特許 7429389 ダイアグラム生成方法、ダイアグラム生成装置及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-01-31

(45)【発行日】2024-02-08

(54)【発明の名称】ダイアグラム生成方法、ダイアグラム生成装置及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 16/90 20190101AFI20240201BHJP

【ＦＩ】

G06F16/90

【請求項の数】 7

(21)【出願番号】P 2020199419

(22)【出願日】2020-12-01

(65)【公開番号】P2022087475

(43)【公開日】2022-06-13

【審査請求日】2023-02-08

(73)【特許権者】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】504137912

【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100124844

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 隆治

(72)【発明者】

【氏名】安田 宜仁

(72)【発明者】

【氏名】中村 健吾

(72)【発明者】

【氏名】伝住 周平

【審査官】早川 学

(56)【参考文献】

【文献】特開２００１－３０６５７７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００３－０３０２２７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－１１１６２２（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ １６／００－１６／９５８

Ｇ０６Ｆ １８／００－１８／４０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

集合族以上の階層を有する集合を少なくとも要素として含む、階層的な集合である多層集合をノード間の経路によって表現するダイアグラムを生成するダイアグラム生成方法であって、
多層集合を入力する入力手順と、
前記入力手順が入力した多層集合の要素を、層数が大きい要素から降順に、層数が同じ要素については要素内の要素数の降順に、上層から下層の各層について再帰的に並び替える並び替え手順と、
前記並び替え手順が並び替えた前記多層集合における上層の集合から順に各層の集合を処理対象として、処理対象である集合において最初の要素である要素Ｓの要素のうち最初の要素Ｇに対応するノードへの第１の枝と、前記要素Ｓのうち前記要素Ｇを含む要素から前記要素Ｇを除いた要素の集合Ｆ１に対応するノードへの第２の枝と、前記要素Ｓの要素のうち前記要素Ｇを要素として含んでいない要素からなる集合Ｆ０に対応するノードへの第３の枝とを有するノードを生成するダイアグラム生成手順と、
をコンピュータが実行し、
前記ダイアグラム生成手順は、前記処理対象である集合が空集合であれば前記ダイアグラムの終端ノードのうち当該終端ノードへ到達する経路に対応する集合が前記多層集合に存在しないことを示す終端ノードを当該集合に対応付け、当該集合の最初の要素が空集合であれば空集合を表現する終端ノードを当該集合に対応付け、当該集合が階層０の集合であれば階層０の集合に対応付ける終端ノードを生成する、
ことを特徴とするダイアグラム生成方法。

【請求項2】

前記ダイアグラム生成手順は、前記第１の枝と、前記第２の枝と、第３の枝とを有するノードが既に生成されている場合には、前記処理対象の集合に当該ノードを対応付ける、
ことを特徴とする請求項１記載のダイアグラム生成方法。

【請求項3】

前記ダイアグラムの終端でない各ノードは、当該ノードの前記第２の枝の指し先のノードに対応付けられた集合の各要素に当該ノードの前記第１の枝の指し先のノードに対応付けられた集合を含めることで得られる集合に、当該ノードの前記第３の枝の指し先のノードに対応付けられた集合を組み合わせた集合を表現する、
ことを特徴とする請求項１又は２記載のダイアグラム生成方法。

【請求項4】

集合族以上の階層を有する集合を少なくとも要素として含む、階層的な集合である多層集合をノード間の経路によって表現するダイアグラムを生成するダイアグラム生成装置であって、
多層集合を入力する入力部と、
前記入力部が入力した多層集合の要素を、層数が大きい要素から降順に、層数が同じ要素については要素内の要素数の降順に、上層から下層の各層について再帰的に並び替える並び替え部と、
前記並び替え部が並び替えた前記多層集合における上層の集合から順に各層の集合を処理対象として、処理対象である集合において最初の要素である要素Ｓの要素のうち最初の要素Ｇに対応するノードへの第１の枝と、前記要素Ｓのうち前記要素Ｇを含む要素から前記要素Ｇを除いた要素の集合Ｆ１に対応するノードへの第２の枝と、前記要素Ｓの要素のうち前記要素Ｇを要素として含んでいない要素からなる集合Ｆ０に対応するノードへの第３の枝とを有するノードを生成するダイアグラム生成部と、
を有し、
前記ダイアグラム生成部は、前記処理対象である集合が空集合であれば前記ダイアグラムの終端ノードのうち当該終端ノードへ到達する経路に対応する集合が前記多層集合に存在しないことを示す終端ノードを当該集合に対応付け、当該集合の最初の要素が空集合であれば空集合を表現する終端ノードを当該集合に対応付け、当該集合が階層０の集合であれば階層０の集合に対応付ける終端ノードを生成する、
ことを特徴とするダイアグラム生成装置。

【請求項5】

前記ダイアグラム生成部は、前記第１の枝と、前記第２の枝と、第３の枝とを有するノードが既に生成されている場合には、前記処理対象の集合に当該ノードを対応付ける、
ことを特徴とする請求項４記載のダイアグラム生成装置。

【請求項6】

前記ダイアグラムの終端でない各ノードは、当該ノードの前記第２の枝の指し先のノードに対応付けられた集合の各要素に当該ノードの前記第１の枝の指し先のノードに対応付けられた集合を含めることで得られる集合に、当該ノードの前記第３の枝の指し先のノードに対応付けられた集合を組み合わせた集合を表現する、
ことを特徴とする請求項４又は５記載のダイアグラム生成装置。

【請求項7】

請求項１乃至３いずれか一項記載のダイアグラム生成方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ダイアグラム生成方法、ダイアグラム生成装置及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

目的となる情報を計算機内部の表現方法としてどのように保持するかは、圧縮や効率的な計算において重要な分野である。特に、集合は、計算機上で物事を表現するための基本的な情報であり、多様な集合を効率的に格納することが求められている。

【0003】

計算機上で取り扱う情報を圧縮して保存する手法は広く存在する。中でも、対象を集合族（つまり、集合の集合、又は組合せの集合）に限った場合に、従来、「ゼロサプレス型二分決定ダイアグラム」と呼ばれる手法が存在する（非特許文献１）。この手法によれば、特に、組合せの要素が事前に決まっていて、可能な組合せのうち、全体の集合（組合せを要素とする集合）に含まれている組合せの比率が小さい場合に指数的な圧縮をすることが可能である。例えば、要素がａ，ｂ，ｃ，．．，ｚの２６種類からなる場合、可能な組合せは２＾２６＝６７１０８８６４通り存在する。このうち、要素５種類を使うような組合せは６万通り以上存在するが、ゼロサプレス型二分決定ダイアグラムによれば、１５０ノード未満のダイアグラムとして表現可能である。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【文献】Shin-ichi Minato. 1993. Zero-suppressed BDDs for set manipulation in combinatorial problems. In Proceedings of the 30th international Design Automation Conference (DAC '93). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 272-277. DOI: https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/157485.164890

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、この手法では要素の集合、集合族、集合族の集合…といった階層的な集合（以下、「多層集合」という。）を格納することはできず、多層集合を単一の階層の通常の集合族とみなしたうえでデータを保持する必要がある。このため、例えば、｛ａ，｛ａ｝，｛｛ａ｝｝，｛｛｛ａ｝｝｝｝、つまり、全体としては４要素の集合であり、各要素はａという要素、ａという要素だけからなる集合、ａという要素だけからなる集合だけからなる集合（集合族）、集合族の集合等を区別して表現する必要があった。このため、選びうる要素を多数準備する必要があり、結果として効率的に表現（格納）できないという課題があった。

【0006】

本発明は、上記の点に鑑みてなされたものであって、多層集合を効率的に表現可能とすることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

そこで上記課題を解決するため、集合族以上の階層を有する集合を少なくとも要素として含む、階層的な集合である多層集合をノード間の経路によって表現するダイアグラムを生成するダイアグラム生成方法は、多層集合を入力する入力手順と、前記入力手順が入力した多層集合の要素を、層数が大きい要素から降順に、層数が同じ要素については要素内の要素数の降順に、上層から下層の各層について再帰的に並び替える並び替え手順と、前記並び替え手順が並び替えた前記多層集合における上層の集合から順に各層の集合を処理対象として、処理対象である集合において最初の要素である要素Ｓの要素のうち最初の要素Ｇに対応するノードへの第１の枝と、前記要素Ｓのうち前記要素Ｇを含む要素から前記要素Ｇを除いた要素の集合Ｆ１に対応するノードへの第２の枝と、前記要素Ｓの要素のうち前記要素Ｇを要素として含んでいない要素からなる集合Ｆ０に対応するノードへの第３の枝とを有するノードを生成するダイアグラム生成手順と、をコンピュータが実行し、前記ダイアグラム生成手順は、前記処理対象である集合が空集合であれば前記ダイアグラムの終端ノードのうち当該終端ノードへ到達する経路に対応する集合が前記多層集合に存在しないことを示す終端ノードを当該集合に対応付け、当該集合の最初の要素が空集合であれば空集合を表現する終端ノードを当該集合に対応付け、当該集合が階層０の集合であれば階層０の集合に対応付ける終端ノードを生成する。

【発明の効果】

【0008】

多層集合を効率的に表現可能とすることができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】本発明の実施の形態におけるダイアグラム生成装置１０のハードウェア構成例を示す図である。

【図2】本発明の実施の形態におけるダイアグラム生成装置１０の機能構成例を示す図である。

【図3】ダイアグラム生成装置１０が実行する処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【図4】ダイアグラム生成処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【図5】内部ノード生成処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【図6】除算処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【図7】ノード生成処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【図8】ダイアグラムの具体例を示す第１の図である。

【図9】ダイアグラムの具体例を示す第２の図である。

【図10】ダイアグラムの具体例を示す第３の図である。

【図11】ダイアグラムの具体例を示す第４の図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。図１は、本発明の実施の形態におけるダイアグラム生成装置１０のハードウェア構成例を示す図である。図１のダイアグラム生成装置１０は、それぞれバスＢで相互に接続されているドライブ装置１００、補助記憶装置１０２、メモリ装置１０３、ＣＰＵ１０４、及びインタフェース装置１０５等を有する。

【0011】

ダイアグラム生成装置１０での処理を実現するプログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体１０１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１０１がドライブ装置１００にセットされると、プログラムが記録媒体１０１からドライブ装置１００を介して補助記憶装置１０２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１０１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１０２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

【0012】

メモリ装置１０３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１０２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１０４は、メモリ装置１０３に格納されたプログラムに従ってダイアグラム生成装置１０に係る機能を実行する。インタフェース装置１０５は、ネットワークに接続するためのインタフェースとして用いられる。

【0013】

図２は、本発明の実施の形態におけるダイアグラム生成装置１０の機能構成例を示す図である。図２に示されるように、ダイアグラム生成装置１０は、要素の集合、集合族、集合族の集合…といった階層的な集合（以下、「多層集合」という。）の格納を可能とするために、入力部１１、並び替え部１２、ダイアグラム準備部１３、ダイアグラム生成部１４、多層集合除算部１５及びノード生成部１６等を有する。これら各部は、ダイアグラム生成装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、ＣＰＵ１０４に実行させる処理により実現される。ダイアグラム生成装置１０は、また、ノード一意表記憶部１７を利用する。ノード一意表記憶部１７は、例えば、補助記憶装置１０２、又はダイアグラム生成装置１０にネットワークを介して接続可能な記憶装置等を用いて実現可能である。

【0014】

上記構成により、ダイアグラム生成装置１０は、入力として与えられた多層集合に対して、その多層集合を表現するダイアグラムを出力する。

【0015】

なお、ダイアグラム生成装置１０への入力の形式としては、便宜上、当業者によく知られた「Ｓ式」という表現を用いるが、入力の形式はその他の形式でもよい。

【0016】

［用語の定義］
＜層数＞
多層集合の入れ子の最大の段数を「層数」と呼ぶ。例えば、集合｛ａ｝の層数は１、要素ａの層数は０、集合の集合｛｛ａ，ｂ｝，｛ｂ｝｝と要素ａとを要素として含む｛ａ，｛｛ａ，ｂ｝，ｂ｝｝の層数は３である。日常の文脈における「集合族」は、層数２の多層集合に相当する。

【0017】

＜素要素＞
多層集合を表現する各要素のうち、それ自身が集合ではない要素を素要素と呼ぶ。例えば、多層集合｛ａ，｛｛ａ，ｂ｝，ｂ｝｝の素要素はａ，ｂである。

【0018】

＜ダイアグラム＞
ダイアグラムは、複数のノード（節点）から構成される。ノードは２種類存在する。一方は内部ノードであり、他方は終端ノードである。

【0019】

全てのノードは、自身の固有の番号（ダイアグラム生成装置１０が取り扱うためのアドレス）を持つ。これを「番地」という。

【0020】

内部ノードは、それぞれ多層集合を構成する素要素又は層数１の多層集合の入れ子関係（換言すれば、当該入れ子関係によって構成される多層集合）に対応し、「ラベル枝」、「ＨＩ枝」、「ＬＯ枝」という３つの外向き枝によって他のノードと結ばれる。或る内部ノードは、当該内部ノードのＨＩ枝の指し先の多層集合の各要素に当該内部ノードのラベル枝の指し先の多層集合を含めることで得られる多層集合に、当該内部ノードのＬＯ枝の指し先の多層集合を組み合わせた（和集合）の多層集合を表現する。

【0021】

終端ノードは、空集合終端ノード、非存在終端ノード、素要素リテラル終端ノード、組合せリテラル終端ノードに分類することができる。

【0022】

空集合終端ノードは、空集合を表現する。図での記号として「｛｛｝｝」を用いる。

【0023】

非存在終端ノードは、そのノードに到達するような多層集合は存在しないことを示す。

【0024】

素要素リテラル終端ノードは、ノードのラベルとして素要素のいずれか一つを表現する。言い換えれば、素要素リテラル終端ノードは、層数０の多層集合「ａ」、「ｂ」などを表現する。

【0025】

組合せリテラル終端ノードは、ノードのラベルとして素要素の１以上の組合せを表現する。言い換えれば、組合せリテラル終端ノードは、層数１の多層集合（日常の文脈での「集合」）「｛ａ，ｂ｝」「｛ａ｝」などを表現する。

【0026】

なお、全てのノードはメモリ装置１０３又は補助記憶装置１０２の記憶領域（以下、単に「メモリ領域」という。）内で表現される。ノードの持つ枝は典型的にはメモリ領域内の番地を示すポインタとして表現されるが、接続情報を再現できるのであれば配列中の連続した位置に配置するなどの方法によって代替されてもよい。

【0027】

［処理手順］
以下、ダイアグラム生成装置１０が実行する処理手順について説明する。図３は、ダイアグラム生成装置１０が実行する処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【0028】

ステップＳ１０１において、入力部１１は、格納対象の多層集合（以下、「入力多層集合」という。）を入力する。

【0029】

続いて、並び替え部１２は、入力多層集合を構成する各要素（集合）に順序を与えた形の多層集合を出力する（Ｓ１０２）。換言すれば、並び替え部１２は、入力多層集合の要素を所定の規則に従って並び変える。順序の表現方法は任意であるが、本実施の形態では、入力としてＳ式を使うこととしているので、Ｓ式の左側から右側に向けて降順として表現することができる。

【0030】

並び替え部１２は、以下の基準によって、多層集合の上層から下層の各層について、再帰的に並び替えを行う。
（１）２つの要素が異なる層数であれば、層数が大きいものから降順に並び替える。
（２）同じ層数の要素の同士については、要素内の要素数（１層内側の要素数）が多いものから降順に並び替える。
（３）同じ層数で要素内の要素数が同じものについては、事前に定めた辞書の順序に従って並び替える（多層集合の下層についても同様に再帰的に並べる。）。

【0031】

例えば、
｛｛｝｛ａ｝｛ｂ｝｛ｃ｝｛ａｂ｝｛ｂｃ｝｛ｃａ｝｛ａｂｃ｝｝
という多層集合に対して、ａ→ｂ→ｃという辞書順序が事前に定められている場合、並び替え後の結果は、
｛｛ａｂｃ｝｛ａｂ｝｛ａｃ｝｛ａ｝｛ｂｃ｝｛ｂ｝｛ｃ｝｛｝｝
となる。

【0032】

続いて、ダイアグラム準備部１３は、空集合終端ノード、非存在終端ノードをメモリ領域に生成する（Ｓ１０３）。

【0033】

続いて、ダイアグラム生成部１４は、並び替え済みの入力多層集合（Ｓ式）を入力として、ダイアグラム生成処理を実行する（Ｓ１０４）。ダイアグラム生成処理では、入力多層集合を表現（格納）するダイアグラムが生成され、その根ノードの番地が出力される、
続いて、ステップＳ１０４の詳細について説明する。図４は、ダイアグラム生成処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。図４において、Ｍは、ダイアグラム生成処理に対する入力の多層集合を表現する。なお、ダイアグラム生成処理は、その処理手順の中で自身を呼び出す再帰的な処理となっている。

【0034】

ステップＳ２０１において、ダイアグラム生成部１４は、多層集合Ｍが空集合（Ｍ＝｛｝）であるか否かを判定する。多層集合Ｍが空集合である場合（Ｓ２０１でＹｅｓ）、ダイアグラム生成部１４は、非存在終端ノードの番地を返却する（Ｓ２０２）。

【0035】

多層集合Ｍが空集合でない場合（Ｓ２０１でＮｏ）、ダイアグラム生成部１４は、多層集合Ｍ中の最初の要素が空集合（Ｍ＝｛｛｝｝）であるか否かを判定する（Ｓ２０３）。多層集合Ｍ中の最初の要素が空集合である場合（Ｓ２０３でＹｅｓ）、ダイアグラム生成部１４は、空集合終端ノードの番地を返却する（Ｓ２０４）。

【0036】

多層集合Ｍ中の最初の要素が空集合でない場合（Ｓ２０３でＮｏ）、ダイアグラム生成部１４は、多層集合Ｍが素要素（ｅｘ．Ｍ＝ａ）であるか否かを判定する（Ｓ２０５）。多層集合Ｍが素要素である場合（Ｓ２０５でＹｅｓ）、ダイアグラム生成部１４は、当該素要素に対応する素要素リテラル終端ノードの番地を返却する（Ｓ２０６）。なお、ダイアグラム生成部１４は、当該素要素リテラル終端ノードが未生成であれば当該素要素リテラル終端ノードをメモリ領域に生成する。

【0037】

多層集合Ｍが素要素でない場合（Ｓ２０５でＮｏ）、ダイアグラム生成部１４は、多層集合Ｍが層数１の集合（ｅｘ．Ｍ＝｛ａ，ｂ｝）であるか否かを判定する（Ｓ２０７）。多層集合Ｍが層数１の集合である場合（Ｓ２０７でＹｅｓ）、ダイアグラム生成部１４は、当該集合に対する組合せリテラル終端ノードの番地を返却する（Ｓ２０８）。なお、ダイアグラム生成部１４は、当該組合せリテラル終端ノードが未生成であれば生成する。

【0038】

多層集合Ｍが層数１の集合でない場合（Ｓ２０７でＮｏ）、ダイアグラム生成部１４は、内部ノードを生成するために内部ノード生成処理を実行する（Ｓ２０９）。

【0039】

続いて、ステップＳ２０９の詳細について説明する。図５は、内部ノード生成処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【0040】

ステップＳ３０１において、ダイアグラム生成部１４は、多層集合Ｍ中の最初の要素をＳに代入する。並び替え部１２によって再帰的に並び替えてあるのでＳにも順序がついている。

【0041】

続いて、ダイアグラム生成部１４は、Ｓの最初の要素をＧに代入する（Ｓ３０２）。

【0042】

続いて、ダイアグラム生成部１４は、多層集合除算部１５に対して、多層集合Ｍ及び多層集合Ｇを入力することで、多層集合除算部１５に除算処理を実行させる（Ｓ３０３）。多層集合除算部１５は、多層集合Ｍと除数となる多層集合Ｇを入力として呼び出されると、除算処理を実行し、商となる多層集合と余りとなる多層集合を返却する。したがって、除算処理により、商である多層集合Ｆ１及び余りである多層集合Ｆ０が多層集合除算部１５から得られる。Ｆ１は、再帰的に呼び出されるダイアグラム生成処理のうち、現在呼び出されているダイアグラム生成処理において生成されるノード（以下、「対象ノード」という。）のＨＩ枝のための（ＨＩ枝の指し先の）多層集合であり、Ｆ０は、対象ノードのＬＯ枝（ＬＯ枝との扱い枝の指し先の）のための多層集合である。また、多層集合Ｇは、対象ノードのラベル枝のための（ラベル枝の指し先の）多層集合である。

【0043】

続いて、ダイアグラム生成部１４は、多層集合Ｇ，多層集合Ｆ１及び多層集合Ｆ０のそれぞれについて再帰的にノードを生成するために、それぞれを引数として、ダイアグラム生成処理（図４）を呼び出す（Ｓ３０４、Ｓ３０５、Ｓ３０６）。Ｇを引数とした場合のダイアグラム生成処理からの戻り値（Ｇを表現する多層集合の根ノード（ラベル枝の指し先ノード）の番地）はＧＮに代入される。Ｆ１を引数とした場合のダイアグラム生成処理からの戻り値（Ｆ１を表現する多層集合の根ノード（ＨＩ枝の指し先ノード）の番地）はＦ１Ｎに代入される。Ｆ０を引数とした場合のダイアグラム生成処理からの戻り値（Ｆ０を表現する多層集合の根ノード（ＬＯ枝の指し先ノード）の番地）はＦ０Ｎに代入される。なお、ステップＳ３０４～Ｓ３０６において呼び出されるダイアグラム生成処理において、Ｇ、Ｆ１又はＦ０の層数が１以上の場合は、自身（Ｇ、Ｆ１又はＦ０）を表現するノードが再帰的に生成される。層数が０の場合は対応する終端ノードが既に存在するため、当該終端ノードの番地が返却される。

【0044】

続いて、ダイアグラム生成部１４は、ノード生成部１６に対して、ＧＮ，Ｆ１Ｎ，Ｆ０Ｎをそれぞれラベル枝の指し先ノードの番地（以下、「ラベル枝指し先番地」という。）、ＨＩ枝の指し先ノードの番地（以下、「ＨＩ枝指し先番地」という。）、ＬＯ枝の指し先ノードの番地（以下「ＬＯ枝指し先番地」という。）として入力することで、ノード生成部１６にノード生成処理を実行させる（Ｓ３０７）。ノード生成部１６は、ラベル枝指し先番地、ＨＩ枝指し先番地、ＬＯ枝指し先番地を入力として呼び出されると、多層集合Ｍに対応するノードを生成し、当該ノードの番地を返却する。

【0045】

続いて、ダイアグラム生成部１４は、ノード生成処理から返却されたノードの番地を返却する（Ｓ３０８）。

【0046】

続いて、図５のステップＳ３０３の詳細について説明する。図６は、除算処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【0047】

ステップＳ４０１において、多層集合除算部１５は、多層集合Ｓ及びＧをダイアグラム生成部１４から入力する。続いて、多層集合除算部１５は、Ｓの各要素のうちＧを要素として含んでいる各要素からＧを除いた要素の集合（多層集合）を生成し、生成した多層集合をＦ１に代入する（Ｓ４０２）。

【0048】

続いて、多層集合除算部１５は、Ｓの要素のうちＧを要素として含んでいない要素からなる集合（多層集合）を生成し、生成した多層集合をＦ０に代入する（Ｓ４０３）。

【0049】

なお、ステップＳ４０２及びＳ４０３によって構成される除算は、厳密には、
Ｓ＝｛｛Ｇ，ｓ｝｜｛ｓ｝∈Ｆ１｝ ∪ Ｆ０ ・・・（１）
という数式によって表現される処理である。

【0050】

例えば、Ｓが｛｛｛｛ａｂ｝ｃ｝｛ａｂ｝｝｛｛｛ａｂ｝ｃ｝ａ｝｛｛｛ａｂ｝ｃ｝ｄ｝｛｛｛ａｂ｝ｃ｝ｅ｝｛｝ｃ｝であり、Ｇが｛｛ａｂ｝ｃ｝である場合、Ｆ１は、｛｛｛ａｂ｝｝｛ａ｝｛ｄ｝｛ｅ｝｝となり、Ｆ０は、｛｛｝ｃ｝となる。

【0051】

なお、式（１）は、或る内部ノードは、当該内部ノードのＨＩ枝の指し先の多層集合（Ｆ１）の各要素（｛ｓ｝∈Ｆ１）に当該内部ノードのラベル枝の指し先の多層集合（Ｇ）を含めることで得られる多層集合｛Ｇ，ｓ｝に、当該内部ノードのＬＯ枝の指し先の多層集合（Ｆ０）を組み合わせた（和集合）の多層集合（Ｓ）を表現することを示す。

【0052】

なお、ソート順であるので、Ｇを含みうるのはＳの前方の要素であり、例えば、ＳがＧをｋ番目まで含んでいたとすれば、Ｆ０はｋ＋１番目以降の全ての集合となる。多層集合除算部１５は、この性質を用いて高速に処理を行ってもよい。

【0053】

続いて、多層集合除算部１５は、Ｆ１及びＦ０をダイアグラム生成部１４に返却して（Ｓ４０４）、除算処理を終了する。

【0054】

続いて、図５のステップＳ３０７の詳細について説明する。図７は、ノード生成処理の処理手順の一例を説明するためのフローチャートである。

【0055】

ステップＳ５０１において、ノード生成部１６は、ＧＮ、Ｆ１Ｎ、Ｆ０Ｎを、それぞれラベル枝指し先番地、ＨＩ枝指し先番地、ＬＯ枝指し先番地としてダイアグラム生成部１４から入力する。

【0056】

続いて、ノード生成部１６は、ノード一意表記憶部１７に記憶されているノード一意表を参照し、（ＧＮ，Ｆ１Ｎ，Ｆ０Ｎ）という３つの枝を持つノードが既に存在するか否かを判定する（Ｓ５０２）。

【0057】

ノード一意表は、キーと値からなる表である。キーは（ラベル枝指し先番地，ＨＩ枝指し先番地，ＬＯ枝指し先番地）の３つ組、値は３つ番地への各枝（３つの枝）を持つノードの番地である。すなわち、ノード一意表は、１行あたり４つの番地（そのうち３つがキーで残り１つが値）が記録され、ノードの数だけ行数のあるテーブルのような構成を有する。なお、終端ノードは各枝の指し先番地が存在しないため、便宜上特定の値（例えば、－１など）を用いる。各ノードは３つの枝（ラベル枝、ＨＩ枝，ＬＯ枝）を持っており、各ノードは３つの枝の組によって識別される。したがって、これらの枝（枝の指し先番地）が同じであるということは同一ノードであることを示す。

【0058】

該当するノードが既に存在する場合（すなわち、（ＧＮ，Ｆ１Ｎ，Ｆ０Ｎ）をキーとする値がノード一意表に登録されている場合）（Ｓ５０２でＹｅｓ）、ノード生成部１６は、該当ノードの番地（当該キーに対してノード一意表に登録されている番地）をダイアグラム生成部１４に返却する（Ｓ５０３）。

【0059】

一方、該当するノードが存在しない場合（Ｓ５０２でＮｏ）、ノード生成部１６は、新たなノードをメモリ領域に生成する（Ｓ５０４）。続いて、ノード生成部１６は、（ＧＮ，Ｆ１Ｎ，Ｆ０Ｎ）の３つ組みのキーに対して当該新たなノードの番地を値としてノード一意表に登録する（Ｓ５０５）。続いて、ノード生成部１６は、当該新たなノードの番地をダイアグラム生成部１４に返却して（Ｓ５０６）、ノード生成処理を終了する。

【0060】

例えば、或るノードで表現している多層集合が｛｛ａ，ｂ，ｃ｝，｛ａ，ｂ｝，｛ｂ，ｃ｝，｛｛｝｝｝である場合、ラベル枝が指す多層集合Ｇ（この場合は素要素）Ｇ＝ａ、ＨＩ枝が指す多層集合Ｆ１＝｛｛ｂ，ｃ｝，｛ｂ｝｝、ＬＯ枝が指す多層集合Ｆ０＝｛｛ｂ，ｃ｝，｛｛｝｝｝となる。

【0061】

又は、Ｇが真に多層集合となる例としては、Ｆ＝｛｛｛｛ａ，ｂ｝，｛ａ｝，｛ｂ｝｝，ａ，ｂ｝，｛｛｛ａ，ｂ｝，｛ａ｝，｛ｂ｝｝，ａ｝，｛｛｛ａ，ｂ｝，｛ａ｝，｛ｂ｝｝，ｂ｝｝－＞Ｇ＝｛｛ａ，ｂ｝，｛ａ｝，｛ｂ｝｝，Ｆ１＝｛｛ａ，ｂ｝，｛ａ｝，｛ｂ｝｝，Ｆ０＝｛｝
などが挙げられる。

【0062】

上記の処理手順によって生成されるダイアグラムの一例を示す。図８は、ダイアグラムの具体例を示す第１の図である。図８は、多層集合｛｛ａ，ｂ｝，｛ｂ｝，ｃ，｛ａ，ｃ｝｝を表現するダイアグラムである。図８が示すダイアグラムの構成要素の意味は以下の通りである。
〇（白抜きの円）…内部ノード
点線矢印…ＬＯ枝
実線矢印…ＨＩ枝
根本に■（黒塗りの矩形）が付与されている矢印…ラベル枝
□…白抜きの矩形終端ノード
内部に｛｝を含む終端ノード…非存在終端ノード
内部に｛｛｝｝を含む終端ノード…空集合終端ノード
内側が空でない｛｝を含む終端ノード…組合せリテラル終端ノード
｛｝を含まずに記号だけを含む終端ノード…素要素リテラル終端ノード
なお、ダイアグラムの根ノードから、非存在終端ノード以外への終端ノードへの経路（ＨＩ枝又はＬＯ枝によって構成される経路）のそれぞれが多層集合の（一番外側の）要素ひとつひとつを表現する。或る経路が表現する多層集合は、当該経路において通過するＨＩ枝の根元の内部ノードが示すラベルを要素として持つ多層集合である。また、内部ノードが示すラベルとは、当該内部ノードのラベル枝の指し先ノードが表現する多層集合である。例えば、図８において、根ノードから、ＨＩ枝，ＬＯ枝，ＨＩ枝を通る経路は、最初のＨＩ枝の根元のノード（根ノード）のラベルであるａと、最後のＨＩ枝の根元のノードのラベルであるｃとを要素として有する｛ａ，ｃ｝を表現する。

【0063】

また、与えられたダイアグラムを解釈する場合には、下（終端ノード）から順にダイアグラムを辿っていき、式（１）に基づいて各内部ノードが表現する多層集合（入れ子関係）を順繰りに組み上げていく。図８のダイアグラムを下から順に作ったダイアグラムを図９、図１０、図１１に示す。図９は、多層集合｛｛ｃ｝｝に対応する。図９に示される１つの内部ノードのラベル枝の指し先（式（１）のＧ）は「ｃ」であり、ＨＩ枝の指し先（Ｆ１）は｛｛｝｝であり、ＬＯ枝の指し先（Ｆ０）は、非存在終端ノードである。したがって、Ｆ１内にＧを含む多層集合は｛｛ｃ｝｝となり、当該多層集合と非存在終端ノードとの組合せは、｛｛ｃ｝｝である（ダイアグラムを解釈において、非存在終端ノードは、空集合として扱われる）。よって、図９のダイアグラムは、｛｛ｃ｝｝を表現する。

【0064】

図１０は、多層集合｛｛ｂ｝，｛ｃ｝｝に対応する。図１１は、多層集合｛｛ｂ｝，ｃ｝に対応する。図１０及び図１０の各内部ノードが表現する多層集合は、図９において説明した手順を再帰的に繰り返すことで得られる。

【0065】

上述したように、本実施の形態によれば、多層集合について、素要素又は層数１の多層集合が入れ子になっていたとしてもそれぞれを別の集合要素として扱うのではなく、素要素又は層数１の多層集合を終端とし、各入れ子関係はノード間の関係として表現するダイアグラムが生成される。したがって、複数の層数の集合要素が多様に組み合わさったような多層集合を効率的に表現することができる。その結果、多層集合に関する検索や圧縮を限られた資源で高速に実行することが可能となる。

【0066】

すなわち、ゼロサプレス型二分決定ダイアグラム（ＺＤＤ）では、各ノードの「ラベル」としてノードの値が定まっている。これはノード情報の外側に暗黙的に「段数」として表現されることが多く、ダイアグラムを下から順に段が揃うように並べた場合に、各段に対応づけられる情報である。このＺＤＤにおける「ラベル」は、本実施の形態では「素要素」に対応し、集合を含まない「ａ」、「ｂ」などを表現する。一方、本実施の形態では、集合を内部に含んだ「｛ａ｝」「｛｛ａ，ｂ｝，｛ｃ｝」のようなものも集合の要素として表現できる。それにより最終的に必要なノード数を削減することができる。例えば、ａと、｛ａ｝と、｛｛ａ｝｝、｛｛｛ａ｝｝｝をＺＤＤで表現しようとした場合、それぞれ異なる段を与えなければならなくなってしまい、それぞれを全く異なるノードを用いて表現する必要があるが、本実施の形態では、ａを参照するラベル枝によってａ及び｛｛ａ｝｝を表現することができ、｛ａ｝を参照するラベル枝によって｛ａ｝及び｛｛｛ａ｝｝｝を表現することができる。結果として｛｛ａ｝｝又は｛｛｛ａ｝｝｝を含むような多層集合であっても個別のラベルを用意せず、より低層のノード情報を用いてコンパクトに多層集合を表現することが可能である。

【0067】

なお、本実施の形態において、素要素は、第１の要素の一例である。ラベル枝は、第１の枝の一例である。ＨＩ枝は、第２の枝の一例である。ＬＯ枝は、第３の枝の一例である。ダイアグラム生成部１４は、生成部の一例である。

【0068】

以上、本発明の実施の形態について詳述したが、本発明は斯かる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

【符号の説明】

【0069】

１０ ダイアグラム生成装置
１１ 入力部
１２ 並び替え部
１３ ダイアグラム準備部
１４ ダイアグラム生成部
１５ 多層集合除算部
１６ ノード生成部
１７ ノード一意表記憶部
１００ ドライブ装置
１０１ 記録媒体
１０２ 補助記憶装置
１０３ メモリ装置
１０４ ＣＰＵ
１０５ インタフェース装置
Ｂ バス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】