特開 2024-30066 経路探索装置、経路探索方法、および経路探索プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024030066

(43)【公開日】2024-03-07

(54)【発明の名称】経路探索装置、経路探索方法、および経路探索プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06Q 10/047 20230101AFI20240229BHJP

   G01C 21/34 20060101ALI20240229BHJP

【ＦＩ】

G06Q10/04 310

G01C21/34

【審査請求】未請求

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022132622

(22)【出願日】2022-08-23

(71)【出願人】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】504137912

【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学

(74)【代理人】

【識別番号】110003708

【氏名又は名称】弁理士法人鈴榮特許綜合事務所

(72)【発明者】

【氏名】小川 まな美

(72)【発明者】

【氏名】田山 健一

(72)【発明者】

【氏名】金井 俊介

(72)【発明者】

【氏名】大中 亮磨

(72)【発明者】

【氏名】岩田 覚

【テーマコード（参考）】

2F129

5L049

【Ｆターム（参考）】

2F129AA03

2F129DD13

2F129DD14

2F129DD15

2F129DD21

2F129DD66

2F129EE55

2F129EE78

2F129EE79

2F129EE80

2F129HH04

2F129HH12

2F129HH20

2F129HH22

5L049AA04

(57)【要約】

【課題】最大遅延コストを最小化する経路を探索するという問題の最適解に近い解を求めることができる技術を提供する。
【解決手段】実施形態に係る経路探索装置であって、車両の初期位置から需要点をすべて回り、且つ各頂点の遅延コストの最大値を最小にする経路を、列生成法を用いて探索するための経路探索装置であって、車両の初期位置および需要点を含む頂点情報と、各頂点に対応する遅延コストが所定のコストに到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重みを含む地点情報と、頂点間の移動時間と、を含む条件データを取得するデータ取得部と、需要点の通り方の制約をさらに制約した動的計画法に基づいて、所定のコスト以下で巡回できる経路および重みでの目的関数値の最大値の上界を算出する算出部と、上界に対応する値を整数値に丸め、適宜局所探索法を用いて、経路を探索する探索部と、を備える。
【選択図】 図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

車両の初期位置から需要点をすべて回り、且つ各頂点の遅延コストの最大値を最小にする経路を、列生成法を用いて探索するための経路探索装置であって、
前記車両の初期位置および前記需要点を含む頂点情報と、各頂点に対応する遅延コストが所定のコストに到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重みを含む地点情報と、前記頂点間の移動時間と、を含む条件データを取得するデータ取得部と、
前記需要点の通り方の制約をさらに制約した動的計画法に基づいて、前記所定のコスト以下で巡回できる経路および前記重みでの目的関数値の最大値の上界を算出する算出部と、
前記上界に対応する値を整数値に丸め、適宜局所探索法を用いて、前記経路を探索する探索部と、
を備える、経路探索装置。

【請求項2】

前記算出部は、前記頂点の通り方の制約を緩和した動的計画法に基づいて、前記所定のコスト以下で巡回できる経路および前記重みでの目的関数値の最大値の下界を算出する請求項１に記載の経路探索装置。

【請求項3】

前記探索された経路と、前記下界との差を取ることにより、前記経路の最適値との誤差を評価する評価部をさらに備える、請求項２に記載の経路探索装置。

【請求項4】

前記頂点の通り方の制約をさらに制約することは、同じ時点で同じ頂点に２台以上の車両が来た場合、その時点での前記目的関数値の最大のものを１つだけ残すという制約をさらに追加することである、請求項１に記載の経路探索装置。

【請求項5】

前記頂点の通り方の制約の緩和することは、同じ頂点を２回通っても良いが連続で同じ頂点を通らないという制約に変更することである、請求項２に記載の経路探索装置。

【請求項6】

前記算出部は、前記車両の位置から次の頂点までの経路を定め、前記定められた経路での目的関数値を算出するという動作を前記所定のコスト以下の間繰り返し、最も値の大きなものを前記目的関数値の最大値として算出する、請求項１に記載の経路探索装置。

【請求項7】

車両の初期位置から需要点をすべて回り、且つ各頂点の遅延コストの最大値を最小にする経路を、列生成法を用いて探索するための経路探索装置が実行する経路探索方法であって、
前記車両の初期位置および前記需要点を含む頂点情報と、各頂点に対応する遅延コストが所定のコストに到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重みを含む地点情報と、前記頂点間の移動時間と、を含む条件データを取得することと、
前記需要点の通り方の制約をさらに制約した動的計画法に基づいて、前記所定のコスト以下で巡回できる経路および前記重みでの目的関数値の最大値の上界を算出することと、
前記上界に対応する値を整数値に丸め、適宜局所探索法を用いて、前記経路を探索することと、
を備える、経路探索方法。

【請求項8】

車両の初期位置から需要点をすべて回り、且つ各頂点の遅延コストの最大値を最小にする経路を、列生成法を用いて探索するための経路探索プログラムであって、
前記車両の初期位置および前記需要点を含む頂点情報と、各頂点情報に対応する遅延コストが所定のコストに到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重みを含む地点情報と、前記頂点間の移動時間と、を含む条件データを取得することと、
前記需要点の通り方の制約をさらに制約した動的計画法に基づいて、前記所定のコスト以下で巡回できる経路および前記重みでの目的関数値の最大値の上界を算出することと、
前記上界に対応する値を整数値に丸め、適宜局所探索法を用いて、前記経路を探索することと、
を経路探索装置のプロセッサによって実行させるための命令を備える経路探索プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、経路探索装置、経路探索方法、および経路探索プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

車両による物資の輸送は、現代社会に必要不可欠である。輸送のための最適な経路の探索は、重要な課題である。例えば、災害ときに、車両による電力、水等を含む物資を複数の需要点に供給することが必要な場合、各需要点で物資（電力または水）の枯渇による被害を最小にするような経路探索が必要となる。

【0003】

従来、経路探索をする方法としては、車両の出発点と需要点を頂点とし、地点間の泥を辺とみなすことで離散最低化手法を用いた技術がある。例えば、特許文献１は、需要点を順次挿入していく技術を開示している。さらに、例えば、非特許文献１は、需要点を分割し、巡回セールスマン問題を解く技術を開示している。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２００４－３３３３７７号公報

【非特許文献】

【0005】

【非特許文献1】伊藤匡志、渡邉真也、榊原一紀著「大規模Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍに対する部分問題化と適応的問題統合に基づく新たな探索フレームワークの提案」、進化計算学会論文誌 Ｖｏｌ．６，Ｎｏ．３（２０１５）

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

特許文献１では、車両の移動コストや積荷の総重量を最適化することを目的としており、「各需要点の物資枯渇による被害の最大値」(以下、遅延コストと記載する)を最小化する目的では有用でない経路を出力する場合がある。例えば、車両の出発点からは遠いが早急に到達しなければならない需要点が存在した場合、移動コストを最小化する経路探索では遅延コストとしては大きなその点を最後に訪れる経路を出力する。そのため、特許文献１で開示される技術は、遅延コストを最小化することができないという問題がある。

【0007】

また、非特許文献１で開示される手法では、各需要点の重要度および物資が枯渇し始める時刻が影響する遅延コストを最小化するという問題に対してと良い分割を提供できないという問題がある。

【0008】

この発明の課題は、上記事情に着目してなされたもので、その目的とするところは、最大遅延コストを最小化する経路を探索するという問題の最適解に近い解を求めることができる技術を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0009】

実施形態に係る車両の初期位置から需要点をすべて回り、且つ各頂点の遅延コストの最大値を最小にする経路を、列生成法を用いて探索するための経路探索装置は、前記車両の初期位置および前記需要点を含む頂点情報と、各頂点に対応する遅延コストが所定のコストに到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重みを含む地点情報と、前記頂点間の移動時間と、を含む条件データを取得するデータ取得部と、前記需要点の通り方の制約をさらに制約した動的計画法に基づいて、前記所定のコスト以下で巡回できる経路および前記重みでの目的関数値の最大値の上界を算出する算出部と、前記上界に対応する値を整数値に丸め、適宜局所探索法を用いて、前記経路を探索する探索部と、を備えるものである。

【発明の効果】

【0010】

この発明の一態様によれば、最大遅延コストを最小化する経路を探索するという問題の最適解に近い解を求めることができる経路探索装置、経路探索方法、および経路探索プログラムを提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】図１は、実施形態に係る経路探索装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。

【図2】図２は、実施形態における経路探索装置のソフトウェア構成を、図１に示したハードウェア構成に関連付けて示すブロック図である。

【図3】図３は、本実施形態における目的関数値の下界を算出する処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図4】図４は、下界の算出方法の具体的な処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図5】図５は、上界の算出方法の具体的な処理手順の一例を示すフローチャートである。

【図6】図６は、各頂点間の移動時間の一例を示した図である。

【図7】図７は、目的関数値の最大値の下界を算出する場合の一例を示した図である。

【図8】図８は、目的関数値の最大値の上界を算出する場合の一例を示した図である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、図面を参照しながら経路探索装置、経路探索方法、および経路探索プログラムについて詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重複する説明を省略する。例えば、複数の同一または類似の要素が存在する場合に、各要素を区別せずに説明するために共通の符号を用いることがあるし、各要素を区別して説明するために当該共通の符号に加えて枝番号を用いることもある。

【0013】

［実施形態］
（目的）
最初に、２次元平面上のＤ＋Ｓ個の頂点があり、各頂点をｖ_ｉ，ｉ∈｛１，．．．，Ｄ＋Ｓ｝と表記する。ここで、ＤおよびＳは、正の整数であるとする。Ｄ個の頂点は、車両の初期配置点に対応し、Ｓ個の頂点は、需要点に対応する。すなわち、Ｄ台の車両がＳこの地点を周ることになる。需要点に対応する各ｖ_ｉ，ｉ∈｛１，．．．，Ｄ＋Ｓ｝に対して、電源切断時間ｄ_ｉ、仕事時間ｗ_ｉ∈Ｒ_＞０、重要度α_ｉ∈Ｚ_＞０、であるとする。ここで、ＲおよびＺは、非負の実数集合である。また、各２頂点ｖ_ｉ，ｖ_ｊ，ｉ，ｊ∈｛１，．．．，Ｄ＋Ｓ｝に対してその間の移動時間ｔ（ｖ_ｉ，ｖ_ｊ）∈Ｒ_＞０であるとする。

【0014】

車両が頂点ｖ_ｉで時刻Ｔ_ｉに仕事を終えたとき、その頂点の遅延コストｃ（ｖ_ｉ）を以下のように定義する。

【0015】

ｃ（ｖ_ｉ）：＝ｍａｘ｛α_ｉ（Ｔ_ｉ－ｄ_ｉ），０｝
すなわち、遅延コストは、時刻Ｔ_ｉまで各頂点における重要度および電源断時間の関数である。

【0016】

この際、Ｄ台の車両が全頂点を周り、且つ各頂点の遅延コストの最大値を最小にするような経路を求めるとする。

【0017】

ここで、この最適化問題の遅延コストがλ以上になるかどうかという実行可能性問題を考慮してみる。ここで、λは、実行可能性問題を考慮する際の任意の遅延コストであって良い。この問題は、集合分割問題として定式化することが可能である。すなわち、経路ｒに対して対応するベクトルｂ_ｒ∈Ｚ^Ｓ＋Ｄをｒが対応する頂点を通る成分は１、それ以外の成分を０のベクトルとして定義する。通過する全頂点がコストλ以下であって、且つ同じ頂点を２度通らない経路に対応するベクトル全体を並べた行列をＡ_λとする。その場合、整数計画問題として、
ｆｉｎｄ ｘ
ｓ．ｔ． Ａ_λｘ＝１
ｘ∈｛０，１｝^Ａ
と定式化することができる。

【0018】

この整数計画問題の線形緩和問題
ｆｉｎｄ ｘ
ｓ．ｔ． Ａ_λｘ＝１
０≦ｘ≦１
を列生成法で解く。

【0019】

例えば、λを二分探索しながら反復することにより解くことで得られる値をλ_Ｌ，Ｐと記載するとする。このλ_Ｌ，Ｐは、元問題の最適値の下界になる。例えば、元問題の整数計画問題を解けば最適値を取得することができる。しかしながら、上述の方法では、元問題の制約を緩和した問題を解くことになる。そのため、上述の方法で得られる値であるλ_Ｌ，Ｐは、最適値より良い値、すなわち、元問題の下界となる。

【0020】

列生成法の列を追加する部分は、時空間ネットワーク上の動的計画法により実行される。すなわち、与えられた重みｙに対してｙ^Ｔｂ_ｒを最大化するようなコストλ以下の経路ｒを、縦軸が各頂点、横軸が時間ステップである表を逐次的に埋めていくことにより、算出することができる。重みｙは、各頂点の重みであり、反復ごとに変化値であって良い。より厳密には、重みｙは、現在の行列が成す線形計画問題（ＬＰ）の双対解であり、双対問題の制約を狭める列ベクトルを見出すための重みである。

【0021】

しかしながら、この算出方法を厳密に実行すると、同じ頂点を２回通らないという制約により、表の各マスに対して今まで通過した頂点の種類ごとの経路についての情報を保持しておく必要がある。そのため、算出までに指数関数時間掛かる場合があり、経路が増えると現実的に算出することが困難になる。そこで、動的計画部分を適切に変更し、ｍａｘｙ^Ｔｂ_ｒの取りうる範囲を上下から抑えることにより、二分化探索後にλ_Ｌ，Ｐの上界と下界を得るアルゴリズムを説明することが本発明の目的となる。

【0022】

（構成）
図１は、実施形態に係る経路探索装置１のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。
経路探索装置１は、入力されたデータを解析して、出力データを生成し出力する、コンピュータである。経路探索装置１は、任意の場所に設置されて良い。経路探索装置１は、例えば、電源車または給水車等が配備される基地局の所定の場所に設置される。

【0023】

図１に示すように、経路探索装置１は、制御部１０、プログラム記憶部２０、データ記憶部３０、通信インタフェース４０、および入出力インタフェース５０を備える。制御部１０、プログラム記憶部２０、データ記憶部３０、通信インタフェース４０、および入出力インタフェース５０は、バスを介して互いに通信可能に接続されている。さらに通信インタフェース４０は、ネットワークを介して外部装置と通信可能に接続されてよい。また、入出力インタフェース５０は、入力装置５１および出力装置５２と通信可能に接続される
制御部１０は、経路探索装置１を制御する。制御部１０は、中央処理ユニット（ＣＰＵ：Central Processing Unit）等のハードウェアプロセッサを備える。例えば、制御部１０は、様々なプログラムを実行することが可能な集積回路であっても良い。

【0024】

プログラム記憶部２０は、記憶媒体として、例えば、ＥＰＲＯＭ（Erasable Programmable Read Only Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）等の随時書込みおよび読出しが可能な不揮発性メモリと、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の不揮発性メモリとを組み合わせて使用することができる。プログラム記憶部２０は、各種処理を実行するために必要なプログラムを格納している。すなわち、制御部１０は、プログラム記憶部２０に格納されたプログラムを読み出して実行することにより各種制御および動作を実現し得る。

【0025】

データ記憶部３０は、記憶媒体として、例えば、ＨＤＤ、メモリカード等の随時書込みおよび読出しが可能な不揮発性メモリと、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の揮発性メモリとを組み合わせて使用したストレージである。データ記憶部３０は、制御部１０がプログラムを実行して各種処理を行う過程で取得および生成されたデータを記憶するために用いられる。

【0026】

通信インタフェース４０は、１つ以上の有線または無線の通信モジュールを含む。例えば、通信インタフェース４０は、ネットワークを介して外部装置と有線または無線接続する通信モジュールを含む。通信インタフェース４０は、Ｗｉ－Ｆｉアクセスポイントおよび基地局等の外部装置と無線接続する無線通信モジュールを含んでも良い。さらに、通信インタフェース４０は、近距離無線技術を利用して外部装置と無線接続するための無線通信モジュールを含んでも良い。すなわち、通信インタフェース４０は、制御部１０の制御の下、外部装置との間で通信を行い、過去の実績データを含む各種情報を送受信することができるものであれば一般的な通信インタフェースで良い。

【0027】

入出力インタフェース５０は、入力装置５１および出力装置５２等と接続される。入出力インタフェース５０は、入力装置５１および出力装置５２との間で情報の送受信を可能にするインタフェースである。入出力インタフェース５０は、通信インタフェース４０と一体であってもよい。例えば、経路探索装置１と、入力装置５１、または出力装置５２の少なくとも１つとは、近距離無線技術等を使用して無線接続されており、当該近距離無線技術を用いて情報の送受信を行ってもよい。

【0028】

入力装置５１は、例えば、ユーザが経路探索装置１に対して各種データを入力するためのキーボードやポインティングデバイス等を含む。また、入力装置５１は、プログラム記憶部２０またはデータ記憶部３０に格納するべきデータを、ＵＳＢメモリ等のメモリ媒体から読み出すためのリーダや、そのようなデータをディスク媒体から読み出すためのディスク装置を含んでも良い。

【0029】

出力装置５２は、経路探索装置１から経路探索装置１の管理者に表示すべき映像を表示するディスプレイ等を含む。

【0030】

図２は、実施形態における経路探索装置１のソフトウェア構成を、図１に示したハードウェア構成に関連付けて示すブロック図である。
制御部１０は、データ取得部１０１と、上界・下界算出部１０２と、解算出部１０３と、誤差評価部１０４と、出力制御部１０５と、を備える。また、データ記憶部３０は、データ記憶部３０１と、処理データ記憶部３０２と、を備える。

【0031】

データ取得部１０１は、条件データを取得する。条件データは、車両の初期位置および需要点を含む頂点情報と、各地点それぞれに対応する遅延コストが所定のコスト（λ）に到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重み情報を含む地点情報と、地点間の移動時間と、を含む。

データ取得部１０１は、取得した条件をデータ記憶部３０１に記憶して良い。

【0032】

上界・下界算出部１０２は、表作成部１０２１と、経路制御部１０２２と、目的関数算出部１０２３と、コスト判定部１０２４と、をさらに備える。

【0033】

表作成部１０２１は、データ記憶部３０１に記憶された条件データに基づいて表を作成する。表は、例えば、各行が各頂点に対応し、各列は、所定間隔の時刻に対応する表で良い。所定間隔の時刻は、例えば、各頂点間の最低移動時間を基準としても良い。そして、表作成部１０２１は、初期状態として、車両が最初に配置されたマス（頂点）に条件データに基づいた重みの値を入力する。表作成部１０２１は、作成した表を経路制御部１０２２に出力する。

【0034】

また、表作成部１０２１は、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数値を入力する。表作成部１０２１は、経路制御部１０２２および目的関数算出部１０２３から受信した情報に基づいて、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数値を入力して良い。

【0035】

経路制御部１０２２は、需要点の通り方の制約をさらに制約または緩和した動的計画法に基づいて、車両を任意の経路で移動させる。すなわち、経路制御部１０２２は、車両を他の頂点に移動させる。経路制御部１０２２は、移動した頂点についての情報を表作成部１０２１および目的関数算出部１０２３に出力する。

【0036】

目的関数算出部１０２３は、条件データに基づいて移動した頂点での目的関数値を算出する。目的関数算出部１０２３は、算出した目的関数値を表作成部１０２１に出力する。

【0037】

コスト判定部１０２４は、遅延コストがλ以上であるかどうかを判定する。

【0038】

解算出部１０３は、適宜局所探索法を用いて解を算出する。解算出部１０３は、上界に対応する値を整数解に丸める。そして、解算出部１０３は、適宜局所探索法を用いて解を算出する。すなわち、解算出部１０３は、経路を探索する探索部として動作する。

【0039】

誤差評価部１０４は、解算出部１０３が算出した解と、上界・下界算出部１０２から受信した下界の差を算出する。誤差評価部１０４は、当該誤差に基づいて元問題の最適値との誤差を評価する。例えば、下界＜元問題の最適解のコストであるため、（解算出部１０３が算出した解のコスト－下界）＞（解算出部１０３が算出した解のコスト－最適解のコスト）となる。すなわち、解算出部１０３が算出した解と最適解との誤差は、解算出部１０３が算出した解と下界との差よりも小さい値であると評価することが可能である。

【0040】

（動作）
最初に、下界および上界の算出方法について説明する。
・下界（緩和）の算出方法
元問題では、同じ頂点を２回通らないという制約があったが、下界を算出する際は、近制約の代わりに、２回通って良いが連続で同じ点を通らないという緩和した制約のもとで動的計画法を実行する。この緩和した制約により、今まで通った頂点の情報を記憶する必要がなくなり、単に各マスに１つの経路（直前に通った経路）を保持すれば良い。そのため、動的計画の算出時間は、多項式時間で算出可能となる。問題が緩和する方向に動くため、目的関数値の最大値ｍａｘｙ^Ｔｂ_ｒ以上の値が得られることになる。そのため、二分探索実行後は、λ_Ｌ，Ｐの下界が算出される。

【0041】

例えば、現在の整数計画問題を厳密に解けば、当然、λ_Ｌ，Ｐの値が厳密に求めることができる。ここで、現在の整数計画問題の制約を緩和すると、λ_Ｌ，Ｐの下界が取得することができる。λ_Ｌ，Ｐは、目的関数値の最大値の下界であるため、λ_Ｌ，Ｐの下界は、目的関数値の最大値の下界の下界、すなわち、目的関数値の最大値の下界となる。ここで、λ_Ｌ，Ｐ自体が元問題の最適値の下界であるため、このλ_Ｌ，Ｐの下界は、元問題の下界として利用することが可能である。

【0042】

・上界（制限）の算出方法
同じ頂点を２回通らないという制約はそのままに、各マスに２個以上の経路が保持される場合、その時点での目的関数値が最大のものを１つだけ残すという制約を新たに加える。この制約により、下界のときと同様に、各マスに１つの経路を保持すれば良い。そのため、動的計画の算出時間は、多項式時間で算出可能となる。探索する経路が狭まるので、目的関数値の最大値ｍａｘｙ^Ｔｂ_ｒ以下の値が算出される。二分探索実行後は、λ_Ｌ，Ｐの上界が算出される。

【0043】

例えば、λ_Ｌ，Ｐの上界は、目的関数値の最大値の下界の上界となる。そのため、目的関数値の最大値自体との大小関係は定まらない。しかしながら、λ_Ｌ，Ｐの上界と下界の値が近いか否かにより、緩和の制度を評価することが可能となる。

【0044】

また、経路の制約に変更がないので、線形緩和問題の実行可能解を同時に出力することが可能であり、二分化探索後に算出された値を適当な値に丸めることにより、元問題の実行可能解を取得することが可能となる。

【0045】

（動作）
図３は、本実施形態における目的関数値の下界を算出する処理手順の一例を示すフローチャートである。
経路探索装置１の制御部１０がプログラム記憶部２０に格納されたプログラムを読み出して実行することにより、このフローチャートの動作が実現される。この動作は、ユーザまたは経路探索装置１の管理者が入力装置５１に条件データを入力することにより開始する。または、任意の時刻にデータ記憶部３０に記憶された条件データを取得することにより開始しても良い。この場合、以下で説明するステップＳＴ１０１は、省略して良い。

【0046】

ステップＳＴ１０１で、データ取得部１０１は、条件データを取得する。条件データは、例えば、車両の初期位置および需要点を含む頂点情報、頂点情報それぞれに対応する遅延コストが所定のコスト（λ）に到達するまでの時間、各頂点における仕事時間、および重みを含む地点情報、頂点間の移動時間等を含んで良い。データ取得部１０１は、取得した条件をデータ記憶部３０１に記憶して良い。

【0047】

ステップＳＴ１０２で、上界・下界算出部１０２は、下界を算出する。上界・下界算出部１０２は、データ記憶部３０１に記憶された条件データに基づいて下界を算出する。

【0048】

図４は、下界の算出方法の具体的な処理手順の一例を示すフローチャートである。
ステップＳＴ２０１で、表作成部１０２１は、表を作成する。表作成部１０２１は、データ記憶部３０１に記憶された条件データに基づいて表を作成する。表は、例えば、各行が各頂点に対応し、各列は、所定間隔の時刻に対応する表で良い。所定間隔の時刻は、例えば、各頂点間の最低移動時間を基準としても良い。そして、表作成部１０２１は、初期状態として、車両が最初に配置されたマス（頂点）に条件データに基づいた重みの値を入力する。表作成部１０２１は、作成した表を経路制御部１０２２に出力する。

【0049】

ステップＳＴ２０２で、経路制御部１０２２は、車両を任意の経路で移動させる。経路制御部１０２２は、同じ頂点を２回通っても良いが連続で同じ点を通らないという制約を守れる任意の経路で車両を移動させる。すなわち、経路制御部１０２２は、車両を他の頂点に移動させる。経路制御部１０２２は、移動した頂点についての情報を表作成部１０２１および目的関数算出部１０２３に出力する。

【0050】

ステップＳＴ２０３で、目的関数算出部１０２３は、条件データに基づいて移動した頂点での目的関数を算出する。目的関数算出部１０２３は、算出した目的関数を表作成部１０２１に出力する。

【0051】

ステップＳＴ２０４で、表作成部１０２１は、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数値を入力する。表作成部１０２１は、経路制御部１０２２および目的関数算出部１０２３から受信した情報に基づいて、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数値を入力して良い。

【0052】

ステップＳＴ２０５で、コスト判定部１０２４は、遅延コストがλ以上であるかどうかを判定する。遅延コストがλ未満であった場合、処理は、ステップＳＴ２０２に戻る。一方、遅延コストがλ以上であった場合、処理は、ステップＳＴ２０６に進む。

【0053】

ステップＳＴ２０６で、表作成部１０２１は、最大目的関数値を誤差評価部１０４に出力する。表作成部１０２１は、最大目的関数値が入力されたマスを検索し、検索された最大目的関数値を下界として、誤差評価部１０４に出力する。また、表作成部１０２１は、最大目的関数値を処理データ記憶部３０２に記憶させて良い。このようにして、上界・下界算出部１０２は、前記頂点の通り方の制約を緩和した動的計画法に基づいて、コストλ以下で巡回できる経路および重みでの目的関数値の最大値の下界を算出することができる。

【0054】

図３に戻り、ステップＳＴ１０３で、上界・下界算出部１０２は、上界を算出する。上界・下界算出部１０２は、データ記憶部３０１に記憶された条件データに基づいて上界を算出する。

【0055】

図５は、上界の算出方法の具体的な処理手順の一例を示すフローチャートである。
ステップＳＴ３０１～ステップＳＴ３０３は、図４を参照して説明したステップＳＴ２０１～ステップＳＴ２０３と同様の処理で良いため、ここでの重複した説明を省略する。

【0056】

ステップＳＴ３０４で、表作成部１０２１は、移動した頂点に対応するマスに２つ以上の経路が存在するかどうか判定する。例えば車両が２台以上ある場合、異なる経路をたどって同じ地点に到着する場合がある。表作成部１０２１は、このような場合があるかどうかを判定することになる。そして、移動した頂点に対応するマスに２つ以上の経路が存在しないと判定した場合、処理はステップＳＴ３０５に進む。一方、移動した頂点に対応するマスに２つ以上の経路が存在すると判定した場合、処理はステップＳＴ３０６に進む。

【0057】

ステップＳＴ３０５で、表作成部１０２１は、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数を知入力する。表作成部１０２１は、経路制御部１０２２および目的関数算出部１０２３から受信した情報に基づいて、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数値を入力して良い。

【0058】

ステップＳＴ３０６で、表作成部１０２１は、目的関数算出部１０２３から受信した目的関数値のうち最大の目的関数値と、その目的関数値に対応する経路を移動した頂点に対応するマスに入力する。すなわち、表作成部１０２１は、異なる経路で同じ地点に到達した車両が複数あった場合、目的関数値の最大のものを１つだけ残す。

【0059】

ステップＳＴ３０７は、図４を参照して説明したステップＳＴ２０５と同様の処理で良いため、ここでの重複した説明を省略する。

【0060】

ステップＳＴ３０８で、表作成部１０２１は、最大目的関数値を解算出部１０３に出力する。表作成部１０２１は、最大目的関数値が入力されたマスを検索し、検索された最大目的関数値を上界として、解算出部１０３に出力する。また、表作成部１０２１は、最大目的関数を処理データ記憶部３０２に記憶させて良い。このようにして、上界・下界算出部１０２は、需要点の通り方の制約をさらに制約した動的計画法に基づいて、コストλ以下で巡回できる経路および重みでの目的関数値の最大値の上界を算出することができる。

【0061】

図３に戻って、ステップＳＴ１０４で、解算出部１０３は、適宜局所探索法を用いて解を算出する。解算出部１０３は、上界に対応する値を整数解に丸める。そして、解算出部１０３は、適宜局所探索法を用いて解を算出する。当該解は、元問題の最適解に近い解になる。そして解算出部１０３は、算出した解を誤差評価部１０４に出力するとともに、処理データ記憶部３０２に出力する。

【0062】

ステップＳＴ１０５で、誤差評価部１０４は、誤差を評価する。誤差評価部１０４は、解算出部１０３から受信した解と、上界・下界算出部１０２から受信した下界の差を算出する。誤差評価部１０４は、当該誤差に基づいて元問題の最適値との誤差を評価する。そして、誤差評価部１０４は、評価結果についての情報を処理データ記憶部３０２に出力する。

【0063】

ステップＳＴ１０６で、出力制御部１０５は、結果を出力する。出力制御部１０５は、入出力インタフェース５０を通じて、処理データ記憶部３０２に記憶された上界、下界、解、評価結果等を含む算出結果を出力装置５２に出力する。そして、出力制御部１０５は、当該結果を出力装置５２のディスプレイに表示させるように制御して良い。

【0064】

（算出例）
重みをｙとし、コストλに対してコストλ以下で巡回できる経路ｒ内での目的関数値ｙ^Ｔｂ_ｒの最大値の上界と下界を算出する具体的な例について説明する。

【0065】

条件データとして、車両の台数は、２台であり、初期地点は、それぞれｖ_１，ｖ_２に配置されるとする。需要点は、３つで、それぞれｖ_３，ｖ_４，ｖ_５とする。

【0066】

図６は、各頂点間の移動時間の一例を示した図である。
各頂点間の移動時間は、図６に示すようであるとする。なお、この値の単位は、例えば、時間であってよい。

【0067】

また、遅延コストがλに到達する時間をｄ^λ _３：１，ｄ^λ _４：１．２５，ｄ^λ _５：１とし、仕事時間をｗ_３＝０，ｗ_４＝０，ｗ_５＝０とする。さらに、重みｙ＝（１，２，３，４，５）^Ｔとする。

【0068】

この条件下での目的関数値ｙ^Ｔｂ_ｒの最大値は、１１である。この値の上界と下界を算出する例を説明する。

【0069】

表作成部１０２１が各頂点に対応する表を用意する。そして、表作成部１０２１は、車両の初期位置に対応するマスすなわち、ｖ_１およびｖ_２のマスに重みに対応する値を入力する。

【0070】

そして、経路制御部１０２２は、現在のマスに対応する頂点から任意の１頂点に車両を移動させる。目的関数算出部１０２３は、対応する頂点に対する目的関数値を算出する。そして、表作成部１０２１は、移動した頂点に対応するマスに経路と目的関数値を入力する。これを遅延コストがλに到達するまで繰り返す。

【0071】

図７は、目的関数値の最大値の下界を算出する場合の一例を示した図であり、図８は、目的関数値の最大値の上界を算出する場合の一例を示した図である。

【0072】

下界を算出する際、同じ頂点を２度通っても良いが連続では通らないという制約に緩和して表への入力が行われる。図７に示すように、時刻１．２５で同じ頂点を２回通る経路が入力されており、本来の目的関数値の最大値よりも大きな値が算出されることがわかる。

【0073】

また、上界を算出する際、同じ頂点を２回通らないという制約の下で、目的関数値と経路を左から順に表に入力が行われる。図８に示すように、時刻０．７５で、目的関数値９の経路ｖ_１，ｖ_３，ｖ_５と、目的関数値１１の経路ｖ_２，ｖ_４，ｖ_５が同じマスに入力することになるが、目的関数値の大きい後者のみが残されることになる。

【0074】

（実施形態の作用効果）
以上説明した実施形態によれば、適切に緩和および制限による下界および上界を算出し、上界に対応する値を丸め、局所探索法により解を算出することにより、明らかに大域的最適解から外れた局所最適解に陥ることを防ぎ、且つ、実用上良い解を得ることができる。また、下界との差を取ることにより、元問題の最適値のとの誤差を評価することができる。

【0075】

これにより、例えば、災害ときに、各地点の重要性を加味することにより、被害を少なく抑えて被災地に水または電気を供給する経路を算出することが可能となる。

【0076】

［他の実施形態］
なお、この発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば、経路探索装置１は、上界および下界を求めずに上界のみを求め、解のみを算出しても良い
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

【符号の説明】

【0077】

１…経路探索装置
１０…制御部
１０１…データ取得部
１０２…上界・下界算出部
１０２１…表作成部
１０２２…経路制御部
１０２３…目的関数算出部
１０２４…コスト判定部
１０３…解算出部
１０４…誤差評価部
１０５…出力制御部
２０…プログラム記憶部
３０…データ記憶部
３０１…データ記憶部
３０２…処理データ記憶部
４０…通信インタフェース
５０…入出力インタフェース
５１…入力装置
５２…出力装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】