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特開2024-128392光ファイバのモード群遅延特性を評価するための方法及び装置
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024128392
(43)【公開日】2024-09-24
(54)【発明の名称】光ファイバのモード群遅延特性を評価するための方法及び装置
(51)【国際特許分類】
G01M 11/02 20060101AFI20240913BHJP
【ＦＩ】
G01M11/02 N
【審査請求】未請求
【請求項の数】7
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023037341
(22)【出願日】2023-03-10
(71)【出願人】
【識別番号】000004226
【氏名又は名称】日本電信電話株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】519135633
【氏名又は名称】公立大学法人大阪
(74)【代理人】
【識別番号】100119677
【弁理士】
【氏名又は名称】岡田 賢治
(74)【代理人】
【識別番号】100160495
【弁理士】
【氏名又は名称】畑 雅明
(74)【代理人】
【識別番号】100115794
【弁理士】
【氏名又は名称】今下 勝博
(72)【発明者】
【氏名】中村 篤志
(72)【発明者】
【氏名】古敷谷 優介
(72)【発明者】
【氏名】大橋 正治
(57)【要約】
【課題】本開示は、数モード光ファイバの群遅延時間を安価な測定器で簡易に測定可能にすることを目的とする。
【解決手段】本開示は、光時間領域反射測定装置で測定された光ファイバでの後方散乱波形を用いて前記光ファイバの群遅延を評価する評価装置であって、前記光ファイバは、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバであり、前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する機能部を備える、評価装置である。
【選択図】図１
【解決手段】本開示は、光時間領域反射測定装置で測定された光ファイバでの後方散乱波形を用いて前記光ファイバの群遅延を評価する評価装置であって、前記光ファイバは、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバであり、前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する機能部を備える、評価装置である。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
光時間領域反射測定装置で測定された光ファイバでの後方散乱波形を用いて前記光ファイバの群遅延を評価する評価装置であって、
前記光ファイバは、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバであり、
前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、
前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する機能部を備える、
評価装置。
前記光ファイバは、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバであり、
前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、
前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する機能部を備える、
評価装置。
【請求項2】
前記光ファイバは、２本の前記参照ファイバを含み、
前記後方散乱波形は、第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、を含み、
前記機能部は、次式を用いて、前記被測定光ファイバにおける前記第１のモードの群遅延時間τ１を算出する、
請求項１に記載の評価装置。
ただし、パラメータは以下のとおりである。
ｚ：前記光ファイバの前記一端からの距離
ｚ０：第１の前記参照ファイバにおける任意の距離
ｚ１：第２の前記参照ファイバにおける任意の距離
ν１：前記光ファイバ中の前記第１のモードの群速度
τ１：前記第１のモードの群遅延時間
Ｉｎ１：前記第１のモードの構造不整損失成分
前記後方散乱波形は、第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、を含み、
前記機能部は、次式を用いて、前記被測定光ファイバにおける前記第１のモードの群遅延時間τ１を算出する、
請求項１に記載の評価装置。
【数CL1】
ｚ：前記光ファイバの前記一端からの距離
ｚ０：第１の前記参照ファイバにおける任意の距離
ｚ１：第２の前記参照ファイバにおける任意の距離
ν１：前記光ファイバ中の前記第１のモードの群速度
τ１：前記第１のモードの群遅延時間
Ｉｎ１：前記第１のモードの構造不整損失成分
【請求項3】
前記光ファイバは、２本の前記参照ファイバを含み、
前記後方散乱波形は、
第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードと異なる第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
を含み、
前記評価装置は、次式を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える、
請求項１に記載の評価装置。
ただし、パラメータは以下のとおりである。
ｚ：前記光ファイバの前記一端からの距離
ｚ０：第１の前記参照ファイバにおける任意の距離
ｚ１：第２の前記参照ファイバにおける任意の距離
τ１：前記第１のモードの群遅延時間
τ２：前記第２のモードの群遅延時間
Ｉｎ１：前記第１のモードの構造不整損失成分
Ｉｎ２：前記第２のモードの構造不整損失成分
前記後方散乱波形は、
第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードと異なる第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
を含み、
前記評価装置は、次式を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える、
請求項１に記載の評価装置。
【数CL2】
ｚ：前記光ファイバの前記一端からの距離
ｚ０：第１の前記参照ファイバにおける任意の距離
ｚ１：第２の前記参照ファイバにおける任意の距離
τ１：前記第１のモードの群遅延時間
τ２：前記第２のモードの群遅延時間
Ｉｎ１：前記第１のモードの構造不整損失成分
Ｉｎ２：前記第２のモードの構造不整損失成分
【請求項4】
前記光ファイバは、２本の前記参照ファイバを含み、
前記後方散乱波形は、
第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときに前記光ファイバで前記第１のモードと異なる第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときに前記光ファイバで前記第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
を含み、
前記評価装置は、次式を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える、
請求項１に記載の評価装置。
ただし、パラメータは以下のとおりである。
ｚ：前記光ファイバの前記一端から距離
ｚ０：第１の前記参照ファイバにおける任意の距離
ｚ１：第２の前記参照ファイバにおける任意の距離
τ１：前記第１のモードの群遅延時間
τ２：前記第２のモードの群遅延時間
Ｉｎ１：前記第１のモードの構造不整損失成分
Ｉｎ２：前記第２のモードの構造不整損失成分
前記後方散乱波形は、
第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときに前記光ファイバで前記第１のモードと異なる第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときに前記光ファイバで前記第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
を含み、
前記評価装置は、次式を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える、
請求項１に記載の評価装置。
【数CL3】
ｚ：前記光ファイバの前記一端から距離
ｚ０：第１の前記参照ファイバにおける任意の距離
ｚ１：第２の前記参照ファイバにおける任意の距離
τ１：前記第１のモードの群遅延時間
τ２：前記第２のモードの群遅延時間
Ｉｎ１：前記第１のモードの構造不整損失成分
Ｉｎ２：前記第２のモードの構造不整損失成分
【請求項5】
被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバに試験光パルスを入射したときの後方散乱波形を測定する光時間領域反射測定装置と、
前記光時間領域反射測定装置で測定された後方散乱波形を取得する、請求項１から４のいずれかに記載の評価装置と、
を備えるシステム。
前記光時間領域反射測定装置で測定された後方散乱波形を取得する、請求項１から４のいずれかに記載の評価装置と、
を備えるシステム。
【請求項6】
光時間領域反射測定装置で測定された光ファイバでの後方散乱波形を用いて前記光ファイバの群遅延を評価する評価装置が実行する評価方法であって、
前記光ファイバは、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバであり、
前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、
前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する、
評価方法。
前記光ファイバは、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバであり、
前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、
前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する、
評価方法。
【請求項7】
請求項１から４のいずれかに記載の評価装置に備わる各機能部としてコンピュータを実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、光ファイバのモード群遅延特性を評価するための方法及び装置に関する。
【背景技術】
【0002】
光ファイバ１本当たりの伝送容量を拡大するために、マルチコアファイバおよびフューモードファイバを用いた空間多重システム（ＳＤＭ）が注目されている。これらのファイバを用いたＳＤＭシステムにおいて、群遅延特性は重要な光学特性である。
【0003】
上記のファイバ技術の実用化のためには、ファイバの群遅延特性を簡単に評価する技術が必要である。したがって、群遅延特性を簡単に評価する技術を確立することにより、種々のファイバおよびフューモードファイバ（マルチコアファイバ、フューモードファイバ）の光学特性評価に反映できる。
【0004】
光ファイバの群遅延特性は、被測定ファイバに基本モード及び高次モードを選択的あるいは同時に励振して、被測定光ファイバの出射端における基本モードと高次モード間 の伝搬時間差をサンプリングオシロスコープ等により直接測定するパルス法がある。非特許文献１では、試験光パルスを被試験光ファイバの中心軸に対して軸ずれさせた状態で入射することにより被試験光ファイバに基本モード及び高次モードを同時に励振し、各モードで出射される試験光パルスの伝搬時間差から群遅延時間差を測定するパルス法が開示されている。
【0005】
非特許文献２では、周波数掃引法による群遅延時間特性の測定方法が開示されている。非特許文献３では、モード間の群遅延差の評価法として干渉法とフーリエ変換とを用いた測定法が開示されている。また、干渉法による測定法もある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0006】
【非特許文献1】Ｐ． Ｆ． Ｋｏｌｅｓａｒ ａｎｄ Ｄ． Ｊ． Ｍａｚｚａｒｅｓｅ， “ Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｌａｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，” Ｐｒｏｃ． ｏｆ ｔｈｅ ５１ｓｔ ＩＷＣＳ， ｐｐ ４５３－４６０， ２００２．
【非特許文献2】Ｓ． Ｏｈｎｏ ｅｔ． ａｌ．， “Ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｌａｙ ｏｆ ｆｅｗ－ｍｏｄｅ ｆｉｂｅｒ ｕｓｉｎｇ ｐｈａｓｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｓｗｅｐｔ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ，” Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｖｏｌ． ４０， ｐｐ． ５６－６１， ２０１８．
【非特許文献3】Ｒ． Ｍｉｙａｚａｋｉ ｅｔ ａｌ．，” Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｒｏｕｐ ｄｅｌａｙ ｏｆ ｅａｃｈ ｃｏｒｅ ｉｎ ａ ｆｅｗ ｍｏｄｅ ｍｕｌｔｉ－ｃｏｒｅ ｆｉｂｅｒ，” ｉｎ Ｐｒｏｃ． ＯＥＣＣ２０１８， Ｊｅｊｕ， Ｋｏｒｅａ， Ｐ２－０２， ２０１８．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
非特許文献１に記載のパルス法では、パルス光源、サンプリングオシロスコープ等の高価な装置が必要である。また、非特許文献２に記載の周波数掃引法では、周波数掃引光源や高速・広帯域な受光器が必要である。非特許文献３の方法は、モード間の干渉波形を得るために被試験光ファイバの群遅延時間差に応じて適切な長さの被試験光ファイバを準備する必要があるため、測定が複雑である。
【0008】
つまり、数モード光ファイバの群遅延時間を安価な測定器で簡易に測定することができない、という課題がある。
【課題を解決するための手段】
【0009】
本開示は、安価に実現可能な光時間領域反射測定装置（ＯＴＤＲ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）および被測定ファイバに接続されたパラメータが既知の２本の参照ファイバを用いて、基本モードの双方向の後方散乱波形を測定する。本開示では、基本モードを所望なモードに変換するモード変換器を用いて、所望なモードを被測定ファイバに入射し、所望なモードの双方向後方散乱波形も測定する。評価装置は、双方向での基本モードおよび所望なモードの後方散乱光を処理することで、基本モードおよび所望なモードの群遅延時間を測定する。
【0010】
本開示は、この構成を用いた群遅延時間評価法により、所望なモードの群遅延時間、基本モードと所望なモード間の群遅延時間差を測定できる。本測定法は、２本のファイバパラメータが既知の参照ファイバを利用することで、測定精度を向上できる（相対測定法）。
【0011】
本開示のシステムは、光時間領域反射測定装置と、前記光時間領域反射測定装置で測定された後方散乱波形を取得し、本開示の評価方法を実行する本開示の評価装置と、を備える。
【0012】
本開示では、光時間領域反射測定装置は、被測定光ファイバと各モードの群速度が既知の参照ファイバとが縦続接続された光ファイバに試験光パルスを入射したときの後方散乱波形を測定する。前記光ファイバは、２本の前記参照ファイバを含む。
【0013】
本開示の評価装置は、前記光時間領域反射測定装置で測定された光ファイバでの後方散乱波形を用いて前記光ファイバの群遅延を評価する。
【0014】
具体的には、前記後方散乱波形は、前記光ファイバの双方向での後方散乱波形を含み、本開示の評価装置は、前記双方向での後方散乱波形を用いて求められる前記参照ファイバでの第１の規格化構造不整損失成分を用いて、前記被測定光ファイバにおける群遅延時間を算出する機能部を備える。
【0015】
前記後方散乱波形は、第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、を含んでいてもよい。このとき、前記機能部は、式（ｂ１）を用いて、前記被測定光ファイバにおける前記第１のモードの群遅延時間τ１を算出する。
【0016】
前記後方散乱波形は、第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードと異なる第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
を含んでいてもよい。
このとき、本開示の評価装置は、式（ｅ１）を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える。
前記第１のモードと異なる第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第１のモードの後方散乱波形、
前記第２のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの前記第２のモードの後方散乱波形、
を含んでいてもよい。
このとき、本開示の評価装置は、式（ｅ１）を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える。
【0017】
前記後方散乱波形は、
第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときに前記光ファイバで前記第１のモードと異なる第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときに前記光ファイバで前記第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
を含んでいてもよい。
このとき、本開示の評価装置は、式（ｅ２）を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える。
第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの一端に入射したときに前記光ファイバで前記第１のモードと異なる第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときの前記光ファイバでの第１のモードの後方散乱波形、
前記第１のモードの試験光パルスを前記光ファイバの他端に入射したときに前記光ファイバで前記第２のモードに結合した前記第２のモードの後方散乱波形、
を含んでいてもよい。
このとき、本開示の評価装置は、式（ｅ２）を用いて、前記被測定光ファイバにおけるモード間の群遅延時間差Δτを算出する機能部を備える。
【0018】
本発明の評価装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。本開示のプログラムは、本開示に係る評価装置に備わる各機能をコンピュータに実現させるためのプログラムであり、本開示に係る評価装置が実行する評価方法に備わる各手順をコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【0019】
なお、上記各開示は、可能な限り組み合わせることができる。
【発明の効果】
【0020】
本開示によれば、数モード光ファイバにおける所望モードの群遅延時間を安価な測定装置で簡易に測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【0021】
【図1】本開示のシステム構成例を示す。
【図2】本開示の方法の一例を示す。
【図3】測定結果の一例を示す。
【図4】測定結果の一例を示す。
【図5】測定結果の一例を示す。
【図6】本開示の方法の一例を示す。
【図7】測定結果の一例を示す。
【図8】測定結果の一例を示す。
【図9】測定結果の一例を示す。
【図10】測定結果の一例を示す。
【発明を実施するための形態】
【0022】
以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本開示は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本開示は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
【0023】
（測定系）
図１に、本開示のシステム構成例を示す。本開示のシステムは、本開示の評価装置は、参照ファイバ１１及び１２、ＯＴＤＲ１３、モードカップラー（本開示ではＭＣと略記することがある。）１４、評価装置１５、を備える。評価装置１５はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
図１に、本開示のシステム構成例を示す。本開示のシステムは、本開示の評価装置は、参照ファイバ１１及び１２、ＯＴＤＲ１３、モードカップラー（本開示ではＭＣと略記することがある。）１４、評価装置１５、を備える。評価装置１５はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
【0024】
モードカップラー１４は、ＯＴＤＲ１３からの光パルスのモードを変換可能な任意のモード変換器である。モードカップラー１４は、所望のモードの光を光ファイバ１００に入射し、所望のモードの光ファイバ１００の後方散乱光をＯＴＤＲ１３に出力する。本実施形態では、ＬＰ０１モードとＬＰ１１モードの光がモードカップラー１４に入力される例を示す。
【0025】
ＯＴＤＲ１３は、モードカップラー１４から出力されたモードの後方散乱波形を測定する。ここで、本実施形態では、ＯＴＤＲ１３の接続を光ファイバ端１００Ａから光ファイバ端１００Ｂに繋ぎ変え、双方向での後方散乱波形を測定する。評価装置１５は、後方散乱波形を用いて、被測定ファイバ１０の群遅延時間を測定する。
【0026】
本開示では、ＯＴＤＲ１３の測定対象である光ファイバ１００に、参照ファイバ１１及び１２が含まれる。参照ファイバ１１及び１２は、いずれも測定対象の伝搬モードを伝搬可能なフューモードファイバであり、群速度、群遅延、モードフィールド径、比屈折率差等の光学特性を定めるパラメータが既知である。ただし、参照ファイバ１１及び１２の群速度は異なる。
【0027】
本実施形態では、光ファイバ端１００Ａに参照ファイバ１１及び１２に被測定ファイバ１０が順に接続され、光ファイバ端１００Ｂに被測定ファイバ１０が接続される例を示すが、この接続順位は任意である。また本開示は、１本の被測定ファイバ１０に限らず、被測定ファイバ１０が任意の数のｎ本であっても適用可能である。以下、理解が容易になるよう、被測定ファイバ１０が１本である例について説明する。
【0028】
ＯＴＤＲ１３を用いて双方向で基本モードを入射したときの基本モードおよび所望なモードに結合する後方散乱光を処理することで、基本モードおよび所望なモードの群遅延時間を測定する。
【0029】
本実施形態におけるパラメータは以下のとおりである。
Ｌ：光ファイバ端１００Ａから光ファイバ端１００Ｂまでの長さである。
ｚ：光ファイバ端１００Ａからの距離である。
αｓ（ｚ）：レーリー散乱損失である。
ΔＴ：試験光パルスのパルス幅である。
Ｐａ：Ａ端から入射する試験光パルスのパワーである。
ν１（ｚ）：光ファイバ中のＬＰ０１モードの群速度である。
Ｂ１（ｚ）：ＬＰ０１モードの後方散乱の捕獲率である。
α１：ＬＰ０１モードの光ファイバ損失である。
ν２（ｚ）：光ファイバ中のＬＰｍｎモードの群速度である。
Ｂ２（ｚ）：ＬＰｍｎモードの後方散乱の捕獲率である。
α２：ＬＰｍｎモードの光ファイバ損失である。
Ｐｂ：光ファイバ端１００Ｂから入射する試験光パルスのパワーである。
ｚ０：光学特性を定めるパラメータが既知である第１の参照ファイバ１１上の位置である。
ｚ１：光学特性を定めるパラメータが既知である第２の参照ファイバ１２上の位置である。
Ｌ：光ファイバ端１００Ａから光ファイバ端１００Ｂまでの長さである。
ｚ：光ファイバ端１００Ａからの距離である。
αｓ（ｚ）：レーリー散乱損失である。
ΔＴ：試験光パルスのパルス幅である。
Ｐａ：Ａ端から入射する試験光パルスのパワーである。
ν１（ｚ）：光ファイバ中のＬＰ０１モードの群速度である。
Ｂ１（ｚ）：ＬＰ０１モードの後方散乱の捕獲率である。
α１：ＬＰ０１モードの光ファイバ損失である。
ν２（ｚ）：光ファイバ中のＬＰｍｎモードの群速度である。
Ｂ２（ｚ）：ＬＰｍｎモードの後方散乱の捕獲率である。
α２：ＬＰｍｎモードの光ファイバ損失である。
Ｐｂ：光ファイバ端１００Ｂから入射する試験光パルスのパワーである。
ｚ０：光学特性を定めるパラメータが既知である第１の参照ファイバ１１上の位置である。
ｚ１：光学特性を定めるパラメータが既知である第２の参照ファイバ１２上の位置である。
【0030】
（第１の実施形態）
図２に、本実施形態の測定方法の一例を示す。本実施形態の測定方法は、手順Ｓ１１～Ｓ１５を順に備える。手順Ｓ１１～Ｓ１４の順序は任意である。以下、具体的に説明する。
図２に、本実施形態の測定方法の一例を示す。本実施形態の測定方法は、手順Ｓ１１～Ｓ１５を順に備える。手順Ｓ１１～Ｓ１４の順序は任意である。以下、具体的に説明する。
【0031】
（手順Ｓ１１）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰ０１モードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰ０１モードのポートに出力すると、ＬＰ０１モードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰ０１モードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰ０１モードをＬＰ０１モードのポートに出力する。これにより、ＬＰ０１モードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰ０１モードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰ０１モードのポートに出力すると、ＬＰ０１モードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰ０１モードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰ０１モードをＬＰ０１モードのポートに出力する。これにより、ＬＰ０１モードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
【0032】
ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードの後方散乱光強度Ｐ１は次式で表される。
Ｐ１（ｚ）＝Ｐａν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１ｚ］ （１）
Ｐ１（ｚ）＝Ｐａν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１ｚ］ （１）
【0033】
（手順Ｓ１２）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰｍｎモードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰｍｎモードのポートに出力すると、ＬＰｍｎモードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰｍｎモードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰｍｎモードをＬＰｍｎモードのポートから出力する。これにより、ＬＰｍｎモードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰｍｎモードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰｍｎモードのポートに出力すると、ＬＰｍｎモードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰｍｎモードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰｍｎモードをＬＰｍｎモードのポートから出力する。これにより、ＬＰｍｎモードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
【0034】
ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰｍｎモードの後方散乱光強度Ｐ２は次式で表される。
Ｐ２（ｚ）＝Ｐａν２（ｚ）ΔＴＢ２（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α２ｚ］ （２）
Ｐ２（ｚ）＝Ｐａν２（ｚ）ΔＴＢ２（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α２ｚ］ （２）
【0035】
（手順Ｓ１３）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ１１と同様に、ＬＰ０１モードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードの後方散乱光強度Ｐ３は次式で表される。
Ｐ３（Ｌ－ｚ）＝Ｐｂν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１（Ｌ－ｚ）］
（３）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ１１と同様に、ＬＰ０１モードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードの後方散乱光強度Ｐ３は次式で表される。
Ｐ３（Ｌ－ｚ）＝Ｐｂν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１（Ｌ－ｚ）］
（３）
【0036】
（手順Ｓ１４）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ１２と同様に、ＬＰｍｎモードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰｍｎモードの後方散乱光強度Ｐ４は次式で表される。
Ｐ４（Ｌ－ｚ）＝Ｐｂν２（ｚ）ΔＴＢ２（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α２（Ｌ－ｚ）］
（４）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ１２と同様に、ＬＰｍｎモードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰｍｎモードの後方散乱光強度Ｐ４は次式で表される。
Ｐ４（Ｌ－ｚ）＝Ｐｂν２（ｚ）ΔＴＢ２（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α２（Ｌ－ｚ）］
（４）
【0037】
（手順Ｓ１５）
本実施形態ではｚ＝ｚ０で規格化した規格化構造不整損失成分を用いて、各パラメータを評価する。そこで、まずは構造不整損失成分および規格化構造不整損失成分を算出する。
本実施形態ではｚ＝ｚ０で規格化した規格化構造不整損失成分を用いて、各パラメータを評価する。そこで、まずは構造不整損失成分および規格化構造不整損失成分を算出する。
【0038】
Ｐ１及びＰ３のデシベル表示をＳ１及びＳ３とすると、ＬＰ０１モードの構造不整損失成分Ｉ１（ｄＢ）は、式（１）および式（３）を用いて次式で表される。
【数11】
【0039】
式（１１）で得られるＩ１（ｚ）の波形をＩ１（ｚ０）で規格化することで、ｚ０の構造不整損失成分で規格化したＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｄＢ）が求められる。Ｉｎ１（ｚ）は、次式で求めることができる。
【数12】
【0040】
Ｐ２及びＰ４のデシベル表示をＳ２及びＳ４とすると、ＬＰｍｎモードの構造不整損失成分Ｉ２（ｄＢ）は、式（２）および式（４）を用いて次式で表される。
【数13】
【0041】
式（１３）で得られるＩ２（ｚ）の波形をＩ２（ｚ０）で規格化することで、ｚ０の構造不整損失成分で規格化したＬＰｍｎモードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ２（ｄＢ）が求められる。Ｉｎ２（ｚ）は、次式で求めることができる。
【数14】
【0042】
（ａ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰ０１モードの群速度ν１を算出することができる。
【数a1】
【0043】
ここで、ν１（ｚ０）及びν１（ｚ１）は既知である。またＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｚ１）は式（１２）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰ０１モードの群速度ν１を算出することができる。
【0044】
（ｂ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰ０１モードの群遅延τ１を算出することができる。
【数b1】
【0045】
ここで、τ１（ｚ０）及びτ１（ｚ１）は既知である。またＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｚ１）は式（１２）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰ０１モードの群遅延τ１を算出することができる。
【0046】
（ｃ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰｍｎモードの群速度ν２を算出することができる。
【数c1】
【0047】
ここで、ν２（ｚ０）及びν２（ｚ１）は既知である。またＬＰｍｎモードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ２（ｚ１）は式（１４）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰｍｎモードの群速度ν２を算出することができる。
【0048】
（ｄ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰｍｎモードの群遅延τ２を算出することができる。
【数d1】
【0049】
ここで、τ２（ｚ０）及びτ２（ｚ１）は既知である。またＬＰｍｎモードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ２（ｚ１）は式（１４）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰｍｎモードの群遅延τ２を算出することができる。
【0050】
（ｅ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰ０１とＬＰｍｎモード間の群遅延時間差Δτを算出する。
【数e1】
【0051】
図３から図５に、参照ファイバ１１、参照ファイバ１２、被試験光ファイバ１０の順で直列に接続された光ファイバの群遅延および群遅延時間差を測定した結果の一例を示す。同図において、距離が０～１ｋｍ，１～４ｋｍ，４～７ｋｍ区間はそれぞれ、参照ファイバ１１、参照ファイバ１２、被試験光ファイバ１０の区間である。図３は、ＬＰ０１モードの波長１．５５μｍの群遅延分布の一例である。図４はＬＰ１１モードの波長１．５５μｍの群遅延分布の一例である。図５は、波長１．５５μｍにおけるＬＰ０１とＬＰ１１モードの群遅延時間差（ＤＧＤ）分布の一例である。
【0052】
図５の破線ＬＣは、評価装置１５の算出結果の一例である。評価装置１５において、ｚ０＝０．５ｋｍ、ｚ１＝１．５ｋｍでの参照ファイバ１２の屈折率分布を用いて、式ｅ１を計算した。この結果、破線ＬＣのように、ｚ＝４～７ｋｍにおける被測定光ファイバ１０での群遅延時間差Δτ（ｚ）を演算処理によって導出できていることが分かる。
【0053】
（第２の実施形態）
図６に、本実施形態の測定方法の一例を示す。本実施形態では、結合したモードの後方散乱光を測定するために、マルチチャンネルＯＴＤＲ１３を用いる。本実施形態の測定方法は、手順Ｓ２１～Ｓ２５を順に備える。手順Ｓ２１～Ｓ２４の順序は任意である。以下、具体的に説明する。
図６に、本実施形態の測定方法の一例を示す。本実施形態では、結合したモードの後方散乱光を測定するために、マルチチャンネルＯＴＤＲ１３を用いる。本実施形態の測定方法は、手順Ｓ２１～Ｓ２５を順に備える。手順Ｓ２１～Ｓ２４の順序は任意である。以下、具体的に説明する。
【0054】
（手順Ｓ２１）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰ０１モードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰ０１モードのポートに出力すると、ＬＰ０１モードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰ０１モードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰ０１モードをＬＰ０１モードのポートに出力する。これにより、ＬＰ０１モードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰ０１モードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰ０１モードのポートに出力すると、ＬＰ０１モードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰ０１モードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰ０１モードをＬＰ０１モードのポートに出力する。これにより、ＬＰ０１モードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
【0055】
ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードの後方散乱光強度Ｐ１は次式で表される。
Ｐ１（ｚ）＝Ｐａν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１ｚ］ （５）
Ｐ１（ｚ）＝Ｐａν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１ｚ］ （５）
【0056】
（手順Ｓ２２）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰ０１モード及びＬＰｍｎモードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰ０１モードのポートに出力すると、ＬＰ０１モードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰ０１モードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰｍｎモードをＬＰｍｎモードのポートから出力する。これにより、ＬＰｍｎモードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ａに接続し、ＯＴＤＲ１３をモードカップラー１４のＬＰ０１モード及びＬＰｍｎモードのポートに接続する。ＯＴＤＲ１３が試験光パルスをＬＰ０１モードのポートに出力すると、ＬＰ０１モードの試験光パルスが光ファイバ端１００Ａに入射される。ＬＰ０１モードの試験光パルスは光ファイバ１００で反射または散乱され、光ファイバ１００での後方散乱光はモードカップラー１４に出射される。モードカップラー１４は光ファイバ１００での後方散乱光のうちのＬＰｍｎモードをＬＰｍｎモードのポートから出力する。これにより、ＬＰｍｎモードの後方散乱光がＯＴＤＲ１３で測定される。
【0057】
ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードに結合したＬＰｍｎモードの後方散乱光強度Ｐ２は次式で表される。
【数6】
【0058】
（手順Ｓ２３）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ２１と同様に、ＬＰ０１モードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードの後方散乱光強度Ｐ３は次式で表される。
Ｐ３（Ｌ－ｚ）＝Ｐｂν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１（Ｌ－ｚ）］
（７）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ２１と同様に、ＬＰ０１モードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードの後方散乱光強度Ｐ３は次式で表される。
Ｐ３（Ｌ－ｚ）＝Ｐｂν１（ｚ）ΔＴＢ１（ｚ）αｓ（ｚ）ｅｘｐ［－２α１（Ｌ－ｚ）］
（７）
【0059】
（手順Ｓ２４）
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ２２と同様に、ＬＰｍｎモードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードに結合したＬＰｍｎモードの後方散乱光強度Ｐ４は次式で表される。
モードカップラー１４を光ファイバ端１００Ｂに接続し、手順Ｓ２２と同様に、ＬＰｍｎモードの後方散乱光をＯＴＤＲ１３で測定する。ＯＴＤＲ１３で得られるＬＰ０１モードに結合したＬＰｍｎモードの後方散乱光強度Ｐ４は次式で表される。
【数8】
【0060】
（手順Ｓ２５）
本実施形態ではｚ＝ｚ０で規格化した構造不整損失成分を用いて、各パラメータを評価する。そこで、まずは構造不整損失成分および規格化構造不整損失成分を算出する。
本実施形態ではｚ＝ｚ０で規格化した構造不整損失成分を用いて、各パラメータを評価する。そこで、まずは構造不整損失成分および規格化構造不整損失成分を算出する。
【0061】
Ｐ１及びＰ３のデシベル表示をＳ１及びＳ３とすると、ＬＰ０１モードの構造不整損失成分Ｉ１（ｄＢ）は、式（５）および式（７）を用いて次式で表される。
【数21】
【0062】
式（２１）で得られるＩ１（ｚ）の波形をＩ１（ｚ０）で規格化することで、ｚ０の構造不整損失成分で規格化したＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｄＢ）が求められる。Ｉｎ１（ｚ）は、次式で求めることができる。
【数22】
【0063】
Ｐ２及びＰ４のデシベル表示をＳ２及びＳ４とすると、ＬＰｍｎモードの構造不整損失成分Ｉ２（ｄＢ）は、式（６）および式（８）を用いて次式で表される。
【数23】
【0064】
式（２３）で得られるＩ２（ｚ）の波形をＩ２（ｚ０）で規格化することで、ｚ０の構造不整損失成分で規格化したＬＰｍｎモードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ２（ｄＢ）が求められる。Ｉｎ２（ｚ）は、次式で求めることができる。
【数24】
【0065】
（ａ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰ０１モードの群速度ν１を算出することができる。
【数a2】
【0066】
ここで、ν１（ｚ０）及びν１（ｚ１）は既知である。またＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｚ１）は式（２２）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰ０１モードの群速度ν１を算出することができる。
【0067】
（ｂ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰ０１モードの群遅延τ１を算出することができる。
【数b2】
【0068】
ここで、τ１（ｚ０）及びτ１（ｚ１）は既知である。またＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｚ１）は式（２２）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰ０１モードの群遅延τ１を算出することができる。
【0069】
（ｃ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰｍｎモードの群速度ν２を算出することができる。
【数c2】
【0070】
ここで、ν１（ｚ０）、ν１（ｚ１）、ν２（ｚ０）及びν２（ｚ１）は既知である。またＬＰｍｎモードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ２（ｚ２）は式（２４）を用いて算出することができる。このため、本実施形態は、ＬＰｍｎモードの群速度ν２を算出することができる。
【0071】
（ｄ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰｍｎモードの群遅延τ２を算出することができる。
【数d2】
【0072】
（ｅ）評価装置１５は、次式を用いて、ＬＰ０１とＬＰｍｎモード間の群遅延時間差Δτを算出する。
【数e2】
【0073】
図７から図１０に、被試験光ファイバ１０、参照ファイバ１２、参照ファイバ１１の順で直列に接続された光ファイバの群遅延および群遅延時間差を測定した結果の一例を示す。同図において、距離が０～３ｋｍ，３～６ｋｍ，６～７ｋｍ区間はそれぞれ、被試験光ファイバ１０、参照ファイバ１２、参照ファイバ１１の区間である。図７は、ＬＰ０１およびＬＰ１１モードの波長１．５５μｍの群速度分布の一例である。図８は、波長１．５５μｍにおけるＬＰ０１とＬＰ１１モード間の群遅延時間差分布特性の一例である。図９は、ＬＰ０１モードの波長１．５５μｍの群遅延特性の一例である。図１０は、ＬＰ１１モードの波長１．５５μｍの群遅延特性の一例である。
【0074】
図８～図１０の実線ＬＣは、評価装置１５の算出結果の一例である。評価装置１５において、ｚ０＝６．５ｋｍ、ｚ１＝３．５ｋｍでの参照ファイバ１２のパラメータを用いて、式ｅ２を計算した。この結果、図８の実線ＬＣのように、ｚ＝０～３ｋｍにおける被測定光ファイバ１０での群遅延時間差Δτ（ｚ）を演算処理によって導出できていることが分かる。
【0075】
（第１の実施形態における数式の導出）
ＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｄＢ）は、式（１２）と同様、光学特性が既知である第２の参照ファイバ１２上の位置ｚ１を用いて、次式で表される。
ＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｄＢ）は、式（１２）と同様、光学特性が既知である第２の参照ファイバ１２上の位置ｚ１を用いて、次式で表される。
【数31】
【0076】
式（１２）と式（３１）の比を算出することで、次式が得られる。
したがって
【数32】
【数33】
【0077】
一般的に、光ファイバ長手方向でのνおよびαｓの変化は、Ｂの変化に対して小さいため、上式から以下の近似式が得られる。
【数34】
【0078】
また、νおよびαｓはＢに相関があるパラメータであるため、以下の式が成り立つとみなす。
【数35】
【0079】
ＬＰｍｎモードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ２（ｄＢ）も同様である。
したがって
【数36】
【数37】
【0080】
一般的に、光ファイバ長手方向でのｖおよびαｓの変化は、Ｂの変化に対して小さいため、上式から以下の近似式が得られる。
【数38】
【0081】
また、νおよびαｓはＢに相関があるパラメータであるため、以下の式が成り立つとみなす。
【数39】
【0082】
（第２の実施形態における数式の導出）
ＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｄＢ）は、式（２２）と同様、光学特性が既知である第２の参照ファイバ１２上の位置ｚ１を用いて、次式で表される。
ＬＰ０１モードの規格化構造不整損失成分Ｉｎ１（ｄＢ）は、式（２２）と同様、光学特性が既知である第２の参照ファイバ１２上の位置ｚ１を用いて、次式で表される。
【数41】
【0083】
式（２２）と式（４１）の比を算出することで、次式が得られる。
したがって
【数42】
【数43】
【0084】
上記の式を満足する条件は以下のとおりである。
【数44】
【0085】
（ＬＰｍｎモードの群遅延時間）
ＬＰ０１モードと結合したＬＰｎｍモードに関する双方向ＯＴＤＲ波形より、ｚ＝ｚ０の値で規格化した構造不整損失成分は、次式で記述できる。
ＬＰ０１モードと結合したＬＰｎｍモードに関する双方向ＯＴＤＲ波形より、ｚ＝ｚ０の値で規格化した構造不整損失成分は、次式で記述できる。
【数51】
【0086】
また、式（５１）は、ｚ＝ｚ１においても成り立つので次式が得られる。
【数52】
【0087】
この２つの式から、Ｉｎ２（ｚ）／Ｉｎ２（ｚ０）を計算すると次式が得られる。
式（５３）は、ν２（ｚ）、Ｂ２（ｚ）およびαｓ（ｚ）を満足する条件である。ＬＰ０１モードと同様、式（５３）を満足するν（ｚ）、Ｂ２（ｚ）およびαｓ（ｚ）の関係を求めると以下が得られる。
【数53】
【数54】
【数55】
【0088】
式（５５）より、ν２（ｚ）を求める。式（５５）から次式が得られる。
【数56】
【0089】
式（５６）より、ν２（ｚ）は次式のように得られる。
【数57】
【0090】
ＬＰ０１モードの群速度ν１（ｚ）は次式のように求まる。
【数58】
【0091】
式（５８）を式（５７）に代入すると、ν２（ｚ）は次式のように求まる。
【数59】
【0092】
また、式（５９）より、τ１（ｚ）＝１／ν１（ｚ）およびτ２（ｚ）＝１／ν２（ｚ）の関係を用いると、以下の関係式が得られる。
この関係より、式（５６）は次式のように書き直せる。
【数59-1】
【数60】
【0093】
したがって、次式が得られる。
【数61】
【0094】
ここで、式（ｂ１）及び式（ｂ２）を式（１１）に代入すると、群遅延τ２（ｚ）は、次式のように求まる。
【数62】
【符号の説明】
【0095】
１１、１２：参照ファイバ
１３：ＯＴＤＲ
１４：モードカップラー
１５：評価装置
１３：ＯＴＤＲ
１４：モードカップラー
１５：評価装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】