

【0070】

論理関数ｆのモデルとは、ｆの出力をｔｒｕｅにする（ｘ_１，・・・，ｘ_ｎ）への値（ｔｒｕｅ、ｆａｌｓｅ）の割当のことである。また、各二値変数ｘ_ｋに対して正重みＷ（ｘ_ｋ）及び負重みＷ（￢ｘ_ｋ）を定める。そして、ｆの或るモデルの重みを、

【0071】

【数8】

で定める。このとき、ｆの重み付きモデルカウントとは、ｆのすべてのモデルの重みを足し上げたものである。

【0072】

ｆの重み付きモデルカウントは、ｆを表現するＢＤＤがあれば高速に計算することができる。論理関数ｆ（ｘ_１，・・・，ｘ_ｎ）に対して、その変数順がｘ_σ（１），・・・，ｘ_σ（ｎ）であるものとする。また、この変数順において、ｘ_σ（１）以外の変数ｘ_ｋに対して、その一つ前の変数をｐｒｅｖ（ｘ_ｋ）と書くことにする。すると、重み付きモデルカウントは、以下の手順２－１～手順２－３によりＴ（・）を順に計算することで求めることができる。

【0073】

手順２－１：まず、

【0074】

【数9】

とする。

【0075】

手順２－２：次に、各内部頂点ｖについて、その内部頂点ｖのラベルｖａｒ（ｖ）が表す名前（変数の名前）が変数順で後に出現するものから順番に以下を計算する。

【0076】

【数10】

【0077】

手順２－３：ｖａｒ（ｒ）＝ｘ_σ（１）である場合、根ｒに対応するＴ（ｒ）が重み付きモデルカウントの値である。一方で、ｖａｒ（ｒ）≠ｘ_σ（１）である場合、Ｔ（ｒ）に対してＷ^ａｃｃ（ｐｒｅｖ（ｖａｒ（ｒ）））を掛けたものが重み付きモデルカウントの値である。

【0078】

ただし、二値変数ｘ_ｋに対して、

【0079】

【数11】

とする。また、便宜上、

【0080】

【数12】

とする。

【0081】

ネットワーク信頼性の値は、図３のステップＳ１０２で構築されたＢＤＤ（ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤ）が表現する論理関数に対して、以下のように正重みと負重みを設定した上で、上述した重み付きモデルカウントを計算することで求めることができる。

【0082】

・各イベント変数λ_ｊに対して、Ｗ（λ_ｊ）＝ｒ_ｊ、Ｗ（￢λ_ｊ）＝１－ｒ_ｊと設定する。

【0083】

・各リンク変数μ_ｉに対して、Ｗ（μ_ｉ）＝Ｗ（￢μ_ｉ）＝１と設定する。

【0084】

・各追加変数ρ_Ｄ' ^ｉに対して、Ｗ（ρ_Ｄ' ^ｉ）＝ρ_ｉ，Ｄ'、Ｗ（￢ρ_Ｄ' ^ｉ）＝１－ρ_ｉ，Ｄ'と設定する。

【0085】

すなわち、上記のように正重みと負重みを設定したときの重み付きモデルカウントの値が、ネットワーク信頼性の値となる。

【0086】

＜まとめ＞
以上のように、本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０によれば、相関故障のある確率的モデルでモデル化されたネットワークにおけるネットワーク信頼性の厳密評価が可能になる。また、このとき、２^Ｌ個のイベントのパターンを明示的に処理することなくネットワーク信頼性の値を計算することができるため、従来手法と比べてスケーラビリティの大幅な向上が期待できる。実際、各イベントがネットワークのノードと関連付けられていて、そのノードに隣接するリンクに影響を及ぼすようなモデルを考えた場合、上記の実施形態に係るネットワーク信頼性計算処理の計算量は従来手法と比べて小さくなることが理論的に示せる。

【0087】

相関故障のある確率的モデルは、各リンクが独立に故障する仮定を入れたモデルや決定的モデル等と比べて、より精緻に現実的な状況を考慮していると考えられるため、本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０によれば、より現実的な状況におけるネットワーク信頼性を評価することができる。

【0088】

なお、本実施形態に係るネットワーク信頼性計算装置１０は、例えば、ネットワーク工学や信頼性工学等といった技術分野に属し、これらの技術分野に属する技術の応用先となる様々な対象に対して同様に応用することが可能である。

【0089】

本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。

【0090】

［参考文献］
参考文献１：Randal E. Bryant. Graph-based algorithms for Boolean function manipulation. IEEE Transactions on Computers, Vol. C-35, Issue 8, pp. 677-691, 1986.
参考文献２：Yuma Inoue and Shin-ichi Minato. Acceleration of ZDD construction for subgraph enumeration via pathwidth optimization. Technical Report of Division of Computer Science, Hokkaido University, TCS-TR-A-16-80, 2016.
参考文献３：Gary Hardy, Corinne Lucet, and Nikolaos Limnios. K-terminal network reliability measures with binary decision diagrams. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 56, pp. 506-515, 2007.
参考文献４：Mark Chavira and Adnan Darwiche. On probabilistic inference by weighted model counting. Artificial Intelligence, Vol. 172, pp. 772-799, 2007.

【符号の説明】

【0091】

１０ ネットワーク信頼性計算装置
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ ＲＡＭ
１０６ ＲＯＭ
１０７ 補助記憶装置
１０８ プロセッサ
１０９ バス
２０１ 入力部
２０２ 構築部
２０３ 計算部
２０４ 出力部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】